建筑力学 课件 第五章 杆件的内力计算1

工程力学第5章杆件的内力(1)杆件变形的基本形式(2)轴力与轴力图(3)扭矩与扭矩图(4)梁的内力与内力图弹性变形—变形体在外力撤去后能完全消失的变形塑性变形—变形体在外力撤去后不能消失而残留(残余变形)下来的变形

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体；而构件一般均由固体材料制成，故都是变形固体。一、变形固体的概念5.1杆件变形的基本形式材料力学研究对象：理想弹性体确切地说，就是处于弹性变形范围内的等截面直杆

实验表明：大多数材料在荷载不超过某一极限的时候，材料的表现接近理想弹性体。理想弹性体：去掉外力后能完全恢复原状的物体部分弹性体：去掉外力后不能完全恢复原来形状和尺寸的物体。变形固体的概念二、内力与截面法1.

内力的概念物体因受外力而变形，体内各点发生相对移动，从而引起相邻部分间因力图恢复原有形状而产生相互作用力，这就是内力。内力与变形有关如何求内力？5.1杆件变形的基本形式假想截面2.截面法及内力分量F1F2F3F4mmF1F2mm（1）截：用假想的截面将杆件截开；（2）取：留取其中任一部分

作为研究对象；mmmmF3F4分布内力F1F2F3F4F1F2mmO（3）代：用截面上的内力代替

弃去部分对保留部分的作用力；

5.1杆件变形的基本形式yzxFxFyMzFz（4）平：建立平衡方程，计算内力F1F2mmOMx

My5.1杆件变形的基本形式三、杆件变形的基本形式

变形形式为杆件的长度发生伸长或缩短，横向尺寸发生缩短或伸长。1、轴向拉伸（压缩）由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的变形。FFFF5.1杆件变形的基本形式

√

轴向拉(压)杆件工程实例轴向拉（压）杆件工程实例

2、剪切由大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴线且相距很近的一对力引起的变形。

变形形式为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。FFFF杆件变形的基本形式剪切变形工程实例

3、扭转由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴线的两个力偶引起的变形。变形形式为杆件的任意两个横截面将产生绕轴线的相对转动。杆件变形的基本形式受扭杆实例

4、弯曲

由垂直于杆件轴线的横向力或由作用于杆的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的变形。变形特点：1、直杆的轴线在变形后变为曲线；2、任意两横截面绕垂直于杆轴及纸面的轴作相对转动。杆件变形的基本形式受弯杆件实例受弯杆实例基本变形问题：以某种基本变形为主的变形问题，研究中忽略其它次要变形。组合变形问题：两种以上基本变形组成的变形问题，且其中每一种变形都不能认为是次要的。杆件变形的基本形式受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合FF拉伸FF压缩变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短5.2轴力与轴力图轴向拉（压）杆件的受力特点和变形特点：

mm轴力正方向规定：拉为正，压为负。

yzx

MzMxMy

mm

1、求解方法：截面法步骤：截、取、代、平2、轴力：轴向拉（压）杆件横截面上的内力,其作用线与杆件轴线重合。轴向拉（压）杆件的内力练习求图示杆件指定截面上的内力。解：用截面法沿1-1横截面截开，取左段分析：

lll例题

注意：在集中外力作用点之间的各横截面上，轴力为常数，与横截面位置无关。注意：截面不能刚好截在外力作用点处，因为工程实际上不存在几何意义上的点和线，实际的力只可能作用于一定微小面积内。

lll例题

lll例题

通过计算可知，杆上各段内横截面上内力分别为

lll有没有更直观的办法来展示杆件上的内力变化？

例题2510

5

方向向左（向右）的集中力使轴力图向上（向下）突变相应的数值；作图要点：1.与杆平行对齐画；2.标明内力的性质（轴力）和单位；3.正确画出内力沿轴线的变化规律；4.注明特殊截面的内力数值（极值）；5.标明内力的正负号。轴力图的意义：

直观反映轴力随截面位置变化的规律；

确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力和轴力图注意：在求解轴力时，宜将轴力事先假定为拉力（正），这样答案前的正负号既表明了所设轴力的方向是否正确，也符合轴力的正负号的规定。

——拉正压负事实上，这一事先假定轴力为正方向的原则具有普遍适用性。对于其它形式的内力，无论是对于扭矩、剪力还是弯矩同样适用。

轴力和轴力图——设“正”法写出图示杆的轴力方程并作图。例题沿杆轴方向向左（向右）的分布力使轴力图向上（向下）渐变相应的数值。例题

任一截面上的轴力等于该截面任意一侧所有外力的代数和，当外力的方向背离截面时为正，反之为负。FN=ΣF轴力速算法则：例题由轴力图可看出：20105FN图(kN)50试画出图示杆件的轴力图。F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDEBC段之间任一截面均为危险截面！试作图示杆件的轴力图。FFFl2ll例题FN

图FFF+-+轴力图与外力的关系总结：1）方向向左（向右）的集中力使轴力图向上（向下）突变相应的数值；2）沿杆轴方向向左（向右）的分布力使轴力图向上（向下）渐变相应的数值。变形特征：横截面绕轴线转动。受力特点：杆件受外力偶作用，且外力偶的作用面都垂直于杆的轴线（或与横截面平行）。5.3扭矩与扭矩图

Me内力偶矩T——扭矩若以杆轴线为x轴，则受扭杆件横截面上存在的内力分量为Mx，将其命名为：扭矩与扭矩图yzx

MzMxMymm单位：N·m或kN·m

扭矩正负号规定：右手螺旋法则右手四指顺着扭矩箭头方向握紧，大拇指朝向截面外法线方向时，该扭矩为正(+),反之为负(-)。扭矩与扭矩图T=Me对左脱离体列平衡方程：x平衡方程中的正负号：（是否与坐标轴正方向一致）使右手四个手指与该力偶的转向一致时，若右手大拇指指向与x轴正向相同则为正(+),反之为负(-)。扭矩与扭矩图T=Me对右脱离体列平衡方程：x扭矩与扭矩图扭矩图扭矩图作法：同轴力图——表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形当受扭构件上作用有若干外力偶时，可分别求出两个相邻外力偶之间杆段截面上的扭矩，然后分段作出扭矩图。扭矩与扭矩图一传动轴如图，主动轮的作用力矩M1=16kN.m，三个从动轮的作用力矩分别为：M2=5kN·m,M3=7kN.m，M4=4kN.m。试作轴的扭矩图。例题解：16kN.m5kN.m

7kN.m

4kN.mBCAD1、分别计算各段的扭矩22113316kN·m5kN·m7kN·m4kN·m

BCADT111x5kN·mBB5kN·mC7kN·m

22x33D4kN·m

xT2T32、作扭矩图:Tmax=12kN·m在BC段内5124T图(kN·m)22113316kN·m5kN·m7kN·m4kN·m

BCAD

受扭杆件任一横截面上的扭矩等于该截面任一侧所有外力偶矩的代数和，外力偶矩应用右手螺旋定则背离该截面时为正，反之为负。扭矩速算法则：4kN.mABC2kN.m图示