建筑力学 课件 第十一章 静定结构的内力（11.4静定刚架的内力）

§11-4静定平面刚架一、刚架结构的特点：刚架——具有刚结点的由直杆组成的结构车站雨蓬多层多跨房屋具有部分铰结点的刚架刚结点特点

在刚结点处，

1)各杆端不能发生相对移动和相对转动，保持夹角不变。

2)由于刚结点能约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰结点不同)§11-4静定平面刚架变形特点：在刚结点处各杆不能发生相对转动，各杆件可以产生弯曲、剪切、轴向变形。受力特点：内力相应有M，FS，FN。杆件可称为“受弯杆”或“梁式杆”。静力计算特点：刚架梁的组合梁的内力计算法则、内力图形状特征、作弯矩图的叠加法等均适用于刚架。§11-4静定平面刚架1、悬臂刚架2、简支刚架二、静定平面刚架的型式——按组成方式支座反力有3个

根据结构整体的三个平衡方程即可求出全部反力。3、三铰刚架二、静定平面刚架的型式支座反力有4个

除考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部）为隔离体建立一个平衡方程，方可求出全部反力。4、组合刚架二、静定平面刚架的型式——上述三种刚架的组合基本部分附属部分计算顺序：先附属部分，后基本部分。三、静定刚架作内力图步骤1、求支座约束反力根据刚架整体或局部的平衡条件，求出各支座反力以及内部约束处的反力。

不作正负规定，但必须画在杆件的受拉侧。

受拉处的轴力为正，受压处轴力为负。可画在杆件的任意一侧，但需标出正（+）负（-）。§11-4静定平面刚架使分离体顺时针转动的剪力为正，反之为负。可画在杆件的任意一侧，但需标出正（+）负（-）。为了准确表示出内力所在杆件以及截面，杆端内力均采用双下标表示：例如：MAB表示AB杆上截面A的弯矩；

FSAB表示AB杆上截面A的剪力；

FNAB表示AB杆上截面A的轴力。§11-4静定平面刚架解：【例1】1、求支座反力试求图示刚架的内力图ABCaaABCABC§11-4静定平面刚架BACBAABC2、作轴力图例题求轴力时，考虑沿着杆件轴线方向的平衡3、作剪力图BACBAABC求剪力时，考虑垂直杆件轴线方向的平衡例题BACBAABC求弯矩时，假设内侧受拉为正对截开处列力矩平衡方程例题4、作弯矩图M图只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。作弯矩图时，仍需要利用弯矩和剪力的关系：

剪力为0，弯矩为直线；剪力为直线，弯矩为抛物线。M1

M1=M2M2

mM1

M2

M2

M1

m=0两杆汇交的刚结点：

不论刚结点由几根杆件汇交而成，刚结点处各杆端弯矩（与结点上的外力偶）必须满足力矩平衡条件。5、内力图校核:通常截取结点或结构的一部分，验算其是否满足平衡条件。满足平衡方程！?C例题M图30kN20kN·m2m2m4mABCDE【例2】试求刚架的内力图：解：1、求支座反力取整体：30kN20kN·m2m2m4mABCDECEB取右半刚架：30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE试求刚架的内力图：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kNADBE10kN20kN2、作M图刚架中一端为支座（或自由端）而另一端为刚结点的杆件：简称为外部杆件，其内力均等同于一个相应的悬臂杆，其中固定支座对应于原刚结点，支座反力和原直接荷载为作用在悬臂杆上的荷载。试求刚架的内力图：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·m2、作M图D2040402040M图(kN.m)试求刚架的内力图：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE3、作FS图20FS图(kN)101010试求刚架的内力图：【例2】30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE4、作FN图FN图(kN)101020试求刚架的内力图：【例2】对于悬臂刚架：可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。0.5

ql²M图ql²0.5

ql²0.125

ql²【例3】试求刚架的内力图：当杆件某一侧的外力均与杆件轴线相平行（即杆件的剪力为零）时，杆件的弯矩为常数，弯矩图形为平行于杆轴的直线。对于悬臂刚架：可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。qlFS图试求刚架的内力图：【例3】对于悬臂刚架：可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。qlFN图试求刚架的内力图：【例3】qlqlqll/2l/2作简支刚架的弯矩图：ABCDql2/2ql2/2ql2/8EM图ql2/2qlqlqll/2l/2ABCD

简支刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。ql2/2ql2/2ql2/8EM图作简支刚架的弯矩图：当外力与杆件轴线重合时，不会在该杆件产生弯矩。但应注意：该外力一般会对其它杆件的弯矩产生影响！M图（kN.m)12016020kN/m4m4m200kN.m20080kN试求刚架的弯矩图：410332kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m试求刚架的弯矩图：3M图（kN.m)快速作弯矩图的技巧：1、熟练掌握弯矩图与荷载的关系2、对于悬臂刚架，可不求反力，从自由端开始作M图自由端快速作弯矩图的技巧：3、当杆件某一侧的外力均与杆件轴线相平行（即杆件的