《高等数学上册 第2版》 课件 D5-4反常积分_第1页
《高等数学上册 第2版》 课件 D5-4反常积分_第2页
《高等数学上册 第2版》 课件 D5-4反常积分_第3页
《高等数学上册 第2版》 课件 D5-4反常积分_第4页
《高等数学上册 第2版》 课件 D5-4反常积分_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、无界函数的反常积分第四节定积分积分限是有限数被积函数在积分区间上有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)反常积分第五章机动

目录上页下页返回结束一、无穷限的反常积分引例.

曲线和直线及

x轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为机动

目录上页下页返回结束定义1.

设若存在,则称此极限为

f(x)在记作这时称反常积分收敛

;如果上述极限不存在,就称反常积分发散

.类似地,若则定义上的反常积分,机动

目录上页下页返回结束则定义(c

为任意取定的常数)等式右边只要有一个极限不存在,就称发散.并非不定型,说明:

上述定义中若出现它表明该反常积分发散.机动

目录上页下页返回结束引入记号则有类似牛–莱公式的计算表达式:机动

目录上页下页返回结束例1.计算反常积分解:思考:分析:原积分发散!注意:

对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质,否则会出现错误.机动

目录上页下页返回结束例2.证明积分证:当p=1时有当p≠1时有当p>1时收敛;

p≤1时发散.因此,当p>1

时,反常积分收敛,其值为当p≤1

时,反常积分发散.机动

目录上页下页返回结束二、无界函数的反常积分引例:曲线所围成的开口曲边梯形与

x轴,y

轴和其含义可理解为面积A可记作直线的机动

目录上页下页返回结束定义2.

设而在点a

的右邻域存在,这时称反常积分收敛;如果上述极限不存在,就称反常积分发散.类似地,若而在b

的左邻域内无界,若极限数f(x)在[a,b]上的反常积分,记作则定义则称此极限为函内无界,机动

目录上页下页返回结束而无界点常称为瑕点(奇点).在点

c

的邻域内无界,则定义机动

目录上页下页返回结束若瑕点公式的计算表达式:则也有类似牛–莱若

b

为瑕点,则若a

为瑕点,则则可相消吗?机动

目录上页下页返回结束下述解法是否正确:,∴积分收敛例3.计算反常积分解:显然瑕点为

a,所以原式例4.讨论反常积分的收敛性.所以反常积分发散.解:机动

目录上页下页返回结束例5.证明反常积分证:当

q=1时,当

q<1时收敛;q≥1时发散.当

q≠1时所以当

q<1

时,该广义积分收敛,其值为当

q

≥1

时,该广义积分发散

.机动

目录上页下页返回结束例6.讨论反常积分解:的收敛性.机动

目录上页下页返回结束内容小结

1.反常积分积分区间无限被积函数无界定积分的极限

2.两个重要的反常积分机动

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论