江苏省盐城市联谊校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江苏省盐城市联谊校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

2.如图，AABC的三边AB,的长分别为20,30,40,点。是AABC三条角平分线的交点，则5AA/：SABCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

3.某商品价格为。元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

（）

A.0.964元B.0.972。元C.1.08a元D.。元

4.某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口

进入公园的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2468

5.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

从正面看

A.①B.②C.③D.④

6.如图，在A6C中，NACB=90。，分别以点A和点C为圆心，以大于工AC的长为半径作弧，两弧相交于点M

2

和点N,作直线交A5于点。，交AC于点E,连接CD.若4=34°,则N3DC的度数是()

A.68°B.112°C.124°D.146°

7.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分另！I是BC,AC,AB上的点，DE±AC,EF±AB,FD±BC,贝!!△DEF的面积与4ABC

的面积之比等于()

A.1：3B.2：3C.6：2D.V3：3

23

8.方程一；=—的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

3/7-41

9.化简：(a+--)(1——-)的结果等于()

a—3a—2

a—2

A.a~2B.a+2C.-------

。—3

10.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(l+x)2=1000+500

B.1000(l+x)2=500

C.500(l+x)2=1000

D.1000(1+2x)=1000+500

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的

周长为__.

12.计算（-3）+（-9）的结果为.

13.计算/十片的结果等于.

14.不等式-2x+3>0的解集是

15.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则“=,这组数据的方差是

16.如图，OO中，弦AB、CD相交于点P,若NA=30。，NAPD=70。，则NB等于.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）问题提出

（1）如图1,正方形A3。的对角线交于点O,△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；

问题探究

（2）如图2,在边长为6的正方形中，以CZ>为直径作半圆O,点尸为弧上一动点，求4、尸之间的最大

距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美

之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如

图3所示）的门窗是由矩形ABC。及弓形AM。组成，AB^lm,BC=3.2m,弓高MN=1.2»i（N为的中点，MN1AD）,

小宝说，门角5到门窗弓形弧AO的最大距离是5、”之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角3到门窗弓形弧AO的最大距离.

M

图3

19.（5分）在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（1）说明ABEF是等腰三角形;

（2）求折痕EF的长.

20.（8分）【发现证明】

如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD±,ZEAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

小聪把AABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,通过证明^AEF^AAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD.

【类比引申】

（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接EF,请根据小聪的发现给

你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

(2)如图3,如图，ZBAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的长.

21.（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

22.（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔

双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高

度为2米的标杆C。，这时地面上的点E,标杆的顶端点O,舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上，测得EC=4米，

将标杆向后平移到点C处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上（点尸，

点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=53米.

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度A8.

3

23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=z尤与一次函数y=-x+7的图像交于点A,

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y尤和丁=-％+7的图像于

7

点B、C,连接OC,若BC=yOA,求AOBC的面积.

24.（14分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两

种收费方式的通讯时间工（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月

租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少,

给出经济实惠的选择建议.

M

M(

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7&n*

5(*Itr-

M

nrK

2<g

l<)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

.三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

AOD=OE=OF,

/•SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

3、B

【解析】

提价后这种商品的价格=原价x(1-降低的百分比)(1-百分比)x(1+增长的百分比)，把相关数值代入求值即可.

【详解】

第一次降价后的价格为ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提价20%的价格为0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故选B.

【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

4、B

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计

算可得.

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

41

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为7=:，

164

故选B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

5、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

6^B

【解析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和/B互余可求出NA,由三角形外

角性质即可求出NCDA的度数.

【详解】

解：•••》£是AC的垂直平分线，

,\DA=DC,

；.NDCE=NA,

,.•ZACB=90°,ZB=34°,

.,.ZA=56°,

:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

7、A

【解析】

'JDE^AC,EF±AB,尸O_L5C,

：.ZC+ZEDC^90°,ZFDE+ZEDC=9Q°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

：.ADEFsACAB,

：.△■DE尸与△ABC的面积之比=［匹］

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

,•.ZB=ZC=ZA=60°

.•.△E尸。是等边三角形，

:.EF=DE=DF,

y.\'DE±AC,EFLAB,FD±BC,

:.AAEF义ACDE%ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE^DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又•:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

.DE

»•-------

AC2DC3

/.丛DEF与AABC的面积之比等于:

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

函数）即可得出对应边丁之比，进而得到面积比.

8、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.故选A.

9、B

【解析】

a(a—3)+3。-4a—2—14a—3(a+2)(a—2)a—3

解:原式=------------------------=------------=-------------------=a+2.

a—3a—2a—3a—2a—3a—2

故选B.

考点：分式的混合运算.

10、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+X),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,3

【解析】

试题分析：因为等腰^ABC的周长为33,底边BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC

的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.

考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.

12、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-L

13、a3

【解析】

试题解析：x5-rx2=x3.

考点：同底数塞的除法.

3

14、x<-

2

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

移项，得：-2x>-3,

3

系数化为1,得：X<-,

2

3

故答案为xV式.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

15、51.

【解析】

•.•一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,

***3+Q+4+6+7=5x5,

解得，a=59

“中3-》+（5一5）2+5+（6一5）2+（7一5）2]=1.

故答案为5,1.

16、40°

【解析】

由NA=30。，NAPD=70。，利用三角形外角的性质，即可求得NC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，即可求得NB的度数.

【详解】

解：VZA=30°,ZAPD=70°,

.\ZC=ZAPD-ZA=40°,

•••NB与NC是A。对的圆周角，

.•.NB=NC=40。.

故答案为40°.

【点睛】

此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等定理的应用.

17、1.

【解析】

根据同底数塞乘法性质am.an=am+n,即可解题.

【详解】

解：am+n=am-an=5x6=l.

【点睛】

本题考查了同底数塞乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)38+3;(2)3石+3;(2)小贝的说法正确，理由见解析，'巫

153

【解析】

(1)连接AC,BD,由0E垂直平分OC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

(2)补全。。，连接4。并延长交。。右半侧于点P,则此时4、P之间的距离最大，在中，由勾股定理可

得AO长，易求AP长；

(1)小贝的说法正确，补全弓形弧4。所在的。0,连接ON,OA,OD,过点。作。ELAB于点E,连接3。并延

长交。。上端于点P,则此时3、尸之间的距离即为门角3到门窗弓形弧AO的最大距离，在RtAANO中，设AO=r,

由勾股定理可求出r,在R30E3中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：(1)如图1,连接AGBD,对角线交点为。，连接0E交C。于贝!I0£>=0C.

•.•△OCE为等边三角形,

:.ED=EC,

'：OD=OC

0E垂直平分DC,

：.DH^-DC=1.

2

四边形ABCD为正方形，

:.△OHD为等腰直角三角形,

：.OH=DH=1,

在RtADHE中，

HE=6DH=、C，

：.OE=HE+OH=173+1;

(2)如图2,补全。0,连接4。并延长交。。右半侧于点P,则此时4、尸之间的距离最大,

在RtZkA。。中，AD=6,£)0=1,

22

".AO=y/AD+DO=\小，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=16+1；

(1)小贝的说法正确.理由如下，

如图1,补全弓形弧所在的。。，连接。N,0A,OD,过点。作0ELA3于点E,连接30并延长交。0上端于

点P,则此时5、P之间的距离即为门角3到门窗弓形弧AO的最大距离，

由题意知，点N为AO的中点，AD=BC=3.2,OA^OD,

：.AN^-AD=1.6,ON±AD,

2

在RtAAN。中，

设AO=r,贝!JON=r-1.2.

乃+02A%

/.1.62+(r-1.2)2=/^,

解得：r=g,

3

57

：.AE=ON=--1.2=—,

315

23

在RtAOEB中，0E=AN=L6,BE=AB-AE=—,

/.BO=y]0E2+BE2=,

15

：.BP=BO+PO^

...门角B到门窗弓形弧40的最大距离为以羽+-.

153

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理

等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)—.

2

【解析】

(1)根据折叠得出NOE尸=NBEF,根据矩形的性质得出AO〃3C,求出NOE尸尸E,求出尸=NB尸E即可；

(2)过E作EMLBC于M,则四边形ABME是矩形,根据矩形的性质得出EM=A5=6,根据折叠得出DE=BE,

根据勾股定理求出OE、在RtAEM尸中，由勾股定理求出即可.

【详解】

(1)1•现将纸片折叠，使点。与点3重合，折痕为EE.•./£>/尸=N3E尸.

:四边形ABC。是矩形，J.AD//BC,AZDEF=ZBFE,：.ZBEF=ZBFE,：.BE=BF,即ABEb是等腰三角形；

(2)过E作EM_LBC于V,则四边形是矩形，所以EM=A3=6,AE=BM.

•••现将纸片折叠，使点。与点5重合，折痕为E尸，...OE=5E,DO=BO,BDLEF.

1•四边形ABC。是矩形，BC=8,：.AD^BC=8,NBAD=9Q。.

_2525725

在RtAABE^,A^+AB^BE2,即(8-BE>+62=BE2,解得:BE=—=DE=BF,AE=8-DE=S----=-=3M,.,.尸M=一

4444

7_9

-4-2,

Io-15

在RtAEM尸中，由勾股定理得：EF=.62+(-)2=—.

V22

故答案为3

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键.

20、（1）DF=EF+BE.理由见解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，证出△AEF^^AFG,根据全等三角

形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

（2）根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90°,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE?+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE.理由：如图1所示，

；AB=AD,

.•.把小ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，

,/ZADC=ZABE=90°,.,.点C、D、G在一条直线上，；.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

VZBAG+ZGAD=90°,:.ZEAG=ZBAD=90°,

,:ZEAF=15°,:./FAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.ZEAF=ZGAF,

EA=GA

在AEAF和AGAF中，-:/.AEAF^AGAF,AEF=FG,•：FD=FG+DG,.\DF=EF+BE；

IAP=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,...将AABE绕点A顺时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,

B

T

n2

，AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，

二ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而/EAG=90。，AZGAF=90°-15°,

(EA=GA

在AAGF与AAEF中,t：••：.,F.:AAAEF^AAGF,.\EF=FG,

IAF=AF

:.CF2=EF2-BE2=52-32=16,...CF=1.

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

21、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

35002400口r

------=-------，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

22、55米

【解析】

GHFGDCEC

由题意可知△EDCs^EBA,△FHC^AFBA,根据相似三角形的性质可得——=—,—=—,又DC=HG,可

ABFABAEA

FGFCDCFC

得一=—,代入数据即可求得AC=106米，再由一=—即可求得AB=55米.

FAEAABEA

【详解】

VAEDC^AEBA,AFHC^AFBA,

.GHFGDCEC

"AB~FA"BA~EA'

又DC=HG,

.FGEC

"~FA~~EA)

64

即an--------=-------,

59+AC4+AC

，AC=106米，

rDCEC

又一=——，

ABEA

•24

""AB~4+106'

.\AB=55米.

答：舍利塔的高度AB为55米.

【