山东省烟台市海阳市2024年八年级下学期数学期末考试试卷附答案

八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若方程的一个根是，则常数的值为（）A． B． C． D．2．下列各式化成最简二次根式正确的是（）A． B．C． D．3．如图，矩形的对角线，，则的长为（）A． B． C． D．4．满足的整数的值可能是（）A． B． C． D．5．已知∽，它们的面积分别为和，且，则的长为（）A． B． C． D．6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我们古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，其题意可以出示意图表示设井深为尺，所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．8．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A．和 B．和 C．和 D．和9．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，则下列结论：∽；；其中正确结论的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．计算：．12．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示，若，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．13．如图，将正方形纸片折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为．14．已知、是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为．15．如图，在矩形中，，点，分别是，边的中点，连接，若矩形与矩形相似，则矩形的面积为．16．如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：解：原式．解：原式．（1）填空：的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．18．解下列方程：（1）；（2）．19．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：

（1）以点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为：；（2）若内部一点的坐标为，请直接写出在中的对应点的坐标．20．如图为一块锐角三角形的余料，它的边，，工人师傅要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在上，其余两个顶点，分别在边，上，加工成的零件的高，求的高的长．21．“疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售经过一段时间后发现：当售价是元件时，每天可售出该商品件，且售价每降低元，就会多售出件若每件工艺品需要元成本，设该工艺品的售价为元件．（1）请用含的代数式表示：

销售每件工艺品的利润：▲元；

每天能售出该工艺品的件数：▲；（2）为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗基金会捐款元，若每天销售该工艺品的纯利润为元，求该工艺品的售价．22．如图，在正方形中，，在边上取中点，连接，过点做与交于点，与的延长线交于点．

（1）求证：∽；（2）求的面积．23．若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．（1）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值；（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根．24．已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点．

（1）如图，若四边形是矩形，且，求证：；（2）如图，若四边形是平行四边形，且，求证：．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或17．【答案】（1）小明（2）解：原式，

，

，

原式

．18．【答案】（1）解：，

，

，

解得；（2）解：，

，

，，，

，

，

解得．19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：的坐标为．20．【答案】解：四边形是菱形，

，，

∽，

，即，

，

，

，

、分别是菱形的高和的高，

，，

由平行线的唯一性可知、、三点共线，

同理可证∽，

，

，

，

经检验，是原方程的解，

，

的高的长．21．【答案】（1）；件（2）解：依题意得：，

整理得：，

解得：，．

又，

不符合题意，舍去．

答：该工艺品的售价为元件．22．【答案】（1）证明：四边形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

，

∽．（2）解：在正方形中，，点为的中点，

，，，，

由已证：∽，

，即，

解得，

，

又，

∽，

，即，

解得，

则的面积为．23．【答案】（1）解：设这个方程的两个根分别为和，

则，

解得，

即这个方程的一个根为，

将代入方程得：，

解得．（2）解：设这个方程的两个根分别为和，

由题意得：，

整理得：，

，

将代入得：，

解