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习题课定积分第五章机动

目录上页下页返回结束一、与定积分概念有关问题的解法二、有关定积分计算和证明的方法一、与定积分概念有关问题的解法1.用定积分概念与性质求极限2.用定积分性质估值3.与变限积分有关的问题机动

目录上页下页返回结束例1.解:

因为时,所以利用夹逼准则得机动

目录上页下页返回结束解：原式例2.

机动

目录上页下页返回结束解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和：已知利用夹逼准则可知例3.

机动

目录上页下页返回结束例4.证明证:

令则令得故机动

目录上页下页返回结束例5.求可微函数f(x)使其满足解:

两边对

x

求导,得不妨设

f(x)≠0,则机动

目录上页下页返回结束注意f(0)=0,得机动

目录上页下页返回结束二、有关定积分计算和证明的方法1.熟练运用定积分计算的常用公式和方法2.定积分计算的特殊题型3.有关定积分命题的证明方法机动

目录上页下页返回结束◆

含绝对值的定积分计算◆

定积分的换元◆

奇偶函数在对称区间上的定积分计算◆

三角函数高次幂在上的定积分公式例6.

解:机动

目录上页下页返回结束例7.

解:

令则原式机动

目录上页下页返回结束例8.

解:

令则原式机动

目录上页下页返回结束例9.选择一个常数

c,使解:

令则因为被积函数为奇函数,故选择c使即可使原式为0.机动

目录上页下页返回结束例10.若解:

令试证:则机动

目录上页下页返回结束因为对右端第二个积分令综上所述机动

目录上页下页返回结束例11.证明恒等式证:

令则因此又故所证等式成立.机动

目录上页下页返回结束例12.设证:

设且试证:

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