重庆市合川区七校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)

一'选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）

A.

2.已知直角三角形中30。角所对的直角边为2cm,则斜边的长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A.124B.459C.468D.5511

4.如图，在CD上求一点P,使它到0A,0B的距离相等，则P点是（

A.线段CD的中点B.0A与0B的中垂线的交点

C.0A与CD的中垂线的交点D.CD与NA0B的平分线的交点

5.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CD_LAB,垂足为D,

则CD的长为()

A.—B.—0.1D.2

42

6.如图所示，ZB=ZD=90°,BC=CD,Z1=40°,则N2=()

A.40°B.50°C.45°D.60°

7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC^A

DEF,还须要添加一个条件是（）

A.ZBCA=ZFB.NB=NE0.BC〃EFD.ZA=ZEDF

8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学学问画出一个与书上完全一样

的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

9.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）

A.有两个内角是60°的三角形

B.三边都相等的三角形

C.有一个角是60°的等腰三角形

D.有两个外角相等的等腰三角形

10.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示，则电子表的实际时刻是

()

I5：DI

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

11.如图，AB±BC,BE±AC,Z1=Z2,AD=AB,贝I]()

A.Z1=ZEFDB.BE=EC0.BF=DF=CDD.FD/7BC

12.如图，C是线段AB上的一点，4ACD和4BCE都是等边三角形，AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于

0.则①DB=AE；②NAMC=NDNC；③NA0B=60。；④DN=AM；⑤X

D

14.若从一个多边形的一个顶点动身，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为

15.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是

17.在AABC中，AB=4,AC=2,AD是AABC的角平分线，则4ABD与4ACD的面积之比是

18.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=50°,NBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将NC沿EF

（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点0恰好重合，则NCFE为度.

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必需给出必要的演算过程或推理步

骤.

21.(10分)已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称，求(4a+b)2必的值.

22.(10分)如图，点E,F在BC上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,AF

与DE交于点0.

(1)求证：AB=DC；

(2)试推断aOEF的形态，并说明理由.

23.（10分）如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,AD_LCE于D,AD=5cm,DE=3cm,求

BE的长.

B

E

CA

24.(10分)如图所示，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,4ABD的周长为13cm,则4ABC

的周长为—cm.

五、解答题(本大题共两小题，每小题12分，共24分)

25.(12分)已知如图，E、F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD相互平分.

26.(12分)已知，在等腰Rt^ABC中，ZABC=90",AB=CB,D为直线AB上一点，连接CD,过C作CE

±CD,且CE=CD,连接DE,交AC于F.

(1)如图1,当D、B重合时,求证：EF=BF.

(2)如图2,当D在线段AB上，且NDCB=30。时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,在(2)的条件下，在FC上任E

取一点G,连接DG,作射线GP使NDGP=60°,E\

交NDFG的角平分线于点Q,求证：FD+FG=FQ

D

图3

2024-2025学年重庆市合川区七校联考八年级（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】依据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【考点】含30度角的直角三角形.

【分析】依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：丫直角三角形中30。角所对的直角边为2cm,

二斜边的长为2X2=4cm.

故选B.

【点评】本题主要考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是

解题的关键.

3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A.124B.4590.468D.5511

【考点】三角形三边关系.

【分析】依据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案.

【解答】解：A、因为1+2V4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误；

B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误；

C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确；

D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误；

故选C.

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：随意两边之和大于第三边，只要满意两短边的和大于最长的

边，就可以构成三角形.

4.如图，在CD上求一点P,使它到0A,0B的距离相等，则P点是（）

A.线段CD的中点B.0A与0B的中垂线的交点

C.0A与CD的中垂线的交点D.CD与NA0B的平分线的交点

【考点】角平分线的性质.

【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与NA0B的平分线的交点.

【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与NA0B的平分线的交P.

故选D.

【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.做题时留意题目要求要满意两个条

件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满意.

5.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CDLAB,垂足为D,则CD的长为（）

42一

【考点】等腰直角三角形.

【分析】由已知可得RtaABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=^AB=1,再由RtaBCD是等腰直角三角形得

出CD=BD=1.

【解答】解：...NACB=90°,CA=CB,

ZA=ZB=45°,

,.,CD±AB,

.-.AD=BD=—AB=1,NCDB=90°,

2

/.CD=BD=1.

故选：C.

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是敏捷运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系.

6.如图所示，ZB=ZD=90°,BC=CD,Z1=40°,则N2=()

A.40°B.50°C.45°D.60°

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】本题要求N2,先要证明RtZ\ABCgRtZiADC(HL),则可求得N2=NACB=90°-N1的值.

【解答]解:ZB=ZD=90°

在RtAABC和RtAADC中

[BC=CD

lAC=AC'

/.RtAABC^RtAADC(HL)

/.Z2=ZACB=90°-Z1=50".

故选B

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的

方法为主，判定两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再依据三角形全等的判

定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABCgZWEF,还须要添加一个条件

是（）

A.ZBCA=ZFB.ZB=ZEC.BC/7EFD.ZA=ZEDF

【考点】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知

AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是NB和NE,只要求出NB=NE即可.

【解答】解：A、依据AB=DE,BC=EF和NBCA=NF不能推出AABC出ADEF,故本选项错误；

B、丫在4ABC和4DEF中

rAB=DE

-NB=NE,

BC=EF

,,,△ABC^ADEF（SAS）,故本选项正确；

C、■,,BC/7EF,

/.ZF=ZBCA,依据AB=DE,BC=EF和NF=NBCA不能推出△ABC^^DEF,故本选项错误；

D、依据AB=DE,BC=EF和NA=NEDF不能推出aABC@ZkDEF,故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，留意：有两边对应相等，且这两边的夹

角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较简单出错的题目.

8.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就依据所学学问画出一个与书上完全一样

的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【考点】全等三角形的应用.

【分析】依据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以依据“角边角”画出.

【解答】解：依据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一

样的三角形.

故选D.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，娴熟驾驭判定定理并敏捷运用是解题的关键.

9.下列条件中，不能得到等边三角形的是()

A.有两个内角是60°的三角形

B.三边都相等的三角形

C.有一个角是60°的等腰三角形

D.有两个外角相等的等腰三角形

【考点】等边三角形的判定.

【分析】依据等边三角形的定义可知：满意三边相等、有一内角为60。且两边相等或有两个内角为60°

中随意一个条件的三角形都是等边三角形.

【解答】A、两个内角为60°,因为三角形的内角和为180°,可知另一个内角也为60°,故该三角形为

等边三角形；故本选项不符合题意；

B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；

C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；

D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角

形是等边三角形.故本选项符合题意；

故选D.

【点评】本题考查了等边三角形的判定：

(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

10.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是

()

I5：DI

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

【考点】镜面对称.

【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称.留意镜子的5实际应为2.

【解答】解:电子表的实际时刻是10：21.

故选：C.

【点评】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观.

11.如图，AB±BC,BE±AC,Z1=Z2,AD=AB,贝I]()

A.Z1=ZEFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD/7BC

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】依据题中的条件可证明出4ADF咨Z^ABF,由全等三角形的性质可的NADF=NABF,再由条件证明

出NABF=NC,由角的传递性可得NADF=NC,依据平行线的判定定理可证出FD〃BC.

【解答】解：在4AFD和4AFB中,

,/AF=AF,Z1=Z2,AD=AB,

.'.AADF^AABF,

ZADF=ZABF.

,.,AB±BC,BE±AC,

即：ZBAC+Z0=ZBAC+ZABF=90°,

/.ZABF=ZC,

即：ZADF=ZABF=ZC,

.,,FD/7BC,

故选D.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的学问点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三

角形的性质证明出角与角之间的关系.

12.如图，C是线段AB上的一点，Z\ACD和4BCE都是等边三角形，AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于

0.则①DB=AE；②NAMC=NDNC；③NA0B=60°；④DN=AM；⑤4CMN是等边三角形.其中，正确的有()

D

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.

【分析】易证4ACE出4DCB,可得①正确；即可求得NA0B=120°,可得③错误；再证明△ACMgADCN,

可得②④正确和CM=CN,即可证明⑤正确；即可解题.

【解答】解：,.*NACD=NBCE=60°,

ZDCE=60°,

在4ACE和4DCB中，

'AC=DC

-ZACE=ZDCB,

CB=CE

.-.△ACE^ADCB(SAS),

/.ZBDC=ZEAC,DB=AE,①正确；

ZCBD=ZAEC,

ZA0B=180°-ZOAB-NDBC,

ZA0B=180°-ZAEC-Z0AB=120°,③错误；

在△ACM和4DCN中，

2BDC=NEAC

<DC=AC，

ZACD=ZDCN=60°

.,.△ACM^ADCN(ASA),

.■.AM=DN,④正确；

ZAMC=ZDNC,②正确；

CM=CN,

ZMCN=60°,

・•.△CMN是等边三角形，⑤正确；

故有①②④⑤正确.

故选C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACEgA

DCB和△ACM义Z\DCN是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性

【考点】三角形的稳定性.

【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性说明.

【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.

故应填：三角形的稳定性.

【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.

14.若从一个多边形的一个顶点动身，最多可以引9条对角线，则该多边形内角和为1800。.

【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角.

【分析】设多边形边数为n,依据n边形从一个顶点动身可引出(n-3)条对角线可得n-3=9,计算出n

的值，再依据多边形内角和180。(n-2)可得答案.

【解答】解：设多边形边数为n,由题意得：

n-3=9,

n=12,

内角和：180°X(12-2)=1800°.

故答案为：1800°.

【点评】此题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是驾驭n边形从一个顶点动身可引出

(n-3)条对角线，多边形内角和公式180。(n-2).

15.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是80°或20°.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】分类探讨.

【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，须要分状况考虑，再结合三角形的内角和为

180°,可求出顶角的度数.

【解答】解：①若100。是顶角的外角，则顶角=180。-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°,那么顶角=180°-2X80°=20°.

故答案为：80°或20°.

【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种状况考虑,

再依据三角形内角和180。、三角形外角的性质求解.

16.如图，PM=PN,ZB0C=30°,则NA0B=60°.

【考点】角平分线的性质.

【分析】依据角平分线性质的判定得出NA0C=NB0C,即可求出答案.

【解答】解：-.-PM±0A,PN±0B,PM=PN,

/.ZA0C=ZB0C=30°,

ZA0B=60°,

故答案为：60。.

【点评】本题考查了角平分线性质的应用，留意：到角两边距离相等的点在角的平分线上.

17.在aABC中，AB=4,AC=2,AD是AABC的角平分线，则ZxABD与4ACD的面积之比是2：1.

【考点】角平分线的性质.

【分析】依据角平分线的性质得出DE=DF,依据三角形面积公式求出两三角形面积之比二人8：AC,代入求出

即可.

【解答】解：如图，过D作DELAB于E,DFJ_AC于F,

,.,AD是△ABC的角平分线，

.,.DE=DF,

,■,SAABD=^XABXDE,SAAOD=^-XACXDF,

.,.△ABD与4ACD的面积之比为AB：AC=4：2=2：1.

故答案为：2：1.

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，娴熟驾驭三角形角平分线的性质是解题的

关键.

18.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=50°,NBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将NC沿EF

(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点0恰好重合，则NCFE为65度.

【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】连接OB、0C,依据角平分线的定义求出NBA0,依据等腰三角形两底角相等求出NABC,再依据线

段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得0A=0B,依据等边对等角可得NAB0=NBA0,再求出Z

0BC,然后推断出点。是aABC的外心，依据三角形外心的性质可得0A=0C,再依据等边对等角求出N0CA=

N0AC,依据翻折的性质可得0F=CF,然后依据等边对等角求出NC0F,再利用三角形的内角和定理和翻折

的性质列式计算即可得解.

【解答】解：如图，连接OB、0C,

,,,ZBAC=50°,A0为NBAC的平分线，

/.ZBAO=ZCAO=—ZBAC=-X50°=25°,

22

又.；AB=AC,

ZABC=—(180°-ZBAC)=—(180°-50°)=65°,

22

；DO是AB的垂直平分线，

.,.OA=OB,

/.ZAB0=ZBA0=25°,

/.Z0BC=ZABC-ZAB0=65°-25°=40°,

AO为NBAC的平分线，AB=AC,

,,,△AOB^AAOC(SAS),

.,.OB=OC,

二点0在BC的垂直平分线上，

又：DO是AB的垂直平分线，

二点0是AABC的外心，

.,.OA=OC,

Z0CA=Z0AC=25°,

依据翻折的性质可得OF=CF,

ZC0F=Z0CF=25°,

/.Z0FC=130°,

ZCFE=65°.

故答案为：65.

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质,

等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作协助线，构造出等腰三角形是解题

的关键.

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必需给出必要的演算过程或推理步

骤.

19.如图，已知点B,C,F,E在同始终线上，Z1=Z2,BC=EF,AB〃DE.求证：AABC丝ZXDEF.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】首先依据平行线的性质可得NE=NB,再加上N1=N2,BC=EF可利用ASA证明aABC会^DEF.

【解答】证明：；AB〃DE,

ZE=ZB,

2B=NE

在aABC和4DEF中，，BC=EF,

Z1=Z2

.,.△ABC^ADEF(ASA).

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是驾驭判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

20.如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点4ABC（即三角形

的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出^ABC关于直线I对称的△A|BG;（要求：A与ArB与C与&相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1,CC,,求四边形BBGC的面积.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分.做BML直线I于点M,并延

长到使BM=BM,同法得到A,C的对应点A”C,,连接相邻两点即可得到所求的图形；

（2）由图得四边形BB|gC是等腰梯形，BB尸4,CC,=2,高是4,依据梯形的面积公式进行计算即可.

【解答】解（1）如图，△AM6是aABC关于直线I的对称图形.

（2）由图得四边形BB[C]C是等腰梯形，BB1=4,CC1=2,悬）是4.

1

.,.S

四边形BB1C1C(BBi+CCj)X4,

=y(44-2)X4=12.

【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特别的对称点

起先的，一般的方法是：

①由已知点动身向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一

端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必需给出必要的演算过程或推理步

骤.

21.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称,求(4a+b)2。24的值.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】(D依据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a-b=2b-1,5+a

-a+b=0,解可得a、b的值；

(2)依据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,

解出a、b的值，进而可得答案.

【解答】解：(D1.点A、B关于x轴对称，

.'.2a-b-2b-1,5+a-a+b-0,

解得：a=-8,b=-5；

(2),:A、B关于y轴对称，

.'.2a-b+2b-1=0,5+a=一a+b,

解得：a--1,b=3,

(4a+b)2°24=I.

【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是驾驭点的坐标的改变规律.

22.如图，点E,F在BC上，BE=CF,ZA=ZD,ZB=ZC,AF与DE交于点0.

(1)求证：AB=DC；

(2)试推断AOEF的形态，并说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.

【专题】证明题.

【分析】(1)依据BE=CF得到BF=CE,又NA=ND,ZB=ZC,所以4ABF出4DCE,依据全等三角形对应边

相等即可得证；

(2)依据三角形全等得NAFB=NDEC,所以是等腰三角形.

【解答】(1)证明：［BE=CF,

.,.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE.

又,.,NA=ND,NB=NC,

.,.△ABF^ADCE(AAS),

.,.AB=DC.

(2)解：AOEF为等腰三角形

理由如下：..,△ABF&aDCE,

/.ZAFB=ZDEC,

.,.OE=OF,

.■.△OEF为等腰三角形.

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；依据BE=CF

得到BF=CE是证明三角形全等的关键.

23.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,AD_LCE于D,AD=5cm,DE=3cm,求BE的长.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】依据AAS可以证明4ACD之4CBE,则BE=CD,CE=AD,从而求解.

【解答】解：丫/人。8=90°,

ZBCE+ZECA=90°,

；AD_LCE于D,

ZCAD+ZECA=90°,

NCAD=DBCE.

又NADC=NCEB=90°,AC=BC,

.,,△ACD^ACBE,

.,.BE=CD,CE=AD=5,

.,.BE=CD=CE-DE=5-3=2(cm).

【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质.

24.如图所示，在4ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,AABD的周长为13cm,则4ABC的周长为示

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】要求周长，就要求出三角形各边长，利用垂直平分线的性质即可求出.

【解答】解：:DE是AC的垂直平分线.

.1.AD=CD,AC=2AE=6cm.

又「△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm.

.1.AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm.

.,.△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.

故答案为19.

【点评】解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等.

五、解答题(本大题共两小题，每小题12分，共24分)

25.已知如图，E、F在BD上，且AB二CD,BF=DE,AE=CF,求证：AC与BD相互平分.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】先证4ABE出ADFC得NB=ND,再证△ABOgZiCOD,依据全等三角形的性质即可证明AC与BD相

互平分.

【解答】证明：；BF=DE,

.,,BF-EF=DE-EF

即BE=DF,

在4ABE和4DFC中，

'AB=CD

-BE=DF

AE=CF

.,.△ABEgZXDFC(SSS),

ZB=ZD.

在△ABO和aCDO中，

rZA0B=ZC0D

-ZB=ZD

AB=CD

.,.△ABO^ACDO(AAS),

/.AO=CO,BO=DO,

即AC与BD相互平分.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及相互平分的定义，解题关键是通过证明4ABE丝4DFC得N

B=ZD,为证明△ABO义ZkCOD供应条件.

26.已知，在等腰RtZiABC中，ZABC=90°,AB=CB,D为直线AB上一点，连接CD,过C作CELCD,且

CE=CD,连接DE,交AC于F.

(1)如图1,当D、B重合时,求证：EF=BF.

(2)如图2,当D在线段AB上，且NDCB=30。时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,在(2)的条