山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题及答案

山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试（一）数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1,已知集合A={xeNIy=log（8-3x）},B=［x\ax-2=0},且=B,则实数a

+2

的所有取值构成的集合是（）

A.{1}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2}

l-2i

2.已知z=m+疝，其中根，nGR,若彳=-；,贝（］根+〃=（）

1177

ABcD

-5---5--5---5-

3.椭圆||+卜］与椭圆会+言一小9）的（）

A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

4.将函数f（x）=C0S2x-sin2X的图象向左平移30<①<］）个单位后得到函数g（%）的图

象，且g（x）为奇函数，则①=（）

A.C4D.-

832

[na“若向量在向量。上的投影向量［；，］

5.已知向量a=(2,0),b=bc=o,

2

7

则I4+石1=()

A.也B.小C.3D.7

3

6.若6=1%3,c=3：，则(

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

2九,几为奇数

7.：〃=a,"为偶数，设,=%4+\+…+,，，则SQ=（）

n

、2

A.4048B.8096C.22024—2D.22025

8.在平行四边形A5CQ中，AB=2AD=4,ZBAD=,E,H分别为A5,的中

点，将△AOE沿直线。石折起，构成如图所示的四棱锥A-BCD石，厂为4C的中点,

则下列说法不正确的是（）

试卷第1页，共4页

A.平面3尸，〃平面A\DE

B.四棱锥4-BCOE体积的最大值为3

C.无论如何折叠都无法满足4OLBC

D.三棱锥A-OEH表面积的最大值为2/+4

二、多选题

9.在正方体ABCD—ABC。中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则下列说法正

1111111

确的是（）

A.。N_L平面A。MB.BN//AM

1

C.B,D,M,N四点共面D.平面ADAf_L平面

11

三、单选题

10.已知函数/（x）=4sinxcos[x+w]+l,则下列说法正确的是（）

A.点房,0）是“X）图象的一个对称中心

B.函数/（X）在上单调递减

C.函数/（x）在O,？上的值域为[-2,1]

D.函数"X）在[0,2]上有且仅有2个极大值点

四、多选题

11.设。是坐标原点，抛物线E:y2=4x的焦点为歹，点A,B是抛物线E上两点，且

。4•。月=-4.过点歹作直线48的垂线交准线于点P,则（）

A.过点p恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点

B.1尸门的最小值为2

C.IABI的最小值为4&

试卷第2页，共4页

D,直线AB恒过焦点产

12.已知函数y=/(x)在R上可导且/(0)=-2,其导函数t(x)满足：

/'(X)-2/。)=2尤一1,则下列结论正确的是()

Q2x

A.函数/(%)有且仅有两个零点

B.函数g(x)=/(x)+2e2有且仅有三个零点

C.当0WxW2时，不等式f(x)N3e4(x—2)恒成立

D."X)在工2]上的值域为卜2己,0]

五、填空题

13.二项式(4+1)8的展开式的常数项是______.

2x

14.已知点。(。,勿在圆。:整+产=1内，则直线『方=|与圆。的位置关系是.

15.甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6.乙命中目标的概

率为0.5,已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为.

16.设函数f(x)=sin2x-2cosx+ax-l,xe,曲线y=/G)有两条斜率为3的

切线，则实数。的取值范围是.

六、解答题

17.在①^-----=4,②AABC外接圆面积为4,这两个条件中任选一个，补充

sinB+smC

在下面横线上，并作答.

在锐角AABC中，A,B,C的对边分别为。，b,c,若asinC=2sinA,且.

⑴求C;

⑵若AABC的面积为16-8石，求/BC的周长.

18.已知数列L｝的首项a=1,且满足a=2a+n-l,等比数列毋｝的首项b=：,

n1n+1nn12

且满足b=b2.

Inn

(1)求证：数列M+〃｝是等比数列，并求数列3｝的通项公式；

nn

(2)求数列｛ab｝的前〃项和S

nnn

19.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB=AB=非，BC=BC=及,BB=2,二

试卷第3页，共4页

面角A-88-C的大小为60。.

1I

(1)求四边形acqq的面积；

(2)在棱上是否存在点M,使得直线CM与平面ABC所成的角的正弦值为叵？若

11115

存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.

1

20.现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1,3,5,7,9的

号签，黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者，先对红色气球随机

射击一次，记所得编号为。，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为2a,则游戏

结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为2“，

则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为2“为止，或者到黄色气

球打完为止，游戏结束.

(1)求某人只射击两次的概率；

(2)若某人射击气球的次数X与所得奖金y的关系为y=1O(5-X),求此人所得奖金y的

分布列和期望.

21.已知M是一个动点，与直线/：y=x垂直，垂足/位于第一象限，与直线

1

/：y=_x垂直，垂足B位于第四象限.若四边形04MB(O为原点)的面积为

2

(1)求动点〃的轨迹£的方程；

(2)设过点M的直线/与/,/分别相交于P,。两点，4APM和ABQM的面积分别为S

121

和S,若S-S,试判断除点〃外，直线/与E是否有其它公共点？并说明理由.

212

3

22.已知定义在(0,+8)上的两个函数/(x)=率+,g(x)=lnx.

4

⑴若/z(x)=/(x)-g(x),求丸(X)的最小值；

⑵设直线y=-2x+f与曲线y=/(x),y=g(x)分别交于A,B两点，当取最小值

时，求t的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.D

【分析】根据函数的定义域求得集合A,对。进行分类讨论，从而求得正确答案.

【详解】由8-3x>0解得所以A={1,2}.

对于集合8,若。=0,则8=0,满足4口8=8.

2

若aw。，则5={xlx=—},要使=3成立，则514,

a

22

所以一1或一=2,解得。=2或。=1,

aa

所以。的所有取值构成的集合是{0,1,2}.

故选：D

2.A

【分析】根据复数除法运算法则计算得到£和z,然后求加+及即可.

l-2i_(l-2i)G-2i)_-3-4i

【详解】建3434.

--i则N=，

l+2i(l+2i)(j-2i)-555

所以加=-g,"=5，m+n^.

故选：A.

3.D

【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项.

【详解】椭圆芸+：=1的长轴长为5x2=10,短轴长为2,3=6,焦距为2k?=8,离心率

椭圆一+上=11<9）的长轴长为2kI，短轴长为2屈了，

25-k9-k

焦距为2j（25—左】一（9一左）=8,离心率为4

s/25-k

所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等.

故选：D.

4.C

【分析】先对“X）解析式进行降得，再平移得到g（x）=cos2（x+（p）,利用奇函数特征求得

k

（p="丁丘Z,考虑范围即得.

答案第1页，共17页

【详解】由/(x)=cos2x-sin2x=cos2x向左平移①(0<<p<—)个单位得到g(x)=cos2(x+(p)

的图象,

k

因g(x)为奇函数，故8(。)=侬2"。，则为=2+29即"4+2/"又。<胃,

贝！J(p=一.

4

故选：C.

5.B

【分析】根据已知结合投影向量的概念得出sina=；,求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，6在之上的投影向量为粤・工=乎?(2,0)=(sina,0),

IaI\aI2x2

又8在a上的投影向量c=1(0)所以sina=g,

所以B所以@+石=(；,中),

故选：B.

6.B

【分析】根据指数函数、对数函数以及福函数单调性结合中间变量比大小即可.

33

【详解】易知a=log-<log1=0,b=log3>log272=-,

343222

2713一

因为3<丁，贝!|0<c=33<—,故得b〉c>〃，显然B正确.

82

故选：B

7.A

【分析】计算得出。=2,可求出卜｝的通项公式，即可求得S的值.

2“n2024

[24孔为奇数

【详解】因为数列｛,｝满足：为偶数，且S'=。2+"4+“8+…+”2"，

I2

对任意的“cN*,2,为偶数，则。=a=...=a=2,

2"2"T1

所以，S=a+a+a+・.•+〃=2n,所以，S=2x2024=4048.

n2482«2024

故选：A.

8.C

答案第2页，共17页

【分析】根据题意，连接“£8”,判断选项人;当平面4。石，平面8。。&四棱锥4-8。£

体积最大，判断选项B;利用线面垂直，判断选项C;当4E，E〃,在根据对称性4分工。&此

时AAEHQAD/I的面积最大，求出表面积，判断选项D.

【详解】选项A,平行四边形A2CZ），所以BE〃/）H,又AB=24。=4,区目分别为AB,CD中

点，所以=即四边形BEZ汨为平行四边，所以BH//DE,又BHa平面ADE,DEU

平面AOE,所以B"//平面ADE,又尸是A'C中点，所以加〃A。，又依z平面A£）£,

4'0<=平面4。石,所以咫〃平面4。£,又切口出=»,9，28匚平面3m"所以平面

8仍7/平面A故A正确；

选项B,当平面ARE1平面8COE,四棱锥A-BCDE的体积最大，因为/54。=3，所以

最大值为丫=1X6X（2+4）X/=3，故B正确；

32

选项C,根据题意可得8clDB，只要2CLA8,=u平面AD8,所

以平面403,即BCLAD,故C错误；

选项D,当根据对称性可得此时aASqAD”的面积最大，因此三

棱锥4-DE8表面积最大，最大值为

S=S+S+S+S=Lx2x2+1x2x2x2=2』+4,选项D正确.

^A'DE*A'DHADEH*A'EH22

故选：c

【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，根据空间向量判断空间直线、平面的位置

关系的方法，可判断A,B；判断2N,。/为异面直线，可判断C；根据空间直线和平面的

垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，可判断D.

【详解】如图，以。为坐标原点，以D4,r»c,oq所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标

系，

答案第3页，共17页

设正方体棱长为2,则0(0,0,0),0(0,0,2),N(0,2,1),A(2,0,0),3(2,2,0),M(0,l,2),

则。N=(0,2,-l),Z)A=(2,0,0),DM=(0,1,2),

1

则行而=(0,2,-1)-(2,0,0)=0,DJVDM=(0,2,-1).(0,1,2)=2-2=0,

ii

故。即。N_LZM,DN_LDM,

iiii

而ZMCOM=D,1)A,r)Mu平面ADW,故。N_L平面ADM,A正确；

1

由于加=(-2,0,1),AM=(-2,1,2),且BN,AM没有倍数关系,

即两向量不共线，故BN,AM不平行，B错误；

由于。Mu平面。CC。，BNc平面DCCD=N,NiDM,

1111

故BN,为异面直线，则B,D,M,N四点不共面，C错误；

由于A0_L口AB=u平面AB5A,

iiiii

故401.平面ASSA,又AOu平面ADM,故平面ADM_L平面A5B4,D正确,

iiii

故选：AD

10.ABD

【分析】首先化简〃x)解析式.选项AB,代入验证可得；选项C,将2x+z看作整体，得整

体角范围，结合正弦函数图象可求值域；选项D,由整体角取值求出所有极大值点，再确定

[0,2]上的极大值个数即可.

【详解】/(^)=4sinxcos^x+—^+1=4sinx^cos%cos--sinxsin+

=2-73sinxcosx-2sin2x+1=逐sin2x+cos2x

答案第4页，共17页

=2sin^2x+—I.

则了⑴的周期为7=,

选项A,当时，/信j=2sin=0,

故点是,0）图象的一个对称中心，A正确；

选项B,当％时，/[|=2sin=2,取到最大值，

616）2

又/（%）周期为，则/（%）在（22+彳〕，即单调递减，故B正确;

[662）<63）

7

选项C,当0,-时，2x+—G,sin2x+—G

669~6I61

则2sin（2x+—je[-1,2],故/（X）在0,-上的值域为[-1,2],C错误；

选项D,由2%+—=2女+-，^eZ,解得x=k+—,GZ.

626

7

当XG[0,2]时，得工=工或2，/（%）取极大值，

OO

即/（X）在[0,2]有且仅有两个极值点，D正确.

故选：ABD.

11.BC

【分析】根据抛物线的性质判断A选项；根据。膛05=—4得到yy=-8,然后利用点斜式

12

写直线A8的方程即可得到定点，即可判断D选项；利用韦达定理和弦长公式得到性同，然

后利用二次函数的性质求最小值，即可判断C选项；根据题意得到点p的轨迹，然后求最

由抛物线的性质可知，过点P会有3条直线与抛物线有且仅有一个公共点，其中2条直线与

抛物线相切，1条斜率为零的直线与抛物线相交，故A错；

答案第5页，共17页

设"，U，因为。-4,所以鹏+*=-4,解得*=-8,

_x一—4x+yy4x-8

+y=-------=----------------

直线AB的方程为-y；_同

1y+yy+y，

----^-2-1212

4

所以直线A8恒过定点(2,0),故D错;

Ix—my+2

设直线A3：x=my+29联立《得y2—4切—8=0,A=16m2+32>0,

[y2=4x

则『十4=4%Vr-8,

AB\—{m2+1.J(y+、＞-4yy=Jzm+1.6m2+32=4,(m2+1)Ct2+2),

所以当m2=0时，A回最小，最小为4加,故C正确；

因为所以直线尸尸为了=一根(彳-1),

联立卜二一""-1’得[a?,则尸(T2m)，即P为准线上的动点，

[x=-l[y=2m

所以当点尸为(T,。)时，最小，为2,故B正确.

故选：BC.

12.AC

【分析】对A：构造函数〃(x)="x),根据题意，求得了(X),令/(x)=0,即可求解后判

Q2x

断；对B：对g(x)求导分析其单调性，结合零点存在定理，即可判断；对C：对x的取值分

类讨论，在不同情况下研究函数单调性和最值，即可判断；对D：根据B中所求函数单调

性，即可求得函数值域.

【详解】令Mx)/"则/r(x)=/'Q)-2/(x)=21,故/7G)=x2-x+c(c为常数),

Q2xQ2x

又。(0)=/(0)=-2,故可得°=一2,故人(x)=X2-X-2,/G)=e2xQ-x-2).

对A：令/(x)=0,即X2-X-2=(X-2)Q+1)=0,解的x=2或-1,

故/i(x)有两个零点，A正确；

对B：/(x)=e2x(x2-x-2),则/(无)=e2x(2x2-5),

答案第6页，共17页

令r(x)>0,可得-00,-,+00

7

故/(X)在。，-卓

单调递增;

令广(尤)<0,可得xe-半，萼，故/(X)在一半，芈单调递减;

1-vIOj-°

---------e'io<-2e2又/(D=-2e2,

2

使得/G)=-2e2；

又/(2)=0,故存在使得/(3)=32；

又当X<一巫时，/G)>o,故不存在xe［yo,-中］，使得/(x)=-2e2；

2I2J

综上所述，/G)=-2e2有两个根，也即g(x)=/(x)+2e2有2个零点，故B错误；

对C：/(x)>3e4(x-2),即e2xQ-x-2)»3e4(x—2),ezxG-2)G+1)>3e4(x-2),

当XE［O,2)时，x-2<0,上式等价于e2x(x+l)K3e4,

令机(x)=e2x(x+l),故可得加'(')=e2x(2x+3)>0,

故根(x)在［o,2)上单调递增，mG)<m(2)=3e4,满足题意；

当％=2时，/(2)=0,也满足了(x)23e4(x—2)；

综上所述，当x/0,2］时，/(x)23e4(x-2)恒成立，故C正确；

对D：由B可知，/(x)在1,^)单调递减，在［7，2单调递增，

且=几，/(l)=-2e2,/(2)=0,

故/G)在h,2］上的值域为元,0,D错误.

答案第7页，共17页

故选：AC.

【点睛】关键点点睛：本题考察利用导数研究函数的单调性、零点、不等式恒成立和值域问

题；其中解决问题的关键是能够构造函数=准确求出/(x)的解析式，属综合困

Q2x

难题.

13.7

【详解】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第什1项，再根据项的次数为零解得厂,

代入即得结果.

详解：二项式(4+上)8的展开式的通项公式为T=Cr(i/x)8-r(—)r=Cr-~,

2xr+l82X82r

令得「=2,故所求的常数项为C2-1=7.

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+l项，再由特定项的特点求出「值即可.

(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第r+l项，

由特定项得出厂值，最后求出特定项的系数.

14.相离

【分析】根据点与圆的位置关系得到G+拉＜1,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆

的位置关系即可.

【详解】因为点。在圆。内，所以俏+拉＜1,

圆。的圆心(o,o)到直线网+加7的距离为其十°一”=,

\Ja2+/?2，。2+匕2

1।

又。2+从＜1,则I----广＞],所以直线“+切=1与圆。相离.

+/?2

故答案为：相离.

3

15.0.75/-

4

【分析】计算得到目标至少被命中1次的概率、目标至少被命中1次且甲命中目标的概率，

由条件概率公式可求得结果.

【详解】记事件A为“甲命中目标”，事件5为“目标至少被命中1次“，

贝[尸(8)=l-(l-0.6)x(l-0.5)=0.8,P(AB)=0.6x(l—0.5)+0.6义0.5=0.6,

尸。伊)=常^啜二°，"

答案第8页，共17页

故答案为：0.75.

【分析】由/'（x）=3可得出4sin2x-2sin%+l-〃=0,令£=sin%,贝（］一1«£（1,分析可知,

函数从“=4/2—2/+1-。在［-1,1］上有两个不等的零点，利用二次函数的零点分布可得出关

于实数。的不等式组，解之即可.

【详解】因为/（x）=sin2x—2cosx+〃x—1,

贝1/'（x）=2cos2x+2sinx+a=2^~2sin2x）+2sinx+a=-4sin2x+2sinx+dt+2,

令［（x）=3,可得r（x）=-4sin2x+2sinx+〃+2=3,

可得4sin2x-2sinx+1-«=0,

因为,令1=sinx,则WW1,且函数:sinx在一展/上单调递增，

令人。）=4拉—2/+1—〃，其中—1K/K1,

因为曲线y=/G）有两条斜率为3的切线，则函数人（。在L11］上有两个不等的零点，

=4-16（1-«）>0

-1<--------<13

所以，2x4解得一6

/7（-1）=7-

/z（l）=3-a>0

因此，实数。的取值范围是g，3

故答案为：1,3.

17.（1）C=-

（2）8

【分析】（1）选①或选②都可借助正弦定理得到sinC=；,即可得C；

（2）借助余弦定理与三角形面积公式计算即可得.

【详解】（1）由asinC=2sinA得一--=——,

sinCsmA

若选①:

答案第9页，共17页

由正弦定理「='=得.“=.:+C=4,

smAsin8sinCsinAsinn+sinC

所以-2=4,则sinC=],又因为故C)；

sinC2\2J6

若选②：

nhc

△ABC外接圆半径H=2,由正弦定理一;=—^=—^=2^=4,

sinAsinBsmC

所以二77=4,则sinC=:，又因为Cefo],故C=w；

sinC2\2J6

(2)由(1)知一^=4,所以c=2,

sinC

因为“BC的面积为16.8百，所以ga/?sinC=16-8j3,

所以"=64-326，

因为C=/，所以cosC="'，

由余弦定理cz=az+初-2abcosC得，a?+拉—-J3ab=4,

所以(a+6)2-(2+退)a6=4,所以(a+b)2=4+(2+6)a6=36,

所以a+b=6,所以AABC的周长为8.

18.(1)证明见解析，a=2-

n

(2)S=n-2+—

n2n

【分析】（1）利用定义法判断等比数列并求解通项公式即可.

（2）利用错位相减法求和即可.

【详解】（1）因为。+〃+1=2〃+n-l+n+l=2a+2〃=2（。+〃）,

n+lnnn

又因为a+1=2,所以｛a+〃｝是以2为首项，2为公比的等比数列,

1n

所以〃+几=2〃，所以〃=2n-n

nn

（2）因为6=b2,所以b=bz=：=bq=gq,故q=:，

2〃〃214122

答案第10页，共17页

=ix+2x+3x+nx

所以TQJQJQJ+--,^y)

上5出+2x(l}+3X［；］+…+d)x出+唳)

所以9="

所以〃：

T=2-(H+2)XI,s="2+2

nIIn2”

19.(1)273;

⑵存在，挈

【分析】（1）取8々的中点。，连接AD,CD,由给定条件结合余弦定理求出AC,再推证

CCXAC即可求出四边形面积.

1

（2）由已知可得CB,CB,C4两两垂直，建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即

1

得.

【详解】（1）在三棱柱ABCABC中，取88的中点D,连接A。,。，

1111

在AABB中，由A8=AB=6,88=2,得AO_LBB,AD=2,

1111

在ACBB中，由BC=BC=及，BB=2,得CD=1,

1111

则/AOC为二面角A—53-C的平面角，即/A0C=6O。，

11

在ZVIOC中，由余弦定理得AC2=22+12-2x2xlx；=3,解得AC=6,

答案第11页，共17页

又AZ)riDC=D,AD,DCu平面ADC,则88，平面ADC,而ACu平面ADC,于是

1

BBLAC,

i

显然BBIICC,则CC_LAC,

iii

所以平行四边形ACCA的面积S=ACxCC=&x2=2。.

(2)由⑴知AC=6,BC=6,AB=布，AB2=AC2+BC2,则AC_LC8,

11111

同理AC_LCB,又BC=BC=Ji,BB=2,即882=BC2+8C2,则BC_LCB,

11111

以C为原点，直线CB,CB,C4分别为x,y,Z轴，建立空间直角坐标系，

1

40,0,6),8(0,拒,0),B(^,0,0),C3=S=(0,应,0),

111

AB=(垃,。,-向,BA=BA=(0,-y/2,y/3),

111

假设存在点M满足题意，不妨设BM=%BA(0<X<1),

111

贝ICM=CB+BM=CB+XBA=陋，-辰,回),

11111

fi・AB=yf2x-yf3z=0人L*.LL

设平面的法向量为”=(x,y,z),则“.1.L，令x=6,得n=(6,0,6),

n-CB=V2y=0

ii

设直线CM与平面ABC所成的角为。，则

11

\n-CM\>/6+x/6Z721

sin0=1cos(n,CAf)1=

\n\-\CMI.75X2+25

解得九=£[0,1],此时AM=%A=芷，

所以存在点M满足题意，且AM的长为③石

15

20.(I)-1

10

答案第12页，共17页

(2)分布列见解析，y

【分析】(1)利用古典概型计算概率的公式和概率的基本性质计算即可；

(2)分别求出射击两次、三次、四次和五次的概率，然后列分布列求期望即可.

【详解】(1)设A表示事件：对红色气球随机射击一次，所得编号为i,则

i

p(A)=1"=1,3,5,7,9),

i5

设8表示事件：对黄色气球随机射击一次，所得编号为九则尸)=：(/=2,4,6,8),

C表示事件：某人只射击两次.

则尸（C）=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）

12361236

=P（A）PCB）+P（A）P（B）

1236

即某人只射击两次的概率为1

（2）由题知X的可能取值为2,3,4,5,丫为30,20,10,0,

其概率分别为P（,Y=30）=尸（X=2）=P（C）=1；,

P（Y=20）=P（X=3）

=P（ABB）XA2+PG（BB+BB））XA2+P（ABB）XAZ

32425462827682

=P（A）P（B）P（B）x2+P（A）P（B）P（B）x2

324546

+P（A）P（B）P（B）x2+P（A）P（B）P（B）x2

528768

=lxlxlx8=l

54315

P（Y=10）=P（X=4）=P（ABBB）xA3+P（ABBB）xA3

7248394683

=P（A）P（B）P（B）P（B）x6+P（A）P（B）P（B）P（A）x6

72489468

1111/c1

=xxxx6x2='—,

543210

P（Y=0）=P（X=5）

d（P（X=2）+P（X=3）+P（X=4））g

答案第13页，共17页

y的分布列为

31015103

21.(1)x2-j2=2m(x>-J2m)

⑵除点M,直线/与曲线E没有其它公共点，理由见解析

【分析】(1)设〃(x,y),根据题意结合点到直线距离公式运算求解；

(2)根据题意分析可知M为尸。的中点，可得直线/的斜率上=—,与曲线E的方程联立结

y0

合判别式分析判断，注意讨论直线/的斜率斜率是否存在.

【详解】(1)设M(x,y),则IMAI」［।1='X,

所以矩形O4MB的面积IMA1.IMB|=ELW=.

2M

因为4B分别在第一、四象限，

所以动点M的轨迹£方程为X2-y2=2皿xNJ赤).

⑵因为丁？—四，所以S△.

所以M为PQ的中点.

设M(x,y),可得取—>2二2加，

0000

当直线/的斜率不存在时，其方程为X=

所以仅当x=J赤时，满足S=S,此时直线)c=J赤与曲线E只有一个交点;

012

答案第14页，共17页

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=4-%)+y。,

7y=k\x-x)+y,一kx-ykx-y

联立o,。解得尸―o------0-,-e--------e-

y=xk-1k-1

小上、\y=k\x-x)+y.(kx-ykx-yy

联立；y=­°。解传4甘,一小d

所以至3+午*2x,解得

k-1k+1oy

o