2024年山东省济南市中考数学一模模拟预测题含详解

2024年山东省济南市中考数学一模考前调研试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上.写在本试卷上无效.

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请

将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.写在本试卷上无效.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

L2024的倒数是（）

3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000

用科学记数法表示为（）

A.2.16xl05B.21.6xl04C.2.16xl04D.216xl03

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若Nl=30°,?270?，则N3的度数是（）

1

3

2,

A.30°B,40°c.50°D,60°

6.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间

7.实数。/在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

b0a1

A.a—5>Z?—5B.6a>6bD.a-b>0

8.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭。在北偏东37。方向，继续向北走105根后到达游船

码头测得历下亭C在游船码头B的北编东53。方向.请计算一下南门A与历下亭。之间的距离约为（)

A.225mB.275加C.300mD.315加

9.若阴影部分面积是空白部分面积的2倍，贝han/HBE的值为（）

&

\C_z,----D.V2

2

10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点,若二次函数丁=必一%+。（c为常数）在

—2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）

9119

A

4-4-4-4-

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11因式分解：x2—4x+4=.

12.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是

13.在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出

的两个球都是红球的概率是.

14.如图，正六边形ABCDE尸的边长为2,以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为

15.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时

段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间X（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过

分钟时，当两仓库快递件数相同.

16.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=4,AD=4日E是的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸

片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C处，折痕为”.则

tanZEHF=

三、解答题：本题共10小题，共86分.（其中：第17-19题，每题6分；第20-22题，每题8分;

第23-24题，每题10分；第25-26题，每题12分.）

)

17.计算:1―J-4cos45°+78-(-2023°.

3x-（x-2）>4

18.解不等式组:<2x+l，并写出不等式组的所有整数解.

------->x-1

I3

19.如图，YABC。的对角线AC,6。相交于点。,E,尸分别是04OC上的点，且AE=CE.求证：5石=£）户.

20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问

卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图

中所给的信息解答下列问题：

''人数

75-------

徵

支

银

现

信

金

付

行

宝

卡

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？

(4)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画

树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

21.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(肱V

是基座的高，是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN\已知基座高度"N为1m，主臂MP长为5m,测得主臂

伸展角N?ME=37°.

3344

（参考数据：sin37°--,tan37°^-,sin53°--,tan53°--）

(1)求点P到地面的高度;

(2)若挖掘机能挖的最远处点。到点N的距离为7m,求NQPM的度数.

22.如图，43为(。的直径，直线/与相切于点C,AD±l,垂足为。，AD交］。于点E，连接CE.

O

(1)求证：ZCAD=ZCABi

(2)若EC=4,sinZCAD=~,求：。的半径.

3

23.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购

4

进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的二.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品

牌洗衣液的售价为28元/瓶.

(1)求两种品牌洗衣液的进价；

(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购

进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

k

24.如图，矩形。43。的顶点A,。分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点3(2,2月)，反比例函数y=—(%>

x

0)的图象与BC,A8分别交于。，E,BD=；.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；

(2)写出。E与AC的位置关系并说明理由；

(3)点下在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形8bG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反

比例函数图象上.

备用图

25.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-3)2+4过原点，与x轴的正半轴交于点A,已知8点为抛物

线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D

(1)求。值，并直接写出A、B两点的坐标；

(2)若尸点是该抛物线对称轴上一点，且48=45。，求点尸的坐标;

(3)如图2,若C点为线段3D上一点，求35C+5AC的最小值.

26.某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究:

(1)问题发现：如图1,在等边ABC中，点尸是边上任意一点，连接AP,以AP为边作等边△APQ,连

接CQ,8尸与C。的数量关系是；

(2)变式探究：如图2,在等腰ABC中，AB=BC,点尸是边上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ,

使AP=PQ,ZAPQ^ZABC,连接CQ,判断/A3C和NACQ的数量关系，并说明理由;

(3)解决问题：如图3,在正方形A。3c中，点尸是边上一点，以AP为边作正方形AP印，Q是正方形

APEF的中心，连接CQ.若正方形AP石厂的边长为5,CQ=W，求正方形AD3C的边长.

2024年山东省济南市中考数学一模考前调研试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上.写在本试卷上无效.

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请

将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.写在本试卷上无效.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

L2024的倒数是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.-------

20242024

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

【详解】解：；2024义^^=1,

2024

2024的倒数是

2024

故选：D.

【答案】C

【解析】

【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可.

【详解】解：从几何体的左面看会看到一个矩形，中间有一条水平虚线，故C正确.

故选：c.

【点睛】本题考查三视图的相关知识，解题的关键是掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形.

3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000

用科学记数法表示为（）

A.2.16xl05B.21.6xl04C.2.16xl04D.216xl03

【答案】A

【解析】

【分析】把一个大于1。的数记成axlO"的形式，其中1<|a|<10,“为正整数，这种记数法叫做科学记数法，

由此即可得到答案.

【详解】解：根据科学记数法的概念可得，

216000=2.16xlO5，

故选：A.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论.熟练掌握中

心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键.

【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

5.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若Nl=30°,?270?，则N3的度数是（）

1

3

A.30°B.40°c.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】如图所示，根据A3CD,先算出N4的度数，根据邻补角再算出N5的度数，根据三角形内角和即可求

解.

【详解】解：如图所示,

直尺A3CZ）中，ABCD,

：.Z2=Z4=70°,

VZ4+Z5=180o,

/.Z5=180o-70°=110°,

VZl+Z3+Z5=180°,Z1=30°,

/.Z3=180°-Zl-Z5=l80°-30°-110°=40°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线，邻补角，三角形内角和的综合，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题

的关键.

6.如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间

A.9,8B.8,9C.8,8.5D.19,17

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数和中位数定义进行求解即可.

【详解】根据图表可知一周参加体育锻炼8小时人数最多，有19人，所以众数为8；

共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25、第26两个数的平均数作为中位数,

根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9,

故选B.

7.实数。/在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

b0a1

A.a-5>h-5B.6a>6bC.—a>—bD.a-b>0

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴判断出a,。的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可.

【详解】由图可知，b<O<a,且网<时,

a-5>b-5,6a>6b,-a<-b,a-b>0,

•••关系式不成立的是选项C.

故选c.

【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小.

8.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37。方向，继续向北走105根后到达游船

码头3,测得历下亭。在游船码头8的北编东53。方向.请计算一下南门A与历下亭。之间的距离约为（）

（参考数据：tan37«—,tan53«—）

43

北

历卜亭537

磁5V

游的码头词

W7T

A.225mB.275加C.300mD.315加

【答案】C

【解析】

【分析】如图，作CELR4于E.设=BE=ym.构建方程组求出无，y即可解决问题.

详解】如图，作于E.设EC=无加，BE=ym.

EC4x

在RtAECB中，tan53=---，即二=一,

EB3y

EC

在R7VLEC中,tan37即一=-------

IE4105+y

解得x=180,y=135,

；•AC=y/EC2+AE2=A/1802+2402=300（机），

故选c.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解

决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型.

9.若阴影部分的面积是空白部分面积的2倍，贝的值为（）

图1图2

A.1B.72-1C.显

D.72

22

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查求不规则图形的面积，涉及三角形面积公式、正方形面积公式、不规则图形的表示、解一元二次

方程等知识，根据图形，利用三角形及正方形面积公式分别求得空白部分面积和阴影部分，根据题意列方程组，解

方程组即可求得更，进而可知tanaBE的值，熟练掌握一元二次方程的解法及间接表示不规则图形面积的方法

BE

是解决问题的关键.

【详解】解：如图所示：

图1

正方形A3CD是由四个全等直角三角形及一个正方形拼成,

SMEH=；BE-HE,SMEC=；BE•CF,

又•.BE=CF,

11,

-^BEC=~BECF=-BE\

22

S空白=4SBEH+HE。=HE+2BE-HE,S阴影=4S£BC=2BE,

阴影部分的面积是空白部分面积的2倍,

.-.2BE2=2(HE2+2BE-HE),

BE、O,

i,解得：些=血―1或者生=—1（舍）,

BEBE

HEr-

tanZBHE=-----=v2-1.

BE

故选：B.

10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数y=%2—x+c（c为常数）在

—2<%<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）

“1

C.-4<c<-D.-10<c<—

44

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，由点的纵坐标是横坐标2倍可得二倍点在直线y=2x上，由

-2<%<4可得二倍点所在线段A3的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，解题关键掌握函数与

方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解.

【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为y=2x,

将％=—2代入y=2x得y=T,

将x=4代入y=2x得y=8,

设A（-2,-4）,3（4,8）,如图:

联立方程V-x+c=2x,

当A〉0时，抛物线与直线y=2%有两个交点，

即9—4c>0,

9

解得c<：,

此时，直线I=-2和直线x=4与抛物线交点在点A3上方时，抛物线与线段A3有两个交点,

把x=—2代入y=x2_%+c得：y=6+c,

把x=4代入y=%2—x+c得：y=12+c,

6+0-4

•[12+c〉8'

解得c>一4,

9

—4<c<—满足题意，

4

故选：A.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.因式分解：X2—4%+4=.

【答案】（X-2）2

【解析】

【分析】根据完全平方公式进行分解即可

【详解】解：/一4x+4=（x—2）2,

故答案为：（X—2）2.

【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

12.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.

【答案】140°.

【解析】

【分析】先根据多边形内角和定理：180•(〃—2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.

【详解】解：该正九边形内角和=180°x(9—2)=1260。，

则每个内角的度数=理-=140°.

9

故答案为140°.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180•(“-2),比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公

式计算可得内角和.

13.在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出

的两个球都是红球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】

【详解】解：画树状图得：

开始

红红白

/X/\/\

红白红白红红

•.•共有6种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有2种情况，

•••摸到的两个球都是红球的概率为：-=

63

故答案是：—.

3

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.如图，正六边形尸的边长为2,以顶点A为圆心，A2的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为

E

D

4万4

【答案】

33

【解析】

【分析】延长曲交。A于G,如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2,利用外角和求得/GAB=

360°

——=60°,再求出正六边形内角/矶2=180。-/&42=180。-60。=120。，利用扇形面积公式代入数值计算即可.

6

【详解】解：延长以交。A于G,如图所示：

:六边形ABCDEP是正六边形，AB=2,

3600°。

/.ZGAB^-------=60°,

6

ZFAB^180°-ZGAB=180°-60°=l20°,

nnr2120x^-x44万

••S扇形F4B=

3603603

4万

故答案为•

3

【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关

键.

15.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时

段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间X（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过

分钟时，当两仓库快递件数相同.

【答案】20

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用.利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）

之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案.

【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为弘=左科+4,

4=40

根据图象得，《

60勺+4=400

左1=6

解得：＜

仇=40'

%=6x+40,

设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为%=&%+3，

伪=240

根据图象得，《

60左2+匕2=°'

42=—4

解得：

b2=240'

%=—4x+240,

y=6%+40

联立《

y=—4x+240'

x=20

解得：

y=160‘

，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同,

故答案为：20.

16.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=4,AD=4也,E是A。的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸

片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C处，折痕为FH.则

tan/EHF=

【答案】V2

【解析】

【分析】利用折叠的性质，将所求的NEHF转化为求NE8N,即可求解.

【详解】解：如下图，连接BE,过点E作EGLBC于点G,

A。=4拒，点E是的中点,

：.AE=BG=^AD=^BC=2亚，EG=48=4,

由折叠性质可得:

HF1EN，BE1MN,ZMEN=ZABC=90°,ZEHF=ZNHF,ZBMN=ZEMN,

：.HF//ME,

ZNHF=ZEMN，

：.ZEHF=ABMN,

ZEBN=900-ZABE=ZBMN，

：.ZEHF=ZEBN,

FG4r-

:.tan/EBN=——=^=V2,

BG272

tanN反〃=血，

故答案为：拒.

【点睛】本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，角度的转化，三角函数等知识点，解题的关键在于推出

ZEHF=ZEBN.

三、解答题：本题共10小题，共86分.（其中：第17-19题，每题6分；第20-22题，每题8分;

第23-24题，每题10分；第25-26题，每题12分.)

17.计算:-4cos45°+78-(-2023)°.

【答案】3

【解析】

分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：(一g1-4cos45°+78-(-2023)°

=(-2)2-4X^+272-1

=4-272+272-1

=3.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数暴，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

3x-(x-2)>4

18.解不等式组：,2x+l，并写出不等式组的所有整数解.

------->x—1

I3

【答案】lWx<4,不等式组的所有整数解为1,2,3.

【解析】

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，进而即可得到整数解.

3%-(%-2)>4@

【详解】解：2x+l_，

--->X-1(2)

I3

解不等式①，得

解不等式②，得尤<4.

原不等式组的解集为lWx<4,

..•不等式组的所有整数解为1,2,3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”

的原则是解答此题的关键.

19.如图，YABCD的对角线AC,6。相交于点。,E,P分别是OC上的点，且AE=CE.求证：尸.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质易证=CD，=再结合AE=CF,即可证—DC尸均BAE(SAS),

得出BE=DF.

【详解】证明：：四边形A3CD是平行四边形，

AAB=CD,ABCD,

：.ZDCF=ZBAE.

•：AE=CF,

/.DCF^BAE(SAS),

BE=DF.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质.证明.DCEgsBAE是解题关键.

20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问

卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图

中所给的信息解答下列问题：

人数

75

60

45

30

15

徵

支

银

信

付

行

宝

卡

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？

(4)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画

树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

【答案】(1)200,81°；(2)见解析；(3)270(人)；(4)见解析，-

3

【解析】

【分析】(1)使用现金的人数除以使用现金所占的百分比即可得出总共调查的人数，从而可求得使用支付宝所占

的百分比，再乘360。即得“支付宝”支付的扇形的圆心角度数；

(2)求出使用“微信”和“银行卡”支付方式人数，便可完成条形统计图；

(3)用总人数乘以对应的百分比即得选择其他支付所使用的人数；

（4）根据题意画出树状图，然后根据树状图可得所有等可能结果和两人恰好选择同一支付方式的情况，再由概率

公式即可求得概率.

【详解】解：（1）50-25%=200（人）

即调查的总人数为200人

45+200=22.5%,22.5%*360°=81°

故答案为：200；81°

（2）使用“微信”的人数为200x30%=60（人），使用“银行卡”的人数为200-60-45-50-15=30（人）

补全的条形统计图如图所示

徵

支

银

信

付

行

金他

宝

卡

（3）15+200=7.5%,7.5%x3600=270（人）

（4）将微信记为A、支付宝记为3、银行卡记为C,画树状图如下:

开始

ABC

/1\/NZ\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

31

两人恰好选择同一种支付方式的概率为一=

93

【点睛】本题综合考查了条形统计图和扇形统计图，用列表法或树状图求概率，对于统计图，关键是读懂统计

图，并获取其中有用的信息，对于用列表法或树状图求概率问题，关键是用表或图求出所有可能的结果及事件发

生的结果，属于中等偏易的题目，也是中考常考题型.

21.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MV

是基座的高，是主臂，P。是伸展臂，EM//QN）.已知基座高度为1m，主臂MP长为5m,测得主臂

伸展角N?ME=37°.

3344

（参考数据：sin37°--,tan37°--,sin53°»-,tan53°--）

5453

(2)若挖掘机能挖的最远处点。到点N的距离为7m,求NQPM的度数.

【答案】(1)点P到地面的高度为4m；

(2)90°.

【解析】

【分析】(1)过点P作延长ME交PH于F,易知四边形MNHE为矩形，则用=MN=lm,

PF=PMsinZPME,进而可求尸"=尸尸+我得答案；

(2)由(1)可知，四边形肱VHE为矩形，则HN=FM=PM•cos/PME,可得QH=QN-HN=3m,进而可得

tanNQP〃="=』，求得/QPH=37。,由NPME=37。，可得NMPH=53。,由NQPM=NQP"+可得

PH4

答案.

【小问1详解】

解：过点P作尸〃，QN于H,延长ME交PH于F，

图2

则四边形肱VHE为矩形，

:.FH=MN=皿,NPFM=90。,

3

则PF=PMsinZPME=PM-sin370=5x-=3(m),

，点尸到地面的高度：PH=PF+FH=4m,

即点P到地面的高度为4m；

【小问2详解】

由(1)可知，四边形肱\吩为矩形，

则/5V=m-cosNPME=•cos37°=4m,

QN=7m,

：.QH=QN-HN=3m,

•.…叱*’

：.ZQPH=37°f

又,：/PME=TT,

?.ZMPH=90°-ZPME=53°,

/.ZQPM=ZQPH+NMPH=90°.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.如图，A5为।。的直径，直线/与：。相切于点C,AD±l,垂足为。，A。交于点E，连接CE.

(1)求证：ZCAD=ZCAB；

(2)若EC=4,sinZC4D=-,求。的半径.

3

【答案】(1)证明见解析

(2)6

【解析】

【分析】(1)连接OC,根据切线的性质求得OC〃AT>,由平行线的性质和等腰三角形的性质可证得

ACAD=ABAC-,

(2)连接BC,根据圆周角定理得到ZACB=90°,推出ZDCE=ZCAD,根据勾股定理得到

CD=uCE「DE=当,求得AC=80，根据三角函数的定义即可得到结论.

【小问1详解】

证明：连接OC,如图所示:

。。为（0切线，

:.OCLCD,

AD上CD,

:.0C//AD,

:.ZCAD^ZACO.

又・OC=OA,

.-.ZACO^ZOAC,

:.ZCAD=ZOAC,即NC4D=NB4C；

【小问2详解】

解：连接BC,如图所示：

；.EC=CB=4,

AB是直径，

ZACB=90°f

.\sinZCAB=-,

3

:.AB=12,

，半径为6.

【点睛】本题考查了切线的性质，平行线性质，等腰三角形性质，勾股定理，三角函数的定义，圆周角定理，正确

地作出辅助线是解题的关键.

23.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购

4

进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的二.销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品

牌洗衣液的售价为28元/瓶.

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购

进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌

洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元

【解析】

【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是尤元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（尤-6）元，根据数量=总价+单

4

价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的二，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设可以购买机瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-//1）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价x数量，结合总费用

不超过1645元，即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，再取其中的最大整数值即可得

出结论.

【详解】解:（1）设甲品牌洗衣液进价为x元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为（X-6）元/瓶，

1800_41800

由题意可得,-----------------,

x5x-6

解得x=30,

经检验x=30是原方程的解.

答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.

（2）设利润为>元，购进甲品牌洗衣液m瓶，

则购进乙品牌洗衣液（120-根）瓶，

由题意可得，30m+24（120-m）<3120,

解得加工40,

由题意可得，y=（36-30）w+（28-24）（120-m）=2m+480,

v*=2>o,y随加的增大而增大,

，当机=40时，>取最大值，>最大值=2x40+480=560.

答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题.

—k

24.如图，矩形0ABe的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2,2若），反比例函数y=—（x>

x

0）的图象与8C,A8分别交于。，E,BD=^.

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出。E与AC的位置关系并说明理由;

（3）点P在直线AC上,点G是坐标系内点，当四边形8bG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反

比例函数图象上.

备用图

；⑵DE//AC,理由见解析；（3）点G的坐标为（3,⑹或（1,36），这两个

【答案】（1）

点都在反比例函数图象上

【解析】

3

【分析】（1）求出O（一,2百），再用待定系数法即可求解;

2

、十口EBBD

(2)证明---二----即可求解;

ABBC

（3）①当点尸在点C的下方时，求出FH=1,CH=6求出点尸（1，6），则点G（3,陋）,即可求解;

②当点尸在点C的上方时，同理可解.

【详解】解：（1）；B（2,2也），则BC=2,

而BD=1,

CD-2-；=一3,故点D（3—,2^/3）,

222

K

将点。的坐标代入反比例函数表达式得：26=豆，解得左=36,

~2

故反比例函数表达式为＞=也，

X

当x=2时，y=史,故点E（2,W1）；

22

3至），点2（2,273），

(2)由(1)知，D(-,2G),点E(2,

22

则8。=；,BE=B,

22

一BDLTEB@1BD

故---=2=—，------=2=-=-----

BC34ABm4BC

J.DE//AC-,

(3)①当点尸在点C的下方时，如下图，

过点尸作也轴于点X,

,四边形8CFG为菱形，则8C=CF=f'G=8G=2,

在RTAOAC中，0A=8C=2,OB=AB=2y/3,

n.AO2J3,,

则tan/OCA=——=—尸=,故/OCA=30°,

CO2V33

则FH=gFC=1,CH=CF-cosZOCA=2x2±=Jj,

22

故点尸（1,百），则点G（3,垂））,

当x=3时，＞=£!=若，故点G在