2023-2024学年九年级下学期数学开学摸底考试卷（北师大版）及答案

2023-2024学年下学期开学摸底考01

九年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：九年级上下册（北师大版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.广东省2021年高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”

是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2

科.若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）

A.—B.-C.—D.—

6342

3.已知关于x的一元二次方程（利-l）V+2x-1=0有实数根，则根的取值范围是（）

A.且相片1B.m>0C."20且D.m<0S.m^l

4.如图，将以。为位似中心，扩大到各点坐标分别为AQ,2）,3（2,0）,0（4,0）,

则点C的坐标为（）

A.（3,4）B.（3,6）C.（2,4）D.（2,6）

5.在RtAABC中，ZC=90,若AC=23C,则tanA的值是（）

A.gB.2C.旦D.且

6.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是

栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆A所最多只能升起到如图2所示的位置，其示意

图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中A8LBC,EF//BC,乙4£F=143。，AB=AE=1.2

米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：5加37。乜）.60,cos37%0.80,

ton370®0.75）

EF

A

8b------------------------If

图3

A-B-④C-D.④

7.如图，设。是四边形ABCD的对角线AC,3。的交点，若NBAD+NACB=180。，且BC=3,

AD=4,AC=5,AB=6,则---=（）

OB

-V

8.如图，点尸为。外一点，PA为，。的切线，A为切点，PO交。于点&/尸=30。,

9.如图，E是菱形ABC。的边BC上的点，连接AE.将菱形ABC。沿AE翻折，点2恰好

落在C。的中点F处，则tanNABE的值是（）

A.4B.5C.-J13D.-J15

10.已知：如图，。是一ABC的外接圆，。的直径为10,过点C作。的切线交A3延

长线于点尸，BC=6,CP=9,则B到"的距离为（）

11.如图所示是抛物线y=*+〃x+c（a<0）的部分图像，其顶点坐标为。,〃），且与x轴的

一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:①a-6+c>0；②3o+c>0；③加=4。（。-〃）；

④一元二次方程62+法+°=〃-2没有实数根.其中正确的结论个数是（）

12.如图，CB=C4,ZACB=90。，点。在边8C上（与8、C不重合），四边形ADEF为正

方形，过点F作FGLC4,交C4的延长线于点G,连接FB,交。E于点。，给出以下结论:

①AC=FG；②SAFAB：S四边形CBFG=:2；③ZEDB=ZEFB;@AD2=FQ-AC.其中正确

的有（）

\X|2

DB

第n卷

二、填空题：本题共6小题，共18分。

13.已知一元二次方程/+°尤_2=0有一个解为三=2,则另一个解为.

14.如图，AB和QE是直立在地面上的两根立柱，A8=6(m),AB在阳光下的影长8c=3

(m),在同一时刻阳光下。E的影长EE=4(m),则。E的长为米.

15.如图，已如△ADESAABC,且AD：AB=2：3,则SVADE：Sv.c

16.如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角/AC8=60。,

他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角/4。8=30。，若两次测得的影长

之差CQ长为67301,则树的高度为m

BCD

4一

17.如图，函数y=x与y=—的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂

x

足分别为点C、D,则四边形ACBD的面积为.

18.如图，在AABC中，AB=AC,以48为直径的0分别与BC,AC交于点E,过点

。作。口1AC,垂足为点?，若C。的半径为4^/3,/CDF=15°,则阴影部分的面积为.

三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26

题每题10分。

19.计算:4sin600-13-A/12|++［；）•

20.为了解学校落实“双减”政策情况，教育局到某校九年级随机对部分学生就课后作业量做

了问卷调查，将调查平均每天完成作业时间分成四类，A：90分钟以内.B：90-120分钟；

C：120-150；D150分钟以上；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据

统计图解答下列问题：

（1）本次调查一共调查了名同学、其中。类扇形的圆心角为______度；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了解作业设置科学合理性，调查人员想从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同

学进行，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的

概率.

21.某学校为进一步加强疫情防控测温工作，决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测

人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如左图），其红外线探测点。可以

在垂直于地面的支杆CP上下调节（如右图），已知探测最大角（/OBC）为62.3。，探测最小

角（ZO4C）为26.6°,若要求测温区域的宽度AB为2.80m,请你帮助学校确定该设备的安装

高度。C.（结果精确到0.1米，参考数据：sin62.3°«0.89,cos62.3。。0.46,tan62.3°-1.90,

sin26.6°®0.45,cos26.6°p0.89,tan26.6°«0.50）

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=辰+》（左二0）的图象与反比例函数

%=?（»!/0）的图象交于二、四象限内的48两点，与无轴交于C点，点B的坐标为（6,n）,

2

04=如，E为x轴负半轴上一点，且tanNAOEj.

(1)求一次函数的解析式;

(2)延长AO交双曲线于点。，连接CD求JVCD的周长.

23.随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙

的最大可用长度为28米)，用长为40米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜

地的前端设计了两个宽1米的小门，便于同学们进入.

(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长;

(2)可以围成的菜地面积最大是多少？

24.如图，。是△汨的外接圆，A2是。。的直径，点D在班的延长线上，BC交DE的

延长线于点C,S.EB2=AB-BC,ZABE=ZEBC.

⑴求证：是：。的切线；

(2)若AB=8,BC=6,求CO的长.

25.如图，矩形A3CD的对角线AC,3。相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.

EE

⑴求证：四边形OCED是菱形；

Q

⑵连接AE,若CD=6cm,AD=-cm.

①求sin/EAZ)的值；

②若点尸为线段AE上■动点(不与点A重合)，连接。尸，■动点。从点O出发，以lcm/s

的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以gcm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A

后停止运动.设点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间为求f的最小值.

26.已知抛物线y=o?一5x+c与x轴交于V、N两点(点〃在点N的左侧).

(1)若抛物线的对称轴为直线x=l,贝.

(2)如图1,若抛物线与直线》=一％有且只有一个交点E,当。＞0时，求的度数.

(3)如图2,若抛物线满足(1)中的条件，且顶点。的纵坐标为T,点尸的坐标为(-2,-2),

点P以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，6秒后停止运动，设运动时间为连

接PZ),过点尸作PD的垂线交y轴于点R,求在点尸的整个运动过程中，点R运动的路径

长.

2023-2024学年下学期开学摸底考01

九年级数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：九年级上下册（北师大版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

三、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形:

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，

把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形

叫做中心对称图形.据此逐个判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

2.广东省2021年高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”

是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2

科.若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

6342

【答案】A

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据

概率公式即可得出答案.

【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

开始

地理思品生物化学

小/NZN

思品生物化学地理牛物化学地理思品化学地理生物思品

共有12种等可能的结果数，其中选中“地理、生物”的有2种，

21

她在“2”中选地理、生物的概率是二=:，

126

故选：A.

3.已知关于x的一元二次方程（冽-1）/+2%-1=0有实数根，则根的取值范围是（）

A.加工2且相B.m＞0C.加之0且加D.机＜0且相

【答案】C

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△K）,即可得出关于根的一元一次不等式组，解

之即可得出机的取值范围.

【详解】解：・・・关于x的一元二次方程（加-1）/+2%-1=0有实数根，

A=b2—4tzc=4+4（m—1）＞0,

解得znNO.

又（m—l）x2+2x-l=0是一元二次方程，

m—1并,即加#1,

综合知，机的取值范围是机K）且加#1,

故选C.

4.如图，将AO5以O为位似中心，扩大到△COD,各点坐标分别为A（l,2）,3（2,0）,。（4,0）,

则点。的坐标为（）

【答案】C

【分析】求出位似比，得到OC=2Q4,即点A为0C的中点，即可求出点。的坐标.

【详解】解：・.・5(2,0),。(4,0。

OB=2,OD=4,

・OB_2_1

，9OD~4~2f

•・,将AO5以0为位似中心，扩大到△COD,

・0A-1

••=一，

OC2

：.OC=2OA,即点A为OC的中点，

/.C(2,4)；

故选C.

5.在Rt^ABC中，ZC=90,若AC=23C,贝hanA的值是()

A.；B.2C.仓D.好

252

【答案】A

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可.

【详解】如图所示：

/

AC

:在中，ZC=90°,AC=2BC

,tanA=BC=JBC=l

AC2.BC2

故选：A.

6.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示,点A是栏杆转动的支点，点E是

栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEP最多只能升起到如图2所示的位置，其示意

图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB_LBC,EF//BC,ZA£F=143°,AB=AE=\2

米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：5沅37。乜）.60,««37。W.80,

ton37°~0.75）

【答案】A

（分析］过点A作BC的平行线AG,过点E作EHLAG于H,则ZBAG=9Q°,ZEHA=9Q°.先

求出/AE8=53。，贝|NEA8=37°,然后在中，利用正弦函数的定义得出及

EAH,则栏杆跖段距离地面的高度为：AB+EH,代入数值计算即可.

【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG,过点E作EHLAG于”，

则ZEHG=ZHEF=9Q°,

:ZA£F=143°,

ZAEH=ZAEF-ZHEF=53°,

ZEAH=3T,

在AEAH中，ZEHA=9Q°,/EAH=37。,AE=1.2米,

：.EH=AEsmZEAH-l.2x0.60=0.72（:米），

：AB=1.2米，

.2+0.72=1.92-1.9米.

故选A.

EF

4dzZZ

HHG

50------------If

7.如图，设。是四边形ABCD的对角线AC,BD的交点，若/BAD+NACB=180。，且BC=3,

AB=6,则受

AD=4,AC=5,)

OB

8_

A.-BC.

3-I7-7

【答案】D

【分析】如图，过点。作OH/A。，交AB于£,通过证明ZkAOE1^/\ABC,可求

神=竺上,通过证明△BOESAB/M,可求5E=1|,即可求4E=6-8E=^,即可

5

求解.

【详解】解：如图，过点。作OE7/AD,交A5于£,

・•・ZOEB=ZDAB,

VZR4Z)+ZACB=180o,

ZACB+ZOEB=1SO0,

：.ZABC+ZCOE=180°,且ZAOE+NCOE=180°,

:.ZAOE=ZABC,且々AC=440,

・•・△AOEs^ABC,

.AE_OE_AO

**AC-BC-U，

.6-BE_OE

••二,

53

.3=1,

•：OEHAD,

/\BOEs^BDA,

.OEBE

••茄―U'

18-3BE

5JE,

46

BE=——

19

AE=6-BE=—

19

'：OE//AD,

.DOAE6010

9BO~BE~54~9

故选：D.

8.如图，点尸为。外一点，PA为。的切线，A为切点，P0交。于点5.N尸=30。,

C.6D.9

【答案】B

【分析】直接利用切线的性质得出N。4P=90。，进而利用直角三角形30。的性质得出关于

半径的方程，再利用勾股定理即可确定AP的长度.

【详解】解：如图所示：连接Q4,设OA=r,则O3=r,

•・,R4为。的切线,

・•・ZOAP=90°,

VZP=30°,OA=OB=rfBP=3,

：.OP=2OA,

r+3=2r,

r=3,

AP=1OP2-O1=V62-32=3A/3.

故选：B.

9.如图，E是菱形ABC。的边8c上的点，连接AE.将菱形48C。沿AE翻折，点8恰好

落在C。的中点尸处，则tanZABE的值是（）

A.4B.5C.V13D.V15

【答案】D

【分析】过A点作AN，。尸于N,根据四边形ABC。是菱形，WAB=CD=AD,ZABE=ZD,

设AO=4,F是CD中点，贝U有DE=EC=2,根据翻折的性质可知AB=AR则可知"口）是

等腰三角形，由AN，。死得AN也平分。尸，则有QN=NF=1,在RdAN。中利用勾股定理

可得AM则可求出tan/Z）,即tan/ABE得解.

【详解】过A点作AN，。/于N,如图，

:四边形A8CQ是菱形，

：.AB=CD=AD,ZABE=ZD,设AO=4,

IF是8中点,

：.DF=FC=2,

根据翻折的性质可知AB=AF,

...△AFD是等腰三角形，

'：AN±DF,

：.AN也平分DF,则有DN=NF=1,

.,.在Rt^AND中利用勾股定理可得AV=SIAET-DN-="―俨=715，

•*_A7V岳［―

••tanN/nD-----=------=,

ND1

tan/ABE=-Jl5,

故选：D.

10.已知：如图，。是一ABC的外接圆，。的直径为10,过点C作：，。的切线交A3延

长线于点尸，BC=6,CP=9,则B到CP的距离为（）

【答案】C

【分析】连接OC,过。点作OD，3C于D,过8点作①/LPC于如图，根据垂径

定理得到。=8。=3,再根据切线的性质得到OC_LPC,接着证明RtABHCsRt/^cDO,

然后利用相似比求出BH即可.

【详解】解：连接OC,过。点作ODL3c于。，过B点作Bffl.PC于H,如图，

；PC为o的切线,

OCLPC,

：.OC//BH,

：.Z.OCD=ZCBH,

：.RtAB//C^RtACDO,

.BHBCBH6

..---=——,即nn----=-

CDCO35

.身

・・DLL—$,

1Q

即8到CP的距离为

故选：c.

11.如图所示是抛物线y=〃+陵+c（a<。）的部分图像，其顶点坐标为。,〃），且与x轴的

一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:①°-6+<;>0；②3a+c>0；③加=4。（。-〃）；

④一元二次方程62+法+°=〃_2没有实数根.其中正确的结论个数是（）

C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据抛物线的顶点坐标和对称性可得到抛物线与与x轴的另一个交点在点（-2,0）和

（-1,0）之间，又开口向下可判断①；根据对称轴方程可得到b=-2a,进而可判断②；根据

顶点坐标公式可判断③；由函数的最大值丫=〃结合图像可判断④.

【详解】解：：抛物线的顶点坐标为。，〃）,

抛物线的对称轴为x=l,

•••抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间,

抛物线与与无轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间，又开口向下,

...当x=_［时，y=a-b+c>0,故①正确;

h

V抛物线的对称轴为直线尤=-==I,

2a

b=一2々,

a—〃+c=3，+c>0,故②正确;

:抛物线的顶点坐标为a”),

/.Z?2=4oc-4on=4a(c-w),故③正确；

•.,该函数的最大值为＞=",

一元二次方程ax2+bx+c=n-2有两个不相等的实数根，故④错误，

综上，正确的结论有3个，

故选：C.

12.如图，CB=C4,NACB=90。，点。在边BC上(与B、C不重合)，四边形为正

方形，过点B作FGLC4,交C4的延长线于点G,连接用，交DE于点Q,给出以下结论:

@AC=FG；②四边形CBFG=1：2；®ZEDB=ZEFB;@AD2=FQ-AC.其中正确

C.3D.4

【答案】D

【分析】由正方形的性质得出NE4D=90。，AO=AF=£F,证出NC4O=NAFG,由AAS证

明AFG4=AACD,得出AC=FG,①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出

S②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出

FAB=^FB-FG=^SWCBFG,

ZABC^ZABF=45°,③正确；证出AAC。AFEQ,得出对应边成比例，得出

DFE=AD2=FQAC,④正确.

【详解】解：：四边形陋EF为正方形,

ZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

•：FG±CA,

・•・NG=90°=ZACB,

ACAD=AAFG,

在二尸G4和二ACD中，

2G=NC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：.^FGA=^ACD(AAS),

AC=FG,

①正确；

■:BC=AC,

：.FG=BC,

VZACB=90°,FGA.CA,

FG//BC,

・•・四边形CBPG是矩形，

・•・ZCBF=90°

^,FAB二万义FB义FG=5S四边形CBFG，

・••②正确；

,/CA=CB,/C=/CBF=90°,

：.AABC=ZABF=^,

・••③正确；

ZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

AACD〜AFEQ,

.•・AC:AD=FE:FQ,

：.ADFE=AD2=FQAC,

...④正确；

•••正确的是①②③④，共4个.

故选：D.

第n卷

四、填空题：本题共6小题，共18分。

13.已知一元二次方程Y+px-2=0有一个解为占=2,则另一个解为.

【答案】％=T

【分析】先把玉=2代入f+px-2=。得2?+2p-2=0,求得。=-1,再解方程即可得到答案.

【详解】解：：/+「匹-2=0有一个解为玉=2,

A22+2p-2=0,

解得P=T，

炉一%—2=0,

(九一2)(x+l)=0,

解得石=2,x2=-1,

即另一个解为

故答案为：％二T

14.如图，和OE是直立在地面上的两根立柱，AB=6(m),A3在阳光下的影长5C=3

(m),在同一时刻阳光下OE的影长Eb=4(m),则。石的长为米.

D

A

BEF

【答案】8

【分析】连接AC,。尸，根据平行投影的性质得。尸〃AC,根据平行的性质可知

MBCADEF,利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长.

【详解】解：如图，连接AC,。凡根据平行投影的性质得。尸〃AC,

D

.\ZACB=ZDFE,

ZABC=ZDEF=90°,

:.ABC〜DEF,

ABBC

'~DE~~EF"

.6_3

•.=~f

DE4

/.DE=8(m).

故答案为：8.

15.如图，己如△AOESAABC,且AD：AB=2：3,则及人上：$丫.=

【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论.

【详解】解：vAADE^AABC,AD；AB=2：3,

.S6ADE_/AP2_4

••SMBC~AB-9-

故答案为：4：9.

16.如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角/ACB=60。,

他在17：00时测量树的影长时，日照的光线与地面的夹角/AO8=30。，若两次测得的影长

之差C。长为6石m,则树的高度为m

A

【答案】9

【分析】设AB=%再利用锐角三角函数分别求解再列方程解方程可得答案.

【详解】解：设在放中，由/ACB=60。

tan60°733

在尺柩48。中，由/4。8=30。

40

:.BD=-----=岳,

tan30°

则CD=BD—BC=6X—BX=66

3

2后=18后

/.x=9,

则可得树的高度42=9相

故答案为：9.

,4-,

17.如图，函数y=x与y=—的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂

x

足分别为点C、D,则四边形ACBD的面积为

【答案】8

【分析】设A的坐标是（办”），则B的坐标是（-牡-冷，根据平行四边形的面积公式即可求

解.

【详解】解：设A的坐标是。〃,〃），则B的坐标是（-",-〃），7ra?=4

则AC=",CD=2m.

则四边形ACBD的面积=AC.CD=2mn=8.

故答案是：8.

18.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的一O分别与BC,AC交于点。，E,过点

。作止垂足为点凡若。的半径为46，NC»=15。，则阴影部分的面积为.

【答案】16兀-126

【分析】连接。与则阴影部分面积为扇形AOE的面积减去三角形AOE的面积，分别求出

扇形AOE的面积和三角形AOE的面积，再相减即可.

【详解】解：如图，连接过。作。GLAE于点G

•?DFJ.AC,

：.NDFC=90°,

ZCDF=15°,

在中，

ZC=180。—ZDFC-ZFDC=75°,

又,:AB=AC,

：.NABC=NC=75。，

在，ABC中，

ABAC=180°—ZABC-Z.C=30°,

O中，OA^OE,ABAC=30°

：.ZBAC=ZOEA=30°,

在△OAE中，

ZAOE=180°-ABAC-ZOEA=120°,

：。的半径为46,

•1•s扇形口三万中石丫丸万

在RjAOG中，

VZAGO=90°,/Q4G=30。，OA=4^/3,

OG=—OA=2A/3,AG=邓）OG=6,

:在△OWE中，OA=OE,OG±AE,

：.AE=2AG=n,

=-XA£XOG=-X12X2V3=12A/3,

：.S.AOF22

S阴影=S扇形AOE_S&4OE=16万_12百

故答案为：16万-126

三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26

题每题10分。

19.计算:4sin600-13-V12|++]£|.

【答案】13

【分析】先分别化简锐角三角函数，绝对值，零指数幕和负整数指数塞，然后再计算.

【详解】解：4sin60°-13-^|+

=4x/-13-2甸+1+9

=4X^-（2A/3-3）+1+9

=4x#-2/+3+1+9

=273-273+3+1+9

=13.

20.为了解学校落实“双减”政策情况，教育局到某校九年级随机对部分学生就课后作业量做

了问卷调查，将调查平均每天完成作业时间分成四类，A：90分钟以内.B：90-120分钟；

C：120-150；150分钟以上；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据

(1)本次调查一共调查了名同学、其中。类扇形的圆心角为______度；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)为了解作业设置科学合理性，调查人员想从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同

学进行，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的

概率.

【答案】⑴20；36

(2)见解析

*

【分析】(1)用A类学生的人数除以A类学生所占比例即为调查的总人数，求出。类所占

百分比，再求其圆心角度数.

(2)先利用C、。所占比例求出其人数，再进行作图；

(3)用列表法或树状图法列出所有可能的情况，然后计算其概率.

【详解】(1)解:(1+2)^15%=20(人)；

1-15%-50%-25%=10%,360°*10%=36°.

二本次调查一共调查了20名同学，其中。类扇形的圆心角为36。.

(2)解：C类女生：20x25%—3=2(人)；

。类男生：20xl0%-l=l（人）.

补全条形统计图如下：

（3）解：列出所有等可能的结果如下:

A类

男女女

D类

男男男男女男女

女男女女女女女

共有6种等可能的结果，其中恰好是一男一女的有3种情况，

一U.

62

21.某学校为进一步加强疫情防控测温工作，决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测

人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如左图），其红外线探测点。可以

在垂直于地面的支杆CP上下调节（如右图），已知探测最大角（N03C）为62.3。，探测最小

角（NQ4C）为26.6。，若要求测温区域的宽度为2.80m,请你帮助学校确定该设备的安装

高度。C.（结果精确到0.1米,参考数据：sin62.3°»0.89,cos62.3°®0.46,tan62.3。。1.90,

sin26.6°»0.45,cos26.6°®0.89，tan26.6°®0.50)

【答案】该设备的安装高度0C约为L9米

【分析】设3C=.nn,由锐角三角函数定义得OC“L93C,AC=3.83C,根据AC-3C=Afi

列出方程，求解未知数得到BC的长后即可求出OC.

【详解】解：设3C=;m,

oc

在AtOBC中，tanZOBC=——，AOC=BCxtanZOBC-BCxl.90=1.9xm

BC

nrOC1Qr

在RfZXCMC中，tanZOAC,AC=--------------»——=3.8x(m),

ACtan/。4c0.5'7

根据题意可知：AB=AC-BC=2.80,

3.8x-x=2.80,解得：x=l（米），

AOC=1.9x=1.9（米）.

答：该设备的安装高度OC约为1.9米.

22.如图，在平面直角坐标系龙。〉中，一次函数乂=区+6（左片0）的图象与反比例函数

%=?（〃右0）的图象交于二、四象限内的42两点，与无轴交于C点，点2的坐标为（6,w）,

2

OA=y/13,E为x轴负半轴上一点，且tanZAOE=§.

（1）求一次函数的解析式；

⑵延长A。交双曲线于点。，连接C。，求LACD的周长.

【答案】⑴y=-$+i；

（2）2710+2+2713

2

【分析】（1）过A作x轴的垂线交x轴于点M,利用OA=y[\3,tanZAOE=j,求出AM=2,

OM=3,得出点A（-3,2）,利用反比例函数的解析式求出点8,再利用待定系数法进行求解;

（2）利用反比例函数的图象关于原点对称的特点得出。（3,-2）,及AD=2OA=2岳,利

用一次函数的额解析式，求出点C的坐标，根据CNSMAC+CD+AO,分别算出边长即可

求解.

【详解】（1）解：过A作x轴的垂线交x轴于点

2

在中，OA=岳,tanZAOE=

二.设AAf=2a,OM=3a,+（3ti）2=V132,

解得a=l,

AM=2,OM=3,

二.A（-3,2）.

反比例函数必=W经过点入（一3,2）,

m6

.•-2=—,m=-6,反比例函数解析式为％=-一.

-3x

又。反比例函数经过点3（6,〃），

n=-1=-l,即3（6,一1）.

一次函数％=辰+6（上/0）经过A（-3,2）,5（6-1）,

..3左+6=2

16k+b=-l'

解得

b=l

一次函数解析式为y=-gx+l.

（2）解：反比例函数的图象为中心对称图形，

£＞（3,-2）,AD=2OA=2y/13.

一次函数、=-；尤+1与x轴交于C点，

C（3,0）.

又一.A（-3,2）,

•••AC=2710,CD=2,

--C&ACD=AC+CD+AD=2110+2+2,13.

23.随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙

的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜

地的前端设计了两个宽1米的小门，便于同学们进入.

HC

（1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边A3的长；

（2）可以围成的菜地面积最大是多少？

【答案】（l）10m

（2）147m2

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握方程的应用和二次函

数最值的应用是解题的关键.

（1）设=贝U3c=（40-3x+2）m,依题意列方程计算即可.

（2）设菜园的面积为yn?,依题意构造二次函数计算即可.

【详解】（1）设4?=xm,则3c=（4。一3x+2）m,依题意，得：

x（42-3尤）=120,

即尤2-14X+40=0,

解得：%=10,无②=4,

当x=4时，BC=42-3x=30m>28m(不合题意，舍去)，

当x=10时，BC=42-3x=12mV28m.

答：菜园的面积能达到120m2时AB的长为10m.

(2)设菜园的面积为ym"依题意，得：

y=x(42-3x)=-3x2+42x=-3(x-7)2+147,

.•.当x=7时，y有最大值为147.

答：菜园的最大面积是147m2.

24.如图，。是的外接圆，是。。的直径，点。在54的延长线上，8C交。E的

延长线于点C,且EB2=AB-BC,NABE=NEBC.

⑴求证：C。是］。的切线；

(2)若AB=8,BC=6,求C£)的长.

【答案】(1)见解析；

(2)673

【分析】(1)先证八4£662\既方，得/。=/4£»=90。，再证/0£8=/£8。，得0£1〃3。,

即可得答案；

(2)由(1)知OE〃BC,可得△DEOS^DCB,得器=M，计算得ZM=4,再求得

DBBC

DB=12,最后根据勾股定理可得答案.

【详解】(1)解：证明：如下图，连接。E,

AB是。的直径,

:.ZAEB=90°,

EB?=ABBC,

.EBAB

,,拓一砺’

ZABE=/EBC,

:.AAEBs^ECB,

.\ZC=ZAEB=90°f

OE=OB,

:.ZABE=ZOEBf

:.NOEB=/EBC,

：.OE//BC,

ZDEO=ZC=90°f

：.OELDE,

OE是。的半径，

•.CD是。的切线；

(2)由(1)知OE〃5C,

..ADEO^ADCB,

.DO_0E

AB=8,

「.O石=Q4=O5=4,

DA+44

=工，解得:ZM=4,

DA+8o

...D5=ZM+AB=4+8=12,

在Rt.OCB中，由勾股定理，得CD=")32—而匚¥=6后，

.•.CD的长为6如.

25.如图，矩形A5CD的对角线AC,3。相交于点O,△COD关于C。的对称图形为△CED.

(1)求证：四边形OCEO是菱形；

Q

⑵连接AE,若CD=6cm,AD=-cm.

①求sinZEAD的值；

②若点尸为线段AE上一动点(不与点A重合)，连接0P,一动点0从点。出发，以lcm/s

的速度沿线段。尸匀速运动到点尸，再以gcm/s的速度沿线段E4匀速运动到点A,到达点A

后停止运动.设点。沿上述路线运动到点A所需要的时间为/,求f的最小值.

【答案】⑴见解析

3

(2)@sinZ£AD=-;②f的最小值为3

【分析】(1)根据矩形的性质可得OD=OC,折叠的性质可得DE=EC=OD=OC,即可

求证；

(2)①连接EO交CD于点作瓦/LAD交的延长线于H,根据菱形的性质得出，

114

DM=CM=-CD=3,OM^EM=-AD=-,通过证明四边形是矩形，得出

4,__________

EH=3,DH=EM=~,则AH=A£>+DH=4,根据勾股定理得出AE=J即2+=5

FH3

最后根据sin/EAO=F，即可求解；②根据题意得出点。的运动时间,=。尸+=PA,连

AE5

接OP,过点尸作尸”，陋于"则W=进而得出，=。尸+尸"，根据垂线段最短可知,

PA5

当点0,P,“共线且与重合时，/有最小