贵州省从江县2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

贵州省从江县2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知矩形ABC。中，AC与3。相交于。，DE平分/ADC交BC于E,ZBDE=15°,则NCOE的度

数为（）

2.生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在。刖4分子上.一个。刖4分子的直径约为0.0000002cm,

这个数用科学计数法可以表示为（）

8

A.0.2x10-6B.2x10-7C.0.2x10-7D.2xlO

3.不能判定四边形ABC。是平行四边形的题设是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB=CD,AD=BC

C.AD=BC,ZA=ZCD.AB//CD,NB=ND

4.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为矩形边上的一个动点，运动路线是A—B—C-D-A,设P点经过的路

程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

D

BP---------->C

5.多项式0+2、）2-6%0+2丁）的一个因式为（）

A.2%+5yB.-5x-2yC.一5%+2yD.5%+2y

6.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,

期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）

A.85分B.1.5分C.88分D.90分

7.两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm,那么大三角形的周长为（）

A.18cBiB.24cmC.28cmD.30cBi

8.如图，将点P（-1,3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-l上的点P，处，则n等于（）

A.2B.2.5C.3D.4

9.下列说法中正确的是()

A.在中，AB2+BC2=AC7.

B.在RtAABC中，AB2+BC~^AC2.

C.在RtMBC中，ZC=90°,AB2+BC-=AC2.

D.AB，BC、AC是AABC的三边，AB2+BC2=AC2，则AABC是直角三角形.

10.将正方形与等腰直角三角形E/G如图摆放，若点M、N刚好是AO的三等分点，下列结论正确的是（)

右,—AM1^

①AAMH丝△NME；②——=-；©GHLEF；④S^EMN：SA£FG=1：16

BF2

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

11.下列因式分解正确的是()

A.x3-x=x(x2-1)B.-a2+6a-9=-(a-3)2

C.x2+y2=(x+y)2D.a3-2a2+a=a(a+1)(a-1)

3333

12.已知4%〃），8伍,。）,且筋=6,若。（一犯一九），。（一区一份，则。9的长为（）

2222

278

A.4B.9C.—D.-

23

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE=5,折痕为PQ,则

PQ的长为cm.

14.用换元法解方程二zl—^^=1时，如果设y=—L^,那么所得到的关于y的整式方程为___________

xx2-lX2-1

15.已知y=—则％+y的值为

16.如果关于x的方程W-6x+9=0有两个相等的实数根，那么左的值为.

17.我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形"，矩形ABC。是黄金矩形，且BC=痛+1,则

AB=________

18.若方程x2—x=o的两根为X],X2（Xj<x2）,贝！|X2-X1=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图（1）,在RtAABC,ZACB=90°,分别以A3、5c为一边向外作正方形4BFG、BCED,连结40、

（1）求证：AABO也△歹BC；

(1)如图(1),求证：AM1+MFl=AF1.

20.（8分）如图，在正方形ABC。中，点E、尸是正方形内两点，BE//DF,EFYBE,为探索这个图形的特殊

性质，某数学兴趣小组经历了如下过程:

（1）在图1中，连接6。，且BE=DF

廓证：所与互相平分；

跳证：（BE+DFY+EF?=2AB>

（2）在图2中，当BEWDF,其它条件不变时，（3£+。E）2+£/2=2452是否成立？若成立，请证明：若不成立,

请说明理由.

图2

(3)在图3中，当A3=4,NDPB=135°,后BP+2P£)=4后B时，求PZ)之长.

图3

21.(8分)计算：

(1)748^73-J1x712+724

⑵(30+2@(30-2@—(百—0)2.

22.（10分）菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点，且

ZEOF+ZBCD=180°,连接EF.

⑴如图2,当NABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系

(2)如图1,当NABC=90°时，若AC=4A/2,BE=|,求线段EF的长;

⑶如图3,当NABC=90°,将NEOF的顶点移到AO上任意一点O'处,NEO'F绕点O'旋转,仍满足

ZEOZF+ZBCD=180°,OZE交BC的延长线一点E,射线O'F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变

化过程中，线段CE、CFQ'C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.

23.(10分)已知一次函数％=幻+6与正比例函数%=小都经过点4)，%的图像与丫轴交于点N，且

|。凶=2|0闾.

(1)求％与%的解析式;

(2)求/MON的面积.

1Y

24.(10分)先化简(1+——)+〒匚，再选择一个恰当的x值代人并求值.

x-1%--1

25.(12分)先化简：X-1'匕，再从YVxV—1中选取一个你认为合适的整数x代入求值.

%--9x+3

26.如图，平行四边形ABC。中，点。是AC与瓦)的交点，过点。的直线与B4,OC的延长线分别交于点E,F.

(1)求证：^AOE=ACOF;

⑵连接EC,AF,求证：四边形AECF是平行四边形.

E

F

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

因为DE平分NADC,可证得4ECD为等腰直角三角形,得EC=CD,因为NBDE=15。,可求得NCDO=60。,易证△CDO

为等边三角形，等量代换可得CE=CO,即NCOE=/CEO,而NECO=30。，利用三角形内角和为180。，即可求得

ZCOE=75°.

【题目详解】

解：.四边形ABCD为矩形，且DE平分NADC,

.,.ZCDE=ZCED=45,即4ECD为等腰直角三角形，

/.CE=CD,

VZBDE=15°,

.,.ZCDO=450+15°=60°,

VOD=OC,

Z.△CDO为等边三角形,即OC=OD=CD,

ACE=OC,

.\ZCOE=ZCEO,

而NOCE=90O-6(T=30。，

ZCOE=ZCEO=g义(180°—30°)=75°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键.

2、B

【解题分析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数

塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000002=2xio7cm.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为axio,其中13a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

3,C

【解题分析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定.

【题目详解】

因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故5正确；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；

由A3〃C。，NB=ND,可求得NA=NC,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故。也可以判

定.

连接加，利用“SSA”不能判断AARD与ACZ>3,C不能判定四边形ABC。是平行四边形，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四

边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4、B

【解题分析】

根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.

【题目详解】

由题意可得，

点P到A—B的过程中，y=0(0<x<2),故选项C错误，

点P到B—C的过程中，y=gx2(x-2)=x-2(2<x<6),故选项A错误，

点P到C—D的过程中，y=；x2X4=4(6<x<8),故选项D错误,

1

点P到D—A的过程中,y=—x2(12-x)=12-x(8<x<12),

由以上各段函数解析式可知，选项B正确,

故选B.

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.

5、C

【解题分析】

直接提取公因式进而合并同类项得出即可.

【题目详解】

v(x+2y(-6x(x+2y)•••(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

则一个因式为:-5x+2y.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确合并同类项是解题关键.

6、C

【解题分析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩x所占的百分比+期末数学成绩x所占的百分比即可求得学期总成绩.

【题目详解】

小明这学期总评成绩=85X40%+90X60%=2.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是加权平均数的求法.解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题.

7、B

【解题分析】

利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1,于是可设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,

所以2x-x=12,然后解方程求出x后，得出2x即可.

【题目详解】

解：•••两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm,

...两三角形的周长的比为4：2=2：1,

设两三角形的周长分别为2xcm,xcm,

贝！］2x-x=12,

解得x=12,

所以2x=24,

即大三角形的周长为24cm.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相

似三角形的面积的比等于相似比的平方.

8、C

【解题分析】

点P(—1,3)向右平移得到P,根据平移性质可设P'(x,3),代入y=2x—1中可求出％=2,则“=2—(—1)=3.

【题目详解】

•.•点P(—1,3)向右平移得到P,

.•.设P(x,3),代入y=2x—1,解得尤=2,

则”=2—(—1)=3,故答案选C.

【题目点拨】

本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.

9、D

【解题分析】

根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.

【题目详解】

A.因为不一定是直角三角形，故不正确；

B.没说明哪个角是直角，故不正确；

C.在RtMBC中，ZC=90°,贝!|筋2=3。2+4。2,故不正确；

D.符合勾股定理的逆定理，故正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于

斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

10、A

【解题分析】

利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.

【题目详解】

解：设AM=x,

・・•点M、N刚好是的三等分点,

：.AM=MN=ND=x,

贝！IAD=AB=BC=3X9

・・,/\EFG是等腰直角三角形，

・•・/£=NJF=45。，NEG尸=90。，

V四边形ABCD是正方形，

・•・ZA=ZABC=ZBGN=90°,

J四边形AbGN是矩形，

:.ZAHM=ZBHF=ZAMH=NNME=45。,

(ASA),故①正确；

■:ZAHM=ZAMH=45°,

：.AH=AM=x,

则BH=AB-AH=2xf

又RSBH尸中N尸=45。，

AM1上门一“

/.BF=BH=2x,----=—,故②正确；

BF2

•・•四边形4BGN是矩形，

：.BG=AN=AM+MN=2xf

：.BF=BG=2X9

•：AB.LFG,

是等腰三角形，

:.ZFHB=ZGHB=45°9

O

：.ZFHG=909BPGHrEF,故③正确；

VZEGF=90%ZF=45°,

：.EG=FG=BF+BG=4x,

ml1

则SAEFG=-,EG，FG=-*4x*4x=8x2,

22

p1112

又S&EMN=—，EN，MN=—*x*x=­x，

222

S^EMNZSAEFG=1：16,故④正确；

故选A.

【题目点拨】

本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.

11、B

【解题分析】

根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.

【题目详解】

x3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-l),故A错误；

-a2+6a-9=-(a-3)2,故B正确；

x2+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故C错误；

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2,故D错误.

故选：B

【题目点拨】

本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.

12、B

【解题分析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得(m—ay+(n—b)2=36,然后代入CD=J(gm—ga)?+(|n—即可

求出CD.

【题目详解】

解：B(a,b),且AB=6,

AB=J(m-a)2+(n-b)2=6>

则(m—ay+(n—bp=36,

3333

又,/C(-m,-h),0(-a,-b),

CD=J(—m-—a)2+(—n--b)2

二al+(n-b)2]

=9,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出（m-a）?+（n-b）?=36是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、13

【解题分析】

先过点P作PM1BC于点M,利用三角形全等的判定得到△PQM丝AADE,从而求出PQ=AE.

【题目详解】

过点P作PMLBC于点M,

由折叠得到PQ±AE,

，NDAE+NAPQ=90°,

又NDAE+NAED=90。，

:.ZAED=ZAPQ,

VAD/7BC,

NAPQ=NPQM,

则NPQM=NAPQ=NAED,ZD=ZPMQ,PM=AD

.,.△PQM^AADE

.•.PQ=AE=752+122=13

故答案是：13.

【题目点拨】

本题主要考查正方形中的折叠问题，正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQLAE从而推理出

ZAED=ZAPQ=ZPQM,为证明三角形全等提供了关键的条件.

14、y2+y-1-0

【解题分析】

x1

可根据方程特点设一-=y,则原方程可化为--y=l,再去分母化为整式方程即可.

%-1y

【题目详解】

r1

设=则原方程可化为：--y=L

%--1y

去分母，可得l-y2=y,

即y2+y-l=l,

故答案为：y2+y-l=l.

【题目点拨】

本题考查用换元法解分式方程的能力.用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相

应未知数，再将分式方程可化为整式方程.

15、1.

【解题分析】

只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y,从而求解.

【题目详解】

X-1..0

解：由题意得c

解得：x=l,

把x=l代入已知等式得：y=0,

所以,x+y=l.

【题目点拨】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

16、1.

【解题分析】

根据题意方程有两个相等实根可知△=(),代入求值即可解题.

【题目详解】

••・关于x的方程kx2-6x+9=0有两个相等的实数根，

.*.△=(-6)2-4«x9=0且期0,

解得：k=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.

17、2或3+迅

【解题分析】

根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可

【题目详解】

•.•矩形ABCD是黄金矩形

.AB芯-BC75-1

・・---=------或----=------

BC2AB2

.•.得到方程=叵4或'包=好匚

V5+12AB2

解得AB=2或AB=3+石

【题目点拨】

本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论

18、1

【解题分析】

解：一为=o,.,.尤（兀-1）=0,

；•x=0或x=1.&%%=0,%=1

/./—X1=1

故答案为：1.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见详解；（1）证明见详解

【解题分析】

（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等,

利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

解：（1）I•四边形ABFG、BCED是正方形，

•\AB=FB,CB=DB,ZABF=ZCBD=90°,

:.ZABF+ZABC=ZCBD+ZABC,

即NABD=NCBF,

在aABD和4FBC中,

AB=FB

<ZABD=ZCBF,

DB=CB

/.△ABD^AFBC(SAS)；

(1),/△ABD^AFBC,

:.NBAD=NBFC,

.,.ZAMF=180°-ZBAD-ZCNA=180°-(ZBFC+ZBNF)=180°-90°=90°,

/.AM^MF^AF1.

【题目点拨】

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

20、(1)①详见解析；②详见解析；(1)当BENO尸时，(BE+OF)i+E户=14*仍然成立，理由详见解析；(3)

PD=2屈~2拒

【解题分析】

(1)①连接ED、BF,证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定

理证明；

(1)过D作DM_LBE交BE的延长线于M,连接BD,证明四边形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°,

根据勾股定理计算；

(3)过P作PE_LPD,过B作BELPE于E,根据(1)的结论求出PE,结合图形解答.

【题目详解】

图1

(1)证明：①连接ED、BF,

'：BE//DF,BE=DF,

二四边形5EDF是平行四边形，

:.BD、E尸互相平分；

②设BD交EF于点O,贝！JOB=OD='BD,OE=OF=-EF.

一22

•：EF_LBE,

：.ZBEF=90°.

在Rta3E。中，BEi+OEi=OBL

：.(BE+DF)WE尸1=(1BE)】+(10E)1=4(BE^OE1)=404=(105)I=BDL

在正方形A5C。中，AB^AD,BD1^ABl+ADl=1AB1.

:.(BE+DF)i+E尸i=L4Bi；

(1)解：当BEWO歹时，(BE+DF〉i+EFi=L43i仍然成立，

理由如下：如图1,过。作OM_L5E交5E的延长线于M,连接3D

'JBE//DF,EF上BE,

：.EF±DF,

二四边形EfDM是矩形，

：.EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°,

在拉中，BM'+DM^BD1,

:.(BE+EM)l+DMl=BDr.

(3)解：过尸作PE_LPZ),过3作3E_LPE于E,

则由上述结论知，(BE+产。)i+PE』L4".

•：NDPB=135°,

：.ZBPE=45°,

：.NPBE=45°,

:.BE=PE.

...APBE是等腰直角三角形,

：.BP=42BE,

•：0BP+\PD=4娓,

：.1BE+1PD=4y/6,即BE+PD=176，

'：AB^4,

：.(176)i+PEi=lX*

解得，PE=14I，

：.BE=16,

:.PD=1&-172.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解

题的关键.

21、⑴4+5/6；(2)1+2y/6

【解题分析】

(1)根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；

(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可.

【题目详解】

⑴原式=,48-3-J1xl2+276

=4-\/6+2\/6

=4+#；

(2)原式=18-12-(3-2斯+2)

=6-5+2"

=1+2卡.

22、(1)CE+CF=|AB；(2)”(3)CF-CE=y[200.

【解题分析】

(1)如图1中，连接EF,在CO上截取CN=CF,只要证明△OFNgZkEFC,即可推出CE+CF=OC,再证明OC=AB

即可.

(2)先证明aOBE名△OCF得至ljBE=CF,在RtACEF中，根据CE+CF=EF即可解决问题.

222

(3)结论：CF-CE=A/2O'C,过点O'作O'HLAC交CF于H,只要证明△FO'H之△£€>'(：,推出FH=CE,再根据等

腰直角三角形性质即可解决问题.

【题目详解】

⑴结论CE+CF=UB.

2

理由：如图1中，连接EF,在CO上截取CN=CF.

图1

VZEOF+ZECF=180°,

・・・O、E・C.F四点共圆，

VZABC=60°,四边形ABCD是菱形,

:.ZBCD=180°-ZABC=120°,

.\ZACB=ZACD=60o,

AZOEF=ZOCF,ZOFE=ZOCE,

AZOEF=ZOFE=60°,

AAOEF是等边三角形，

AOF=FE,

VCN=CF,ZFCN=60°,

AACFN是等边三角形，

AFN=FC,ZOFE=ZCFN,

AZOFN=ZEFC,

在AOFN和AEFC中，

IFO=FE

\Z-OFN=Z.EFC9

IFN=FC

AAOFN^AEFC,

AON=EC,

CE+CF=CN+ON=OC,

•四边形ABCD是菱形,NABC=60。,

.,.ZCBO=30°,AC±BD,

在RTABOCVZBOC=90°,ZOBC=30°,

.,.OC=1BC=1AB,

22

.\CE+CF=1AB.

2

⑵连接EF

图2

'在菱形ABCD中,NABC=90。，

二菱形ABCD是正方形，

.,.ZBOC=90°,OB=OC,AB=AC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBCD=90°

,:ZEOF+ZBCD=180°,

/.ZEOF=90°,

,\ZBOE=ZCOF

/.△OBE^AOCF,

/.BE=CF,

VBE=3,

2

/.CF=3,

2

在RtAABC中,AB+BC=AC,AC=4J2

222%

ABC=4,

ACE=5,

2

在RtACEF中,CE+CF=EF,

222

・・・EF=p

答：线段EF的长为^

F

(3)结论：CF-CE=J2O'C.

理由：过点O、作O'HLAC交CF于H,

VZOCH=ZOHC=45°,

・・・O'H=O、C,

VZFO'E=ZHOC,

Z.ZFOH=ZCOE,

VZEOF=ZECF=90°,

•••O、・C・F.E四点共圆，

AZOEF=ZOCF=45°,

.•.ZOFE=ZOEF=45°,

・・・O、E=O、F,

在AFO、!!和AEO'C中，

IFO'=O'E

\^FOyH=AEO'C9

IO'H=O'C

AAFOH^AEO'C,

AFH=CE,

K

，CF-CE=CF-FH=CH=X/2OC.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是发现四点共圆，添加

辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题.

14

23、(1)x=-2%+10或乃二彳元一/0；/M0N的面积为15个平方单位.

【解题分析】

分析：本题的⑴求正比例函数为解析式可通过M(3,4)来解决.而要求为的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过

|0时二2］。闾来解决；⑵问通过结合⑴问〃、N的坐标来确定,MON解底边长和高长，利用三角形的面积公式求

详解：⑴....正比例函数%=&x过点M（3,4）；

4

・・.4=3左2解得：k2=-

4

：•%二§%

根据勾股定理可求OM=732+42=5

设点N的坐标为（0,〃）.

又•.[ON|=2|oM则〃-0|=2x5解得〃=10或〃=T0

/.点N的坐标为（0,10）或（0,-10）

又•.•一次函数M=幻+6同时也过点4（3,4）

,14

3k+b=43k+b=4-k=-2k=—

或＜.=-10；分别解得或＜3

b=lQb=lQ