专题15 整体思想求代数式的值（解析版）

专题15整体思想求代数式的值1．阅读材料；我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把看成一个整体，合并．（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【解答】解：（1）；（2），原式；（3），，，原式．2．阅读理解：如果式子，求式子的值．小花同学提出了一种解法如下：原式，把式子整体代入，得到原式．仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：（1）如果，则1；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【解答】解：（1），，，故答案为：1；（2），，原式；（3），，原式．3．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．（1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是；（2）拓广探索：已知，求的值．【解答】解：（1）原式，故答案为：；（2）原式，当时，原式，即原式的值为2022．4．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．【尝试应用】（1）化简的结果是．（2）化简求值，，其中．【拓展探索】（3）若，请直接写出的值．【解答】解：（1）原式，故答案为：；（2）原式，当时，原式；（3）原式，当时，原式．5．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知，则．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若，求的值；（2）当时，，当时，求的值；（3）当时，，当时，直接写出的值（用含的式子表示）．【解答】解：（1），；（2）当时，，．．当时，；（3）当时，，．．当时，．6．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把看成一个整体：，请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：；（2）已知，，，求的值．【解答】解：（1）原式．（2）原式．当，，时，原式．7．阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知，求代数式的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式，把式子两边同时乘以2，得．仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，则3；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【解答】解：（1），当时，原式，故答案为：3；（2），当时，原式；（3），当，时，原式．8．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值．（2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值．（3）当时，代数式的值为，直接写出当时，代数式的值．（用含的代数式表示）【解答】解：（1），．（2）当时，代数式的值是5，即，．当时，．（3）当时，代数式的值为，即，，时，．9．阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【解答】解：（1），．（2），．（3），，．10．提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”试按提示解答下面问题．（1）若代数式的值为，求代数式的值．（2）已知，，求当时的值．【解答】解：（1），设即所求式为：．（2），（2）时，．11．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把看成一个整体，求出的结果．（2）已知，求的值．【解答】解：（1）；（2），原式．12．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，求将合并的结果；（2）已知，求代数式的值；拓广探索：（3）已知，，，求的值．【解答】解：（1）；（2）；（3），，，，原式．13．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把看成个整体，合并的结果是；（2）已知，求的值．【解答】解：（1），，，故答案为：；（2）．14．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题（1）已知，，求当时的值；提示：（2）若代数式的值为8，求代数式的值（3）已知，求代数式的值．【解答】解：（1），，，即，当时，；（2）代数式的值为8，，，；（3），．15．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下面问题．（1）已知，，求当时的值．提示：（2）若代数式的值为8，求代数式的值．提示：把变形为含有的形式．（3）已知，求代数式的值．提示：把和当做一个整体．【解答】解：（1），，，当时，原式；（2）根据题意得：，即，则原式；（3）根据题意得：，则原式．16．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题．（1）已知，，求当时的值．提示：．（2）若代数式的值为8，求代数式的值．提示：把变形为含有的形式．（3）已知，求代数式的值．提示：把和当做一个整体；由已知得，代入．【解答】解：（1），；当时，上式；（2），已知，得上式；（3）原代数式，由已知得，所以原式．17．用整体思想解题：（1）已知，，求当时的值．（2）若代数式的值为8，求代数式的值．【解答】解：（1），，，，当时，；（2）代数式的值为8，，．18．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合