四川省绵阳市2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题含解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.)

1.直线*+1=°的倾斜角为()

A.0°B.45°C.90°D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线的特征结合倾斜角的定义分析求解.

【详解】因为直线x+l=0与x轴垂直，所以直线x+l=0的倾斜角为90°.

故选：C.

2.在空间直角坐标系中，点4(1,2,3)关于平面的对称点为点昆则点6的坐标是()

A.(1,-2,3)B.(1,2,-3)

C.(—1,2,—3)D,(-1,-2,—3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称即可求解.

【详解】点4(1,2,3)关于平面的对称点为点8(1,2,—3),

故选：B

3.直线/:2x—3y+6=0在x轴上的截距是()

A.(—3,0)B.(3,0)

C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据截距的定义分析求解.

【详解】令y=0,则2x+6=0,解得％=—3,

所以直线/：2x—3y+6=0在x轴上的截距是—3.

故选：C.

4.已知5(0,3,0),C(2,2,2),则向量AB在AC上的投影向量的坐标是()

1

fiin

（663）

【答案】D

【解析】

【分析】先求AB,AC,再由投影向量的定义，结合数量积的坐标运算，模的坐标运算公式求解.

【详解】因为A（1,1,O）,5（0,3,0）,C（2,2,2）,

所以AB=(-1,2,0),AC=(1,1,2),

所以IAB|=^(-l)2+22+02=75,|AC|=Vl2+l2+22-46,

AB-AC=(-l)xl+2xl+0x2=l,

ABACAC_1AC_j_

所以向量AB在AC上的投影向量是AB-

|AB|-|AC||AC|-V6A/6-6-

所以向量AB在AC上的投影向量的坐标是

故选：D.

表示直线y=依与y=x—a正确的是

【解析】

【分析】讨论。>0和a<0,a=0三种情况，判断得到答案.

【详解】直线y="经过原点.直线y=x—。的斜率为1,在y轴上的截距为一明

当a>0,则-a<0,只有A符合.

当a<0,则—a>0,没有选项满足

当a=0,则—a=0,没有选项满足.

故答案选A.

2

【点睛】本题考查了一次函数的图像问题，讨论法是一个常规方法，需要熟练掌握.

6.如图A3C与△3CD所在平面垂直，且AB=BC=BD,ZABC=ZDBC=120°，则平面力初与

平面侬的夹角的余弦值为()

B.

3

D.—

5

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面角的定义，作出平面/初与平面物所成角的平面角，解三角形求出相关线段的长，即

可求得答案.

【详解】由题意知平面ABCc平面CBD=CB,ZABC=120

作AO交)的延长线于。，作。石，5。于£,连接AE,

ABC与△3CD所在平面垂直，且平面ABCc平面CBD=CB,

AOu平面ABC,AO1BC,故49,平面CB£),

BROEu平面C3£),故40,3。，AOLOE-,

AOOE=O,AO,OEu平面A£O,故5。1平面AEO,

AEu平面AEO,故5DLAF，

3

而AEu平面OEu平面CB£>,则NAEO即为平面/初与平面侬的夹角,

设AB=BC=BD=2,而ZA8C=N£>BC=120°，

故AO=A3sin60=6，BO=ABcos60=1，OE=OBsin60=正，

2

在Rt^AQE中，AE=y/AO2+OE2=^3+|=

所以cosZAEO=,

AE7155

F

故选：D

7.设直线/的方程为xsina+y+2=0,则直线/的倾斜角。的取值范围是（)

7C71）（713711兀3兀

142）（24」（24

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线斜率范围求倾斜角e的取值范围.

【详解】由lsinc+y+2=0得直线/的斜率为左=sinc,

因为sincr£,故左=tane£(-l,l],

因为6^e[0,71),

TT37r)

所以直线/的倾斜角。的取值范围o,-o

_4_

故选：A

8.己知正方体ABC。-A4G2的棱长为2,点户为线段瓦。上的动点，则点户到直线AG的距离的最小

值为（）

4

R2屈

D.------

A-T3

UP.-娓---

6。・手

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，求出一个与AC],4c都垂直的向量的坐标，根据空间距

离的向量求法即可求得答案.

【详解】以/为坐标原点，以ARAB,"为X,y,z轴建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),C(2,2,0),4(0,2,2),Q(2,2,2),

故AQ=(2,2,2),5^=(2,0,-2),

设4尸=AB1C=(22,0,-22),2e[0,1],

则GP=£4+瓦。=(22-2,0,-22)；

设m=(x,y,z)为与AC”4c都垂直的向量,

m-AG=2x+2y+2z=0

则,令x=z=l,贝!J机二(1,一2,1),

m-B]C=2x-2z=0

因为由题意点户到直线AG的距离的最小值可认为是异面直线AG和耳0的之间的长度,

故点户到直线AG距离的最小值为d=|m'C1P|=2=旦,

\m\V63

故选：A

二、多项选择题(每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

5

9.已知平面。={p|"-PoP=。},其中点。o(l，2,3),法向量“=(1,1,1),则下列各点在平面a内的是

()

A.(3,2,1)B.(-2,5,4)

C.(-3,4,5)D.(2,4,8)

【答案】AC

【解析】

【分析】设P(私〃/),根据题意，列出方程，得到加+〃+/=6,逐个选项代入验证，可得答案.

【详解】设P(私"/),可得00°=0-1,"-21-3),由〃•°oP=O,得到

m—l+n—2+t—3=Q,整理得，m+n+t=6,分别代入各个选项，可得A与C选项符合题意.

故选：AC

10.已知直线4：mx+y+m-l=O,l2：4x+my+3m-4=0,下列命题中正确的是()

A.若/]_1_，则7八=0

B.当"2=0时，〃=(1,0)是直线的一个方向向量

C.若4〃4，则m=2或m=-2

D.若直线4在两坐标轴上的截距相等，则实数加=4

【答案】AB

【解析】

【分析】根据两直线垂直可求出0的值判断A；根据方向向量的含义可判断B；根据直线的平行求出0判断

C；根据直线的一般式求出在坐标轴上的截距，列式求得如判断D.

【详解】对于A,±Z2,则mx4+lx/n=0,，/w=0,A正确；

对于B,当m=0时，直线乙：y-l=0,

故〃=(1,0)是直线4的一个方向向量，B正确；

对于C,当机=0时，4：y-1=0,/2：x-l=0,LU不平行；

4

故加w0,则4〃4，可得=施，即-m----,

m

则m=2或m=-2,

6

当根=2时，4：2x+y+1=0,Z2：4x+2y+2=。，两直线重合,

当机=—2时，4：2x—y+3=0,Z2：2%—y—5=0,即/]〃，2，符合题意,

故则机=一2,C错误;

对于D,直线4在两坐标轴上的截距相等，可知加。0，

4—3m

对于4x+7孙+3"2—4=0,令x=0,则丁=------,

m

.八4-3m.,4—3m4-3m

令y=o,则％=------,则-------=-------,

44m

4

解得加=4或机=§,D错误，

故选：AB

11.已知四面体ABCD的所有棱长均为2,M,“分别为棱A。，5c的中点，户为棱AB上异于48的

动点.下列结论正确的是（）

A.若点G为线段上的动点，则无论点户与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线

B.线段的长度为夜

兀

C.异面直线和CD所成的角为一

4

D.加+敬的最小值为2

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A,取A3的中点为凡CD的中点为£,说明四边形EVEM为平行四边形，直线尸G与直

线切相交于£,即可判断；对于B,解三角形求得线段MN的长度即可判断；对于C,取6。的中点为〃,

找到即为异面直线和CD所成的角或其补角，求得其大小，即可判断；对于D,将面ABD,

面A8C展开为一个平面，即可求得引0+EV的最小值，进行判断，由此可得答案.

【详解】对于A,取AB的中点为广，CD的中点为£,连接月0,ME,EN,NF,

7

则EM〃肛NE//BD,NE=-BD,

22

所以FM//NE,FM=NE,故四边形FNEM为平行四边形，

设MN与EF交于点G,故此时直线FG与直线CD相交于E,

因此此时直线FG与直线CD不是异面直线，故A错误；

对于B,连接AN,DN,四面体ABC。的所有棱长均为2,

故AN=DN=g，因为〃为A。中点，WMNLAD,

所以MN=刊3-1=，故B正确；

对于C,取5。的中点为〃，连接HN,HM，因为弘"分别为棱AO,的中点,

板MH=LAB=1,HN=LcD=l,NHIICD,

22

则"VM即为异面直线MN和CD所成的角或其补角，

因为MH'NH?=2=MN?，故为等腰直角三角形，

71

则NfflW=—,故C正确；

4

对于D,将平面平面ABC展开为一个平面，如图示：

当M,F,"三点共线时，FM+FN最小,因为〃，“分别为棱A。，3C的中点，

所以此时四边形AAWC为平行四边形，故肱V=AC=2,

即月0+RV的最小值为2,故D正确，

故选：BCD

12.如图，正方体ABC。—A4GR的棱长为2，点。为底面A3C。的中心，点尸为侧面53cle内(不

含边界)的动点，则()

8

B.存在一点P,使得DQ//BF

4

C.三棱锥A-RAP的体积为1

D.若D0LPO,则GAP面积的最小值为苧

【答案】ACD

【解析】

【分析】以点。为坐标原点，DA.DC、所在直线分别为x、>、z轴建立空间直角坐标系，设点

P（x,2,z）,利用空间向量数量积可判断A选项；利用空间向量共线的坐标表示可判断B选项；利用锥体体

积公式可判断c选项；求出点尸的坐标满足的关系式，利用二次函数的基本性质可求得AC2P面积的最

小值，可判断D选项的正误.

【详解】以点。为坐标原点，DA.DC、。。所在直线分别为X、y、z轴建立如下图所示的空间直角

则4（2,0,0）、C（0,2,0）、D（0,0,0）,0（0,0,2）、4（2,2,2）、0（0,2,2）、0（1,1,0）,

设点尸（羽2,z）,其中0（尤<2,0<z<2.

对于A选项，AC=（-2,2,0）,OQ=（l,L—2）,贝ijAC-£>Q=—2+2=0,

9

所以，D.O±AC,A对;

r-20Z-2

对于B选项，4P=(九一2,0,z-2),若B\PHD0,则——=-=——，解得无=z=2,不合乎题意,

11—2

所以，不存在点P,使得用P//D。，B错;

对于C选项，SAADDi=5X22=2,点P到平面ADD,的距离为2,

14

所以，匕-⑷p=§x2x2=§,C对；

对于D选项，=—l,l,z),

若贝UOO.OP=x—l+l—2z=x—2z=0,可得x=2z,

因为GQ1平面BB©C,QPu平面331cle，:.CR1CXP,

14J5

■.SACIDIP=-C1DIC1P=CIP>^,D^.

故选：ACD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.)

13.一条光线从点尸(6,0)射出，经直线y轴反射后过点。(2,8),则反射光线所在的直线方程为

【答案】x-y+6=0

【解析】

【分析】P(6,0)关于y轴的对称点为P'(—6,0),反射光线所在的直线即为经过P',Q的直线，求P'Q的

直线方程即可.

10

【详解】P(6,0)关于y轴的对称点为P'(—6,0),

根据光线反射的性质知，反射光线所在的直线即为经过P',Q的直线，

由两点式得直线的方程为：匕9=土，即%—丁+6=0.

8-02+6

故答案为：x-y+6=0

14.直线4：3ax—y—2=0和直线小尸2=a(x—1)分别过定点力和6,则|AB|=.

【答案】V17

【解析】

(分析】通过直线丸：3奴-y-2=0和直线6:y-2=a(x-1)分别计算定点坐标A和B,从而计算\AB\的

大小.

【详解】直线4：3以-y-2=0经过的定点坐标为(0,—2),直线小丁-2=a(x-1)经过的定点坐标为

。，2)，

从而计算|=^(O-l)2+(-2-2)2=V17.

故答案为：JT7.

15.二面角0-/-分的棱上有两个点A,B,线段8。与AC分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱

，，若AB=4,AC=6,3Q=8,CD=2a7,则平面a与平面夕的夹角为.

兀

【答案】60°##-

3

【解析】

【分析】先设平面a与平面B的夹角为0,因为AC±AB,50工A5,所以CAAB=0,BDAB=0,

根据空间向量得cr>=CA+A8+BO,两边平方代入数值即可求出答案.

【详解】设平面々与平面£的夹角为氏因为ACLAB,BD±AB,

所以G4AB=0,BDAB=0,

由题意得CD=CA+AB+BD,

所以

22222

|CD|=\CA+AB+BD|=|G4|+|AB|+|BD|+2cA.AB+2CA-BD+2AB-BD

11

曰可+网②+即韦四加

=36+16+64+2x6x8xcos（180°-，）=倒&

所以cos（180°=一:，即cos8=；,

所以。=60°,即平面a与平面B的夹角为60°.

故答案为：60•

16.若空间两个单位向量。/=(加,0,扑)、OB=(0,p,〃)与0。二(1/,1)的夹角都等于。,则当。取最

小值时，cosZAOB=.

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】由题设，结合空间向量模长、夹角的坐标公式列方程组，结合不等式求解最值，再由cos(OA,OB>=n2

即可求结果.

/+"2=］

-2一2_1.

nTp—1m2+n2=1

lYlT1

【详解】由题意可得<cos（OA,OC）=——=cos0,贝卜/+p2=1,

V3

m=p

cos〈O5,OC)==cos0

由m2+/=i=（相+〃）2=i+2m几<i+2x（.：♦）

故-叵Gm+RG叵，当且仅当加=〃=］，或加=〃=时等号成立,

故cos6=q声^，点,由于。^［。，兀］,故当cos6==宏时,此时夕取最小值时,

OAOB

故cos（OA,OB）==n2=—

HM2

故答案为：g

四.解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

12

17.已知平面直角坐标系内三点A（—2,T）,3（2,O）,C（-1,1）.

（1）求直线AB的斜率和倾斜角；

（2）若可以构成平行四边形，且点。在第一象限，求点O的坐标及切所在直线方程;

（3）若£（尤,y）是线段AC上一动点，求一一的取值范围.

x2

7T

【答案】（1）1,-

4

（2）（3,5）,x-y+2=0

-1/

（3）--,1

【解析】

【分析】（1）根据直线的斜率公式以及倾斜角的定义即可求得答案；

（2）根据平行四边形性质结合直线的斜率公式即可求得答案；

（3）根据二二的几何意义结合斜率公式即可求得答案.

x—2

【小问1详解】

—4兀

由题意得直线A3的斜率为------=1,所以直线A3的倾斜角为一；

-2-24

【小问2详解】

点。在第一象限时，kAB=kCD,kAC=kBD.

故点。的坐标为（3,5）；

13

故"所在直线方程为：?,即尤一y+2=0；

5—13—(—1)

【小问3详解】

由题意得上为直线BE的斜率，

x—2

当点E与点。重合时，直线班的斜率最小，kBC=-^—=--；

-1-23

当点E与点/重合时，直线BE的斜率最大，心=1；

故直线班的斜率的取值范围为一，

即上的取值范围为一上1.

x—2_3_

18.已知空间三点A(—2,0,2)、5(—1」,2)、C(-3,0,4),设£=4瓦b=AC-

(1)设卜|=3,C//BC-求C.

(2)若左。+人与左a—2。互相垂直，求h

【答案】(1)c=(—2,—1,2)或(2,1,—2)

(2)k=2或—.

2

【解析】

【分析】(1)利用向量共线定理，结合口=3即可得出；

(2)利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系(左。+»[”24=0即可得出.

【小问1详解】

由于〃=AB=(1,1,0),b=AC=(—1,0,2),则3C=AC—AB=(―2,—1,2),

由于c//BC，设0=%(一2,—1,2),由卜|=3,则9=r(4+l+4),即有左=±1,

14

则c=(-2,-1,2)或(2,L-2).

【小问2详解】

ka+b^左”2b互相垂直，贝((应+♦)•(场一2可=。,

贝1J左2a2-2必一左。2=0，由(1)a=(1,1,0),1=(-1,0,2),即有2左？一2x5+2=0，

解得左=2或

2

19.已知的顶点8(—2,0),A3边上的高所在的直线方程为无+3y-26=0.

(1)求直线A3的方程；

(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

①角A的平分线所在直线方程为x+y-2=0.

②边上的中线所在的直线方程为y=3.

若,求直线AC的方程.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

【答案】(1)3x-y+6=0

(2)x-3y+10=0

【解析】

【分析】(1)根据直线垂直，求得斜率，利用点斜式方程，可得答案；

(2)联立直线方程，求得点A的坐标，分别利用角平分线的对称或中线的对称，可得答案.

【小问1详解】

因为A5边上的高所在的直线方程为x+3y—26=0,

所以直线A3的斜率左=3,又因为的顶点5(—2,0),

所以直线A5的方程为：y=3(x+2),即3x—y+6=0；

【小问2详解】

若选①，角A的平分线所在直线方程为x+y—2=0,

由；/，解得〈°,所以点/坐标为4(—1,3),

[y=3x+6[y=3v)

设点6关于x+y—2=0的对称点为B\x0,%)，

15

=]

则卜。+2，解得[无。]

即即坐标为（2,4）,

—+及-2=0E=4

I22

又点8,（4,2）在直线AC上，所以AC的斜率kAC=芸=§,

所以直线AC的方程为y—4=g（x—2）,即%-3y+10=0.

若选②：边上的中线所在的直线方程为y=3,

y=3x——1/、

解得jy—3，所以点A（—L3），

y=3x+6

设点C则的中点在直线y=3上，

所以与辿=3,即必=6,又点C（%,6）在直线％+3y—26=0上，所以C（8,6）,

Z"Q11

所以AC的斜率kAC=,所以直线AC的方程为y-6=-（x-8）,

8+133

即直线AC的方程为x-3y+10=0.

20.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，

那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将

这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义”空间斜60°坐标系”下向量的斜60°

坐标：《分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量

n=xi+yj+zk,则〃与有序实数组（尤,y,z）相对应，称向量"的斜60°坐标为[x,y,z],记作

n=[x,y,z].

(1)若5=[1,2,3],b=[-1,1,2],求a+b的斜60°坐标；

(2)在平行六面体ABCD-ABCR中，AB=AD=2,9=3,ZBAD=ZBAA^=ZDAA^=60,N

为线段的中点.如图，以｛AB.AZXAA｝为基底建立“空间斜60。坐标系”.

①求BN的斜60°坐标；

16

②若AM=[2,-2,0],求AM与BN夹角余弦值.

【答案】(1)[0,3,5]

(2)①[-1,2,3]；②—巫

10

【解析】

【分析】对于小问(1),因为匕=[1,2,3],b=[-1,1,2],可以通过“空间斜60°坐标系”的定义，化简

为a=i+2/+3左，b=-i+j+2k,再计算a+b的斜60°坐标.

对于小问(2),设j,左分别为与AB>AD>M同方向的单位向量，则AB=2i>AD=2j,AAl=3k,

①中，通过平行六面体ABCD-ABC,DX得到BN=BC+CQ+QN,从而得到BN的斜60°坐标；

②中，因为40=[2,-2,0],所以结合①中的BN的斜60°坐标，并通过

BNAM

cos<BN,AM>=------------,计算AM与BN夹角的余弦值.

|BN|•|AM|

【小问1详解】

由b=[-1,1,2],

知〃=i+2/+3左，b=—i+j+2k,

所以a+b=(，+2/+3%)+(—,+)+2左)=3/+5%,所以a+b=[0,3,5]；

【小问2详解】

设i，j.k分别为与AB，AD>M同方向的单位向量，

则AB=2z，AD=2j,A4]=3k>

1

①BN=BC+CCl+ClN^AD+AAl--AB=2j+3k-i^-i+2j+3k,

BN=[-1,2,3].

②因为AM=[2,—2,0],所以AM=2/—2/,

则|AM|=|2z-2j|=J(2i—=^4Z2+4J2-8Z-j=54+4-4=2，

,：\BN\=M+3k-i)2=屈，

.2.2--

­­BN-AM=(-i+2j+3k)^2i-2j)=4i-j+6i'k-2i-4j—6k・j+2i・j=-3，

17

cos<BN,AM>=---------------=——=-------,

\BN\-\AM\V15X210

所以AM与BN的夹角的余弦值为-边5

10

21.如图，在四棱锥P—A3CD中，面ABC。，AD±CD,AD//BC,PA=AD=CD^2,

BC=3.£为。£)的中点，点户在棱PC上，且PC=3P产，点G在棱PB上，且生=2.

PB

(1)求证：CD上面PAD；

(2)当彳=工时，求点G到平面A即的距离；

2

(3)是否存实数4,使得4E,F,G四点共面，若存在，求出；I的值；若不存在，说明理由.

【答案】(1)证明见解析

⑵逅

3

2

(3)存在，2=-

3

【解析】

【分析】(1)由QALCD,4。，。£)得。。，面口4。；

14G,初

(2)求出面AEF的一个法向量为〃?，点G到平面力四的距离为-7-------；

\m\

(3)若4E,F,G四点共面，则〃?.AG=0，由此求得X.

【小问1详解】

由上4上面ABCD,CDu面ABCD,则"4,CD,

又ADLCD且上4cAz)=A,PA,A£>u面上位>,

可得：。_1_面。4。.

【小问2详解】

18

以力为原点，面A3CD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴的正方向建立如图所示的

空间直角坐标系A-型,

易知：4(0,0,0),尸(0,0,2),C(2,2,0),。(0,2,0),3(2,—1,0),

I](224

由M=可得：AF=AP+-PC=(0,0,2)+-(2,2,-2)=

由P^=gpD可得:E(0,l,l),则AE=(0,1,1),

m•AF=—x+—y+—z=0

设平面的法向量为：rn=(x,y,z),则＜333

m•AE=y+z=0

令y=1得x=l,z=-l,

・,•面AEb的一个法向量为m=(1』,T)，

111

因为=则G(l,—子1),AG=

•••点G到平面AEF的距离为：MG•川="万一”=立,

Im\V36

即点G到平面4y的距离为逅.

【小问3详解】

存在这样的；L

由PG=4PB可得：PG=2(2,-1,-2)=(22,-2,-22)，

则AG=AP+PG=(0,0,2)+(2/1,-2,-22)=(22,-2,2-22),

若4E,F,C四点共面，则AG在面AEF内，

又面AM的一个法向量为m=(1/,T)，

19

2

存在这样的X=—,使得四点共面.

3

22.如图，圆台QQ的轴截面为等腰梯形AACCI，AC=2A&=24£=4,6为底面圆周上异于4C

的点.

(1)若尸是线段8c的中点，求证：GP〃平面AAB；

(2)设平面AA3'平面GCB=/,Qe/,BQ与平面所成角为a,当四棱锥3—AACG的体积最

大时，求sina的最大值.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】(1)根据线面平行的判定定理即可证明结论；

(2)作出平面AA3和平面GCB的交线，确定四棱锥3-AACG的体积最大时6点位置，从而建立空

间直角坐标系，利用空间角的向量求法求出8G与平面3c所成角的正弦值，利用换元法结合二次函数性

质即可求得其最大值.

【小问1详解】

取AB中点〃，连接因户为3c中点，

则有PH//ACP"二工AC,

2

20

在等腰梯形AACG中，AG=gAC,故有HP〃AG，"尸=4G，

则四边形AGP”为平行四边形，

即有GP//A]”，又A