山东省平邑县2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山东省平邑县温水镇中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕,

则sinZBED的值是（)

3225

A.-C.一D.-

5437

2.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

;\

竿\i

,ffl\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

3.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景

观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06x104立方米/时B.3.136x106立方米/时

C.3.636x106立方米/时D.36.36x105立方米/时

4.已知二次函数y=（x+m）2Tl的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=—的图象可能是（）

5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

6.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.明天下雪的概率为表示明天有半天都在下雪

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是$甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

7.已知关于x的一元二次方程2/—乙+3=0有两个相等的实根，则"的值为（）

A.±2^6B.±yf6C.2或3D.0或6

8.若，（3-b?=3-b，贝U（）

A.b>3B.b<3c.b>3D.G

9.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

10.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算（.-+1）（.-1）的结果为.

12.如图所示，扇形OMN的圆心角为45。，正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点Ai,A2在线段OM上，顶点Bi在弧

MN上，顶点Ci在线段ON上，在边A2cl上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2c2A3,使得点C2在线段ON

上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=.

+3y—k

13.已知关于x,y的二元一次方程组-c,的解互为相反数，则k的值是

x+2y=-l

3

14.如图△ABC中，NC=90。，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos/BDC=g,则BC的

-3x-1=0有两个实数根，则m满足

16.规定用符号［间表示一个实数〃2的整数部分，例如：［］=0,［3.14］=3.按此规定，［灰+1］的值为.

7YHJC

17.(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程一；+3=—无解，则实数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

6x+15>2(4x+3)①

18.(10分)解下列不等式组：｛2x-l12^

------->—x——②

323

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数丁=幺的图

x

象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

(1)求出左的值；

(2)求直线AB对应的一次函数的表达式；

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).

20.（8分）计算：后+（下—3）°—tan45°.化简：（x—2了—x（x—1）.

21.（10分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增

加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工

业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合

动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万

辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车

四类车型销量比例，，的“扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

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...................位,*

图2

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销

售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加

社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次

对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调

研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

22.（10分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=L点P是AC上的一个动点，过点P作MNJ_AC,垂足为点P(点M在边AD、DC±,点

N在边AB、BC±).设AP的长为x(OWx"),△AMN的面积为y.

建立模型：(1)y与x的函数关系式为：y=]~~八

-_-(2<x<4)

解决问题：(1)为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画

出此函数的图象：

j_3_27

X01134

2222

9157_

y00

88TI

(3)观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.

23.(12分)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P

是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线1交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)已知点F(0,；),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

13

24.(14分)如图，已知抛物线丁=5厂9-5%-〃(«>0)与x轴交于A,B两点(A点在B点的左边)，与V轴交

于点Co

(1)如图1,若△ABC为直角三角形，求〃的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B,C,P,

Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交V轴交于点E,若AE:ED=1:4,求〃的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

,/ADEF是4AEF翻折而成,

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

•••△ABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45*NBED+45。，

，ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝1CA=CB=2,

DF=FA=2-x,

.•.在RtACDF中,由勾股定理得，CF2+CD2=DF2,BPx2+l=(2-x)2,

3

解得X二二，

4

CF3

AsinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故选：A.

2、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】设竹竿的长度为x尺，

・・•竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0・5尺，

.x_1.5

••一,

150.5

解得x=45(尺)，

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

1010x360x24=3.636x106立方米/时，

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：m{0,”)0,

二一次函数产“x+"的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—的图象在第二、四象限.

x

故选D.

5^A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

6、C

【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【详解】

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

B.“明天下雪的概率为!”，表示明天有可能下雪，错误；

2

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,s乙2=0.6,则甲的射击成绩较

稳定，正确；

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选:C

【点睛】

考查方差，全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，比较基础，难度不大.

7、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程2V—乙+3=0有两个相等的实根，

:.A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2«.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

8、D

【解析】

等式左边为非负数，说明右边3-b20,由此可得b的取值范围.

【详解】

解：J(3-bj=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：^-°(a-°),"=a(a训.

9、D

【解析】

1•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

.•.当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>U或d<3,

...上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：(1)两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；(1)两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

10、B

【解析】

试题分析：（4+X+3+30+33）+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

利用平方差公式进行计算即可.

【详解】

原式=（、）2-1

=2-1

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

12、2^/5-^2015.

【解析】

探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

,/ZMON=45°,

AC2B2C2为等腰直角三角形，

.,.C2B2=B2C2=A2B2.

正方形A2B2C2A2的边长为2,

...OA3=AA3=A2B2=gA2c2=2.OA2=4,OM=OB2=也?+4?=26，

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=,

22

.1

OA2028=A2028A2027=,

A2028M=2^5■^2015・

L1

故答案为2君-尹・

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型.

13、-1

【解析】

2x+3y=k®

•.•关于x,y的二元一次方程组｛c-_的解互为相反数，

x+2y=-1②

•*.x=-y(3),

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-L所以x=L

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

14、4

【解析】

3

试题解析：VcosZBDC=-,可

・

••设DC=3x,BD=5X9

又・・・MN是线段Ab的垂直平分线，

^•AD=DB=5x,

XVAC=8cm,

/.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CZ)=3cm,DB=5cm9

BC=S]DB2-CD2=A/52-32=4.

故答案为:4cm.

11J

15、m>——且mrL

4

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1邦且_=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,然后求出两个不等式的公

共部分即可.

【详解】

解：根据题意得m-1邦且=(—3)2—4(m—5)x(—1)20,

解得加2U且m^l.

4

故答案为：加2?且n#L

4

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与A=b?-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

16、4

【解析】

根据规定，取业+1的整数部分即可.

【详解】

,•*3<A/10<4--4<A/10+1<5

二整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

17、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：Cm-3)x=2.①当整式方程无解时，m-3=0,m=3；

②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,Am-3=2,m=l.

综上所述：...m的值为3或1.

故答案为3或1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

9

18、-2gxV—.

2

【解析】

先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

6%+152(4x+3)①

2x-l12G

------->-x——②

323

9

解不等式①得，X<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

则不等式组的解集是-23<

2

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

19、(2)2；(2)y=x+2；(3)用.

【解析】

(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题；

(2)理由待定系数法即可解决问题；

(3)作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD咬x轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=CD，的长.

【详解】

解：(2)•.•反比例函数y=&的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

x

AA(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

,*.k=2.

m+n+2

(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,

-2m+rt=­l

m=l

解得

n=l

直线AB的解析式为y=x+2.

(3)VC,D关于直线AB对称,

/.D(0,4)

作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.

20、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

⑴第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幕，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

(1)解：原式=5+1-1=5

(2)解：原式=尤2—4%+4—尤2+无=—3x+4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

21、(1)统计表见解析；(2)补全图形见解析；(3)总销量越高，其个人购买量越大；

(4)—.

6

【解析】

(1)认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；

(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；

(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；

(4)利用树状图确定求解概率.

【详解】

(1)统计表如下：

2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆)

类型纯电动混合动力总计

新能源乘用车46.811.157.9

新能源商用车18.41.419.8

(2)混动乘用：£』xioo%=44.3%,14.3%X360°=51.5°,

77.7

104

纯电动商用：3士xioo%a23.7%,23.7%x360°=85.3°,

77.7

补全图形如下：

2017年我国新育虢汽车

各类车型销量比例豌计图

混动育用1.8%

(3)总销量越高，其个人购买量越大.

(4)画树状图如下：

1234

/N/1\/1\/N

234134124123

••,一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种,

小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为晖-工

126

【点睛】

此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般,

注意认真阅读题目信息是关键.

12

-X2(0<X<2)

22、⑴①丫号心②P-2;⑴见解析；(3)见解析

~--x2+2x(2<x<4)

【解析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.AP_AO_0

PMDO

1

.,.MP=­X

2

VAC垂直平分MN

1

，PN=PM=-x

2

，MN=x

112

•\y=-AP«MN=-x2

22

②当l<x"时，P在线段OC上，

，CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco

••——-----z

PIIDO

1、

/.PM=-(4-x)

/.MN=1PM=4-x

111,

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--x2+2x

-x2(0iiJr2)

，y=,；

—x2+2x(2<x„4)

(1)由(1)

当x=l时，y=g

当x=l时,y=l

当x=3时,y=|-

(3)根据(1)画出函数图象示意图可知

1、当OWxWl时，y随x的增大而增大

1、当IVxq时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

13

2

23、(1)y=--x+-x+2;(2)111=-1或111=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)点Q的坐标为(3,2)或(-

1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系数法求解可得；

1131

(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=—x-2,则Q(m,--m2+-m+2),M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs^MBQ得====彳，再证

OBBQ2

D1V1Dr—=--------------------------------

△MBQsaBPQ得不二=一，即2123c,解之即可得此时m的值；②NBQM=90。，此时点Q与

点A重合，ABODSABQM，，易得点Q坐标.

详解：(1)由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-[,

2

113

则抛物线解析式为y=-—(x+1)(x-4)=--x2+—x+2；

222

(2)由题意知点D坐标为(0,-2),

设直线BD解析式为丫=1^+1),

将B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

4k+b=0k=-

,，解得：〈2,

b=-2

b=-2

...直线BD解析式为y=1x-2,

；QM_Lx轴，P(m,0),

131

Q(m,—m2+—m+2)>M(m,—m-2),

222

1,31、1,

贝n!IJQM=—m2+—m+2-(z—m-2)=-—m2+m+4,

2222

VF(0,工)、D(0,-2),

2

5

ADF=-,

2

VQM/7DF,

.,.当-Lm2+m+4=3时，四边形DMQF是平行四边形,

22

解得：m=-l（舍）或m=3,

即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；

/.ZODB=ZQMB,

分以下两种情况：

①当NDOB=NMBQ=90°时，△DOBs^MBQ,

DOMB21

贝！)---=----=—=一,

OBBQ42

VZMBQ=90°,

NMBP+NPBQ=90。，

VZMPB=ZBPQ=90°,

NMBP+NBMP=90°,

，NBMP=NPBQ,

/.△MBQ^ABPQ,

14—m

BMBP-=........-------------

----=----，即2123,

BQPQ--m'+—/T7+2

解得：mi=3、m2=4,

当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

，m=3,点Q的坐标为(3,2)；

②当/BQM=90。时，此时点Q与点A重合，△BODs/\BQM，，

此时m=-L点Q的坐标为(-1,0)；

综上，点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、

相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.

【详解】

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13114753552127

24、（1）p=彳九2-彳九一2；（2）点P的坐标为（彳,-^-）,（一彳,-^-）,（彳,一~—）;（3）—.

222o