2023-2024学年上海市交大二附中八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年上海市交大二附中八年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（

2.若f+2（m-3）x+16是完全平方式，则加的值为（）

A.3或一1B.7或一1C.5D.7

3.已知a=2-2力=（兀一2）o,c=（-1）3,贝！）a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

4.某三角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为（）

A.6B.12C.24D.48

5.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A.ZDAE^ZEACB.ZC=ZE4CC.AE//BCD.ZDAE=ZB

6.-2的绝对值是（）

1

A.2B.——C.D.-2

22

7.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A.7B.8C.9D.10

8.如图，在△ABC中，ZB=ZC=60°,点。在A5边上，DELAB,并与AC边交于点£.如果AD=LBC=6,

C.3D.2

9.如果一次函数y=履+匕的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（）

A.k>Q,b>QB.k>0,b<0C.k<Q,b>QD.k<Q,b<Q

10.已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（）

A.2B.3C.4D.5

11.下列计算中，正确的是()

A.(-3)-2=--B.x4-x2=x8

9

C.(/)3./=。9D.(a—2)°=1

12.如图，在aABC中，AB=AC,NABC=75°,E为BC延长线上一点，NABC与NACE的平分线相交于点D.则

ND的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，长方形纸片沿对角线AC折叠，设点。落在。处，5c交AZT于点E,A3=6cm,BC=8cm,求阴

影部分的面积.

14.已知等腰三角形的底角为15。，腰长为30cm,则此等腰三角形的面积为

/7C

15.如果ab>Lac<l.则直线y=-丁x+—不经过第_象限.

bb

16.分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是，

421

1H—,3H—,7+(),15+(),()----，...

5520

17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50。，则该三角形的顶角为.

18.在三角形ABC中，NC=90。，AB=7,BC=5,则AC的长为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(-石，0)的两条直线分别交y轴于B(0,m)、C(0,n)两点，

_2m+n=5

且m、n(m>n)满足方程组〈的解.

m-n=4

(1)求证：AC1AB；

(2)若点D在直线AC上，且DB=DC,求点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，在直线BD上寻找点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点

的坐标.

20.(8分)已知△ABC与△4/。关于直线/对称，其中C4=CB,连接AB’，交直线/于点。(C与。不重合)

(1)如图1,若NACB=40。，Zl=30°,求N2的度数；

(2)若NACB=40。，且求N2的度数；

(3)如图2,若NACB=60。，且求证：BD=AD+CD.

21.(8分)阅读材料：实数的整数部分与小数部分

由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：

⑴对于正实数，如实数9.1,在整数9—10之间，则整数部分为9,小数部分为9.1-9=0」.

⑵对于负实数，如实数91,在整数-10—-9之间，则整数部分为-10,小数部分为-9.1-(-10)=0.2.依照上面规定解决

下面问题:

（1）已知后的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.

（2）若x、y分别是8—血的整数部分与小数部分，求（x+&T）y的值.

1

(3)设*="a是x的小数部分，b是-x的小数部分.求片+"+2次,的值.

22.（10分）根据要求画图:

图(2)

（1）如图（1）,是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补

画后的图形为轴对称图形.

（2）如图（2）,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点.作AABC关于点O的

中心对称图形AAiBiCi.

23.（10分）先化简再求值:

(1)[(a-b)2-b(b-a)]-i-a,其中a=4,/?=-1；

1x2一-

(2)＞其中x=-2.

X2—1x~—2x+1x+1

24.（10分）如图，RtaABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（-2,3）,请根据条件建立

直角坐标系，并写出点"，C的坐标.

25.（12分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的

加工零件数如下:

每人加工零件数540450300240210120

人数112632

(1)写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；

(2)生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？

13

26.如图，直线4：y=5X+9与y轴的交点为A,直线4与直线4：V=履的交点M的坐标为M(3,a).

(1)求a和k的值；

13

(2)直接写出关于x的不等式一工+二<6的解集；

22

(3)若点B在x轴上，MB=MA,直接写出点B的坐标.

yAy=kx/

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据正比例函数丫=1«的函数值y随x的增大而增大，得k>0;在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得

到答案.

【详解】•.•正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大

：.k>0

.,.当x=0时，一次函数,=%一左=_左<0

•.•一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大

二选项B图像正确

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解.

2、B

【分析】根据f+2（根-3）X+16是一个完全平方式，可得：m-3=±lx4,据此求出m的值是多少即可.

【详解】解：•.•关于X的二次三项式f+2（根-3）x+16是一个完全平方式，

:.m-3=±lx4

/.m=7或—1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a土b）^a^lab+b1.

3、B

【解析】先根据塞的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.

【详解】a=2-2=；，

b=（7r-2）0=l,

C=（-1）3=-1,

1

1>4>—r

故选：B.

【点睛】

此题主要考查塞的运算，准确进行计算是解题的关键.

4、C

【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长

分别为6、8、10,再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积.

【详解】解：I•三角形三条中位线的长为3、4、5,

二原三角形三条边长为3x2=6,4x2=8,5x2=10,

62+82=1。2,

...此三角形为直角三角形，

.•.S=-x6x8=24,

2

故选C.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键.

5、A

【分析】由作法知，ZDAE=ZB,进而根据同位角相等，两直线平行可知AE〃BC,再由平行线的性质可得NC=NEAC.

【详解】由作法知，ZDAE=ZB,

AAEZ/BC,

NC=NEAC,

，B、C^D正确；无法说明A正确.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.

解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关

系.

6、A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以-2的绝对值是2,故选A.

7、C

【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是

整数，从而求得周长.

【详解】设第三边为X,

根据三角形的三边关系，得：Ll<xVl+l,

即3<x<5,

为整数，

••.X的值为1.

三角形的周长为1+1+1=2.

故选C.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.关键是正确确定第三边的取值范围.

8、B

【解析】根据等边三角形的性质和含30。的直角三角形的性质解答即可.

【详解】,在AABC中，ZB=ZC=60°,

:.ZA=60°,

*：DE±ABf

:.ZAED=30°,

VAD=1,

：.AE=2,

■:BC=6,

：.AC=BC=6f

：.CE=AC-AE=6-2=4,

故选：B.

【点睛】

考查含30。的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30。的直角三角形的性质解答.

9、C

【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.

【详解】解：・・•一次函数>=h+人的图象经过第二第四象限，

Ak<0,

•・•直线与x轴正半轴相交，

.一〉（），

k

:.b>。；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.

10、D

【解析】设第三边长为了,由题意得：

11-7Vx<11+7,

解得：4<x<18,

故选D.

点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.

11、C

_11

【详解】选项A,（-3尸9=--=-；

'）（—3尸9

426

选项B,x.x=x；

选项C,I./=a6.43=/；

选项D,(a—2)°=l,必须满足a-2#).

故选C.

12、A

【分析】先根据角平分线的定义NDCE=NDCA,NDBC=NABD=37.5。，再根据三角形外角性质得

ZBCD=127.5°，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.

【详解】解：；AB=AC,

，NACB=NABC=75°,

VZABC的平分线与NACE的平分线交于点D,

.•.N1=N2,N3=N4=37.5°,

•.,ZACE=180°-ZACB=105°,

，N2=52.5°,

/.ZBCD=75°+52.5°=127.5°,

，ND=180°-Z3-ZBCD=15°.

【点睛】

根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用

二、填空题(每题4分，共24分)

75,

13、—cm2.

4

【解析】【试题分析】

因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：ZB=ZD=90°,AB=CD.由折叠的性质可知NDAC=NEAC,因为

AD//BC,根据平行线的性质，得NDAC=NECA,根据等量代换得，ZEAC=ZECA,根据等角对等边，得AE=CE.设AE

=xcm,在RtaABE中，利用勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即6?+(8—x)2=x?,解得x=：,...CE=AE=：cm....S阴影

=«CE«AB='x'X6="(cm2).

2244

【试题解析】

•四边形羽力是长方形，:"B=ND=90°,AB=CD.

由折叠的性质可知可知NDAC=NEAC,VAD//BC,

ZDAC=ZECA,/.ZEAC=ZECA,/.AE=CE.

设Z£=xcm,在RtZXZ阿中，初+初=初，即6?+(8—⑼z=f,，%=[',.,.庞=/E=Wcm.阴影=「CE-A^=]X：X6

442241

75

="(cm2).故答案为一cm4

44

【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者CE,解决途径是利

用折叠的性质，对边平行的性质，得出4ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在RtaABE中利用勾股

定理即可.

14、115cm1.

【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解.

【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD,

；NB=NACB=15。，

/.ZCAD=30o,

11

.*.CD=-AC=-x30=15cm,

22

二此等腰三角形的面积=,x30xl5=115cm1,

2

故答案为：U5cmL

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解

题的关键.

15、一

ac

【分析】先根据ab>LacVl讨论出a、b、c的符号，进而可得出丁，丁的符号，再根据一次函数的图象与系数的

bb

关系进行解答即可.

【详解】解：ac<l,

Va>b同号，a、c异号，

①当a>Lb>l时，c<l,

ac

—>1,—VI,

bb

ac

二直线y=--x+7过二、三、四象限;

bb

②当a<l,bVl时，c>l,

a

**•—>1,—VI,

bb

nc

・•・直线y=・7x+7过二、三、四象限.

bb

综上可知，这条直线不经过第一象限,

故答案为：一

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关键是根据ab>LacVl讨论出

a、b、c的符号，进而可得出区，色的符号.

bb

16、11.1

【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.

【详解】这列算式中的整数部分：L1,7,15-

1X2+1=1；

1X2+1=7;

7X2+1=15；

后一个整数是前一个整数的2倍加上1；

•••括号内的整数为15X2+1=11,

21

----r2=—;

55

11

-4-2=—

510

验证：----^2——；

1020

要填的三个数分别是：11,它们的和是：1+^+11=11^=11.1.

故答案为：11.1.

【点睛】

本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解.

17、40。或140。

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解.

【详解】解：如图1,三角形是锐角三角形时，

D.

BC

图1

"：ZACD^50°,

二顶角NA=90。-50°=40°；

如图2,三角形是钝角形时,

,/ZACD=50°,

二顶角NBAC=50°+90°=140°,

综上所述，顶角等于40。或140。.

故答案为：40。或140。.

【点睛】

本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键.

18、2屈.

【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：

•*-AC=VAB2-BC2=V72-52=276•

故答案为：2娓.

三、解答题（共78分）

19、⑴见解析；⑵/2后）；⑶点P的坐标为:（-36，0）,（-百,2）,（-3,3-百）,（3,3+6）

【分析】

2m+n=5

(1)先解方程组，得出m和n的值，从而得到B,C两点坐标，结合A点坐标算出AB?,BC2,AC2,利

m-n=4

用勾股定理的逆定理即可证明；

(2)过D作DFLy轴于F,根据题意得到BF=FC,F(0,1),设直线AC：y=kx+b,利用A和C的坐标求出表达

式，从而求出点D坐标；

(3)分AB=AP,AB=BP,AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.

【详解】

2m+n=5

解：⑴V

m-n=4

m=3

得：

n=-l

AB(0,3),C(0,-1),

VA(-50),B(0,3),C(0,-1),

/.OA=73.OB=3,OC=1,

.".AB2=AO2+BO2=12,AC2=AO2+OC2=4,BC2=16

.*.AB2+AC2=BC2,

二NBAC=90。，

即AC1AB；

(2)如图1中，过D作DF_Ly轴于F.

VDB=DC,ADBC是等腰三角形

；.BF=FC,F(0,1),

设直线AC：y=kx+b,

将A(-石，0),C(0,-1)代入得：

直线AC解析式为：y=-

3

将D点纵坐标y=l代入y=--x-1,

3

AX=-2y/3,

・・・D的坐标为(-2班，1)；

(3)点P的坐标为：(-36,0),(-B2)，(-3,3-/)，(3,3+73)

设直线BD的解析式为：y=mx+n,直线BD与x轴交于点E,

把B(0,3)和D(-2j§\1)代入y=mx+n,

〃=3

1=—2y/3m+n

[V3

解得“一3，

n=3

直线BD的解析式为：y=18x+3,

3

令y=0，代入y=^^x+3,

.3

可得：x=-3A/3.VOB=3,

.\BE=^3A/3)2+32=6.

：.ZBEO=30°,ZEBO=60°

TAB=2G，OA=6，OB=3,

.\ZABO=30o,NABE=30°,

当PA=AB时，如图2,

此时，ZBEA=ZABE=30°,

AEA=AB,

・・・P与E重合，

・・・P的坐标为（-3石，0），

当PA=PB时，如图3,

此时，ZPAB=ZPBA=30°,

VZABE=ZABO=30°,

.\ZPAB=ZABO,

，PA〃BC,

:.ZPAO=90°,

J点P的横坐标为-日

令x=-6,代入y=同x+3,

3

；.y=2,

；.P（-百，2）,

当PB=AB时，如图4,

二由勾股定理可求得：AB=2j§",EB=6,

若点P在y轴左侧时，记此时点P为Pi,过点Pi作PiFLx轴于点F,

.，.PiB=AB=2后，

：・EPi=6-2y/3，

:.FPi=3-y/3，

令y=3-g代入y=@x+3,

.3

/.x=-3,

/•Pi(-3,3-y/3),

若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2,过点P2作P2GJ_x轴于点G,

.*.P2B=AB=273,

EP2=6+26,

.•.GP2=3+G，

令y=3+G代入y=叵x+3,

.3

x=3,

AP2(3,3+6),

综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，

点P的坐标为(-3百，0),(-白，2),(-3,3-6),(3,3+^/3).

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知

识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.

20、(1)70°；(2)当0°<NBCD<90°时，Z2=70°；当90°WNBCD<110°时，Z2=110°；(3)见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；

(2)根据题意分①当0。<々8<90。时②当90。〈々8<110。时，分别进行求解；

(3)先证明AABC是等边三角形，设NCB4=(z得到NaT3=NC&T=a,N4CD=60。-或从而求得N2=60°在直

线/上取一点E使得=连接AE得到AAD石为等边三角形，再证明=NC4E,得到

ABAD^ACAE,BD=CE

根据CE=CD+DE=CD+AD即可得到班)=AZ)+CD.

【详解】解：(1)由题意可知，CA=CB',ZBCD=ZB'CD

贝！JZCB'A=Z1=30°

:.ZAC6'=180°-Zl-ZCB,A=120°

又ZAC5=40。

1200-40°

:./BCD=/B'CD=-------------=40°

2

/.Z2=ZB'CD+Z.CBD=400+30°=70°

(2)①当0o〈ZBCDv90o时

CA=CB\ZCB'A=ZL

ZACS1=180°-2Z1

NB,CD="一4cB==-2/1-4。。=7()O-

22

・・・/2=4'CD+NarA=N1+(70°-Zl)=70°

②如图，当90。<々8<110。时

180°-2Zl-40°

ZDCA'=-...................—=70°-Z1

2

ZDCB'=ZDCA+ZA'CB,=70o-Zl+40°=110°-Z1

ZCB'A=ZCAB'=Z1

・・・AABC是等边三角形

设NC34=2

则ZCA,B=ZCBA,=a

〃8=180。一2。-6。。=60-

2

:.N2=ZEZM=NA'CD+NC4'区=60,

BB'

如图，在直线/上取一点E使得£)£=",连接AE

则AADE为等边三角形

二ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即4AZ)=NC4E

在△朋£)和AC4E中

BA=AC

<NBAD=NCAE

AD=AE

:.ABAD^CAE(SAS)

：.BD=CE

XCE=CD+DE=CD+AD

BD=AD+CD

【点睛】

此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及全等三角形的判定与性质.

21、(1)a=2,V6-2;(2)5；(3)1

【分析】(1)先求出«的取值范围，然后根据题意即可求出a和b的值；

(2)先求出JTT的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8—而的取值范围，从而求出x、y的值，代入

求值即可；

(3)将x化简，然后分别求出x的取值范围和-x的取值范围，根据题意即可求出a和b的值，代入求值即可.

【详解】解：⑴V2<V6<3

，布的整数部分a=2,b=76-2;

(2)V3<ViT<4

.*.-4<-7H<-3

.".4<8-VTT<5

，8-JIT的整数部分X=4,小数部分y=8-JiT-4=4-^1

•••（x+而）y=（4+而）（4-而）=5

看=0+1，

（3）Vx=

•*,-x=—yf2—1

,•,1<V2<2,

.\2<V2+1<3,-3<_V2-1<-2

•••、叵+1的整数部分为2,小数部分a=J^—l

-V2-1的整数部分为-3,小数部分b=2-V2

二原式=（a+6）2=1

【点睛】

此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键.

22、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据轴对称图形的性质补画图形即可;

（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应位置，即可画出图形.

【详解】（1）（四个答案中答对其中三个即可）

【点睛】

本题考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答的关键.

23、（1）a-b,5；（2）----，-----

x2

【分析】（1）先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值.

（2）先根据分式混合运算的法则化简，然后把x的值代入计算即可求出值.

【详解】解：（1）JM^=[a2-2ab+b2-b2+ab]-ra=[a2-ab]-ra=a-b,

当。=4,b=-l,时，原式=4-（-1）=5,

2

（2）1式11（xT1_2x=_x+1=_1

际八一（x+i）（x_）-77ZI-7（771）一3+1）--x（x+i）~

当x=2时，原式=-工

2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键.

24、直角坐标系见解