2023-2024学年江北新区中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，将△ABC绕点C（0,-1）旋转180。得到△A，B，C,设点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为（）

C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

2.若关于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且k丹C.k<5,且片1D.k>5

3.在-g,0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

5.下列运算正确的是()

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(-a)2*(-a)3=-a5

6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=L5m,

CD=20m,则树高AB为()

B

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

7.如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

34

A.-B.3C.1D.-

23

8.计算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

9.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=

x

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（)

9724

A.一B.一C.—D.12

245

10.如图，直线。、b及木条C在同一平面上，将木条。绕点。旋转到与直线。平行时，其最小旋转角为（）.

A.100°B.90°C.80°D.70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式2x?+4x+2=.

12.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度

为m・

13.已知二次函数y=ax2+bx+c(awO)的图象如图所示，有下列结论：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

14.如图，AB=AC,要使△ABE^^ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).

15.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀

后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是.

16.某市居民用电价格如表所示：

用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价(元/千瓦时)0.50.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则环

17.如图，正方形A5C。的边长为4+20，点E在对角线50上，且/R4E=22.5。，EZUAB,垂足为点F,则E歹

的长是__________

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，抛物线》=-—+加+<：与x轴交于4、B两点,且5点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物

线于点D(2,3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E(«,0)作直线EF//AD,交抛物线于点F,

是否存在实数以使得以4、。、E、厂为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的“；如果不存在,

请说明理由.

19.（5分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是

230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上

涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的

售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多

少？

20.（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB1BE,DE_LBE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

21.（10分）计算：-2?+（7t-2018）0-2sin60°+|l-若|

22.（10分）已知关于x的一元二次方程丫2+（2m+3）*+/"2=1有两根%0求机的取值范围；若a+0+a0=l.求机的值.

23.（12分）“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

台具点意向就^计图旅游晟点意向扇除计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.

24.（14分）已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,NB=NE.求证：BC=ED.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

设点A的坐标是（x,y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称，

设点A的坐标是（x,y）,

a+xb+y

贝！I-------=0,-

22

解得x=-a,y=-b-2,

•••点A的坐标是（-a,-b-2）.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

2、B

【解析】

左一IwO

试题解析：••・关于x的一元二次方程方程（％—l）f+4x+l=0有两个不相等的实数根，八＞0,即

1Ho

K42-4（^-1）＞0，解得：且原1.故选B.

3、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

L1L1

在-逝，o,-1这四个数中，-1<-由<0<5，

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

4、A

【解析】

解：•••把一张矩形纸片45。沿E尸折叠后，点A落在CZ>边上的点£处，点5落在点H处，.•.N5FE=NE尸"，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=5Q°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

5、D

【解析】【分析】根据合并同类项，塞的乘方，同底数募的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(a4)3=a12,故本选项错误；

D、(-a)2»(-a)3=-a5,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、塞的乘方、同底数募的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

6、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

••=，

EFDE

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

；・由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**03-04，

；.BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

7、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DECgZ\D，EC,设ED=x,则D，E=x,ADf=AC-CD=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【详解】

；AB=3,AD=4,/.DC=3

.•.根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC也

.*.D,C=DC=3,DE=DfE

设ED=x,贝!]D，E=x,ADf=AC-CD'=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故选A.

8、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.

详解：4+(-2)2X5

=4+4x5

=4+20

=24,

故选：D.

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

9、C

【解析】

设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(二，b),根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

.,四边形OCBA是矩形,

*.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

；BD=3AD,

,a、

（—b）,

49

•,点D,E在反比例函数的图象上,

,ab

•­=k,

4

k

•«E(a,一),

a

.1ab1cib13a,k、

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—•——•—--•—•(b--)=9,

242424a

24

・・k=—

5

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

10、B

【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行

时的最小旋转角.

【详解】

如图所示，过O点作a的平行线d,；a〃d,由两直线平行同位角相等得到N2=N3=50。，木条c绕O点与直线d

重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90。.故选B

【点睛】

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2(x+1)2o

【解析】

试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

详解：设这栋建筑物的高度为xm,

由题意得，|=|,

解得x=l,

即这栋建筑物的高度为1m.

故答案为1.

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现

了方程的思想.

13、①②③⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

②对称轴为x=—上=1,b=—2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当x=—l时，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2乂2+6*+^：系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与X轴交点的个数确定.

14、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

MAABE^AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,贝！J可以添力口AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添力口NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添加/AEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

1

15、-

9

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是工，

9

故答案为

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

16、150

【解析】

根据题意可得等量关系：不超过。千瓦时的电费+超过。千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出。的值

即可.

【详解】

V0.5x200=100<105,

a<200.

由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案为：150

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

17、2

【解析】

设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.

【详解】

设EF=x,

•••四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,ZBAD=90°,ZABD=ZADB=45°,

:.BD=0AB=472+4,EF=BF=x,

•*.BE=0x,

VZBAE=22.5°,

ZDAE=90°-22.5o=67.5°,

:.NAED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.\ZAED=ZDAE,

；.AD=ED,

/.BD=BE+ED=72x+4+20=4及+4,

解得：x=2,

即EF=2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值为-3或4±近.

【解析】

(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直

线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式，即可得出结果.

【详解】

—9+3Z?+c=0

解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：<“〜.

-4+2b+c=3

解得：b=2,c=3,

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

当y=0时,-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

；.A(-1,0)；

设直线AD的解析式为y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐标代入得：….

解得：k=l,a=l,

二直线AD的解析式为y=x+l；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,

则F点即为(0,3),

VAE=-l-a=2,

/.a=-3；

②当a>J时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,

设F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V75

综上所述，满足条件的a的值为-3或4土近.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强.

19、(1)y=-10x2+130x+2300,0<xW10且x为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元;

(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【解析】

(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+X-20)元，月销售量为(230-lOx),然后根据月销售利润=一件玩具的利润x

月销售量即可求出函数关系式.

(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0<xW10且x为正整数，分别计算出

当x=6和x=7时y的值即可.

【详解】

(1)根据题意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自变量x的取值范围是：OVxSlO且x为正整数；

(2)当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,

解得xi=2,X2—U(不合题意，舍去)

当x=2时，30+x=32(元)

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

(3)根据题意得：

y=-10X2+130X+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

；a=-10<0,

...当x=6.5时，y有最大值为2722.5,

•••OVxWlO且x为正整数，

.,.当x=6时，30+x=36,y=2720(元)，

当x=7时，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点

是二次函数的性质和解一元二次方程.

20、证明见解析

【解析】

试题分析：证明三角形A45CMAOEF,可得AB=OE.

试题解析：

证明：•••JBF=CE,

：.BC=EF,

VABA-BE,DELBE,

：.ZB=ZE=9Q°,AC=DF,

：./\ABC=ADEF,

：.AB=DE.

21、-4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次第等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项

根据绝对值的意义化简.

详