2022年5月湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（解析版）

湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题.（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（-5）2的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

2.（3分）已知二次函数y=o？+6x+c的图象如图所示，对称轴为直线x=l,则下列结论正

确的有（

①a6c>0；②方程。尤2+8+°=0的两个根是肛=-1,功=3；

③2a+b=0；④当x>0时，y版的增大而减小.

A.①②B.②③C.①④D.②④

2x+l>0的整数解的个数是（

3.（3分）不等式)

3x<6

A.1个B.3个C.2个D.4个

4.（3分）如图：AD//BC,AB=AC,ZABC^52°,则ND/C的度数为（）

62°C.64°D.42°

5.（3分）如果两组数据向,X2、...xn；yi，y2...%的平均数分别为K和y

,那么新的一组数据2修+为，2X2+丁2......2孙+%的平均数是（)

4x+y

A.2xB.2yC.2x+yD.~1~

6.（3分）抛物线y=2？-4x+c经过点（2,-3）,则C的值为)

A.-1B.2C.-3D.-2

7.（3分）如图：将口/3。。的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点3（1

2

-1）和C（2,1）所分别对应的。点和/点的坐标是（)

X

A.(--,1)和(-2,-1)B.(2,-1)和(-L,-1)

22

C.(-2,1)和(L1)D.(-1,-2)和(-1,1-)

22

8.（3分）已知。。的直径^8=857,点C在O。上，且/8OC=60°,贝』C的长为（

A.4cmB.C.5cmD.2.5cm

9.（3分）已知：a为锐角，且5sina-3cosa刁,则tana的值等于（）

3sina+2cosa

A.-IB.2C.3D.2.5

10.（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m-2,w+1）在第二象限，则加的取值范围是

（）

A.m<-1B.m>2C.-1<m<2D.m>-1

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）多项式丁-7/+12在实数范围内因式分解为.

12.（3分）单项式3W+2"与-2工2优》+4”的和仍是单项式，贝!]"?+〃=.

13.（3分）已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,则1+3+5+7+9+…+（2〃+1

）=（其中"为自然数）

14.（3分）如图：在△/8C中，ZACB=90°,CD_L/8于。点，若NC=2«

,tanNBCD=显,贝必8=

2

A

15.（3分）如图：点/在反比例函数y=k

x

的图象上，作48口轴，垂足为点瓦若的面积为4,则左的值为

16.（3分）抛物线y=2x2+l向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为.

17.（3分）一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3c加.则扇形的弧长为cm.

18.（3分）从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为

三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）

19.（8分）先化简再求值：（3二L-旦L）+—处宜—,其中x=2.

2

x+1x+2X+4X+4

20.（8分）已知：如图，3BCD中,AF=CE,E尸与对角线AD相交点O,求证：OB=O

D.

21.（8分）某公司计划购买4,8两种型号的机器人搬运材料.已知N型机器人比8型机器

人每小时多搬运30馆材料，月幺型机器人搬运1000馆材料所用的时间与3型机器人搬运80

0馆材料所用的时间相同.

（1）求4,8两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购/,3两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于280

0kg,则至少购进/型机器人多少台？

22.（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表:

抽取灯泡数a4010015050010001500

优等品数636921454749501427

优等品频率3

（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）;

（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）.

23.（8分）建造一个面积为130加2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为0米，另三

边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米.

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若10Wa<18,题中的解的情况如何？

24.（8分）如图，已知是。。的直径，过。点作。尸，/5,交弦/C于点D,交O。于点E

,且使=

（1）求证：PC是。。的切线；

（2）若NP=60°，PC=2,求PE的长.

25.（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达/处时，测得小岛C位于它的北偏东70°

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到8处，测得小岛C位于它的北偏东3

7°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离AD的长.

（参考数据：sin70°—0.94；cos70°=0.34；tan70°-2.75；sin37°-0.6；cos37°-0

.80；tan37°^0.75)

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于/、2两点(/在2的

左侧)，且04=3,05=1,与y轴交于C(0,3)，抛物线的顶点坐标为。(-1,4)

(1)求/、5两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)过点。作直线DE〃了轴，交%轴于点E,点尸是抛物线上8、。两点间的一个动点(点

P不与3、。两点重合)，PA、尸8与直线£>£分别交于点尸、G,当点尸运动时，EF+EG是

否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题.（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（-5）2的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解.

【解答】解：：（-5）2=（±5）2,

•••（-5）2的平方根是±5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数

;0的平方根是0;负数没有平方根.

2.（3分）已知二次函数》=如2+加+0的图象如图所示，对称轴为直线x=l,则下列结论正

确的有（）

@abc>0；②方程a/+6x+c=0的两个根是肛=-1,x2=3；

③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小.

A.①②B.②③C.①④D.②④

【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a<0,又对称轴在y轴右侧，可得6>0

，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c>0,进而得至以6c<0,结论①错误；由

抛物线与x轴的交点为（3,0）及对称轴为x=l,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交

点为（7,0）,进而得到方程办2+6x+c=0的两根分别为-1和3,结论②正确；由抛

物线的对称轴为x=l,利用对称轴公式得到2a+b=0,结论③正确；由抛物线的对称轴

为直线x=l,得到对称轴右边了随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大

于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误.

【解答】解：•••抛物线开口向下，•••0〈（）,

:对称轴在琏由右侧，-氏>0,；.6>0,

:抛物线与琏由的交点在y轴正半轴，；.c>0,

/.abc<0,故①错误；

•・•抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,又对称轴为直线%=1,

・••抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

工方程"2+bx+c=0的两根是X]=-1,x2=3,故②正确；

:对称轴为直线x=l,-旦=1,即2a+6=0,故③正确；

2a

・・,由函数图象可得：当OVxVl时，歹随x的增大而增大；

当X>1时，y随X的增大而减小，故④错误；

故选：B.

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y

=ax1+bx+cQWO）,a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的

位置确定，6的符号由。及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同

决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而

增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而

减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标

3.（3分）不等式的整数解的个数是（）

13x46

A.1个B.3个C.2个D.4个

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，

即可得出答案.

【解答】解：（2x+l>0①，

解不等式①得：x>-0.5,

解不等式②得：xW2,

则不等式组的解集为-0.5<xW2,

不等式组的整数解为0,1,2,共3个.

故选：B.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是

能根据不等式的解集求出不等式组的解集.

4.（3分）如图：AD//BC,AB=AC,ZABC=52°,则/D/C的度数为（）

【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角/4C8的度数，然后根据两直线平行，内错

角相等解答.

【解答】解：'：AB=AC,ZABC=52°,

：.ZACB=52°,

,JAD//BC,

：.ZDAC^52°.

故选：A.

【点评】考查了平行线的性质，运用了等腰三角形的性质、平行线的性质.

5.（3分）如果两组数据xi，X2、……如；方，力……为的平均数分别为彳和7

,那么新的一组数据2修+为，2X2+丁2....2小+%的平均数是（）

A.2xB.2yC.2^+yD.4x+y

2

【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.

【解答】解：由已知，（修+M-1----%）="X，

（为也2+…+%）=ny,

新的一组数据2q+yi，2x2+p2....的平均数为

（2xi+yi，2X2+X2.......2x“+y“）

=[2（xi+x2+-+xn）+（为+了2+…+%）]+"

=（2nx+ny）

=2x±v

故选：C.

【点评】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标

6.（3分）抛物线y=2/-4x+c经过点（2,-3）,则C的值为（

A.-1B.2C.-3D.-2

【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可.

【解答】解：•••抛物线y=2/-4x+c经过点（2,-3）,

A2X22-4X2+c=-3,

解得c=-3,

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标适合解析

式是解题的关键.

7.（3分）如图：将口N8CD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点8（工

2

，-1）和C（2,1）所分别对应的。点和/点的坐标是（）

A.（-L,1）和（-2,-1）B.（2,-1）和（-L,-1）

22

C.（-2,1）和（！■,1）D.（-1,-2）和（-1,工）

22

【分析】由四边形N8CD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出8、C与。、A

分别关于原点对称，进而可求解.

【解答】解：C与D、/分别关于原点对称，点2与点C的坐标分别是（•！

2

,-1）,C（2,1）,

可得。点的坐标为（-L1）;点/的坐标为（-2,-1）.

2

故选：A.

【点评】此题主要考查坐标与图形的结合问题，即对称问题，熟练掌握平行四边形的性

质及对称的而性质，能够求解一些简单的问题.

8.（3分）已知的直径N8=8c%,点C在。。上，且/3OC=60°,贝!J/C的长为（

)

C.5cmD.2.5cm

【分析】先证明△08。是等边三角形，得N/3C=60°,再解直角三角形得4C

【解答】解：・；OB=OC,ZBOC=60°,

•••△O5C是等边三角形，

ZABC=60°，

・・Z5是直径,

:・NACB=90°，

=8X返二4«.

.9.AC=ABsin60°

2

故选：B.

【点评】本题是考查圆的基本性质的一个题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边

三角形的性质与判定，解直角三角形，关键是证明N/3C=60°.

9.（3分）已知：a为锐角，且5sina-3cosa=1,贝Utana的值等于（）

3sinCL+2cosCl

A.-1B.2C.3D.2.5

【分析】根据同角三角函数关系tana=叁1&进行解答.

cosa

5sin_Q_

［解答］解：由5sina-3cosa:cosCL_

3sinCL+2cosCI.3sina-

cosa

所以5tana-3=i.

3tana+2

解得tana=2.5.

故选：D.

【点评】考查了同角三角函数关系，熟练运用同角的同角三角函数关系式进行求解.

10.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸（冽-2,m+1）在第二象限，则冽的取值范围是

()

A.m<-1B.m>2C.-l<m<2D.m>-1

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.

【解答】解：:点尸（m-2,m+1）在第二象限,

ro-2<0

V出1〉0

解得-

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐

标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（

-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）多项式d-7x2+12在实数范围内因式分解为（x+2）（x-2）（x+亚）（x-

—•

【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x2-4）（%2-3）=（x+2）（x-2）（X+A/3）（x-返），

故答案为：（x+2）（x-2）（x-

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式

分解的方法是解本题的关键.

12.（3分）单项式3俨+2勺8与-2/了3加+4”的和仍是单项式，则加+〃=3.

【分析】直接利用合并同类项法则得出关于根，〃的方程组进而得出答案.

【解答】解：：单项式3x^+2,%8与-243〃，+4”的和仍是单项式，

.（irH"2n=2

13m+-4n=8

解得：11rM,

ln=-l

则加+〃=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确求出加，"的值是解题关键.

13.（3分）已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,则1+3+5+7+9+…+（2〃+1

）=（«+1）2（其中〃为自然数）

【分析】观察题中已知：是从1开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后

一个为2"+1,结果恰是（«+1）2,由此可以求解.

【解答】解：：1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52

1+3+5+7+9+…+(2«-1)+(2"+1)=(〃+1)2,

故答案为：(〃+1)2.

【点评】此题主要考查数的规律探索与运用，观察已知找到存在的规律，并准确应用是

解题的关键.

14.(3分)如图：在△N3C中，ZACB=9Qa,于。点，若AC=2-fj

,tanN3CO=返，则A8=3血.

【分析】由等角的余角相等可得出=在Rt448C中，由tarU=©二

AC

可求出2c的长，再利用勾股定理可求出N2的长.

【解答】解：

AZB+ZBCD=90°；

VZACB=90°,

ZB+ZA=90,

：.ZA=ZBCD.

在中，tai》=匹，

AC

•,•^5=VAC2+BC2=3^2-

故答案为：3A/2.

【点评】本题考查了解直角三角形、三角形内角和定理以及勾股定理，利用tan^=©2

求出2c的长是解题的关键.

15.（3分）如图：点4在反比例函数^=区

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直

角三角形面积S是个定值，即s=L因.

2

【解答】解：•••点4是反比例函数产k图象上一点，作轴，垂足为点3,

X

08=专用=4;

又：函数图象位于一、三象限，

:.k=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

线，所得三角形面积为工

2

\k\,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解

力的几何意义.

16.（3分）抛物线了=2/+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为—

”=2（x-2）2+1.

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得

新抛物线的解析式.

【解答】解：..？=2/+1,

，抛物线7=2x2+,1的顶点坐标是（0,1）,

...将抛物线了=合2+1向右平移2个单位长度后的顶点坐标是（2,1）,

则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x-2）2+1.

故答案是：y—2（x-2）2+1.

【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减

.并用规律求函数解析式.

17.(3分)一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3c加.则扇形的弧长为2TCcm.

【分析】根据弧长公式可得结论.

【解答】解：根据题意，扇形的弧长为120兀X3=2m

180

故答案为：21T

【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

18.(3分)从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为—

4

强一.

【分析】根据概率公式计算可得.

【解答】解：从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率

为匹=2，

10025

故答案为：A.

25

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件N的概率尸(A)=事件N

可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

三、解答题(本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分)

19.(8分)先化简再求值：(旦-旦L)--空—,其中x=2.

2

x+1x+2X+4X+4

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：(旦-旦L)—

2

x+1x+2X+4X+4

=(xT)(X+2)-(X+1)(X+1)：(x+2)2

(x+1)(x+2)x+3

=x2+x-2-J-2xT.x+2

x+1x+3

=-(x+3).x+2

x+1x+3

=_x+2

x+1'

当x=2时，原式=-2+2=-W_.

2+13

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20.(8分)已知：如图，口45c。中，AF=CE,石尸与对角线5。相交点O,求证：OB=O

D.

D

【分析】由平行四边形的性质可得4D=3C,AD//BC,由“44S”可证尸会ZYBOE

,即可得。8=。。

【解答】证明：：四边形/BCD是平行四边形

：.AD=BC,AD//BC

：./ADB=ZDBC

；AF=CE,AD=BC

:.DF=BE,且NDOF=/BOE,ZADB=ZDBC

:.△DOF经MBOE(AAS)

：.OB=OD

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△D。尸会

OE是本题的关键.

21.(8分)某公司计划购买4,8两种型号的机器人搬运材料.已知/型机器人比8型机器

人每小时多搬运30版材料，且Z型机器人搬运1000馆材料所用的时间与3型机器人搬运80

0馆材料所用的时间相同.

(1)求4,5两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购/,8两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于280

0kg,则至少购进/型机器人多少台？

【分析】(1)设3型机器人每小时搬邑千克材料，贝心型机器人每小时搬运(x+30)千

克材料，根据/型机器人搬运1000像材料所用的时间与2型机器人搬运800馆材料所用的

时间相同建立方程求出其解就可以得出结论.

(2)设购进/型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800短列出不等式并解答.

【解答】解：(1)设8型机器人每小时搬运^千克材料，贝必型机器人每小时搬运(x+30

)千克材料，

根据题意，得幽L=里2,

x+30x

解得x=120.

经检验，x=120是所列方程的解.

当x=120时，x+30=150.

答：/型机器人每小时搬运150千克材料，3型机器人每小时搬运120千克材料；

（2）设购进/型机器人a台，则购进8型机器人（20-a）台，

根据题意，得150。+120（20-a）22800,

解得

3

•••。是整数，

214.

答：至少购进N型机器人14台.

【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂

题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.

22.（8分）某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见表:

抽取灯泡数。4010015050010001500

优等品数636921454749501427

优等品频率3

（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）；

（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）.

【分析】（1）根据优等品的频数除以数据的总个数即可求得优等品的频率；

（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；

【解答】解：（1）表中优等品的频率从左到右依次是：0.9000.9200.9670.948

0.9500.951.

（2）根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率

逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95

【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的

知识解答.

23.（8分）建造一个面积为130汴的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三

边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米.

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若10Wa<18,题中的解的情况如何？

a

【分析】（1）设养鸡场的宽为X米，则长为（33-2x）米，利用厂房的面积公式结合养

鸡场的面积为130〃凡即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）由（1）的结论结合10Wa<18,可得出长方形的长为13米宽为10米.

【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（33-2x）米，

依题意，得：（33-2x）x=130,

解得：xi=6.5,》2=10,

.1.33-2x=20或13.

答：养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米.

(2)V10^a<18,

A33-2x=13,

养鸡场的长为13米宽为10米.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

24.（8分）如图，已知是的直径，过。点作。尸，48,交弦NC于点D,交。。于点£

,且使=

（1）求证：尸C是。。的切线；

（2）若/尸=60°,尸C=2,求PE的长.

【分析】（1）连接OC,由是OO的直径，得到/4C8=90°,求得乙BCO+//C。

=90°,根据等腰三角形的性质得到等量代换得到求

得/。。尸=90°,于是得到结论；

（2）解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：（1）连接。C,

是。。的直径，

AZACB=90°,

ZBCO+ZACO^9Q°,

\'OC=OB,

：.ZB=ZBCO,

,：ZPCA=ZABC,

：.NBCO=NACP,

：.ZACP+ZOCA=9Q°,

：.ZOCP^90°,

...PC是。。的切线；

(2)0=60°,PC=2,ZPCO=90°,

：.OC=2-/3,OP=2PC=4,

：.PE=OP-OE=OP-OC=4-2如.

【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线

是解题的关键.

25.（8分）一艘航母在海上由西向东航行，到达N处时，测得小岛C位于它的北偏东70°

方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到3处，测得小岛C位于它的北偏东3

7°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离AD的长.

（参考数据：sin700-0.94；cos70°心0.34；tan70°-2.75；sin37°心0.6；