2024届山东省德州经济开发区七校联考中考数学模拟试卷含解析

2024届山东省德州经济开发区七校联考中考数学模拟精编试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，。。中，弦A3、CZ>相交于点P,若NA=30。，NAPZ>=70。，则等于（）

2.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该

几何体的主视图为（）

3.若kb<0,则一次函数>=丘+6的图象一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

4.下列各点中，在二次函数y=-炉的图象上的是（）

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）D.（-2,-4）

5.下列计算正确的是（）

A.=B.（〃2）3=〃6C.a2+a2=a3D.a6-ra2=a3

6.如图，A,C,E,G四点在同一直线上，分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形AABC,△CDE,

△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,贝必DU的面积是（）

D

B

\/\

ACEG

A.—B.正C.-D,3

8422

7.已知二次函数y=(x+a)(x-a-1),点P(xo,m),点Q(1,n）都在该函数图象上，若mVn,则xo的取值范

围是()

r1

A.O<xo<lB.OVxoVl且xor—

-2

C.xoVO或xo>lD.O<xo<l

8.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

9.如图，ABC内接于）0,若-A=40,则/BCO=（）

A.40B.50C.60D.80

10.下列计算正确的是（）

__/c

A.5/3+y/2=y[5B,y/~[2-、/^=A/3C.y/3xyf2=6D・==4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=ax?+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,1）和（-2,1）之间，其部分图象如图,

则以下结论：①b2-4acVl；②当时y随x增大而减小；③a+b+cVl；④若方程ax2+bx+c-m=l没有实数根，则

m>2；⑤3a+cVL其中，正确结论的序号是________________.

12.计算崂的结果等于.

13.若一次函数y=kx-1（k是常数，k/0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是.（写出一个即可）.

14.若关于x的方程7-8尤+机=0有两个相等的实数根，则%=.

15.如图，在△ABC中，NC=120。，AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cm2（结果保留兀）.

16.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=L点E的坐标为（0,2）.点F

（x,0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为

17.已知点A（xi,yi）,B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xi<x?时，yi与y2的大小关

系为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）问题发现

如图1,在RtAABC中，ZA=90°,——=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD=90。，ZAPD=ZB,

AC

连接CD.

PB

（1）①求而的值；②求NACD的度数.

(2)拓展探究

_AB

如图2,在RtAABC中，ZA=90°,——=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合)，ZPAD=90°,NAPD=NB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

(3)解决问题

如图3,在AABC中，ZB=45°,AB=4夜，BC=12,P是边BC上一动点(不与点B重合)，ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

19.(5分)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是

x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线1交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)已知点F(0,1),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

20.(8分)计算：2-i+20160-3tan30°+卜⑨

21.(10分)随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类(A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未

购车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(D调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是;

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法,

求选出的2人来自不同科室的概率.

22.（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60。的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即

发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37。方向，马上以40海里每

小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53/0.8,cos53-0.6）

MB口）与海警船）

23.（12分）RSABC中，NABC=90。，以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

（1）如图①，求NODE的大小;

（2）如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

图①图②

24.（14分）已知关于》的方程2亿—1卜+产=。有两个实数根玉.求左的取值范围；若年+司=%%2—1，求

上的值;

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

分析：欲求/B的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；4APC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：；NAPD是AAPC的外角，

/.ZAPD=ZC+ZA；

；NA=30。，NAPD=70。，

/.ZC=ZAPD-ZA=40°；

,,.ZB=ZC=40°；

故选C.

2、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2歹U,从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

3、D

【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【详解】

Vkb<0,

.\k、b异号。

①当k>0时，b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数丫=1«+1｝的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

4、D

【解析】

将各选项的点逐一代入即可判断.

【详解】

解：当x=l时，y=-l,故点（1,1）不在二次函数y=—d的图象；

当x=2时，y=-4,故点（2,—2）和点（2,4）不在二次函数>=的图象；

当x=-2时，y=-4,故点（—2,-4）在二次函数>=-必的图象；

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式.

5、B

【解析】

试题解析：4。2./=。5,故错误.

B.正确.

C.不是同类项，不能合并，故错误.

D.«6-?«2=«4.

故选B.

点睛：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

同底数幕相除，底数不变，指数相减.

6、A

【解析】

根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。，根据三角形的内角和得到NAFG=90。，根据相似

AP3ATCl1

三角形的性质得到F-^=—=-,根据三角形的面积公式即可得到结论.

AGGF6AEEF3

【详解】

；AC=1,CE=2,EG=3,

；.AG=6,

VAEFG是等边三角形，

•\FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。，

VAE=EF=3,

.,.NFAG=NAFE=30。，

.,.ZAFG=90°,

VACDE是等边三角形，

/.ZDEC=60°,

•,.ZAJE=90°,JE/7FG,

/.△AJE^AAFG,

.AE_EJ_3

••—―,

AGGF6

/.EJ=-,

3

VZBCA=ZDCE=ZFEG=60°,

...NBCD=NDEF=60。，

.,.ZACI=ZAEF=120°,

VZIAC=ZFAE,

/.△ACI-^AAEF,

.CI_1

""AE~EF~3'

.*.CI=1,DI=1,DJ=-,

2

：.1J=昱,

2

•*<SDU=—,01*0=—X—X.

■2222

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定

是解题的关键.

7、D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

详解：二次函数了=(x+a)(x-a-1),当y=0时，xi=-a,X2=a+1,二对称轴为：x=%；二=；

当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由mV”，得：O<xo<1；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由机<〃，得：1<xo<l.

综上所述：机V”,所求xo的取值范围OVxoVL

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

8、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三

角形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

9、B

【解析】

根据圆周角定理求出/BOC,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：由圆周角定理得，/BOC=2/A=80，

OB=OC,

.•.4CO=/CBO=50，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.

10、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把g化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、出与拒不能合并，所以A选项不正确；

B、屈-6=2&6,所以B选项正确；

C、=遥，所以C选项不正确；

A/8

、=瓜+肥=母=所以选项不正确.

D正2①+2,D

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、②③④⑤

【解析】

试题解析：•••二次函数与x轴有两个交点，

•*.b2-4ac>l,故①错误，

观察图象可知：当x>-l时，y随x增大而减小，故②正确，

•••抛物线与x轴的另一个交点为在（1,1）和（1,1）之间,

；.x=l时，y=a+b+c<l,故③正确，

•.•当m>2时，抛物线与直线y=m没有交点，

2

...方程aX+bx+c-m=l没有实数根，故④正确，

b

・・,对称轴x=-l="—,

2a

••b=2a,

,:a+b+c<l,

/.3a+c<l,故⑤正确，

故答案为②③④⑤.

12、叵

5

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

由初也也义后岳

评解：-产=-7=7==-----•

V5V5xV55

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

13、1

【解析】

由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知兀>0,-K0,在范围内确定左的值即可.

【详解】

解：因为一次函数尸h-ia是常数,厚o)的图象经过第一、三、四象限，所以兀>o,-Ko,所以"可以取1.

故答案为L

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母女的取值范围.

14、1

【解析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-34m=0,然后解关于m的方程即可.

【详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

2

15->—71.

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

(ZA+ZB)^-x2260^x42/

------------------------=-------------—n(cm2).

3603603

2

故答案为一〃.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

2f2

16、一或一一.

33

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

Y

可求点P的坐标为（一，1）.

2

33

贝！IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

...........33

由题意可得：3+—x=2（3-----x）,

22

解得：x=-1.

3

2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-

3

22

故满足题意的x的值为；或-彳.

33

22

故答案是；或-

33

【点睛】

考点：动点问题.

17、yi<yi

【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•••直线经过第一、三、四象限，

，y随x的增大而增大，

*.*X1<X1,

，yi与yi的大小关系为：yiVyi.

故答案为：yi<yi.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

PBAB1J1Q

18、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,——=——=k；(3).

CDAC2

【解析】

PB

（1）根据已知条件推出△ABP丝4ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到—=1；

ARAp

（2）根据已知条件得到△ABC-AAPD,由相似三角形的性质得到==—=k,得到ABP-ACAD,根据相似

ACAD

三角形的性质得到结论;

(3)过A作AHLBC于H,得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

AC7AH2+CH?=4非,PH7PA-AH2=3,根据相似三角形的性质得到—,推出

AC

△ABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)VZA=90°,

『1,

AC

,\AB=AC,

.*.ZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

.♦.AP=AD,

r.ZBAP=ZCAD,

在/kABP与人ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

.,.△ABP^AACD,

.♦.PB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1

CD

DDAR

(2)ZACD=ZB,—=—=k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP,

-----------k

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

.\ZBAP=ZCAD,

AAABP^ACAD,

:.NACD=NB,

PBAB,

--=--=k,

CDAC

(3)过A作AH±BC于H,

图3

VZB=45°,

.•.△ABH是等腰直角三角形，

VAB=4A/2,

；.AH=BH=4,

VBC=12,

；.CH=8,

；•AC=yjAH2+CH2=4A/5,

•••PH=,PA2—=3,

/.PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

.ABAP

**AC-AD5

,:ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

...NBAP=NCAD,

/.△ABP^ACAD,

理一，即华J,

ACCD4A/5CD

・•。=芈

过A作AH±BC于H,

图4

VZB=45°,

.,.△ABH是等腰直角三角形,

VAB=4A/2,

AAH=BH=4,

VBC=12,

ACH=8,

・•・AC=A/AH2+CW2=475,

：•PH=yjPA2—AH2=3,

APB=7,

VZBAC=ZPAD=,ZB=ZAPD,

AAABC^AAPD,

ABAP

•••一_,

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

NBAP=NCAD,

AAABP^ACAD,

AB必即逆7

ACCD'475CD

3平

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

13

19、(1)y=-yx2+-x+2；(2)m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)点Q的坐标为(3,2)或(-

1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系数法求解可得；

1131

(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=—x-2,则Q(m,--m2+-m+2)>M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs^MBQ得―=—='，再证

OHBQ2

mvi—=------------------------_

△MBQs/\BPQ得=7=),即21,3°,解之即可得此时m的值；②NBQM=90。，此时点Q与

点A重合，△BODsaBQM，，易得点Q坐标.

详解：(1)由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-g,

2

113

则抛物线解析式为丫=-—(x+1)(x-4)=--x2+—x+2；

222

(2)由题意知点D坐标为(0,-2),

设直线BD解析式为y=kx+b,

将B(4,0)、D(0,-2)代入，得：

4k+b=0k=-

,，解得：〈2,

b=-2

b=-2

...直线BD解析式为y=1x-2,

；QM_Lx轴，P(m,0),

131

Q(m,—m2+—m+2)>M(m,—m-2),

222

1,31、1,

贝n!IJQM=—m2+—m+2-(z—m-2)=-—m2+m+4,

2222

VF(0,工)、D(0,-2),

2

5

ADF=-,

2

VQM/7DF,

.,.当-Lm2+m+4=3时，四边形DMQF是平行四边形,

22

解得：m=-l（舍）或m=3,

即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；

/.ZODB=ZQMB,

分以下两种情况：

①当NDOB=NMBQ=90°时，△DOBs^MBQ,

DOMB21

贝！)---=----=—=一,

OBBQ42

VZMBQ=90°,

NMBP+NPBQ=90。，

VZMPB=ZBPQ=90°,

NMBP+NBMP=90°,

，NBMP=NPBQ,

/.△MBQ^ABPQ,

14—m

BMBP-=........-------------

----=----，即2123,

BQPQ--m'+—/T7+2

解得：mi=3、m2=4,

当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

，m=3,点Q的坐标为(3,2)；

②当/BQM=90。时，此时点Q与点A重合，△BODs/\BQM，，

此时m=-L点Q的坐标为(-1,0)；

综上，点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、

相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.

【详解】

请在此输入详解！

3

20、一

2

【解析】

原式第一项利用负指数寝法则计算，第二项利用零指数塞法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项

利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；

【详解】

原式=1+l—3x走+百

23

=—+1—V3+A/3

2

"2,

【点睛】

此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数塞、零指数募、特殊角的

三角函数值、绝对值等考点的运算.

21、(1)50,20%,72°.

(2)图形见解析;

(3)选出的2人来自不同科室的概率=：.

【解析】

试题分析：(1)根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比x360。.

(2)先求出样本中B类人数，再画图.

(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：(1)调查样本人数为4+8%=50(人)，

样本中B类人数百分比(50-4-28-8)4-50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%x360°=72°；

(2)如图，样本中B类人数=50-4-28-8=10(人)

(3)画树状图为:

乙1

甲1甲2人

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2Z,1名3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种,

所以选出的2人来自不同科室的概率=£■

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

5,…

22、一小时

4

【解析】

过点C作CD_LAB交AB延长线于D.先