2024年广东省九年级数学中考一模试卷（含答案）

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,

请将正确选项前的字母代号填在（）内）

L下列函数中，y是x的二次函数的是（）

21

A.y=3xB.y=——C.y=—+5D.y=x~2—3x+5

XX

2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.r:+x3=r5B.(x+y)(x-y)=x2-y2

44D.(x+y)2=%2+y2

c.（X）=X«

4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（)

B.心C.数D.养

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是（)

A.16Jicm2B.(16+16后ncm2C.1675ncm2D.(16+32V3)ncm2

6.已知点A（-3,a）,C（5,c）在反比例函数y=（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）

X

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

7.若△ABCs^DEF,面积比为25:9,则AABC与4DEF的周长比为（）

A.5：3B.25：9C.9：25D.3：5

8.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线5区。尸的反向延长线交于主

光轴上一点R若NCDF=135°,ZABE=150°,则/E尸方的度数是（）

1

E

C.75°D.80°

9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤蛇到秤纽（秤杆上手提的部分）

的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤坨到秤纽的水平距离为

J（cm）.下表中为若干次称重时所记录的一些数据:

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

当x为11斤时，对应的水平距离了为（）

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

10.如图，在钝角三角形/6C中，AB=4cm,AC=10cm,动点，从点4出发沿A3以Icm/s的速度向点8运动，同时

动点£从点C出发沿C4以2cm/s的速度向点/运动，当以A2E为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间

约是（）

A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）

11.因式分解：3ab-4a卞=

12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约

164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为,

13.若反比例函数y='的图象分布在第二、四象限，则4的取值范围是.

14.如图，平行四边形A3CD中以点8为圆心，适当长为半径作弧，交A3、BC于F、G,分别以点歹、

2

G为圆心，大于工产G长为半径作弧，两弧交于点"，连接3H并延长，与AD交于点E,若AB=5,CE=4,DE=3,

2

则BE的长为.

15.在平面直角坐标系中，已知/（0,2）,6（4,0）,点尸在x轴上，把AP绕点尸顺时针旋转90。得到线段A'P,

连接A'3.若△A'PB是直角三角形时，则点户的横坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.(8分)计算(1)2sin60°-tan45°+~cos300+tan30°

(2)(1-2024W+E+2sin60°-(-3)

x-3

-----1-3>%+1

17.（5分）解不等式方程组：\2

l-3(x-l)<8-x

18.（9分）如图，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高，ABLMN于点B,CDLMN于点D,两座建筑物间的

距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角a为45°,则乙建筑物的高CD为多

少m?

19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根

据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，

3

（1）佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是%；

（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，

并补全条形图；

（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图

表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是%（结果精确到1%）；

（4）根据佛山市近五次人口普查统计图（常住人口），用一句话描述佛山市城镇化的趋势.

20.（10分）如图，已知是］。的半径，过荻上一点〃作弦座垂直于连接A5,AE.线段

为《。的直径，连接AC交班于点尸.

(1)求证：ZABE=ZC；

AF

(2)若AC平分NQ4E,求——的值

FC

21.（10分）如图，反比例函数y的图象与一次函数y=&x+6的图象交于4-1，2）、吕1%—两点.

4

X

(2)若在X轴上有一动点G当SAABC=4SAA°B时，求点C的坐标.

22.(12分)如图，抛物线＞=--+云+。经过4T0),c(0,3)两点，并交x轴于另一点5,点M是抛物线

的顶点，直线A"与y轴交于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点是x轴上一动点，分别连接MH,DH,求+的最小值；

(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,。为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等.

【动手操作］如图，已知菱形A3CD,求作点£,使得点£到三个顶点4D,C的距离相等.小红同学设计如

下作图步骤：

番用圉

①连接BD；

5

②分别以点/,〃为圆心，大于工人。的长为半径分别在A。的上方与下方作弧：A。上方两弧交于点四下

2

方两弧交于点儿作直线交3D于点笈

③连接AE,EC,则£A=£D=EC.

（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹）

（2）证明：EA=ED=EC.

（3）当NABC=72。时，求与4芯4。的面积比.

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（答案版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的,

请将正确选项前的字母代号填在（）内）

L下列函数中，y是x的二次函数的是（）

21

A.y=3xB.y=——C.y=—+5D.y=x2—3x+5

xx

【答案】D

2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）

【答案】B

3.下列运算正确的是（）

A.JC+X3^B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.①』D.(x+y)2=%2+y2

【答案】B

4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）

D.养

【答案】C

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是（)

6

A.16Jicm2B.（16+1675）Jicm2C.1675ncm2D.（16+32V3）Jicm2

【答案】B

6.已知点A（-3,a）,B（l,b）,C（5,c）在反比例函数y=±（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）

x

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

7.若△ABCs^DEF,面积比为25：9,则AABC与ADEF的周长比为（）

A.5：3B.25：9C.9：25D.3：5

【答案】A

8.如图，平行于主光轴"N的光线A5和CD经过凹透镜的折射后，折射光线3区。厂的反向延长线交于主

A.60°B.70°C,75°D.80°

【答案】C

9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤坨到秤纽（秤杆上手提的部分）

的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤蛇到秤纽的水平距离为

J（cm）.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

当x为11斤时，对应的水平距离/为（）

秤纽

杆蛇杵钩

7

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

【答案】B

【详解】解：^.y=kx+b,

2k+b=1①

把（2,1）和（6,2）代入得：<

6k+b=2®

②一①得：4左=1,

解得：左=1，

4

把左=—代入①得：2x——

44

解得:b=-,

2

11

y——xH—,

■42

把x=ll代入得：y=L+=3.25.

414

10.如图，在钝角三角形/回中，AB=4cm,AC=lOcm,动点〃从点力出发沿AB以lcm/s的速度向点8运动，同时

动点£从点C出发沿C4以2cm/s的速度向点/运动，当以ARE为顶点的三角形与ASC相似时，运动时间

约是（）

A.2.2s或4.5sB.4.2sC.3sD.2.2s或4.2s

【答案】D

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）

11.H式分解：3ab-4a2b=

【答案】ab（3-4a）

12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约

164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为,

【答案】1.64X10'

什4

13.若反比例函数丫=7的图象分布在第二、四象限，则"的取值范围是.

【答案】k<-4

14.如图，平行四边形A3CD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交A3、BC于F、G,分别以点口、

8

G为圆心，大于工产G长为半径作弧，两弧交于点"，连接3H并延长，与AD交于点E,若AB=5,CE=4,DE=3,

2

则BE的长为.

【答案】4v?

15.在平面直角坐标系中，已知/(0,2),6(4,0),点尸在x轴上，把AP绕点产顺时针旋转90。得到线段A'P,

连接A'3.若△A'PB是直角三角形时，则点户的横坐标为.

【答案】2或—1+6或—1—6

【详解】解：：4(0,2),5(4,0),

***OA=2,OB=4，

设点P(m,0),

:点26都在x轴上，

点尸不能为直角顶点，

①如图，当点户在x轴的正半轴上，且NA'BP=90°时,

由旋转可知，PA=PA,

：.ZAPO+ZBPA=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

ZOAP=ZBPA,

,OAP^BPAf(AAS),

PB=OA=2,

：.OP=OB-PB=4-8=2,

.,.点夕的横坐标为2；

②如图，当点户在x轴的正半轴上，且NB4'B=90。，

过点A'作AD±PB于点〃则OP^m(m>0),

9

由旋转可知，

ZAPO+ZDPA=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

ZOAP=ZDPA,

：.OAP^£.DPA'(AAS),

PD=OA=2,AD=OP=m,

:.BD=OB—PD—OP=4—2—m=2—m,

,:ZPAB=ZADB=ZADP=90°,

・・・ZAPB+ZPBA=90°,ZAPB+ZPAD=90°,

•.ZPBA=ZPAD,

:.tan/PBA'=tanNPA'D,

ADPDm2mi

----二——，即Rn------二一，贝U祖72+2m-4=0，

BDAD2-mm

解得：rriy=—1+^5,=—1—A/5（不合题意，舍去）

・••点尸的横坐标为—1+6；

③如图，当点尸在x轴的负半轴上，则NB4'5=90。，则。尸二—根,

过点A作于点D,

同理可得DPAr(AAS),

:.PD=OA=2,A!D=OP=—m,

PB=OP+OB=4—m,BD=PB—PD=4—m—2=2—m,

同理可得々B4'=NR4'。，

tanZPBA'=tanZPA'D,

io

.A'DPD-m2

••一，即Rn一f

BDA'D2—m—m

解得叫=-1—rr^=—1+A/5（不合题意，舍去）

...点尸的横坐标为-1-6；

综上所述，点户的横坐标为2或—1+逐或_1—6，

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

1

16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+*cos300+tan30°

（2）（1-2024JI）°+V，12+2sin60°-（-3）

1*3_1

【答案】（1）丁？⑵5-2.

x—3

-----1-3>%+1

17.（5分）解不等式方程组：\2

l-3（x-l）<8-x

【答案】-2-x<l

18.（9分）如图，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高，ABLMN于点B,CDLMN于点D,两座建筑物间的

距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角a为45°,则乙建筑物的高CD为多

少m?

_____-

【答案】解：由题意得：

AB=DE=20m,AE=BD=35m,

NCAE=45°,ZAEC=90°,

在Rt/XAEC中,CE=AE«tan450=35（m）,

CD=DE+CE=20+35=55（m）,

答：乙建筑物的高CD为55m.

19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根

11

据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示,

佛山市近五次人口普查2020年佛山市常住人口

9

8O0

7O0

6O0

5O0

4O0

O0

3O0

2O0

1O0

O

1982年1990年2000年2010年2020年

口城镇人口（万人）口乡村人口（万人）

（1）佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是%；

（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，

并补全条形图；

（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图

表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是%（结果精确到1%）；

（4）根据佛山市近五次人口普查统计图（常住人口），用一句话描述佛山市城镇化的趋势.

【答案】（1）74.4%

（2）949万，补全图形见解析

（3）33

（4）见解析

【详解】

（1）解:1-10.5%-15.1%=74.4%,

答：佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是74.4%,

（2）佛山市常住人口总数为99.645+10.5%=949（万人），

由统计图可知，乡村人口为45万人，

城镇人口为949—45=904（万人），

补全统计图如图所示；

12

佛山市近五次人口普查

(3)由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人,

1990年佛山市的城镇化率是—xl00%«33%,

300

(4)随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高.

20.(10分)如图，已知C4是,。的半径，过祖上一点〃作弦旗垂直于。4,连接A5,AE.线段

为(。的直径，连接AC交班;于点

(1)求证：ZABE=ZC；

AF

(2)若AC平分NOAE,求——的值

FC

【答案】(1)见解析(2)1

【详解】(1)证明：；OALBE,

,,AB=AE,

：.ZABE=ZC；

(2)解：：4。平分/。4后，

/.ZOAC=ZEAC,

•1,ZEAC=ZEBC,

：.ZOAC=ZEBC,

；OA=OC,

：.ZOAC=ZC,

13

/.Z£BC=ZC,

BF=CF,

由⑴ZABE=AC,

：.ZABE=NC=ZEBC,

BC为直径，

ZBAC=90°,

：.ZABE+ZC+ZEBC=90P,

ZABE=30°,

：.AF=-BF,

2

：.AF=-CF,

2

即”」

CF2

21.(10分)如图，反比例函数y=彳的图象与一次函数丁=右％+6的图象交于A(T，2)、314,—两点.

X

(2)若在x轴上有一动点乙当S&BC=4s.OB时，求点。的坐标.

213

［答案］(1)y=――，y=——x+-

x22

(2)(-3,0)或(9,0)

【详解】(1)解:将点A(-L2)代入反比例函数y=2中，得，

X

k、=—1x2=—2；

将点A(—l,2),g［4,一分别代入一次函y=M%+人的解析式，得,

14

—k?+b=2

7i］，

4k2+b=~—

k、=—

-2

,3

b=—

2

2I3

...反比例函数的解析式为：y=——,一次函数的解析式为：y=——%+-.

x22

(2)解:如图，设A5与y轴交于点2过点。作CE〃y轴交A3于点£设。(〃0),

13

/.CE——tn-\—

22

3

令x=O,则丁=一,

2

3

:.OD=-

2f

・,.SAAOB=LOD<(XB-XA)［4-(-1)］二兰.

•SAABC_4SAAOB?

•CE,(XB-XA)=15即:X卜加+斗X5=15

解得m=-9或m=15,・••点。的坐标为(-9,0)或(15,0).

22.(12分)如图，抛物线y=-f+"+c经过A(-1,O),C(O,3)两点，并交x轴于另一点5,点又是抛物线

的顶点，直线AM与y轴交于点。.

15

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点”是x轴上一动点，分别连接MH,DH,求+的最小值；

(3)若点。是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q,使得以O,M,尸，。为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由

【解答】解：⑴抛物线＞=*+版+。经过A(TO),C(0,3)两点,

-l-b+c=0

c=3

b=2

解得:

c=3

该抛物线的表达式为y=-炉+2%+3；

(2)-y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

顶点M(l,4),

%+d=4

设直线AM的解析式为y=kx+d,则

—k+d=0

k=2

解得:

d=2

/.直线A"的解析式为y=2x+2,

当犬=0时，y=2,

.•.D(0,2),

作点。关于x轴的对称点。(0,-2),连接。DH,如图,

16

y

f°r\

则=

:.MH+DH=MH+DH..DM,^MH+DH的最小值为DM,

DM=J(l-Of+(4+2)2=历，

.•.MH+DH的最小值为历；

(3)对称轴上存在点。，使得以D,M,P,。为顶点的四边形是平行四边形.

由(2)得:0(0,2),M(l,4),

「点P是抛物线上一动点，

设P(jn,-m2+2m+3),

抛物线y=+2x+3的对称轴为直线x=1,

.,.设0(1,〃),

当DM、尸。为对角线时，DM、P。的中点重合，

fO+1=m+l

12+4=—m2+2m+3+〃

一,口

解得：\fm=与0，

[n=3

.­-2(1,3)；

当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，

fO+m=1+1

[2-m2+2m+3=4+〃

[m=