江苏省宜兴市2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

江苏省宜兴市新芳中学2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，主视图为①的是（）

□

图①

2.若关于x的一元二次方程（。-1）无2+尤+4_1=。的一个根是0,则。的值是（）

3.如图，在。O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：®AB±CD；®ZAOB=4ZACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正确的个数是（）

C.2D.3

4.在平面直角坐标系中，点-则点P不可能在（）

*LB“J

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.实数-5.22的绝对值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

6.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

B

1C.交D.2

A.-B.1

222

7.下列四个命题，正确的有（）个.

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数.

A.1B.2C.3D.4

8.方程x（X—2）+x—2=0的两个根为（）

A.西=0,=2B.西=0,%2=—2

C.石二一1,%=2D.再二一1,%2=-2

9.若点A（La）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与m的值有关

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等

的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为较短直角边长为心若

（〃+b）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

B.4C.5D.6

11.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

A.B.

C.

12.如图，AABC中，AB=6,BC=4,将AABC绕点A逆时针旋转得到AAER,使得A尸〃BC,延长BC交AE

于点。，则线段CD的长为（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13.如图，在菱形ABCD中，DE_LAB于点E,cosA=-,BE=4,贝！）tanNDBE的值是

14.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是.

EOx

BC

F1-----------G

15.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是

B.运用科学计算器比较大小：叵二sin37.5°.

17.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的

鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼____条.

18.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，AB为。。的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P,弦PDLAB，于E,过点B作

BQ_LCP于Q,交。O于H,

（1）如图1,求证：PQ=PE；

（2）如图2,G是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度数;

（3）如图3,在（2）的条件下，PD=6石，连接QC交BC于点M,求QM的长.

4-3（x-2）<5-2x

20.（6分）解不等式组x-3，并写出它的整数解.

----->x-6

I4

11

21.（6分）如图，抛物线y=9+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C（0,2）,直线y=—gX+2经过点

（2）点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接产。，交AC于点E,求访的最大值；

②过点尸作PF，AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使APFC中的一个角等于NCA5的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（8分）如图，已知△ABC,请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

23.（8分）定义：任意两个数a,b,按规则c="+a》-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

=2,b=-1,直接写出a,b的“如意数"c；如果a=3+»z,b=m-2,试说明“如意数"c为非负数.

24.（10分）如图，4B为。。直径，过。。外的点。作Z>EJ_O4于点E,射线OC切。。于点C、交A3的延长线于

点P,连接AC交OE于点尸，作于点H.

（1）求证：/O=2NA；

3

（2）若H3=2,cosO=1，请求出AC的长.

25.（10分）2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科

目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计

图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有人.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.

26.（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过4B两点画两条相交于点O的射线，

在射线上取两点D、£,使型="=:，若测得06=37.2米，他能求出4B之间的距离吗？若能,

OBOA3

请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

27.（12分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量a的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置.

2、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程（aT）f+x+/-1=。得至!j关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程（4-1）/+》+片-1=。得/一1=。，解得a=±i.

•••原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

3、D

【解析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【详解】

；尸是弦A5的中点，是过点尸的直径.

：.AB±CD,弧4。=弧50,故①正确，③正确；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正确.

尸是。。上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①②③.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

4、B

【解析】

根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【详解】

A.若点在第一象限，则有：

［二>0f

I二0

解之得

m>l,

•••点尸可能在第一象限;

・

B.若点-一\一,.-一.，在第二象限，则有：

f-<0'

I二T；。

解之得

不等式组无解，

，点尸不可能在第二象限；

C.若点---------在第三象限，则有：

（~<0'

t二一：­<0

解之得

m<l9

.•.点尸可能在第三象限；

D.若点在第四象限，则有：

"J

（~>0'

t二一:•<。

解之得

0<m<l,

.•.点尸可能在第四象限；

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标

特征为（-,+）,第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,x轴上的点纵坐标为0,j

轴上的点横坐标为0.

5、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

6、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出AABE是等边三角形，得到AB=3,AD=g,根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

••,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

/.AB=BE,

•••四边形AEHB为菱形，

/.AE=AB,

；.AB=AE=BE,

/.△ABE是等边三角形，

VAB=3,AD=B

.*BC

••tnnCAB-----------,

AB3

.,.ZBAC=30°,

.\AC±BE,

在对角线AH上，

:*A,C,H共线，

:.AO=OH=且AB=,

22

22

■:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四边形OBGM是矩形，

.,.OM=BG=BC=V3,

；.HM=OH-OM=—,

2

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

7、A

【解析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如-0+夜=0,0是有理数，故本小题错误；

④例如（-、叵）、收=-2,-2是有理数，故本小题错误.

故选A.

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.

8、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X1=-1,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

9、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：y=履+〃中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0

得,当xi2时,yi>y2.

【详解】因为，点A(La)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为，1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数>=区+〃中y与x的大小关系，关键看k的符号.

10、C

【解析】

如图所示，,:(a+b)2=21

:.a2+2ab+b2=21,

,大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,

，小正方形的面积为13-8=1.

故选C.

考点：勾股定理的证明.

11、B

【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【详解】

这个立体图形的左视图是士.

故选:B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

12、B

【解析】

3ABC

先利用已知证明△B4C：Z\BDA,从而得出一=—,求出BD的长度，最后利用8=a>-3C求解即可.

BDBA

【详解】

QAF//BC

：.ZFAD=ZADB

ZBAC=ZFAD

.-.ZBAC=ZADB

NB=NB

BACBDA

BABC

"BD^BA

6_4

\BD-6

:.BD=9

:.CD=BD—BC=9—4=5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

求出AD=AB,设AD=AB=5x,AE=3x,贝！I5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——，代入求出即可，

BE

【详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

.,.设AD=AB=5x,AE=3x,

贝!]5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanNDBE=——=一=2,

BE4

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长.

14、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】

•.,正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)>C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

2=3k+bb=-l

-l='解得

bk=l

.••此函数的解析式为y=x-L与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(后0),

k=-

3k+b=22

解得

-k+b=0

b=-

2

故此一次函数的解析式为y=+；...①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k邦),

5k+b=0L-1

,解得

<b=-15

b=~l

故此直线的解析式为y=gx-1…②

11

V=—x+—

22

联立①②得

y=-x-1

5

x——5

解得<C，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

卜=-2

故答案为：(1,0)、(-5,-2).

15、9,>

【解析】

(1)根据任意多边形外角和等于360。可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

(1)正多边形的一个外角是40。，任意多边形外角和等于360。

360(八。八

/.-----=40?n=9

n

(2)利用科学计算器计算可知，好匚>sin37.5°.

2

故答案为⑴.9,(2).>

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

1

16、-

5

【解析】

试题解析：y=

b3

设a=2t,b=3t,

b—a3t—2t1

a+b2t+3t5

故答案为:，

17、20000

【解析】

试题分析：1000+=20000(条).

200

考点：用样本估计总体.

18、

【解析】

如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，NOAB=45。，然后利用等腰直角三角形的性质得OA=.：OH即可解答.

【详解】

解：如图，正方形ABCD为。O的内接四边形，作OHLAB于H,

门

AB

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径,

VZOAB=45°,

AOA=OH,

*

・e

3D=~3

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为一,

故答案为：-

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=9^1

5

【解析】

试题分析：

(1)连接OP,PB,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分NOBQ,结合BQLCP于点Q,PE1AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,设EF=x,则由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE="c，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3氐，从而可得AB=4A，贝！J

OP=OA=26x,结合AE=gx可得OE=氐，这样即可得到sin/OPE=3^=5,由此可得NOPE=30。，贝！1NC=30。；

(3)如下图3,连接BG,过点O作OK_LHB于点K,结合BQLCP,NOPQ=90。，可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=3>/L在R3EPO中结合⑵可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知条件可得BG=6,ZABG=60°；

过点G作GN±QB交QB的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=36，BN=3,

由此可得QN=12,则在RtZkBGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60。可知△BQG中BM是角平分线，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

(1)如下图1,连接OP,PB,'.,CP切。。于P,

.,.OPLCP于点P,

又•.♦BQLCP于点Q,

/.OP/7BQ,

/.ZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

.,.ZQBP=ZOBP,

又••,PELAB于点E,

/.PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,TCP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.NC=NEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

设EF=x,则AE=EF+tan30°=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=3也

•*.BE=EFtanNBFE=3瓜

•••AB=AE+BE=4氐

•*.AO=PO=2百x

:.EO=AO-AE=氐

EO1

.•.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=-

PO2

:.NC=NEPO=30。；

R12

(3汝口下图3,连接BG,过点。作OKLHB于K,又BQJ_CP,

:.Z.OPQ=NQ=ZOKQ=90°,

二四边形POKQ为矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.,.NC=NKOB=30。，

V0O中PD_LAB于E,PD=6V3，AB为。。的直径，

；.PE=；PD=3百，

PE

根据⑵得ZEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=—,

:.PO=PE^cosZEPO=36+cos30°=6，

.\OB=QK=PO=6,

KB

•••在RtAKOT?中，sin/KOB=----,

OB

:.KB=OB-sin30°=6x-=3,

2

；.QB=9,

在ZkABG中，AB为。。的直径，

NAGB=90°,

NBAG=30。，

；.BG=6,ZABG=60°,

过点G作GN±QB交QB的延长线于点N,则NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

:.BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373,

/.QN=QB+BN=12,

•••在RtAQGN中，QG=7122+(3A^)2=3A/19，

VZABG=ZCBQ=60°,

**.BM是4BQG的角平分线，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

.-.QM=—X3A/19

155

点睛：解本题第3小题的要点是：(1)作出如图所示的辅助线，结合已知条件和(2)先求得BQ、BG的长及

ZCBQ=ZABG=60°；(2)再过点G作GNJ_QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在RtAQGN

中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

20、不等式组的解集是5<烂1,整数解是6,1

【解析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

‘4-3(x-2)<5-2x①

------->x-6②

I4

■:解①得：x>5,

解不等式②得：烂1,

・,•不等式组的解集是5〈烂1,

・・・不等式组的整数解是6,1.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

1QPpQQ300

2

21、(1)y=—%H—x+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—9---)

22EO11121

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式;

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得百三=含，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

OEOC

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到AABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=y,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时，y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

’12

——x4~+4。+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

13

抛物线的解析是为y=--x2+-x+2；

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

•.•直线PN〃y轴，

/.△PEM-AOEC,

.PEPM

"OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

2

.PE=PM=--(x-2)+2

,*OE-bc----------------，

•••0VxV4,.•.当x=2时，匹=型=一:(苫―2『+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

，AC=26,BC=V5,AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.•.△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD0),

2

5

/.DA=DC=DB=-,

2

.\ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

图2

AZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

；.NCPG=NBAC,

令P(a,--a2+—a+2),

22

1,3

:.PR=a,RC=—a2+—a,

22

a2

.*.ai=O(舍去)，32=2,

13

xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况二，.\ZFPC=2ZBAC,

4

AtanZFPC=-,

设FC=4k,

/.PF=3k,PC=5k,

3k1

VtanZPGC=——二一

FG2

.*.CG=2k,PG=36k,

/.RC=—k,RG=^^k,PR=375k-k=k,

5555

11V5,

.P7?~5~-__三

/.ai=O(舍去)，a2=—,

综上所述：P点坐标是（2,3）或（不,---）.

11121

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

PEPM

—=——，又利用了二次函数的性质；解(3)的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

OE0C

22、见解析

【解析】

分别作NABC和NACB的平分线，它们的交点O满足条件.

【详解】

解：如图，点O为所作.

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

23、(1)4；(2)详见解析.

【解析】

(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【详解】

解：(1)a=2,b=-1

".c=b2+ab-a+1

=1+(-2)-2+7

=4

(2)"."a—3+m,b=m-2

/.c=b2+ab-a+7

——(m-2)2+(3+zn)(ni-2)-(3+»i)+7

=2m2-4m+2

—2(机-1)2

,:(.m-1)2>0

•••“如意数”c为非负数

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方式(机-D2的非负性，难度不大.

24、(1)证明见解析；(2)AC=4亚.

【解析】

(1)连接0C,根据切线的性质得到NOCP=90°,根据垂直的定义得到“石尸=90°,得到=然后

根据圆周角定理证明即可；

(2)设。的半径为广，根据余弦的定义、勾股定理计算即可.

【详解】

(1)连接OC.

•.•射线。。切。于点C,，/。。尸二乡。。.

DE±AP,:.ZDEP^9Q°,:.ZP+ZD=90°,ZP+NCOB=90°,:.NCOB=ZD,由圆周角定理得：

ZCOB^2ZA,:.ZD=2ZA；