2023-2024学年安徽省淮北市烈山区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2023的相反数是（）

A.―」B..一I—C.2023D.-2023

20232023

2.（3分）近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电

子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增

长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%.其中107亿用科学记数法表示为（）

A.107X108B.10.7X109

C.0.107X1011D.1.07X1010

3.（3分）下列关于单项式-且工的说法中，正确的是（）

5

A.系数是-3,次数是2B.系数是反，次数是2

55

C.系数是-3,次数是3D.系数是一旦，次数是3

5

4.（3分）在所给的：①15°、（2）65°、③75°、（4）115°.（5）135°的角中，可以用一

副三角板画出来的是（）

A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④

5.（3分）如图，直线与CD相交于点。,ZEOC=ZAOF=90°,NDOF与N4OE的

关系是（）

CE

A.互余B.互补C.相等D.和是钝角

6.（3分）如果代数式4y2-2>5的值是7,那么2"->1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

7.（3分）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少

人抬土，可以使扁担和人相配不多不少？设挑土用x根扁担,那么下面所列方程中错误

的是（）

第1页（共17页）

A.x+2(30-%)=43B.x+A(43-x)=30

2

C.2x+(30-x)=43D.43+x=2X30

8.（3分）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学

生进行调查，以下说法正确的是（）

A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体

B.每名学生是个体

C.从中抽取的100名学生是样本

D.样本容量是100名

9.（3分）如图，点4、B、C在一直线上，则图中共有射线（）

ABC

A.1条B.2条C.4条D.6条

10.（3分）已知|x|=3,K|=2,x<y,贝"+y的值为（）

A.-1B.-5C.1或5D.-1或-5

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11.(4分)计算33°52'+21°54'=

12.（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所不，化简：-|a+c|的值

为__________

ab

13.（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、8E为折痕.若N/8E=30°,

则ND3C为度.

14.（4分）对于任意实数a,b,定义一种新运算使得。*%=必-°2,例如2*5=2X5

-22=6,那么（-1）*3=.

15.（4分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影

部分的面积为.

第2页（共17页）

三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（8分）解方程（组）：

(1)3x+l--7---x----l------1；

48

Jx-y=4

(2)

(4x_2y=-l

(5分)化简求值：3x2y-[2xy-2(xy-—x2j>)+xy],其中x=3,y=1

23

18.（5分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下:

“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思

为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六

钱.那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题.

19.（6分）如图，已知C、。是线段48上的两点，S.AC=^AB,BD=^BC.

33

（1）图中一共有条线段？

（2）若所有线段长度的总和为31,则求ZO的长.

/-CD-B

20.（8分）新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学

生在校使用手机.为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”

的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”

的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图.已知“查资料”的人数为42.

第3页（共17页）

使用手机的目的每周使用手机的时间

图②

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

（1）本次抽样调查一共抽取了人；补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，''玩游戏”对应的圆心角的度数为度;

（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的

人数.

21.（8分）如图，以直线力8上一点O为端点作射线OC,使N/OC=65°,将一个直角三

角形的直角顶点放在点。处.（注：Z£＞（?£=90°）

（1）如图①，若直角三角板。OE的一边0。放在射线。/上，求/COE的度数.

（2）如图②，将直角三角板。绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分/

AOE,求/COD的度数.

22.（10分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表:

电视机型号甲乙

批发价（元/台）15002500

零售价（元/台）25004000

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元.

第4页（共17页）

(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？

(2)迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种

电视机销售完毕，商场共获利15%,求甲种型号电视机打几折销售？

第5页(共17页)

2023-2024学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2023的相反数是（）

A.—」B.-_LC.2023D.-2023

20232023

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【解答】解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.（3分）近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电

子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增

长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%.其中107亿用科学记数法表示为（）

A.107X108B.10.7X109

C.0.107X10HD.1.07X1010

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成aX10"的形式，其中lW|a|<10,

〃是比原整数位数少1的数.

【解答】解：107亿=10700000000=1.07X1010.

故选：D.

【点评】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法

的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及〃的值.

3.（3分）下列关于单项式-2必的说法中，正确的是（）

5

A.系数是-3,次数是2B.系数是反，次数是2

55

C.系数是-3,次数是3D.系数是一旦，次数是3

5

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

第6页（共17页）

【解答】解：单项式必的系数是：-W,次数是3.

55

故选：D.

【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式

分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.

4.（3分）在所给的：①15°、②65°、③75°、（4）115°,⑤135°的角中，可以用一

副三角板画出来的是（）

A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④

【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°,30°,45°,75°,90°,105°,135

°,150°,180°.据此进行作答即可.

【解答】解：①45°-30。=15°,可以用一副三角板画出来;

②65°不可以用一副三角板画出来;

③45°+30°=75°,可以用一副三角板画出来;

（4）115°不可以用一副三角板画出来;

⑤90°+45°=135°,可以用一副三角板画出来;

综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤.

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的

关键.

5.（3分）如图，直线与CD相交于点。，NEOC=NAOF=90",NDOF与N4OE的

C.相等D.和是钝角

【分析】直接利用垂线的定义得出/尸再利用互补的定义得出答案.

【解答】解：,.•/EOC=N/。尸=90°,

:.NBOF=NDOE=90°,

ZFOD+ZDOB=ZDOB+ZBOE=90°,

第7页（共17页）

，ZFOD=ZBOE,

•.•//OE+N8OE=180°,

Z.AAOE+ADOF=\^,

二N。。厂与/NOE的关系是互补.

故选：B.

【点评】此题主要考查了互为余角和补角，正确得出NF8=N80E是解题关键.

6.（3分）如果代数式4y2-2产5的值是7,那么2评-产1的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

【分析】对比题目中的两个代数式，可以把2y2-y看成一个整体，求得2y2-了的值后，

代入代数式求值即可得解.

【解答】解：：4"-2>5=7,

：.2y2-y=l,

；.2y2-y+l=2.故选：A.

【点评】本题解题的关键就是注意运用整体代入法求解.

7.（3分）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少

人抬土，可以使扁担和人相配不多不少？设挑土用x根扁担，那么下面所列方程中错误

的是（）

A.x+2（30-x）=43B.x+-l（43-x）=30

2

C.2x+（30-x）=43D.43+x=2X30

【分析】设挑土用x根扁担，抬土用（30-x）根，根据题意得：挑土的人数+抬土的人

数=43人,根据等量关系列出方程即可.

【解答】解：设挑土用x根扁担，由题意得：

什2（30-x）=43,变形可得：43+x=2X30,

由扁担数量得出：x+1（43-x）=30,故选项4,B,。不合题意.

2

故选：C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出

题目中的等量关系.

8.（3分）为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学

生进行调查，以下说法正确的是（）

第8页（共17页）

A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体

B.每名学生是个体

C.从中抽取的100名学生是样本

D.样本容量是100名

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可.

【解答】解：A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；

B.每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；

C.从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；

D.样本容量是100,故不正确；

故选：A.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总

体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所

不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

9.（3分）如图，点/、氏C在一直线上，则图中共有射线（）

」」」

ARC

A.1条B.2条C.4条D.6条

【分析】根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案.

【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，

故图中共有射线6条.

故选：D.

【点评】本题考查射线的定义.

10.（3分）已知恸=3,例=2,则小的值为（）

A.-1B.-5C.1或5D.-1或-5

【分析】首先根据：|x|=3,[y|=2,可得：x=±3,y=±2；然后根据求出工、y

的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出卢丁的值为多少即可.

【解答】解：：恸=3,例=2,

；.x=±3,y—±2；

"."x<y,

：.x=-3,y=+2,

.'.x+y=-3+2=-1或x+y=-3+（-2）=-5.

第9页（共17页）

.\x+y的值为-1或-5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练

掌握.

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11.（4分）计算33°52'+21°54'=55°46'.

【分析】相同单位相加，分满60,向前进1即可.

【解答】解：33°52'+21°54'=54°106'=55°46'.

【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则转化为1度.

12.（4分）有理数。、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a--|a+c|的值为

h+c

III.

cOab

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化

简，计算即可得到结果.

【解答】解：根据数轴上点的位置得：c<0<a<b,且

则a-b<0,a+c<0,

则原式=-（a-h）+（a+c）=-a+h+a+c=b+c.

故答案为：b+c.

【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值

要由字母。本身的取值来确定：①当a是正有理数时，。的绝对值是它本身a；②当。

是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-〃；③当。是零时，。的绝对值是零.

13.（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折登，BD、8E为折痕.若N/8E=30°,

则NO8c为60度.

【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解.

【解答】解：BE为折痕，：.BD、8E分别平分NC8C'、ZABA'

：.ZA'BE=N4BE=30°,

第10页（共17页）

NDBC=/DBC'

'：ZA'BE+ZABE+ZDBC+ZDBC'=180°

NABE+NDBC=9Q°

；.NDBC=60°.

故答案为：60.

【点评】本题考查了角的计算，用正确角分线是解决本题的关键.

14.（4分）对于任意实数a,b,定义一种新运算使得a*b=ab-°2,例如2*5=2X5

-22=6,那么（-1）*3=-4.

【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=（-1）X3-（-1）2,通过计算即可

推出结果.

【解答】解：；a*b=M-a2,

二原式=（-1）X3-（-1）2

=-3-1

=-4.

故答案为-4.

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计

算.

15.（4分）在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影

部分的面积为79.

【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据长方形N8CZ）的长为17,宽的两种不同表达

方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积.

【解答】解：设小长方形的长为X,宽为y,根据题意得

\+3y=17

9+3y=2y+x'

x=ll

解得,

y=2

第11页（共17页）

，s叼影=17X（9+3X2）-8X11X2=79.

故答案为：79.

【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量

关系是解决问题的关键.

三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（8分）解方程（组）：

(1)

48

:-y=4

（4x-2y=T

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解;

（2）②-①X2,消去外求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可.

【解答】解：（1）去分母得：2（3x+l）-（7x-1）=8,

去括号得：6x+2-7x+1=8,

移项合并得：-x=5,

解得x=-5；

②-①X2得：2x=-9,解得*=一^，

2

把X=N代入①得：-9-y=4,解得考，

所以原方程组的解为：

【点评】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的

方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

17.（5分）化简求值：3x2y-[2盯-2（个-仔8犯）+孙],其中x=3,y=-A.

【分析】根据整式的加减混合运算法则计算，代入计算即可.

【解答】解：3x2y-[2xy-2（.xy-^-x2y）+xy]

o

=3x2y~2xy+2(xy~~x2y)一孙

第12页（共17页）

——3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy

=­xy,

当x=3,y=-2■时，原式=-3X（--）=1.

33

【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关

键.

18.（5分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思

为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六

钱.那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题.

【分析】设有x个人共同买鸡，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少

了十六钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出买鸡的人数，再将其代入

（9x-11）中即可求出鸡的价钱.

【解答】解：设有x个人共同买鸡，

依题意得：9x-ll=6x+16,

解得：x=9,

：.9x~11=9X9-11=70.

答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

19.（6分）如图，已知C、。是线段48上的两点，且BD=LBC.

33

（1）图中一共有6条线段?

（2）若所有线段长度的总和为31,则求的长.

儿CB

【分析】（1）图中共有1+2+3=6条线段；

（2）根据已知，分别求出CD=2BD,AD=2-BD,AB=aBD,BC=3BD,

222

再由所有线段长度为31即可求出8。长，进而求出40.

【解答】解：（1）图中共有1+2+3=6条线段，

故答案为6；

第13页（共17页）

(2)'：AC^-AB,BD=-BC,

33

:.AC=SBD,

2

：.CD=2BD,AD=LBD,AB=9BD,BC=3BD,

22

/.AC+AD+AB+CD+CB+BD=3BD+LBD+>BD+2BD+3BD+BD=31,

222

：.BD=2,

：.AD=7.

【点评】本题考查两点间的距离；由线段的和差关系，结合已知将线段分别作出正确的

表示是解题的关键.

20.（8分）新华社消息：法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学

生在校使用手机.为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”

的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”

的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图.已知“查资料”的人数为42.

使用手机的目的每周使用手机的时间

（1）本次抽样调查一共抽取了105人:补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为126度:

（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的

人数.

【分析】（1）从扇形统计图可得，“查资料”的有42人，占调查人数的40%,可求出调

查人数；求出“3小时以上”的人数，即可补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求出“玩游戏”所占的百分比，即可求出所在的圆心角的度数：

（3）样本中“每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）”所占的百分比，估计总

第14页（共17页）

体2100人中的经红是“每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）”的人数.

105

【解答】解：（1）42・40%=105（人），3小时以上的人数为：105-（2+16+18+32）=

37（人），

补全条形统计图，如图所示：

故答案为：105；

（2）1-（40%+18%+7%）=35%,

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°X35%=126°；

故答案为：126；

（3）估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为2100x32+37=1380

105

（人）.

答：全校学生2660名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有1380

人.

每周使用手机的时间

图②

（（M表示大于0同时小于等于1,以此类推）

【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及

数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

21.（8分）如图，以