浙江省金华市2024年八年级下学期期末数学试题附答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列属于一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图C．莱洛三角形 D．科克曲线3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A． B．C． D．5．用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（）A． B． C． D．6．已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（）A．5 B．6 C．7 D．不确定7．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（）A． B．C． D．8．已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，保持矩形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是矩形面积的，则的长度为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题11．当x＝1时，二次根式的值为．12．已知一组数据如下：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为．13．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为．14．已知a为方程的一个根，则代数式的值为．15．如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为．16．如图，在菱形中，已知，，点是对角线上的一个动点，连结，将沿边翻折得到，连结．（1）度．（2）若是以为腰的等腰三角形，则的值为．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，6，7，8．一班、二班学生投篮成绩统计表统计量一班二班平均数（分）中位数（分）m6众数（分）5n根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出：m＝，n＝．（2）根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．20．如图，在中，已知，，与交于点，且．（1）试判断四边形的形状，并说明理由．（2）若，且，，求的长．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求m，n的值．（2）连接，，求的面积．22．某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮．通过市场调查发现，若售价每篮降价2元，每天销量可增加10篮．综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元．（1）若设售价每篮降价x元，则每天可销售篮．（用含x的代数式表示）（2）该果农管理桑葚园的每天各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润销售额各项成本）23．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．（1）如图1，求证：．（2）如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形．（3）如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，且点的坐标为，点为线段上的一个动点，点为线段上一点（不与点重合），连结．（1）求对角线所在直线的函数表达式．（2）如图2，将沿着翻折，使点落在平面内的点处．若点为对角线的中点，当点恰好落在矩形的顶点上时，求的长．（3）如图3，连结，延长交边于点．当时，坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1513．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）67.5（2）或17．【答案】（1）解：原式（2）解：原式18．【答案】（1）解：，∴，∴或，解得：，（2）解：，则，，，∴，∴，解得：，19．【答案】（1）5.5；6（2）解：二班的比赛成绩更好，由于两个班抽取的学生成绩中平均数相等，二班的中位数和众数都比一班高，说明二班的总体成绩比一班高，故二班的比赛成绩更好．20．【答案】（1）解：四边形是菱形；，，，，，，，四边形是平行四边形，，是菱形（2）解：菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，菱形，，，，，．21．【答案】（1）解：将代入中，得：，∴，将代入中，得，∴；（2）解：∵，∴，将，代入中，得：，解得：，∴，令，则，∴直线与y轴交于，∴的面积为22．【答案】（1）（2）解：由题意得，，整理得，解得或，∵每篮售价不低于30元，，∴，∴，∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润．23．【答案】（1）证明：，，平分，，，；（2）证明：，，，，．，，即为的平分线，．，，，．∴在四边形中，，平分，四边形是半对称四边形（3）解：过点作，交的延长线于点，如图，，，，，，，，，，，．．．①当，平分时，如图，由题意：，，，，为等腰直角三角形，，，；②当，平分时，如图，由题意：，，，，过点作，交的延长线于点，则，，．设，则，，，在中，，，（不合题意，舍去）或，，．，．综上，四边形的面积为或．24．【答案】（1）解：四边形是矩形，点的坐标为，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为（2）解：当点与点重合时，，点是的中点，点是的中点，；当点与点重合时，，此时，在中，，，解得，；综上所述：的长为2或（3）解：存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，理由如下：①当、为菱形的边时，，，为的