2020年中考数学复习学案 整式及因式分解

考点02整式及因式分解

知识整合

一、代数式

代数式的书写要注意规范，如乘号'X”用“•”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等

c｛同底数号相乘\

器的乘方

积的乘方

同底数基相除

乘法公式

卜加、减-1'除法法贝1

运算、漉合运算

二次根式r

I同类二次根式

、因式分展

、整式

1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，

数字因数叫做单项式的系数.学科+_网

2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的

次数，其中不含字母的项叫做常数项.

3.整式：单项式和多项式统称为整式.

4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项

5.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

6.累的运算：am-ci>t=am+n-(am)n=dmn•(ab)n=anbn;am^an-=am

7.整式的乘法：

(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则

连同它的指数作为积的一个因式.

(2)单项式与多项式相乘：7"(a+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多项式与多项式相乘：tm+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式:

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

(2)完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+bi.

9.整式的除法：

(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，

则连同它的指数作为商的因式.

(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加

三、因式分解

1.把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算

2.因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m{a+b+c).

(2)公式法：运用平方差公式：a2-b2=(a+b\a-b).

运用完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,

3.分解因式的一般步骤：

(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；

(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平

方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；

(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止

以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

点考向.

考向一代数式及相关问题

1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式

2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值

典例引领

典例1若是2的相反数，lyl=3,贝打-的值是

A.-2B.4

C.2或-4D.-2或4

【答案】D

【解析】：工是2的相反数，|y|=3,

•'--X=-2^y=±3,

・If

.y弓1或-2.

故选D.

变式拓展

1

1.若％=-耳，y=4,则代数式3+厂3的值为

A.-6B.0

C.2D.6

2.。的平方的5倍减去3的差，应写成

A.5(22-3B.5(。2-3)

C.(5a)2-3D.6Z2(5-3)

考向二整式及其相关概念

单项式与多项式统称整式.

观察判断法要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同,

相同字母的指数是否相同.

多项式的次数是指次数最高的项的次数.同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数

是否相同.

考虑特殊性单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数

的次数是0.

典例引领

典例2下列说法中正确的是

A.一殍的系数是一5B.单项式的系数为1,次数为0

C.-22%衣2的次数是6D.y-\—1是二次三项式

【答案】D

21

【解析】A-千的系数是一；，则A错误；B.单项式x的系数为1,次数为1,则B错误；C-22R/的

次数是1+1+2=4,则C错误：口个+犬一1是二次三项式，正确，故选D.

变式拓展

3.按某种标准把多项式分类，3x3-4与。2匕+2仍2-1属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是

A.abc-1B.-X5+y3

C.2x2+%D.。2-2。/?+匕2

4.下列说法正确的是

A.2a2b与一2及〃的和为0

22

B.耳兀〃2匕的系数是,兀，次数是4次

C.22y-3y2-1是三次三项式

L1

D.2*与-3y2是同类项

考向三规律探索题

解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、

比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.

典例引领

11

典例3一列数a,a,a其中a=-,a=----a=---a=----（n为不小于2

123i22i-a31-a〃I-a

12n-l

的整数），则〃=

2018

1

A.-B.2C.2018D.-1

2

【答案】B

a二:,可以发现这组数中，每三个为一组依次循

【解析】由题意可得，〃a=2,a=-1

i22342

环.2018:3=672・・・2,则。是这个循环组中的第2个数，故〃=2.

20182018

故选B.

变式拓展

5.“学宫”楼阶梯教室，第一排有机个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第"排座位数是

A.m+4B.m+4n

C.〃+4(m-1)D.m+4(n-1)

6.一列单项式按以下规律排列-x,+3X2,_5X2,+7X,—9X2,+11X2,—13X,…，则第2017个单项式是

A.4033%B.-4033%

C.-4033x2D.-4035x2

典例引领

典例4如图，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上,，字第二个，上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子.

(2)第〃个“上”字需用枚棋子.

(3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个，上”字吗？

【答案】(1)18,22；(2)4n+2；(3)102.

【解析】(1>:第一个“上’字需用棋子取1-2=6枚；

第二个“上，字需用棋子人2+2=10枚；

第三个“上需用棋子4x3+2=14枚；

，第四个“上字需用棋子4x4-2=18枚，第五个“上'字需用棋子4x5-2=22枚,

故答案为：18,22;学科=网

(2)由(1)中规律可知，第〃个“上”字需用棋子4〃+2枚，

故答案为：4”+2；

(3)根据题意，得：4n+2=102,

解得77=25,

答：第25个“上”字共有102枚棋子.

变式拓展

7.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第九个图案中有

C.674D.675

8.如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案

需小木棒的根数是

A.54B.63

C.74D.84

考向四幕的运算

幕的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算

的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理.

典例引领

典例5下列计算正确的是

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6

C.m8-?m6=m2D.(-m)3=m3

【答案】c

【解析】A、2%与3”不是同类项，不能合并，故错误；

B、mi*m3=m5,故错误;

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

变式拓展

9.下面运算结果为.6的是

A.。3+。3B.

C.D.(-〃2)3

10.下列计算正确的是

A.。3+。4=。7B.〃3•。4=。7

C."6=Q2D.(。3)4=。7

考向五整式的运算

整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；

多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变

化，最后把所得式子化简，即合并同类项.

典例引领

典例6已知〃-匕=5,c+d=-3,贝！J(/?+c)-(a-d)的值为

A.2B.-2

C.8D.-8

【答案】D

【解析】根据题意可得：(0+c)-(〃-d)=(c+d)--3-5=-8,

故选D.

变式拓展

11.一个长方形的周长为6。+8b,相邻的两边中一边长为2a+3b,则另一边长为

A.4。+5bB.a+b

C.a+2bD.〃+7b

]18

12.已知一。功2与一。加的和是—a^yb则x—y等于

3515

A.-1B.1

C.-2D.2

典例引领

典例7下列计算正确的是

A.一2%-2》•2x3〉=一4%-6y3B.（一2〃2）3=-6〃6

C.（2。+1）（2。-1）=2。2—1D.35x3y24-5x2y=Jxy

【答案】D

【解析】A、原式=-4个"不符合题意;

B、原式=-8/,不符合题意；

C、原式=--1,不符合题意;

D、原式=7型，符合题意，

故选；D.

变式拓展

13.先化简，再求值：3a（a2+2a+l）-2（a+1）2,其中a=2.

考向六因式分解

因式分解的概念与方法步骤

①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形

式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.

③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解

必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果

没有两数乘积的2倍还不能分解.

一“提”（取公因式），二“用”（公式）.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平

方公式.

典例引领

典例8下列从左边到右边的变形，是因式分解的是

A.(3-x)(3+x)=9-%2

B.mA-n4=(m2+m)(m+n)(in-n)

C.(y+D(y-3)=-(3-y)(y+1)

D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z

【答案】B

【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B选项：,符合因式分解的定义，故本选项正确;

C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；

D选项；右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选B.

变式拓展

14.下列分解因式正确的是

A.2x2-xy-x-2x(.x-y-1)

B.一盯2+2xy-3y=-y(xy-2%-3)

C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2

D.x2-x-3-x(x-l)-3

典例引领

典例9把多项式2-6+9分解因式，结果正确的是

A.(-3)2B.(-9)2

C.(+3)(-3)D.(+9)(-9)

【答案】A

【解析】2-6+9=(-3)2,故选A.

变式拓展

15.分解因式：。2+2(4—2)—4=.

16.已知a-b=l,贝!J〃3-a2b+b2-2ab的值为

A.-2B.-1

C.1D.2

、声点冲关k

1.已知长方形周长为20cm,设长为xcm,则宽为

C.20-2%D.10-x

2.已知3a-2b=l,则代数式5-6a+4b的值是

A.4B.3

C.-1D.-3

1\-x1

3.在0,-1,-,-a,3-,,一中，是单项式的有

32x

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.若多项式5x2yM-1(〃z+l)y2-3是三次三项式，则相等于

4

A.-1B.0

C.1D.2

5.如果23眇4与-39y2”是同类项，那么机、〃的值分别为

A.m=-3,n=2B.m=3,n=2

C.m=—2,n=iD.m=2,n=3

6.下列算式的运算结果正确的是

A.m3*m2=m6B.m5-?m3=m2(m#0)

C.(m-2)3=m5D.m4-m2=m2

7.计算(-abz)3的结果是

A.-3ab2B.a3b6

C.一。3加D.-Q3/76

8.已知+y=6,-y=l,则2-y2等于

A.2B.3

C.4D.6

9.三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，8类

有4块，C类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的

边长是

10.把多项式43-202+4分解因式，结果正确的是

A.a(2-2)B.。2(-2)

C.a(+1)(-1)D.a(-1)2

11.观察下面“品''字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出。的值为

12.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若

前m个格子中所填整数之和是1684,则m的值可以是

C.1012D.1018

13.若42-+是完全平方式，则常数的值为

A.±6B.12

C.±2D.6

14.若有理数a,b满足。2+从=5,(a+b)2=9,则—的值为

A.2B.-2

C.8D.-8

15.下列说法中，正确的个数为

3

①倒数等于它本身的数有0,±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③一加C是五次单项式；@加

的系数是2,次数是2；⑤42b2—2〃+3是四次三项式；⑥2"2与3"2是同类项.

A.4B.3

C.2D.1

16.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的Y值为2,第一次得到的结果为1,第二次得到的结果

为4,…第2017次得到的结果为

A.1B.2

C.3D.4

17.已知单项式与3孙2-b是同类项，那么。一b的值是.

18.分解因式：机3—2加2+加=.

19.若租X2>4+〃工2>4=0,mnxy0,则1—I=.

20.如果12-2(加+l)x+4是一个完全平方公式，贝U加=.

21.若+y=2,则代数式2+彳丁+7y2=_____________.

424

22.观察下列等式：学-科网

第2个等式:

11

第3个等式:a=------——

35x72

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：%=；

49

（2）求/+%+/+…=—，那么n的值为______________,

123n99

23.已知。="+1,求代数式。2—2a+3的值.

24.先化简，再求值：（加一"）2+2〃（加+〃），其中m=2,n=<5

25.先化简，再求值：（。+3）（。—2）,其中。=tan45。.

先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2at>2-8a2/72

26.lab,其中。=1/=2.

27.已知关于的多项式A,当A-(-2)2=(+7)时.

(1)求多项式A.

(2)若2X2+3X+1=0,求多项式A的值.

28.已知以b、c是ZkABC的三边的长，且满足。2+2拉+。2-2。(。+。)=0,试判断此三角形的形状.

直通中考

1.（2018-陇南市）下列计算结果等于3的是

A.6-?2B.4-

C.+2D.2-

2.（2018•德阳市）下列计算或运算中，正确的是

A.。6+42=。3B.12。2）=一8〃8

C.Q-3）（〃+3）=〃2一9D.（。-办=。2-/72

3.（2016•泸州市）计算3。2—〃2结果是

A.4。2B.3。2

C.2。2D.3

4.（2018•济南市）下列运算中，结果是。5的是

A.B.

C.(〃2)3D.(—Q)5

5.（2018•荆州市）下列代数式中，整式为

1

A.+1B.------

X+1

C.42+1X+1

D.

X

6.（2018■大连市）计算（3）2的结果是

A.5B.23

C.9D.6

,3,

7.（2018•乐山市）已知实数〃、。满足〃+匕=2,ab=一,贝1J〃-b=

4

5

A.1B.

2

5

C.±1

8.（2018•云南省）按一定规律排列的单项式：a,-Q2,CL3,-（24,Q5,-〃6,第九个单项式是

A.anB._an

C.(-1)n+lanD.(-1)nan

9.(2018•贺州市)下列各式分解因式正确的是

A.2+6y+9y2=(+3y)2

B.22-4y+9y2=(2-3y)2

C.22-8V2=2(+4y)(-4y)

D.(-y)+y-)=(-y)(+y)

10.(2018•邵阳市)将多项式-3因式分解正确的是

A.(2-1)B.(1-2)

C.(+1)(-1)D.(1+)(1-)

11.(2018•十堰市)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第

5个数是

1

躯串

2邪提

a2723710

LLL

A.25/10B.V41

C.5\/2D.V51

12.(2018•重庆b卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方

形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列

下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为

①②③④

A.11B.13

C.15D.17

13.(2018•毕节市)因式分解：a3-a=.

14.(2018•玉林市)已知仍=a+b+l,则(a-1)(b-1)=.

15.(2018•大庆市)若2=5,2尸3,则22+尸.

16.（2018•德阳市）分解因式2孙2+4盯+2x=.

17.（2016•泸州市）分解因式：2。2+4。+2=.

18.（2018•天水市）观察下列运算过程：S=l+3+32+33+…+32017+32018①，

①X3得3s=3+32+33+...+32018+32019②，

32019-1

②一①得25=32019-1,S=-------•

运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018二.

22334455什bb

19.（2018•临安市）已知：2H—=22X—，3+—=32x—，4+—=4zx—,5+--=52x——，…，右104—=102X—

338815152424aa

符合前面式子的规律，则。+但.

20.（2018•济宁市）化简：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

21.（2018•乐山市）先化简，再求值：（2m+1）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3+（-8m）,其中m是方程

2+-2=0的根

22.（2018•大连市）（观察）1x49=49,2x48=96,3x47=141,•,23x27=621,24x26=624,25x25=625,

26x24=624,27x23=621,…，47x3=141,48x2=96,49x1=49.

（发现）根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为6,用等式表示a与6的数量关系是.

（类比）观察下列两数的积：1x59,2x58,3x57,4x56,mxn,56x4,57x3,58x2,59x1.

猜想加〃的最大值为,并用你学过的知识加以证明.

（2018•河北省）嘉淇准备完成题目：化简：&2+6X+8）—（6X+5X2+2）,发现系数"，印刷不清楚.

23.

（1）他把"”猜成3,请你化简：（32+6+8）-（6+52+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数，通过计算说明原题中，”是几?

24.（2018•贵阳市）如图，将边长为现的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为〃

的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.

(1)用含〃，或"的代数式表示拼成矩形的周长;

(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.

25.(2018•临安市)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

解：；。2c2-%2C2=a4-匕4A.

/.C2(.2-b2)=(。2+/?2)(02-b2)B.

C2=a2+b2C.

...△ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

、町;参考答案

变式拓展

1.【答案】B

11

【解析】-：x=--,y=4,...代数式3+y-3=3x(--)+4-3=0.故选B.

JO

2.【答案】A

【解析】根据题意可得：5G2-3,故选A.

3.【答案】A

【解析】3%3-4与。2匕+2°匕2-1都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A.

4.【答案】C

【解析】A、2人力与-2匕%不是同类项，不能合并，此选项错误；

22

B、的系数是,兀，次数是3次，此选项错误3

C、2ry^-l是三次三项式，此选项正确：

D、£*年3与-j-^v*不是同类顼，此选项错误,

故选C.

5.【答案】D

【解析】由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数为：

m+4(〃—1).故选D.

6.【答案】B

【解析】观察、分析这列单项式的排列规律可知：(1)第〃个单项式的系数的绝对值是2〃-1,其中第

奇数个单项式的系数为“负”，第偶数个单项式的系数为，正”；(2)字母部分，第奇数个单项式都是

第偶数个单项式都是“x2”.所以第2017个单项式是-4033%.

故选B.

7.【答案】A

【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；

当有2个黑色纸片时，有4+3=7个白色纸片；

当有3个黑色纸片时，有4+3+3=10个白色纸片；

以此类推，当有〃个黑色纸片时，有4+3(〃-1)个白色纸片.

当4+3(〃-1)=2017时，化简得3"=2016,解得〃=672.故选A.

故选C.

8.【答案】A

【解析】拼搭第1个图案需4=lx(l+3)根小木棒，

拼搭第2个图案需10=2x(2+3)根小木棒，

拼搭第3个图案需18=3x(3+3)根小木棒，

拼搭第4个图案需28=4x(4+3)根小木棒，

拼搭第n个图案需小木棒”(〃+3)=〃2+3〃根.

当”=6时，〃2+3"=62+3X6=54.

故选A.

【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律

解决问题.

9.【答案】B

［解析］A、足-3=2^,此选项不符砥题意；

B、岸此选项符合题意；

C、£・三七，此选项不符合题意；

D,"用〉3=_人，此选项不符合题意；

故选：B.

10.【答案】B

【解析】A、03和04不是同类项，不能合并，故A错误；B、。3.°4=43+4=。7,故B正确；C、

<26+03=46-3=03,故C错误；D、(03)4=03x4=412*07,故D错误.答案为B.

11.【答案】B

【解析】•••长方形的周长为6a+86,

...相令B的两边的和是3。+4氏

~'边长为2a+3b,

另一'边长为3a+4b—(2a+3b)=3a+4b—2a—3b=ci+b,

故选B.

【名师点睛】由长方形的周长=(长+宽)x2,可求出相邻的两边的和是3a+4b,再用3a+46减去2a+3"

即可求出另一边的长.

12.【答案】A

【解析】4功2与1。加的和是色4也丫，.•.10+2与加是同类项，.•.x=l,y=2,

351535

x—y=l—2=-1.故选A.

13.【答案】36

【解析】原式=3。3+6。2+3”-2a2-4a-2=3。3+4。2-a-2,

当a=2时，原式=24+16-2-2=36.

14.【答案】C

【解析】A、公因式是，应为2x2—孙―％=M2x—y—1),错误；

B、符号错误，应为一盯2+2盯-3y=-y(xy-2x+3),错误；

C、提公因式法，正确；

D、右边不是积的形式，错误；

故选C.

15.【答案】3+4)(。-2)

【解析】。2+2(a—2)-4=(/2+2a-8=(a+4)(a—2).

16.【答案】C

【解析】03-aib+bi-2ab=a2(a-b)+b2-1ab=ai+b2-2ab=(a-b)2=1.

故选C.

考点冲关

1.【答案】D

矩形周长

【解析】:•矩形的宽=一-一长，.•.宽为：(10-)cm.故选D.

2.【答案】B

【解析】■：3a-2b=\,

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故选：B.

3.【答案】D

【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0,-b-,3。,是单项式，一共有4个.故选D.

4.【答案】C

【解析】由题意可得，2+|m|=3,-^-(m+l)^0,解得相=±1且机1.

则机等于1,故选C.

5.【答案】B

【解析】：23my4与39y2”是同类项，

/.3m=9,4=2n?

m=3,n=2.

故选：B.

6.【答案】B

【解析】A、标・苏=哈故此选项错俣；

B、»P-s-w3=»P(加0》，故此选项正确；

C、(小尸=内，故此选项错误；

D、源-峭，无法计篁，故此选项错误；

故选：B.

7.【答案】D

【解析】(-ab2)3--aibb,故选：D.

8.【答案】D

【解析】2-y2=(+y)(-y)=6X1=6.故选D.

9.【答案】D

【解析】•••所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形8类卡片和4张长方形C类卡片

的和，

所求正方形的面积=/〃2+4wm+4〃2=)2,

♦)所求正方形的边长为m+2n.

故选：D.

10.【答案】D

【解析】原式=。(2-2+1)=a(-1)2,故选：D.

11.【答案】B

【解析】；上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,5=26=64.

•••上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，；.a=l1+64=75.

故选B.

12.【答案】B

【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c,c=9.

V9-5+l=5,1684+5=336…4,

且9-5=4,“7=336x3+2=1010.故选：B.学科*&网

13.【答案】A

【解析】由完全平方公式可得：—h^=±2ax3瓦4=±6.故选A.

【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点

14.【答案】D

【解析】由(a+b)2=9,a2+b2+2ab=9,又展+/；2=5,贝ij2ab=9-5=4,所以

-4ab=4x(-2)=-8.故选D.

15.【答案】D

【解析】①倒数等于它本身的数有±1,故①错误，

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，

3

③-耳。2加C是六次单项式，故③错误，

④271r的系数是2兀，次数是1,故④错误，

⑤以上-2a+3是四次三项式，故⑤正确，

⑥2"2与3m2不是同类项，故⑥错误.

故选D.

【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数

16.【答案】A

【解析】当=2时，第一次输出结果4x2=1；

第二次输出结果=1+3=4；

第三次输出结果=4x，=2,；

第四次输出结果=^x2=l,

20174-3=672-1.

所以第2017次得到的结果为1.

故选A.

17.【答案】3

【解析】・・・一；m-1户与3盯24是同类项，

a—1—1

・

[3=2-6

a=2

解得…

：.a—b=3.

故答案为3.

18.【答案】m(m-l)2

【解析】加3-2m2+m=m(m2-2m+l)=.

故答案为机(m-1)2.

19.【答案】-1

【解析】Vmx2y4+MX2y4=0,

.\(m+n)x2y4=0,

mnxyw0,

m+n=0.

,/mnxyw0,

m

一二T,

n

yoi9

/.I—I=(-1)2019—1.

故答案为-1.

m（j/iA2019

【名师点睛】合并同类项后可得加+〃=0.再由得到一=-1,然后代入到-求值即可.

n\nJ

20.【答案】-3或1

【解析】由x2-2（加+1比+4是一个完全平方公式，可得—2（加+1）=±4,解得m=-3或1.

21.【答案】1

【解析】因为:/+（广=：（/+2个+y[=g（x+y）2,x+y-

=2,

所以;x：+:&+[y=；（x+j，）2=gx4=L

故答案是1.

22•【答案】9xll=2Xklj49

11（1

【解析】⑴观察等式，可得以下规律：一（2〃—1）（2〃+1广义2〃—「

2n+1)，

——

59x1121911J

1八1、111

(2)a+。+ci+...+ci——x1——|+—x--

123”213)2(35)2{51)2(2〃一12"千

2(2n+l)99

解得：n=49.

故答案为⑴9义11=2{9一J⑵49.

23.【解析】。2-2。+3=。2-2。+1+2=(〃-1)2+2

当〃=W+1时，原式=(>/2+l—1)2+2=(y/2)：i+2=2+2=4.

24.【解析】原式二加2—2mn+n2+2mn+2n2=m2+3m.

当根=2,“乔时，原式=22+3X(9)2=13.

故答案为13.

【名师点睛】化简常用公式：(〃土。)2=a2±2ab+b2；(a+b)(a~b)=a2~b2.

25.【解析】原式=aJa+3a-3+f-2a=2a2-3,

・.,Q=tan45°=1,

.%2a2-3=2x12-3=2-3=-1

26.【解析】原式二。2—4从+。2+4ab+4Z?2—44匕+/?

=2a2+/?,

QQ=1/=2,

J原式=2a2+b=4.

27.【解析】(1)A-(-2)2=(+7),

整理，得A=(X-2)2+x(x+7)=%2—4X+4+%2+7X=2X2+3x+4；

(2)V2x2+3x+1=0,

/.2x2+3x=-1,

A=-1+4=3,

则多项式A的值为3.

28.【解析】：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,

。2+2b2+c2-lab-2bc=0,即Cz2-2ab+&)+Q2-2bc+C2)=0,

(a-办4-CZJ-C)2=0,

a-b=O,b-c-0,即。=b=c,

...△ABC为等边三角形.

直通中考

1.【答案】D

【解析】A、6+2=4,不符合题意；

B、4-不能再计算，不符合题意；

C、+2不能再计算，不符合题意；

D、2=3,符合题意；

故选：D.

2.【答案】C

【解析】A、。6+<22=04,此选项错误；

B、(-2«2)3=-8。6,此选项错误；

C、(«—3)(3+。)=02—9,此选项正确；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,此选项错误；

故选：C.

3.【答案】C

【解析】3a2—02=2(72,故选c.

4.【答案】A

【解析】A.a,i-a2=a5,故符合题意；

B.0104-02=010-2=08,故不符合题意；

C.(02)3=46,故不符合题意；

D.(-fl)5=-«5,故不符合题意，

故选A.

5.【答案】A

【解析】A、21是整式，故此选项正确;

B、工是分式，故此选项错误；

JC+1

C、是二次根式，故此选项错误;

D、也是分式，故此选项错误，

X

故选A.

6.【答案】D

【解析】(3)2=6,故选：D.

7.【答案】C

3

【解析】•:4+6=2,ab=—,

4

(〃+/?)2=4=。2+2〃。+。2,

5

/.〃2+。2=—,

(tz-Z?)2=a2-2ab+b2=l,

a-b=±i,

故选：C.

8.【答案】C

【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1,偶数位置时系数为-1,则有a,-。2,