四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（文）试题

雅安天立高2021级2023-2024学年度下期高考适应性考试（三）数学（文科）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若，则（）A. B.1 C.2 D.44.已知函数若，则m的值为（）A. B.2 C.9 D.2或95.在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A. B. C. D.6.函数在的图象大致为A. B. C. D.7.已知，为双曲线的左，右焦点，过点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，则的面积为（）A.2 B. C.4 D.8.设命题，使是幂函数，且在上单调递减；命题，则下列命题为真的是（）A. B. C. D.9.已知数列满足且，则（）A.3 B. C.-2 D.10.设函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A.B.C. D.11.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.设，是双曲线：左、右焦点，以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，，双曲线的离心率为（）A.B.C. D.2第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13._______．14.直线与圆交于两点，则_____________.15.若函数存在极值点，则实数a的取值范围为________．16.已知球的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题每题12分，第22题10分.17．为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人.（1）根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?（2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.参考公式：，.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82818．如图，在平面四边形中，已知点C关于直线BD的对称点在直线AD上，，．（1）求的值；（2）设，求.19.已知球内接正四棱锥的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求的方程：（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于A，B两点，定点，若，求直线l的倾斜角．

雅安天立高2021级2023-2024学年度下期高考适应性考试（三）数学（文科）（答案）1A2A3B4C5C6C7D8A9B10D11C，当时，．因为在上有且仅有3个极值点，所以，解得，所以的取值范围为：．12A【解析】由题意可得即有为等腰三角形，设，则，所以即为，所以，故选：A13【答案】14【答案】15【答案】【解析】因为，可得，因为函数存在极值点，所以有两不等实根，则，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.16【答案】【解析】由，故该球半径，设正四棱锥底面边长为，高为，则，，则有，化简得，，令，则，故当时，，当时，，即有极大值，即该正四棱锥体积的最大值为.解析】（1）2×2列联表为：假设：运动达标情况与性别无关..根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为“运动达标情况”与“性别”无关.（2）已知“运动达标”的男生、女生分别有20人和40人，按分层随机抽样的方法从中抽取6人，则男生、女生分别抽到2人和4人，则选中2人中恰有一人是女生的概率为18解析】（1）因为C点关于直线BD的对称点在直线AD上，所以DB平分，所以，因为，所以，BC=CD，所以‖，所以，因为，，所以，所以．（2）因为在中，由正弦定理得,所以，，所以，所以，在中，由余弦定理得，．19【小问1详解】依题意底面为正方形，、相交于，所以为的中点，又为中点，所以，又平面，平面，所以平面.【2】设球的半径为，由球的表面积公式，解得（负值舍去），设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，连接，则，，，则在，则，即解得（负值舍去），则，所以，又为中点，平面且，所以到平面的距离为，所以.20.（1）由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：.(2)［方法一］：通性通法设点，若直线斜率存在时，设直线的方程为：，代入椭圆方程消去并整理得：，可得，，因为，所以，即，根据,代入整理可得：，所以，整理化简得，因为不在直线上，所以，故，于是的方程为，所以直线过定点直线过定点.当直线的斜率不存在时，可得，由得：，得，结合可得：，解得：或（舍）.此时直线过点.令为的中点，即，若与不重合，则由题设知是的斜边，故，若与重合，则，故存在点，使得定值.21【小问1详解】由题意知的定义域为，当时，，在上单调递减；当时，令，，故方程有两个不同的实数根，分别为，，且，，当时，，单调递减，当时，，单调递增.综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由可得，即，设，，则，设，，因为，则在上单调递减，且，所以当时，，即，所以在上单调递增，当时，，即，所以在上单调递减，所以的最大值