湖南省娄底市2023年中考数学试题（附解析）

湖南省娄底市2023年中考数学

一、单选题

1.2""的倒数是（）

A.2023B.C.1

D.202；

20232023

【解析】【解答】解：由题意得、亡，的倒数是、，

故答案为：B

2.下列运算正确的是（）

A../B.,J

C.（u♦21|d2）-u--2D.I2.rA|'

【解析】【解答】解：

A、。'（；",A不符合题意；

B>,.1（'；//4a->B不符合题意；

C、（a+2）（a-2）=<j:-4,C不符合题意;

D、（-2。%）'--&»*'，D符合题意；

故答案为：D

3.新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发

展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶

段.4430万用科学记数法表示为（）

A.443x10'B.4.43*1（1C.443x10*D.0.443x10、

【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为4.3x10一，

故答案为：B

4.一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175,160,158,155,168,151,170.这组数据的

中位数是（)

A.151B.155C.158D.160

【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列得151,155,158,160,168,170,175,

,这组数据的中位数是160,

故答案为：D

（-K+3<5

5.不等式组、、的解集在数轴上表示正确的是（）

—1——।1——1——L.

-2-1012-2-10

-o------1---------1-------1-

-2-1012

【解析】【解答】解

解①得x>-2,

解②得烂1,

•••不等式组的解集为-2<xWl,

...在数轴上表示为

—6——I-------1————L.

-2-1012

故答案为：C

①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

6.将直线j=21♦I向右平移2个单位所得直线的表达式为（）

B.1D.1

【解析】【解答】解：由题意得将直线卜二入M向右平移2个单位所得直线的表达式为卜一2（1-2卜I,

故答案为：B

7.从二，3.1415926,；A,、y，<5>-<’、，、用中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）

【解析】【解答】解：由题意得、将，为无理数,

，从二，3.1415926,33，、，自，、',、'，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是二，

77

故答案为：A

8.一个长方体物体的一顶点所在4、B、。三个面的面积比是3:2:1，如果分别按4、B、C面朝上将此物

体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为1、p,,、P,(压强的计算公式为"=()，则

%。e・()

A.2：3：6B.6:3:2C.|：2：3D.3：2：l

【解析】【解答】解：•••一个长方体物体的一顶点所在/、B、C三个面的面积比是在2：|,

...长方体A、B、C三面所对应的与水平地面接触的面积比也为工2：|,

故答案为：A

9.如图，正六边形」他7)/7；的外接圆。()的半径为2,过圆心。的两条直线/的夹角为6(T，则图

C.-nD.一,：

33

【解析】【解答】解：连接0A,如图所示:

F

E

D

由题意得A,O,D共线，△DOC为等边三角形，

ZHOD=ZQOA,ZHOG=ZDOC=60°,

ZGOC=ZHOD=ZQOA,

二扇形GOC与扇形QOA重合，

El-.…

:△DOC为等边三角形，DO=CO=2,过点O作KOLDC于点K,

.,.ZDOC=60°,KC=KD=1,

由勾股定理得K）一，匚I.4，

•<•_cc__R

••'L।»«「：,.3‘

故答案为：c

$»=5."«-5.切，再根据等边三角形的性质结合题意运用勾股定理即可得到==6,再

运用扇形面积的计算公式即可求解。

io.已知二次函数］一•八，，的图象如图所示，给出下列结论：①,力,•o；②I,』斗.0;

③。八-，hI（〃2为任意实数）；④若点（工「।和点（\1.）在该图象上，则：I.其中正确

的结论是（）

C.②③D.②④

【解析】【解答】解：由题意得

①由函数图象得a<0,c>0,-=<：0,

Ab<0,

•，.“/，「（），①错误；

②由题意得当x=2时，二./2b■<-0,②正确；

③当x=-l时，函数值最大，

••<;-/»*（•am-bm+（，

.'.ab>m（am+b）,③错误；

④二•点（-3,i）和点（3.i|在该图象上，对称轴为x=-l,

AV-r.,④正确；

正确的结论为②④，

故答案为：D

11.从〃个不同元素中取出阳（〃?三”）个元素的所有组合的个数，叫做从几个不同元素中取出加个元素的

〃（“一|）（“一2卜”（〃网.1）（“■"：,力、刃为正整数）；例如：（：:,

组合数，用符号表示，C：

8x7x6

)

3x2x1

A.(B.qD.q

【解析】【解答】解：由题意可得：

C，_9x8x7x6]9x8x7x6x5_5x9x8x7x619x8x7x6x5_10x9x8*7x6

,a4x3x2x1+$x4x3x2x|-5x4x3x2xl+5x4x3x2xl-5x4x3«2xl

故答案为：C.

12.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为。、

氏C的...」川的面积为、,,_'a?用448c的边。、6、C所对的角分别是N/、

'2\12）

/B、/C则“4二小"）村的二心司下列结论中正确的是（）

A”F】一/

A.t.)scC—B.

lab2ab

『+-c2

C.1小('D.LI

2bc

【解析】【解答】解：由题意可得「ipiqw小―，

.•同_"'=H>sin(,

V21

Aa:b:J="：/>'sin：C,

•'•tPb-<>f<sin'Ca"-c，

'cotC=±-"'

故答案为：A.

」的inC，再计算求解即可。

2\[2)2

二'填空题

13.函数,1、-|的自变量x的取值范围为.

【解析】【解答】解：由题意得，x+l>0,

解得x>-1.

故答案为：x>-1.

14.若切是方程i-|U的根，则"；

tnt

【解析】【解答】解：•••m是方程「2V|I)的根，

••m2mI0，

2m+I,

.I.I(2tn*1f414m*•4w♦I-♦IKm•4♦4M♦26(2m>I)

••，丁2，]mTt，-h，

m*2m♦I2m+12m♦I2m♦12JH♦I

故答案为：6.

nt2mI()，再求出j"2mtI，最后代入计算求解即可。

15.如图，点E在矩形的边(7)上，将△4/V.沿〃'折叠，点D恰好落在边8c上的点尸处，若

4

flC^IO.smZ.lFB=-,则r>E=.

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形，BC=10,

.,.ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=10,

由折叠的性质可得：AF=AD=10,FE=DE,

sin.AlB--,

5

.AB4

・・----——,

4/5

.•.18=3尸=8,

5

：•[i「AB6,CD=AB=8,

.,.CF=BC-BF=4,

二根据勾股定理得：4.IXDE|；DE,

解得：DE=5,

故答案为：5.

/月=：/尸=8,最后利用勾股定理计算求解即可。

16.如图,在中，」（=3，48=4，8C边上的高。3=2,将A/6C绕着此所在的直线旋转一

周得到的几何体的表面积为.

3

A

2

4

B\

【解析】【解答】解：由题意可得：几何体的表面积为：=，

故答案为：14K.

17.如图，抛物线「_4：.阮+<•与x轴相交于点H（IQ）、点8（3,0）,与y轴相交于点C,点。在抛物

线上，SCDI、轴时，（7）

【解析】【解答】解：•••抛物线一（八;・加+<•与x轴相交于点/（M））、点8（3.0）,

二对称轴为直线x=?=2,

,/抛物线与y轴相交于点C,点D在抛物线上，（7）1轴，

二点D的横坐标为2*2-0=4,

.,.CD=4,

故答案为：4.

工=亨=2,再求出点D的横坐标为4,最后计算求解即可。

18.若干个同学参加课后社团一一舞蹈活动，一次排练中，先到的〃个同学均匀排成一个以O点为圆心，

厂为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a

米，再左右调整位置，使这2）个同学之间的距离与原来"个同学之间的距离（即在圆周上两人之间

的圆弧的长）相等.这（〃+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人

须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（〃•3）个同学之间的距离与原来n个同学

之间的距离相等.

【解析】【解答】解：由第一次操作可得：二口

nw+2

._2r

a

设第二次操作时每人须往后移X米，

由题意可得：2K（r+a）=2*r+・+x）,

"2〃,3

r¥ar^aa

—------=---------=—

,•2♦〃>2，2，

a

即每人须往后移：米，才能使得这（“+3|个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等,

故答案为：.

三'解答题

19.计算：20231•I、可，x,X/。，灯）、.

【解析】

20.先化简，再求值：1'’其中x满足,0.

Vv+lI-IJX-I

【解析】

21.某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学

知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图.

科学知识测试成绩条形统计图科学知识测试成绩扇形统计图

（1）参与本次测试的学生人数为,m.

（2）请补全条形统计图.

（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好

及以上等级）的学生人数.

【解析】【解答］解：（1）由题意得参与本次测试的学生人数为卜”=I5DA,m45.1003（）,

4（）%150

故答案为：150人；30

（2）根据题意即可补全条形统计图；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

22.几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美,

但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取48两点，并

过点3架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得.T伙，从点8出发按（力方向前进20米到达点

E,即/?/：米，测得已知'”3,,求/、3两点间的距离.

【解析】过4作一CD于0,根据锐角三角函数的定义即可得到年=搂,设现，4i,则，

进而根据勾股定理得到80、山7、，再结合题意即可得到x的值，进而解直角三角形即可求

解。

23.为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购

买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元.

（1）求每棵甲、乙树苗的价格.

（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均

每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问

乙种树苗种植数量不得少于多少棵？

【解析】设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种

树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可

求解；

（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为（200“I棵，结合题意即可列出不等式，进而即

可得到m的取值范围，从而即可求解。

24.如图1,点。为等边坨（的重心，点/）为水,边的中点，连接并延长至点O,使得，

连接G8，GC-OR，（X

图2②

（1）求证：四边形8OCG为菱形.

（2）如图2,以。点为圆心，为半径作CO

①判断直线,48与OO的位置关系，并予以证明.

②点V为劣弧AC上一动点（与点8、点（’不重合）,连接8"并延长交.IC于点£，连接C”并延

长交,48于点“，求证："・箕为定值.

【解析】延长交于点〃，连接,仍，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线.〃）过

点G,即」、。、/）三点共线，ZWC-Z^C«60°,AB*AC*BC,进而结合题意运用平行四边

形的判定即可得到四边形AOCG是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；

（2）①延长8G交.〃.于点〃，连接先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线,40过

点G，即4、G、。三点共线，.BY-.=®=W，进而根据角平分线的性质得

到.GRO=300,再根据菱形的性质得到.（7?（）.C,HC30，从而结合题意即可证明

IB（用,然后结合切线的判定即可求解；

②在优弧EC上取一点.V,连接用V、（、，由①得.30°，进而根据等腰三角形的性质结合三

角形内角和定理即可得到/80C=I8O0-/0BC-/OCB=I2O°，从而得到=：/8OC=60。，

再根据圆内接四边形的性质得到.ISO.V120,进而结合题意证明.1（7NOTE,然

后根据三角形全等的判定与性质即可证明“7.MASA）得到.〃—（〃，再结合题意即可求证。

25.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星.为

了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等.数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究.延长正五边

形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星.如图，正五边形」他力£的边。/:的延长线相

交于点F,一KI/­的平分线交£尸于点M.

（1）求证：/尸=EFEM

（2）若〃」,求，〃的长.

（3）求*?i的值.

皿,

T60°

【解析】2FAE=4FEA=-^-=12。,进而得到/F・l8O0-/E4E-a