2024年新高考数学模拟试题9（含详细解析）

2024年新高考数学模拟试题9

学校：.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法

抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（）

A.28B.30C.32D.36

22

2.已知椭圆C:=+当=l（。>6>0）的上顶点为尸，左焦点为F,直线尸尸与C的另一个交点为Q,若1网1=3|。用,

ab

贝!JC的离心率6=（）

B.fV2

AC1D.

-12

s.

3.设S“是等比数列｛4｝的前〃项和,若S3=4,。4+%+。6=8,贝中）

36

3

A.2BD.

-?0I7

4.设机、”是两条不同的直线，a、夕是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

①若根//&,〃///?,且相〃几，贝！Ja///?；②若?n//cr,〃///7,且机_L〃，则

③若机J_a,nL/3,且加〃几，则。//夕;④若mVa,n工（3,且机_L〃，则a_L4：

A.①②③B.①③④C.②④D.③④

5.某中学教师节活动分上午和下午两场,且上午和下午的活动均为A,B,C,D,E这5个项目.现安排甲、乙、

丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参

加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目区甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下

午的项目应其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（）

A.20B.40C.66D.80

6.如图，已知正方形A3CD的边长为4,若动点尸在以A5为直径的半圆上（正方形A5CD内部，含边界），贝1］尸。尸。

的取值范围为（）

C.（0,4）D.[0,4]

则（）

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.oa>b

8.已知点P为抛物线V=4x上一动点，4（1,0）,8（3,0）,则/AP3的最大值为（）

n_71

A.—D.—

6-72

二、多选题

9.已知函数/（x）=2sin®x+°）（。>0,9《0,2兀））的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

c2兀

B.(p=—

3

77rJT

c.“X）的一条对称轴为gD./(x)在区间-71,--上单调递增

10.设4、Z2为不相等的两个复数，则下列命题正确的是（）

A.若Z]+Z2>0,则Z2=Z1

B.若乎2=0,则Z]=。或Z2=0

C.若㈤二㈤,则z；=z；

D.若|z-zj=|z-z?|,则z在复平面对应的点在一条直线上

11.已知定义域为R的函数y=/（x）满足/（2024—x）=〃x—2022）,且函数y="2x-l）是奇函数，〃0）=乎，

则下列说法正确的是（）

A.函数y=/（x）的一个周期是8

2030[2

B.

k=l乙

C.函数y=〃x-3）是偶函数

_2030

D.若/⑴=百,则力-2）*/（403）=石（2一22必）

k=\

三、填空题

12.已知集合河=«€22尤一3<2},则M的非空子集的个数是.

13.如图，正方形A3Q）和正方形ABEF的边长都是1,且它们所在的平面所成的二面角。-的大小是60。,

则直线AC和3尸夹角的余弦值为.若M,N分别是AC,3尸上的动点，且AM=BN,则MN的最小值

是.

14.f(x^xhix+x2-mx+e2~x>0,则实数加最大值为.

试卷第2页，共6页

四、解答题

15.已知函数/(x)=2d一依2+i2x+b在天=2处取得极小值5.

⑴求实数m6的值；

(2)当xe[0,3]时，求函数/(力的最小值.

16.一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1,两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷〃次，落于

水平的桌面，记，次底面的数字之和为X”.

⑴当〃=2时，记y为X?被3整除的余数，求y的分布列与期望；

⑵求x“能被3整除的概率2.

17.如图，四棱锥P—TWCD中，AD//BC,BC1CD,BC=2CD=2AD=26,平面A3CDJ■平面PAC.

试卷第4页，共6页

2222

18.已知。>6>0,我们称双曲线C:与-==1与椭圆r:斗+与=1互为“伴随曲线”，点A为双曲线C和椭圆「的

a2b2a2b-

下顶点.

⑴若3为椭圆，的上顶点，直线y=t(O<f<a)与「交于尸，Q两点，证明：直线AP,8Q的交点在双曲线C上；

(2)过椭圆「的一个焦点且与长轴垂直的弦长为友，双曲线C的一条渐近线方程为y=若尸为双曲线C的上

3

焦点，直线/经过b且与双曲线C上支交于N两点，记△MON的面积为S,/MON=0(。为坐标原点)，AMN

的面积为3豆+6.

(i)求双曲线C的方程；

(ii)证明：2Scos8=17sin。.

19.给定正整数NN3,已知项数为优且无重复项的数对序列A：(不，X),(W，%)，…，(/,%,)满足如下三个性质：①

与ye{1,2,…,N},且％/y(i=1,2,…,机)；②打=y(i=1,2,…,旦-1)；③(p,q)与(％p)不同时在数对序列A中.

(1)当N=3,加=3时，写出所有满足芭=1的数对序列A；

(2)当N=6时，证明：m<13；

(3)当N为奇数时，记机的最大值为T(N),求T(N).

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】根据抽样比即可求解.

【详解】由题意可知抽取到的男性职工人数为320x1^=64,女性职工人数为100-64=36,

则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多64-36=28.

故选：A

2.D

【分析】根据给定条件求出。的坐标，代入椭圆方程即可求解.

【详解】由题意可得尸（02）得

14

由于1"1=3|。用，所以为=—§》,勺=_丁，

由于。在椭圆上，所以1―3°）_

「211

化简可得鼻=^ne2=L,

a222

【分析】S3,$6-53,$9-$6成等比数列，得到方程，求出跖=28,得到答案.

【详解】由题意得56-星=8,56=5+8=4+8=12,

因为邑,熊-S3,跖-其成等比数列，故⑸—§3）2=邑（星-录）,

即82=4（w一12）,解得Sg=28,

S9_28_7

故X--=--二一

S6123,

故选：B

4.D

【分析】对于①②可举出反例；对于③，先得到进而证明出a”?；对于④，根据

题意得到直线外〃之间的夹角即为平面a,夕之间的夹角，得到答案.

【详解】对于①，如图1,满足m〃a,〃//,Amlin,但夕,月不平行，①错误;

图1

对于②，如图2,满足〃〃/cr,////?,且加_L〃，则a,〃不垂直，②错误;

答案第1页，共12页

图2

对于③，因为m_l_a,且〃z〃"，所以〃_La,

又,故&//〃，③正确；

图3

对于④，因为机，a,所以直线列〃之间的夹角即为平面d尸之间的夹角，

又加_1_"，故平面名尸之间的夹角为直角，则。④正确.

故选：D

5.C

【分析】先求上午的安排方法种数，再求下午的安排方法种数，结合分步乘法计数原理运算

求解.

【详解】因为丁必须参加上午的项目E,甲、乙、丙不能参加上午的项目A,所以上午甲、

乙、丙参加8,C,。这3个项目，

共有A；种不同的安排方法.

又因为甲、乙、丙、丁四人下午参加的项目为4B,C,D,分2类：

①丁参加项目4共有2种不同的安排方法；

②丁参加2,C,D这3个项目中的1个，从甲、乙、丙中选1人参加项目A,剩下两人参

加剩下的2个项目，

共有C；xC；x1种不同安排方法；

综上所述：共有A；（2+C；xC；x1）=66种不同的安排方法.

故选：C.

6.B

【分析】根据已知条件及极化恒等式，结合向量的线性运算即可求解.

【详解】取CO的中点E,连接尸E,如图所示，

答案第2页，共12页

所以PE的取值范围是--AE

又由尸C•尸D=(PE+ED)(PE+EC)=PE=PE2-4，

4

所以尸。尸。e[0,16].

故选：B.

7.B

【分析】作出单位圆，由面积大小关系得至Utan。>osina,从而得到再利用作差

法，二倍角公式得到6-c=2(：-sin?1〉。，从而得到答案.

【详解】设=作出单位圆，与x轴交于A点，则4(1,0),

过点A作AC垂直于冗轴，交射线。3于点C,连接A5,过点3作BD_L1轴于点。，

由三角函数定义可知AC=tana,BD=sinafAB=a

设扇形。LB的面积为Si,则SOAC>S钻0,即gtana>；i>；sin。，

故tana>a>sina,

所以tan；>；,即一2->|,

又cos—>0,故3sin—>cos—,a>b,

DA1\x

17

---2sin2—=2

31818

因为sin一<一,所以。-c=2——sin2->0,故"c,

综上，a>b>c,

故选：B

【点睛】方法点睛：利用三角函数线，可以比较有关于三角函数的式子的大小，本题关键点，

设=得到tan(z>a>sina,从而得到大小关系.

8.B

【分析】先讨论x=l和x=3两种情况，解出NAPB；进而讨论xwl且xw3时，利用直线的

到角公式结合基本不等式即可求得.

【详解】根据抛物线的对称性，不妨设尸(x,y)(y>0),

0jr

若X=l,则p(l,2),1PAi=2,\AB\=2,所以tanZAPB=5=ln/APB=“

若x=3,则尸(3,2石)，|PB|=2不，IAB|=2,所以tanZAP5=3=^nZAP8=&；

26一3

答案第3页，共12页

若X41且XH3,此时y#2且yw2班,

y____)L

kpA=^~^,kpB=^-所以tanZAPB=%-31=__——

22

x—1x-31+^____2Lx-4x+3+y

x~3x-l

tan/APB=2y_2________2_______<_2

因为y2=4所以t-14-I33-I,111"13111

-7T/+37T/+--/+-+-+-44—/-------

1616y16yyyy16yyy

则0</APB<f,当且仅当£3=lny=2时取，，=，，,

416y

71

而yw2,所以0<NAP5<：.

4

综上：/APB的最大值为:.

4

故选：B.

tan/APB=2y_2_______________

【点睛】本题核心的地方在“一1巾42一」、广43一」炉"这一步,

1616y16yyy

2y_2

首先分式“1”41J1”3.3”的处理,上下同除以y(一次)；其次在用基本不等式时,

1616"y

---------------1

“1、,3414141”这一步的拆分，三个式子一定要相同(一)，否则不能取得

16'yyy'

9.BD

【分析】通过函数的图象求出函数的解析式，按照正弦型函数的性质逐一判断各选项即可.

【详解】由五点法对应得2sine=^，夕解得夕=g,故A错误，B正确；

27r

同理可得2IT。+?=兀，解得。=1,

所以函数，(x)=sin]x+g)

J-TJ-yr-TJ"

函数/(x)的对称轴为：=G+E,Z£Z,解得％=—二+E,左£Z,

326

故X=?77r不是函数/(力的一条对称轴，故C错误；

0

函数“X)的单调递增区间为一]+2E4X+与4a+2E,获Z,

77r7T7兀71

m--+2kji<x<--+2kji,kGZ令x=0,则一个单调递增区间为

66f~6,~6

所以函数〃x)在区间-兀，-5上单调递增，故D正确.

故选：BD.

10.BD

【分析】利用特殊值法可判断AC选项；设4=。+历，z2=c+di,根据模长运算和复数乘

法运算可判断B选项；设2=4+历，4=%+/，z2=a2+b2i(a,b,al,bl,a2,b2GR),根据模

长运算和复数乘法运算可判断D选项.

【详解】对于A,令4=l+i,z2=-i,贝”|+Z2=1>O,此时A错误；

答案第4页，共12页

对于B,设4=〃+历，z2=c+dx(a,b,c,deR),则qz?=(ac_Z?d)+(dzZ+6c)i=O,

ac—bd=Oac=bd

所以,,即77,则a2cd=-b1cd;

ad+be=0ad=—be

若C=d=o,则42cd=_/cd成立，此时Z2=°;

若c=0,dwO,由=知/?=()；由9=一6。知：a=Of止匕时4=。；

同理可知：当cwO,d=O时，Z]=O；

若cwO,dWO,由a2cd=一/〃得：a2=-b1,则。=b=O,此时4=0；

综上所述：若2仔2=0,则马=。或Z2=。，B正确；

对于C,令马=1,z2=i,则阂=闫=1,此时z；wz；,C错误；

对于D,设2=。+厉，Z[=4+-i,Z2=%+勾(〃,"％，4，%也£R)，

贝Iz-Z]=(a-cz1)+(Z7-ZJ1)i,z-z2=(a-cz2)+(i>-Z?2)i,

由|z-zj=|z-z2|,可得J(a_qj2+(__/?]J=Q(a-aj+(b-bj,

jpjf以2"(q—6t2)+2Z?(6]—Z?,)+a；—q-+Z?2—b；=0,

又4-%、b「2不全为零,

所以2(q—%”+23-a)》+国一M+,一斤=0表示一条直线，

即z在复平面对应的点在一条直线上，故D正确.

故选：BD.

11.ACD

【分析】本题要从前两个抽象表达式入手，判断函数的轴对称和中心对称两个特征，从而得

出函数的周期性，接着通过赋值代入求出一个周期内的函数值或者项的特征，可相继判断

B,D两项，利用偶函数的定义可判断C项.

【详解】由〃2024-力=/(》-2022)可知函数〉=〃”的图象关于直线彳=1对称.

因为函数y=/(2x-1)是奇函数，所以函数y=/(x)的图象关于点(-1,0)对称，

(根据y=〃2x-l)是奇函数，得〃—2x-l)=—〃2x-l),即“r—1)=一〃％-1)得到)因

此函数y=〃x)的一个周期为8,

(若函数"X)的图象既关于直线x=a对称，又关于点修,0)对称，则函数“X)的周期为

4岭|),故选项A正确；

对于选项B：由函数y=〃x)的图象关于点(-1,0)对称，得

/(-1)=0,/(1)+/(-3)=/(1)+/(5)=0,/(2)+/(-4)=/(2)+/(4)=0,

/(-2)+/(0)=/(6)+/(8)=0,又/(T)=〃3)"(-1)=〃7),所以〃3)=/(7)=0,故

力8/(%)=0，

k=l

2030[7

因此㈤"⑴+〃2)++〃6)=〃6)=-〃8)=-〃0)=-*,因此选项B错误；

攵=12

对于选项C：/(—X—3)=/(x+5)=/(x-3),故函数y=/(x-3)是偶函数，故选项C正确；

对于选项D：令g(x)=/(4x-3),则g(x+2)=f(4(x+2)-3)=/(4x+5)=/(4x-3)=g(x),

因此函数y=g(x)的一个周期是2,

因/(1)=若，所以g(l)=/(l)=君，又/⑴+〃5)=0,故g(2)=/(5)=-/(l)=-右，

所以当x为奇数时g(x)=若，当x为偶数时g(x)=-石，

2023202320232023

所以Z(-2)%"4"3)=Z(-2yg⑹=Z(-2>(--屋2人

k=lk=lk=lk=\

答案第5页，共12页

=-V3（2+22+23++22。23）=_6.2（：；）=石（2-2皿）故选项D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：本题考查了抽象函数图像的对称性和周期性,属于难度较大知识点.关于

函数的对称性和周期性主要有以下结论.

设函数/（%）,%eR,a>O,〃w人.

（1）若/（x+，）=/（x—，），则函数/（司的周期为2〃；

（2）若=-/（力，则函数/（力的周期为2〃；

则函数“X）的周期为2a；

(3)右”）“X），

若/(x+a)=-

(4)右’1()则函数〃x）的周期为2a；

（5）f［x+a）=f（x+b）,则函数/（x）的周期为-耳;

（6）若函数/（%）的图象关于直线x=。与x=b对称，则函数“X）的周期为2性-4；

（7）若函数/（x）的图象既关于点（a,0）对称，又关于点修⑼对称，则函数的周期为

2\b-a\；

（8）若函数/（x）的图象既关于直线x=a对称，又关于点色,0）对称，则函数/⑺的周期

为4b-同；

（9）若函数/（%）是偶函数，且其图象关于直线x=a对称，则函数/（x）的周期为2a；

（10）若函数/（x）是奇函数，且其图象关于直线x=a对称，则函数/（x）的周期为4a.

12.7

【分析】求出集合M中元素个数，再利用子集个数公式求解.

［详解［M={xeN|2^-3<2}=j^eN^<|j={0,l,2},

集合M中有3个元素，

则M的非空子集的个数是23-1=7.

故答案为：7._

13.-/0.25；,且J君

455

【分析】利用已知条件结合向量法即可求解；利用二面角的定义证得ZDA尸就是二面角

-尸的平面角，即为60。，再利用空间向量将MN的长转化为的模求解，利用空

间向量的线性运算和数量积、一元二次函数的图象与性质运算即可得解.

【详解】连接MB,如下图，

由题意，AM=BN,AC=BF,正方形A3CD中，ADJ.AB,

正方形ABEF中AF_LAB,A^u平面ABEF,ADu平面A3CD,平面平面

ABCD^AB,

/ZMF就是二面角。一AB—F的平面角，则/ZMF=60。，

•・响量AD与向量入户夹角为60。，且小），越川_1钻，

答案第6页，共12页

®AC=AB+BC,BF=BE+EF)\AC\=\BF\=42,

AC-BF=(AB+BC).(BE+EF)=AB-BE+AB-EF+BC•BE+BC•EF=-g,

I

,91

,•cos<AC,BF>=-^=——'

24

直线AC和BF夹角的余弦值为:；

4

②设AM=XAC,BN=28尸,；le[0,1],贝。MC=(1-%)AC,

且由题意I40=1481=|AF|=1,

MN=MB+BN=MC+CB+BN=(1->L)AC+CB+ABF

=(1-A)(AD+AB)+CB++BE)=-AAD+(1-2A)AB+A,AF,

222-2•■，

MN"=ArAD+(1-2A)2AB:+2rAF'-22(1-2A)ADAB+22(1-2A)AB-AF-2A2AD-AF

2222

=A+(1-22)2+2+0+0-22COS60°=5A-4/l+l,

2

令以㈤=53-44+1,Ae[0,l],力(X)图象开口向上，且对称轴为2=二，

.,.当2=|■时，/?(4)取得最小值6(㈤111ta=〃。)=(,又MN?=\MNf,

即MN的最小值是(.

故答案为：：；手.

45

14.3

【分析】二次求导，结合隐零点得到方程与不等式，变形后得到(％+1乂广&-%)20,从而

2-A

e0>x0,lnxa<2-x0,代入%=In%+2%+l-e21，得到优的最大值.

【详解】f{x)=x\nx+j3-mx+e2~x>0,定义域为xe(0,+℃),

则/'(x)=lnx+2x+l—加一e2f,

=lnx+2x+l-m-e2-x,

贝lj/(x)=B+2+e2-x>0,h(x)在(0,+8)上单调递增，

且Xf0时，力⑺一―8,当Xf+co时，/2(X)->+00

.•.现«0,+。),使得从工0)旬,即f(xo)=O.

当无£(0,不)时/,(x)<0,当]£(%0，+00)时>0,

故/(%)在工£(。，%)上单调递减，在X£(%,+8)上单调递增,

所以“Hmin=〃%o)=/lnxo+君一如o+e2fNO②，

由/'(%)=0得ln%o+2xo+l—m—e2一%=0①，

2-Ab2-Ab

即加=ln%o+2%o+l-e2一而,代入②得，xolnxo+x1-(inX0+2X0+1-e)X0+e>0,

整理得(/+1)(，'

,x0+l>0,

2

：.e^>x0,

/.Inx0<2-x0,

m=Inx0+2x0+1-<2-xQ+2x0+1—x0=3,

故加的最大值为3.

故答案为：3

【点睛】隐零点的处理思路：

答案第7页，共12页

第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉

零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；

第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与

简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.

15.⑴a=9,b=l

（2）1

【分析】（1）由题意得到/'（2）=0,7•⑵=4+6=5,求出a=9,b=l,检验后得到答案;

（2）求导，得到函数单调性，进而得到极值和最值情况，得到答案.

【详解】（1）/（（x）=6x2-2ax+12,

因为〃尤）在x=2处取极小值5,所以/'（2）=24-4a+12=0,得4=9,

止匕时/'（x）=6/—18x+12x=6（x—

所以/（x）在（1,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增

所以/（尤）在x=2时取极小值，符合题意

所以a=9,/（尤）=2x~—9尤2+12x+b.

又〃2）=4+b=5,所以6=1.

（2）/（x）=2x34-9X2+12x+l,所以尸（x）=6（x-l）（x-2）

列表如下：

X0(0,1)1（1，2）2（2,3）3

+0—0+

1/极大值6极小值5/10

由于1<5,故xe[0,3]时,/（^=/（0）=1.

3

16.（1）分布列见解析，期望为=

4

n-1

⑵只=，；x

【分析】（1）先确定y的可能值，再分别求概率列表求期望.

（2）先得到递推关系-再构造等比数列求解.

【详解】（1）由题可知，正四面体与桌面接触的数字为1和2的概率均为

y的取值可能为o,1,2.

答案第8页，共12页

£y=0x-+lx-+2x-=-.

2444

(2)由题可知［=0,当时，n-1次底面的数字之和能被3整除的概率为

所以匕［。-匕一3则-J，

所以数列，匕-；，是以-g为首项，为公比的等比数列，

则弓1二一夫「「'即匕

17.⑴证明见解析；

【分析】(1)利用直角梯形的性质计算证得ABIAC,再利用面面垂直的性质、线面垂直

的性质推理即得.

(2)取AC的中点E,连接尸E,利用面面垂直的性质结合等体积法求出体积._

【详解】(1)在四棱锥尸—ABCD中，AD//BC,BCLCD,BC=2CD=2AD=2^2,

四边形ABCD是直角梯形，ZADC=90,AC=-JcD2+AD2=2>

AB=yjCD2+(BC-AD)2=2,

于是AC2+AB2=8=8C?,即AB人AC,而平面AfiCDI平面PAC,

平面ABCDc平面B4C=AC,4?u平面ABC。，则ABI平面PAC,又尸Cu平面PAC,

所以PCJ_AB.

(2)取AC的中点E,连接PE,由尸A=PC=@AC=如，得PELAC,

2

PE=VPA2-A£2=2>

由平面ABCD1平面PAC,平面ABCDc平面PAC=AC,PEu平面PAC,得PE_L平面

ABCD,

由M是出的中点，得点M到平面ABCD的距离』=gPE=l,又5.0=：4小4^=2,

12

VVSd

显然SPBM=SABM，所以三棱锥C-P3M的体积匕一PBM=C-ABM=M-ABC=^ABC'=--

2

⑵(i)^-x2=l；(ii)证明见解析.

3

【分析】(1)联立y=r与椭圆方程，求得点尸，。的坐标，以及直线API。的方程，从而求

得4尸,8。的交点坐标，即可验证其满足双曲线方程，从而证明；

(2)(i)根据通径长度以及渐近线方程求得。力,c,则双曲线方程得解；

(ii)设直线跖V方程为丫=履+2,联立双曲线方程，利用韦达定理，结合三角形AAW的

面积，求得旌再利用三角形面积公式和韦达定理，表达出S,即可证明.

【详解】(1)证明：依题意可知40,-。)，8(0,。)，

答案第9页，共12页

y=t,by/a2-t2；'bda2一『（

联立V2尤2不妨取P-Q

-——2I-----2-=1,aa

[ab177

—a—t

y=——/x-a_

则直线AP的方程为.b^/7二^，①

a

ci-t

y=r-x+a_

直线BQ的方程为64r不，②

x=-fr-^2

BQ的交点坐标为-b°t'

联立①②可得即直线AP,

成立，所以直线相，BQ的交点在双曲线C上.

=1

(2)(i)对丁：与+二=1,令y=c,故可得尤2=62卜-5］=4，x=±—；

a2b2(a-a

因为过椭圆「的一个焦点且与长轴垂直的弦长为独，所以”=¥.③

3a3

因为双曲线C的一条渐近线方程为>=氐，所以，=6.④

b

联立③④，解得人=1,a=6,所以双曲线。的方程为匕-炉=1.

3

(ii)证明:由⑴得点尸(0,2),A(0,-石).

设直线/的斜率为左,N(%2，%)，

2

则直线/的方程>=履+2,与双曲线］-尤2=1联立并消去y得小2-3)尤2+4日+1=0,

—4左1

贝1JA=12产+12>0,所以尤1+9=丁^，再％=”~^<。，贝1］公<3,

k—3k—3

故,一/I=，(但+々)2-4仪=之可卜J、.

X|AF|=2+>/3,所以S.N=1|人方||石一回=1义(2+")，6"=36+6,

，23—k

整理得：^E+1=A/3，3犷-19^+26=0,解得左2=2或％2=孕(舍去).

3-k13

因为S=；|OM||ON|sin6,

答案第10页，共12页

匚…S1|QM||ON|sine

所以——二---------------^-\O