刹车模型 （解析版）-2024年高考物理答题技巧与模板构建

模型四、刹车模型

【模型概述】

(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失.

(2)求解时要注意确定实际运动时间.

(3)求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加

速直线运动.

(4)人从发现情况到机车开始减速所经过的时间叫反应时间.在反应时间内机车以原来的速度行驶，所

行驶的距离称为反应距离.

【模型解题】

逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动.

【模型训练】

1.如图所示，匀速向右运动的水罐车内装满了水，车内有一浮在顶部的乒乓球A、一沉底的金属球B。

当水罐车刹车时，两小球相对容器的运动情况是()

A.A、B球一起向右运动B.A球向左运动，B球向右运动

C.A球向右运动，B球向左运动D.A、B球一起向左运动

【答案】B

【详解】水罐车刹车时，由于惯性，水罐车内的水、乒乓球A、金属球B有想保持原来向右运动状态

的趋势，但由于乒乓球A的密度小于水的密度，即乒乓球A的质量小于同体积水的质量，质量小，惯性就

小，所以乒乓球A会被相对于车向右运动的水挤向左边，故乒乓球A会向左运动；而金属球B的质量较大，

惯性较大，在与水的抗衡中会向右运动。

故选B。

X1

2.如图为一机动车刹车过程中的图像，设初速度vo的方向为正方向。以下说法正确的是()

tt

A.机动车的初速度为4m/s

B.机动车的加速度大小为4m/s2

C.机动车运动的最长时间为5s

D,机动车运动的最远距离为25m

【答案】D

X1

【详解】AB.根据二-2图像可得

tt

Y1

=20---4

t-t

整理可得

尤=20/—4产

结合匀变速直线运动位移时间关系

12

x=vQt+—at

可得机动车的初速度和加速度分别为

%=20m/s,(z=-8m/s2

故AB错误；

CD.机动车运动的最长时间为

机动车运动的最远距离为

%20____

x0==—x2.5m=25m

故C错误，D正确。

故选D。

3.一辆汽车以速度如匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停

止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(

A.汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为后%

B.汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为3％

C.汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为1：忘

D.汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为2:1

【答案】A

【详解】A.从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L,则有

0—v.=—2a-24Z

解得

a=-----

48£

则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为

23

V]=—2aL=

故A正确;

B.汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为

v18=d说-2a,18L=

故B错误;

C.根据初速度为零的匀变速运动的连续相等位移的所用时间比例关系

1:(V2-1):(A/3-V2):

可得，汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为（忘-1）:1,故C错误;

D.根据初速度为零的匀变速运动的连续相等时间的通过位移比例关系是1：3:5…（2〃-1）可得，汽车经过

前18块路边石与后6块路边石的时间比为1:1,故D错误。

故选Ao

4.质量为机的列车匀速v行驶，突然以厂大小的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到了的空气阻

力，下列说法正确的是（）

A.减速运动加速度大小。B.力方的冲量为机v

m

mv2

C.刹车距离为诉1万D.匀速行驶时功率为（/+歹）v

【答案】C

【详解】A.根据牛顿第二定律有

F+f=ma

可得减速运动加速度大小

m

故A错误;

B.根据运动学公式有

vmv

aF+f

故力B的冲量为

「

TFmv

I=Ft=-------

F+f

方向与运动方向相反；故B错误

C.根据运动学公式

v2=2ax

可得

22

vX==mv---------

■2a2（F+/）

故C正确；

D.匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为

P=W

故D错误。

故选Co

5.一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的平方/

和位移x或速度v和位移工的关系图像中，能描述该过程的是（）

【详解】物体做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为4,则

v2=2aM

a=-Vx

刹车后做匀减速直线运动，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动（匀加速直线运动图像左右

反转，加速度大小不同，则斜率不同）；由数学知识可知，图像和V-X大致如图所示:

故选Bo

6.某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在

地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为6m/s2,已知该汽车在匀速行驶时的车速为54km/h,

下列说法正确的是（）

A.刹车后汽车经过9s停下来B.刹车后3s内位移为18m

C.刹车后3s内平均速度为7.5m/sD.刹车后不会与倒地行人相撞

【答案】D

【详解】A.汽车匀速行驶时的车速为

v=54km/h=15m/s

汽车刹车后到停止行驶的时间为

V

t=—=2.5s

a

故A错误；

B.由上知刹车后汽车经过2.5s停下来，则刹车后3s内位移为

112

x=-at2=—x6x2.5m=18.75m

22

故B错误；

C.3s时汽车的速度为0,则刹车后3s内平均速度为

_18.75,

v=-------m/s=6.25m/s

3

故C错误；

D.由于汽车刹车到停止行驶的距离18.75mv20m,可知刹车后不会与倒地行人相撞，故D正确。

故选D。

7.在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，

7=0时亥!],在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以a=2m/s2的加速度减速，在后面以72km/h的速度行

驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（）

A.若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为24m

B.若两车刹车前相距9m,乙车以加速度4m/s?刹车，可能会在t=2s时撞上甲车

C.若两车刹车前相距20m,则乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞

D.若两车刹车前相距35m,则乙车的加速度至少为3.6m/s2才能避免两车相撞

【答案】C

【详解】A.甲车刹车总时间为

匕10<

{0=-=-=58

at2

若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小即为刹车总位移，即

x==25m

0°2

故A错误；

B.若两车刹车前相距9m,乙车以加速度4m/s2刹车，若相撞，则有

11

v^t--aj2—AAx1+v^t--2

解得

r=ls或t=9s（舍去）

即在f=ls时相撞，故B错误;

C.若两车同时同地刹车，且同时刹停，则两车的台图像如下

此时乙车的位移为50m,两车的距离为

Ar=50-25=25m

若两车刹车前相距

20m<Ax

则两车速度相等为撞不上的临界条件，若两车恰好撞不上，则

v^t—a#=Ax?+v^t—aj~

v2—a2t=-att

解得

a2=4.5m/s

故乙车的加速度至少为4.5m/s2才能避免两车相撞，故C正确；

D.若两车刹车前相距

35m>Ax

两车均已停止，乙车恰好停在甲车后面是撞不上的临界条件，即

------r=+XQ

解得

2

a2«3.3m/s

即乙车的加速度至少为3.3m/s2才能避免两车相撞，故D错误。

故选C。

8.甲、乙两车在两条相邻的直线车道上行驶，因发现前方有行人过马路，两车同时开始刹车，刹车过

程中的V—图像如图所示，甲车在后，乙车在前。若开始时两车相距s。，则以下判断正确的是（）

1v/（m-s'）

101520

A.无论s。多大，r=10s之前，两车的距离逐渐减小

B.无论％多大，/=15s之后，两车的距离逐渐增大

C.若s（）=15m,两车在20s内相遇两次

D.若%=12m,两车在20s内相遇两次

【答案】C

【详解】A.由图可知r=10s之前，两车的位移分别为

X,=-------x10m=100m

2

5+10xl0m=75m

22

Ax=玉一%=25m

若开始时两车相距小于25m时，两车距离逐渐减小至0,后又逐渐增大，故A错误;

B.由图可知％=15s时，乙车的速度为v=2.5m/s,两车的位移分别为

x.=--------m=112.5m

32

=-X4=18.75m

分析可知若开始时两车相距大于18.75m时，f=15s之后，两车的距离逐渐减小，故B错误;

CD.20s内乙车的位移为

Ax"=七一%=12.5m

若s°=15m,两车在20s内相遇两次，若s°=12m,两车在20s内相遇一次，故C正确，D错误;

故选Co

9.汽车在行驶过程中速度的平方1?与位移x的关系图像如图所示，则汽车（）

v24m2-s-2)

A.刹车时加速度大小为lOm/s?B.刹车时加速度大小为2m/s2

C.从开始刹车到停止的时间为2sD,从开始刹车到停止的时间为3.5s

【答案】C

【详解】根据速度一位移关系

v2-Vg=2ax

根据15m到25m的图像斜率可知加速度为

a=5m/s2

当x=0时，车的初速度为vo-lOm/s,汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为

"%=2s

a

故选Co

10.以vo=12m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以4=6m/s2的加速度继续前进,

则刹车后（）

A.3s内的位移是12mB.3s内的位移是9m

C.2s末速度的大小是6m/sD.3s末速度的大小是6m/s

【答案】A

【详解】AB.汽车刹车到停下来所需的时间

所以3s内的位移等于2s内的位移，即

x=^vot—12m

故A正确，B错误；

CD.由上述分析可知2s末速度的大小为0,所以3s末速度还等于0,故CD错误。

故选Ao

11.一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出路面上磨痕

长度为22.5m。根据对车轮与路面材料的分析可知，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大

小是S.Om/s?。取重力加速度g=10m/s2。求汽车：

（1）刹车时速度的大小v；

（2）与路面间的动摩擦因数〃。

【答案】（1）15m/s；（2）0.5

【详解】（1）由题可得

v2=lax

解得

v=15m/s

（2）由题可得

F合二ma

则有

F合=于=Rmg

解得

4=0.5

12.今年小明一家到云南自驾旅行。行驶在大理一段限速80km/h的笔直公路上，发现前方正亮着红灯。

为了获得良好的乘车体验，小明爸爸先匀减速刹车到车速降为v=5m/s时匀速，当与前车有合适的距离时

做减速运动到停止。小明打开全景天窗发现他前面还停着9辆轿车。假设每辆轿车长均为/=4.8m,两车间

隔均为4=1m,每个司机的反应时间均为AT=0.7s。为了安全，前车启动后当两车间隔为4=2m时，后

车作出反应，然后以4=2m/s2的加速度匀加速启动，若遇紧急情况可以的=5m/s2的加速度刹车。

(1)若小明爸爸开始匀减速刹车后第一个T=2s内的位移为占=38m,第二个T=2s内的位移为

%=26m,则开始匀减速刹车的加速度。为多少？

(2)当绿灯亮起时经多长时间小明所在的车可启动？

(3)绿灯的时间间隔为4=20s,不考虑黄灯时间；通过计算小明所在的车能否通过信号灯？若不能，

则小明车前面还有多少辆车？

【答案】(1)a=3m/s2;(2)f=16s；(3)不能，1辆

【详解】(1)第一个T=2s内的中间时刻速度为

V,=—=19m/s

1T

第二个T=2s内的中间时刻速度为

V,=^=]3m/s

T

则有

v2=vx-aT

解得

6/=3m/s2

第二个T=2s末的速度为

M=匕=10m/s>5m/s

故开始匀减速刹车的加速度为3m/s2o

(2)根据

,,_12

&-4=5"访

解得

务=ls

则当绿灯亮起时，小明所在的车可启动经过的时间为

，=9Qo+AT)+AT

解得

♦=16s

(3)根据

1

%=]%(4一力9

解得小明所在的车在绿灯熄灭时通过的位移为

玉=16mv9(/+dj

可知小明所在的车不能通过信号灯；假设经时间。第8辆车刚启动，则有

4=7(ZQ+AT)+AT

12

解得

x,=54.76m>7(/+&)

第8辆车能通过信号灯；

同理可得：第9辆车不能通过信号灯，则小明车前面还有1辆车。

13.如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长E=2m,车的上表面距地面的高度为1.25m,车上左侧有

一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球。开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度

大小为vo=5m/s。某时刻小车开始刹车，加速度a=4m/s2。经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地

面上，gMX10m/s2o求：

(1)从刹车开始到小球离开小车所用的时间；

(2)小球落地时落点离小车右端距离。

【答案】(1)1s；(2)2.375m

【详解】(1)刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，小车停下的时间为

V

%=—=1.25s

a

设经过时间为t,小球离开小车，则小球的位移为

%球="(/

小车的位移为

12

%车—%1——(it

小球从小车右端滑出有

%球一无车=L

解得小球落地时落点离小车右端距离为

，=1s<%

经判断可知此时小车没有停止运动，故小球离开小车所用的时间为1S。

(2)小球落地的时间为

712

a=不g，2

小球下落的时间

t2=0.5s

小球落地时，小车已经停止运动.设从刹车到小球落地，小车和小球总位移分别为毛、巧，则

设小球落地时，落点离小车右端的距离为Ax,则

Ax=x2-(L+xJ

解得

Ar=2.375m

14.2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶

测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小匕=72km/h,乙车的

速度大小”=36km/h,如图所示。当甲、乙两车相距x°=20m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹

车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小o=2m/s2,从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：

(1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Ax；

(2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间f。

【答案】(1)45m；(2)12s

【详解】(1)当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间力两者速度相等，由

Vj=72km/h=20m/s,v2=36km/h=10m/s

匕-%=v2

解得

在力时间内甲车位移为

乙车位移为

x2=%"=10x5m=50m

两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离

Ax=x0+xi-x2=20m+75m-50m=45m

(2)设经过时间々甲车停下来，根据运动学公式可得

匕20

打=—=——s=10s

2a2

在尬时间内，甲车的位移

=—t=—xl0m=100m

2722

乙车的位移为

x2=v2t2=10x10m=100m

说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m,到两车并排乙车再运动的时间为

所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间

^=Z2+Z3=12S

15.一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，过程中司机忽然发现前方200m处有一警示牌，随后立

即刹车。刹车过程中，汽车运动的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线，从司机发现警示牌到采取

措施期间为反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶),尤/~尤2段位移为刹车系统的

启动阶段，从X2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车至后停止，已知从X2位置开始计时，汽车

第1s内的位移为12m,第3s内的位移为4m,尤/m段的位移为15m,汽车从计时至减速到零的时间大于3s,

则:

(1)求垃位置后汽车的加速度。的大小。

(2)汽车从开始计时至停止运动过程中的位移大小。

(3)司机发现警示牌前匀速行驶的速度大小vo.

2

【答案】(1)«=4m/s;(2)24.5m；(3)v0=16m/s

【详解】(1)设开始计时时的速度为V,则第1S内

1

12=vxl——ax]92

2

Ax=%3—玉=2•(—a)"=-8m

联立解得

v=14m/s

a=4m/s2

(2)汽车匀减速直线运动

x==24.5m

—2a

(3)汽车从网位置到尤2位置过程中做加速度增大的减速运动；取极小一段时间4可认为汽车做匀减速

运动，由运动学公式可得

2

vj-v：=-2a1Ax1