广西河池市2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

广西省河池市2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列根式中，与为同类二次根式的是（）

A.叵B.73C.75D.布

2.若代数式匕在实数范围内有意义，则实数。的取值范围是（）

CL—1

A.a>\B.awlC.a<lD.a=-l

3.菱形ABC。的对角线AC,5。相交于点。，若AC=6,菱形的周长为20,则对角线8D的长为（)

A.4B.+74C.8D.72

4.已知一次函数y=kx+b,-3<x<l时对应的y值为-l<y<3,则b的值是（）

A.2B.3或。C.4D.2成0

5.下列各式中，y不是x的函数的是（）

A.丁=忖B.y=xC.y^-x+1D.y=±x

6.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）

A.x2-2x=5B.X2+4X=5C.2X2-4x=5D.4x2+4x=5

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,ZBAC=30°,将aABC绕点A逆时针旋转60°得到△ABG,连接BG,则BG的长

为（）

A

C.10D.12

10.如图，在^ABC中，NACB=90。，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于，AB）为半径作弧，两弧相交于点

2

M和N点，作直线MN交AB于点D,交BC于点E,若AC=3,BC=4,则BE等于（）

25

D.——

cT8

11.下列说法正确的是（）

A.某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.

B.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.

C.若甲数据的方差S甲2=0.01,乙数据的方差S乙2=0.1,则乙数据比甲数据稳定.

D.一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1.

12.把多项式4a2方+4向2+3因式分解正确的是（）

A.a（2a+Z＞）2B.b（2a+b'）2C.（a+2Z＞）2D.4b（a+Z＞）2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.把方程，+4盯-5产=0化为两个二元一次方程，它们是和.

14.菱形ABC。的两条对角线相交于。，若AC=8,BD=6,则菱形ABC。的周长是一.

15.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,

得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2,

AE=3,则正方形ODCE的边长等于.

16.如图，已知矩形ABC。的长和宽分别为4和3,E、F,G,H依次是矩形ABC。各边的中点，则四边形EEG//

的周长等于.

17.如图，在△A5C中，BC=9,4。是3c边上的高，M、N分别是A3、AC边的中点，DM=5,DN=3,则△ABC的

周长是

18.已知关于x的方程炉+3%+左2=。的一个根是*=—1,贝!|左=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如右图所示，直线yi=-2x+3和直线及=机丫-1分别交y轴于点48,两直线交于点

（1）求m,n的值；

⑵求AA3C的面积；

（3）请根据图象直接写出:当yi勺2时,自变量的取值范围.

20.（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录,

并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示.

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.

21.（8分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？

问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.

探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第一类：选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60。，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可

以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.

第二类：选正方形.因为正方形的每一个内角是90。，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成

一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.

第三类：选正六边形.（仿照上述方法，写出探究过程及结论）

探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？

第四类：选正三角形和正方形

在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意，可得方程

60x+90y=360

整理,得2x+3y=l.

x=3

我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为c.

b=2

镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形

可以进行平面镶嵌

第五类：选正三角形和正六边形.（仿照上述方法，写出探究过程及结论）

第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）

探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？

第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形.（不写探究过程，只写结论），

22.（10分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图

所示折线。-4-C（虚线）表示甲商场，折线。-B-C表示乙商场

（1）分别求射线4aBe的解析式.

（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是

（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是.

23.（10分）一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销

售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

A种水果/箱B种水果/箱

甲店11元17元

乙店9元13元

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少

元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈

利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

24.（10分）解方程：

(1)(2x+3)2—81=0(2)7―4%—5=0

25.（12分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1,连接对角线后，她发现该图案中

可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理.设AE=a,DE=b,AD=c,请你找到其中一种方案证明：a^b^c1.

26.如图，在矩形ABC。中，AC为对角线，点P为BC边上一动点,连结AP,过点3作3。，4尸，垂足为

连结CQ.

(1)证明：AABP^ABQP；

⑵当点P为8C的中点时，若44C=37。，求NCQP的度数；

DF

(3)当点P运动到与点C重合时，延长交CD于点/，若AQ=AD,则不二=

备用图

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断，•••、他=3行，四个选项中只有A与36■被开方数相同，是同类二

次根式，故选A

2、B

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件进而得出答案.

【题目详解】

•••代数式3在实数范围内有意义，

a-1

:.a-1^0,

Aa^l.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

3、C

【解题分析】

根据菱形周长可以计算AB,已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO,

进而求出BD.

【题目详解】

解：如图：•.•四边形ABC。是菱形

：.AB=BC=CD=AD,AO^CO,BO=DO,AC±BD

•••菱形的周长为20

：.AB=5

'：AC=6

：.AO=3

根据勾股定理，BO=YIAB2-AO2=4

【题目点拨】

本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.

4、D

【解题分析】

本题分情况讨论①x=-3时对应y=-l,x=l时对应y=3；②x=-3时对应y=3,x=l时对应y=-l；将每种情况的两组数代

入即可得出答案.

【题目详解】

①将x=-3,y=-l代入得：-l=-3k+b,将x=l,y=3代入得：3=k+b,

解得：k=l,b=2；函数解析式为y=x+2,经检验验符合题意；

②将x=-3,y=3,代入得：3=-3k+b,将x=l,y=-l代入得：-l=k+b,

解得：k=-l,b=L函数解析式为y=-x,经检验符合题意；

综上可得b=2或1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解.

5、D

【解题分析】

在运动变化过程中，有两个变量X和y,对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自

变量.

【题目详解】

A.丁=国，B.V=x,C.y=-x+1,对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符

合题意，

D.y=±x,对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.

故选：D

【题目点拨】

本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.

6、B

【解题分析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【题目详解】

A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；

B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；

C、将该方程的二次项系数化为x2-2x=所以本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的

2

平方1；故本选项错误；

D、将该方程的二次项系数化为X2+X=所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同时加上一次项系数一半的

4

平方L；故本选项错误；

4

故选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项

的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

7、A

【解题分析】

首先根据一次函数的性质确定k,b的符号，再确定一次函数y=-bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.

【题目详解】

•••一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，

.\k<0,b<0,

/.-b>0,kb>0,

所以一次函数y=-bx+kb的图象经过一、二、三象限，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

8、A

【解题分析】

根据相似三角形的对应角相等可得ND=NA.

【题目详解】

VAABC^ADEF,ZA=50°,

.*.ZD=ZA=50°.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键.

9、C

【解题分析】

此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据NBAC=30。，旋转60°,可得到NBACi=90。，结合勾股定

理即可求解.

【题目详解】

解：；AABC绕点A逆时针旋转60。得到△AB1G,

/.ZBACi=ZBAC+ZCACi=300+60°=90°,

ACi=AC=6,

在RtBAQ中，ZBAC=90°,AB=8,AQ=6,

222

•*.BC}=7AB+AC"=A/6+8=10，

故本题选择C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形,等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性

质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

10、D

【解题分析】

连接AE,根据勾股定理求出A5,根据线段垂直平分线的性质得到AE=3E,根据勾股定理求出AE即可.

【题目详解】

解：连接AE,

■:ZACB=90°,：.AB=7AC2+BC2=5»

由题意得：MN是线段A3的垂直平分线，二人旧二万及

在RtZkACE中，AE^AC^+CE2,即4炉=32+(4-AE)2,

…2525

解得：AE=—,：.BE=AE=—.

88

故选D.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

11、D

【解题分析】

A选项：某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；

C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；

D选项：一组数据3,1,4,1,1,6,10的众数和中位数都是1,故本选项正确；

故选D.

12、B

【解题分析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解.

【题目详解】

4/》+4加+始

=bC4a2+4ab+b2)

=b(2a+()2,

故选民

【题目点拨】

本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x+5y=lx-y=l

【解题分析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解，即可求解.

【题目详解】

•/x2+4xj-5y2=1,

/.(x+5j)(x-j)=l,

.\x+5y=l或x-)=1,

故答案为：x+5y=l和x-y=L

【题目点拨】

该题重点考查了因式分解中的十字相乘法，能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点

是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则，即可利用十字相乘分解因式.

14、20

【解题分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD,AO=OC,在RtAAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长,

即可求菱形ABCD的周长.

【题目详解】

•.•菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分，

.\BO=OD=3,AO=OC=4,

•*,AB=JA。?+BO?=5,

故菱形的周长为1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题

的关键.

15、1

【解题分析】

设正方形ODCE的边长为x,则CD=CE=x,根据全等三角形的性质得到AF=AE,BF=BD,根据勾股定理即可得到结

论.

【题目详解】

解：设正方形ODCE的边长为x,

贝!ICD=CE=x,

VAAFO^AAEO,ABDO四△BFO,

,*.AF=AE,BF=BD,

，AB=2+3=5,

VAC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(2+x)2=52,

x=l,

正方形ODCE的边长等于1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

16、1

【解题分析】

直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF,FG,EH,HG的长即可得出答案.

【题目详解】

•.•矩形ABCD的长和宽分别为4和3,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，

.\AE=BE=CG=DG=1.5,AH=DH=BF=FC=2,

AEH=EF=HG=GF=71.52+22=2.5'

Z.四边形EFGH的周长等于4X2.5=1

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了中点四边形以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键.

17、1

【解题分析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM,AC=2DN,结合三角形的周长公式解答.

【题目详解】

解：•.•在AABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

/.AB=2DM=10,AC=2DN=6,

又BC=9,

.1△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=l.

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查三角形的中线性质，尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

18、+y/2

【解题分析】

试题分析：因为方程尤2+3X+左2=0的一个根是x=-L所以把X=-1代入方程得1-3+左2=0,所以左2=2,所以

k=±^2•

考点：一元二次方程的根.

三、解答题(共78分)

19、(1)n=l,m=2；(2)2；(3)当口勺2时,x>l.

【解题分析】

(1)利用待定系数法把C点坐标代入为=-2X+3可算出n的值，然后再把c点坐标代入%=nu-l可算出m的值;

(2)首先根据函数解析式计算出AB两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出ABC的面积；

(3)根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.

【题目详解】

解：(1),点C(l,n)在直线ji=-2x+3.h,/.n=-2xl+3=l,.*.C(l,l),Vj2=»zx-l过点C(l,l),.*.解得m-2.(2)当x=0

时,yi=-2x+3=3,则A(0,3),当x=0时,》=2x-l=-l,则3(0,-1),二AABC的面积为：x4xl=2.

(3)VC(1,1),当山勺2时,x>L

【题目点拨】

此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信

息.

20、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为

10%（0<%<12）

1-15%+300（12<x420）

【解题分析】

分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；

（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为广乙+方，分0WxW12和12<xW20,找

出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式.

详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，.•.日销售量的最大值为120千克.

（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,

b=Q1左=10

当0&W12时，有…,解得：，八，...此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为产10x；

12k+b=120[b=0

12k+b=120k=-15

当12<xW20时，有0C,,八，解得：,.•.此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为

20k+b=0〔匕=300

y=-15x+l.

fW0<%<12）

综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为片y

[-15%+300（12<%<20）

点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察

函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型

题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.

21、详见解析

【解题分析】

根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案.

【题目详解】

解：第五类：设x个正三角形，y个正六边形，

则60x+10j=360,

x+2y=6,

x=2x=4

正整数解是〈。或1

[y=2b=l

即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形（或4个正三角形和1个正六边形）的内角可以

拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；

第六类：设X个正方形，y个正六边形，

贝！I90x+10y+=360,

3x+4j=l,

此方程没有正整数解，

即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进

行平面镶嵌；

第七类：设x个正三角形，y个正方形，z个正六边形，

贝！］60x+90j+10z=360,

2x+3y+4z=1,

x=1

正整数解是<y=2,

z=1

即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形、1个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三

角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌.

【题目点拨】

本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键.

22、(1)射线4C解析式y=0.9x+5,射线BC解析式y=0.875%+12.5；(2)x>300；(3)50<x<300.

【解题分析】

(1)运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；

(2)根据图象解答即可；

(3)根据图象解答即可.

【题目详解】

(1)解：(1)设射线AC的解析式为y=klx+bl,根据题意得，

|5。的+/=50解得：日？

1100^+^=95J1?

1匕1=5

射线AC的解析式为y=益+5

解方程羲+5=275

得x=300,

即点C的坐标为(300,275),

设射线BC的解析式为y=k2x+b2,根据题意得，

]10%+比=100解得/%=；

L300/c2+d2=2752具

2

二射线BC的解析式为：y=lx+i

（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是x>300.

（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是50<x<300.

【题目点拨】

本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条

件求出函数的解析式是解答本题的关键.

23、（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利：254元.

【解题分析】

试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数x每箱水果的盈利；

（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求

解，进一步利用经销商盈利=人种水果甲店盈利xx+B种水果甲店盈利x（10-x）+A种水果乙店盈利x（10-x）+B种

水果乙店盈利xx；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可.

解：（1）经销商能盈利=5x11+5x17+5x9+5x13=5x50=250；

（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，

乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱.

V9x（10-x）+13x2100,

经销商盈利为w=llx+17・（10-x）+9*（10-x）+13x=-2x+l.

,:-2<0,

；.w随x增大而减小，

.,.当x=3时,w值最大.

甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利：-2x3+1=254（元）.

24、（1）占=3,=-6；（2）占=5,x2——1.

【解题分析】

（1）先移项，然后根据两边同时开方进行计算；（2）用十字相乘直接计算即可；

【题目详解】

解：（1）（2X+3）2=81,

2x+3=±9,

即2x+3=9或2x+3=—9,

x1—3,x2——6；

(2)(x-5)(x+l)=0,

尤一5=0或x+l=0,

...&=5,——1a

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握十字相乘和直接开方法是解决本题的关键.

25、见解析

【解题分析】

根据S正方形EFGH=4SAAED+S正方形ABCD，列式可得结论.

【题目详解】

解：VAE=a,DE=b,AD=c,

1

・，・S正方形EFGH=EH1=(a+b),

11

S正方形EFGH=4SAAED+S正方形ABCD=4X——ab+c,

2

:.(a+b)i=lab+cL

:.a^b^c1.

【题目点拨】

本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本