06流体饱和多孔介质中波

第六章流体饱和多孔介质中波的传播在上一章中，得到了有关岩石弹性与孔隙率等因素的影响关系，但一些关系还是局部的。

能否从这些经验关系，推导出作为多相体的岩石的等效性质?另一方面，能否通过测量岩石的等效性质和利用其他可能的资料，了解组成岩石的矿物情况?显然，这方面的问题在实际应用中有着重要的意义。本章主要介绍在理论上如何描述波在饱和岩石中的传播问题。

严格来说，岩石是一类不均匀的物体，因为岩石内部存在着不同的矿物、孔隙和流体等。一种最简单的方法是把岩石描述为一个“等效体”或“有效介质”。这种方法在实际应用更合适。因为有效介质理论假设宏观上岩石是均匀和各向同性的，只需两弹性参数就可以确定整个介质或地层的性质。一般用体模量K和切变模量μ(G)。有效介质主要从物质的成分上描述岩石的结构。如果考虑岩石中的流体，应考虑用双相介质描述。无论怎样，波在岩石中传播的理论是建立在均匀物体的假定之上的。双相多孔介质的有效弹性模量多孔介质的孔隙和密度孔隙度Ф＝孔隙空间/总体积岩石总密度ρ＝岩石质量/体积

ρ＝（1－Ф）ρma+

Фρfl其中ρma＝岩石颗粒（骨架）密度

ρfl＝孔隙流体的密度

ρfl＝ρ碳氢（1－SW）+

ρ盐水SW岩石是矿物的集合体，它是由多种矿物、孔隙等组成的多相体。

怎样把这种复杂体与均匀介质理论结合更好地描述复杂介质的性质。关健是建立有效的岩石物理模型。总体上，合称为双相多孔介质波传播理论。描述的主要参数称为“有效弹性模量”。也就是在均匀条件假设下，怎样“等效地”把岩石“多孔”特性(孔隙率、密度、流体)与岩石的弹性联系起来。已有许多人开展了这方面的研究。见表岩石结构模型已经开展了岩石结构模型研究，从岩石结构大体上把它们分成三类：第一类，仅考虑矿物的比例，即对矿物性质进行体积平均，推测岩石性质，简称空间平均模型或有效介质模型；第二类，考虑岩石的孔隙和流体，从集中讨论岩石内部球形孔隙对岩石性质影响开始（球形孔隙模型），到讨论椭球形裂纹及对岩石性质影响（包体模型，这部分归到各向异性介质中讨论讨论），再孔隙中流体的变换对岩石性质的影响（Gassmann方程）；第三类，考虑流体与岩石骨架的相互影响（Biot理论）。理论描述方法从理论研究看，分有效介质理论、波动自适应理论、和接触理论。有效介质理论认为，岩石总的物性参数是由岩石内部各自成分的物性参数而成。波动自适应理论是通过对波动方程作了自适应性假设后导出的。接触理论假设岩石中的颗粒和孔隙按一定的分布和形态接触排列。本章将按岩石结构形式分三种类型的模型介绍。有效介质理论从唯象方式建立模型，着重讲述模型的物理概念，适用范围和应用。Gassmann方程：方程的建立，方程中各参数的物理意义和来源，以及应用。Biot理论：方程的物理概念，第二类纵波的实验验证，应用意义。第一节有效介质模型有效介质模型理论在宏观上假设岩石是均匀和各向同性的，只需两个弹性常数就可确定整个介质的或地层的性质。其关键是确定合适的介质成分和混合模型。研究有效介质的目的，要较方便地估算岩石饱含不同流体时纵横波速度的变化。处理这种变化变化的过程，称为流体替代或置换模拟。有效介质模型理论的一个基本原则是，多数岩石至少由两种不同的物质组成：基质和孔隙流体。第一节空间平均模型

1910年Voigt提出一个模型Reuss(1929)也提出类似的模型可以把Voigt模型作为一个并联模型，总的体积模量为各矿物的弹性模量以其体积的百分比的累加。同样可以把Reuss模型作为一个串连模型。不难证明，通过Voigt模型得到的结果是等效弹性参数估计的上限，而通过Reuss模型得到的则是参数估计的下限。实际岩石测量得到的参数必定落在这两个估计值之间。V-R-H模型Hill提出了将这两种模型的结果取算术平均值的办法，这样得到的值称为V-R-H值。

KVRH=1/2(KR+KV)

µVRH=1/2(µR+µV)

V-R-H模型可用来计算矿物（颗粒）成分的有效体积模量Kma，而不是岩石的总体积模量。为了使用V-R-H模型估计各种矿物的有效体积模量，需要知道每种矿物的百分比含量和岩石的孔隙度，还需知道矿物和液体的体积模量。矿物体积模量(Gpa)密度(g/cm3)粘土252.55煤层51.40石英402.65岩盐252.16方解石712.71硬石膏542.98白云岩802.87斜长石762.63Wang和Nur（1992）用实验室数据验证了V－R－H模型，结果见图。Kumazawa(1969)仿照Hill的做法，对两种模型的结果取几何平均值

KVRH=(KR+KV)1/2µVRH=(µR+µV)1/2假定岩石由两种矿物组成，这时通过上述几种方法计算出来的岩石的等效K与第2种矿物体积百分比的关系如图。大量实验结果表明，对于孔隙度较低的岩石通过矿物的弹性参数和矿物体积百分比计算出的岩石波速，在高压状态下，与实际情况符合得很好。前面介绍的一些实验结果，都可以通过这种模型予以很好的解释。Wyllie时间平均方程仿照这种空间平均模型的基本思路，Wyllie(1956)提出了计算岩石饱和盐水时的时间平均模型，也孔隙度与速度的经验公式。这是一个由实验得出的经验公式，孔隙较大（＞20%）的情况下适合。Wyllie时间平均方程的模型解释假定岩体长度为L的立方体，依照孔隙度的计算方法，把岩石中的孔隙全部集中为一层，其厚度为孔隙度ΦL

，岩石的其余固体部分为另一层，厚度则为(1-Φ)L。弹性波经过岩石的总旅行时Δt分两部分，经过固体骨架的时间Δtma和经过孔隙的时间Δtfl

，注意孔隙中有流体。Δt=Δtma+ΔtflΔtma=(1-Φ)L/Vma

Δtfl=ΦL

/Vfl由此看到，Wyllie时间平均方程是有效介质的一种推广，把骨架和液体作为两矿物。Wyllie方程的优缺点Wyllle时间平均方程广泛应用在测井资料解释中，在较好的中等孔隙度砂岩中较符合。变量Δtma

依赖于岩性，在测井中，Schlumberger公司给出了Δtma的常用值(单位μs/ft)：

砂岩：55.5或51.0石灰岩：47.5白云岩：43.5硬石膏：50.0盐：67.0盐水：189.0但方程本身固有很多假设和限制(Mavko等人，1998)。其中包括如下几点：(1)用于孔隙流体是盐水的情形；(2)用于深度在(2700m)以下的岩石(假设有效压力梯度为0.5psi／ft．等效于30MPa)；(3)用于固结和胶结好的岩石；(4)用于中等孔隙度。

在浅层未压实砂岩中，有人提出在Wyllie时间平均方程中对孔隙度项作一些调调以使变换式更准确。将原始的孔隙度项φ用(tSH/100)φ来代替。在估算砂岩孔隙度时，只要相邻页岩的声波旅行时超过100。就应用这个表达式进行调整，其中tSH代表页岩旅行时。该调整将降低所估计的孔隙度。

时间平均方程对于泥质含量C小于15%的纯净砂岩(图中圈表示)会低估纵波速度，对高于15%的泥质砂岩和粉砂岩(图中“*”表示)会高估纵波速度。还有许多人提出了修改方程，如Raymer对于纯净砂岩的分式：

VP=(1-φ)2Vm+φVf

显然此式只适用于含泥量少的砂岩，对泥质砂岩VP值估计过高。孔隙流体模量Kfl模型—Wood’s方程地球学家在两种情况下使用

wood(1951)模型：其一是计算孔隙流体的有效体积模量Kfl，其二是计算浅海沉积的有效体积模量，浅海沉积物基本为悬浮状态。Wood’s方程的形式为：wood速度方程利用Reuss模型计算有效体积模量，同时假定剪切模量为零。三个悬浮模型：1)全为水：Φ=1,SW=1，这是一个全为水的模型，没有多大意义。有KR=Kwater

2)全孔隙流体模型(水和烃类)，孔隙度Φ=1，含水饱和度为变量。该模型可用于烃类和水混合的情况下求取孔隙流体体积模量Kfl。3)海底沉积物(水和颗粒)模型，SW=1。用于求取海底沉积物的体积模量，即KR=K，K为总体积模量。

Wood方程的两个应用实例

SW=1Wood方程应用实例在水饱和石英颗粒悬浮体，大气压力条件。石英：K石英＝36GPa,ρ石英=2.65g/cm3，水：K水＝2.2GPa,ρ水=1.0g/cm3

孔隙度Φ＝0.4Reuss体积模量为：使用Wood模型的一个问题是剪切模量及横波速度假设为零。与实际野外试验相比，虽然用Wood模型预测海底沉积物的纵波速度相当精确，但是实际测得的横波速度不等于零。如果海底悬浮物的Vs等于零，那么海底水平检波器将难以记录到PS转换波。Hamilton(1979)给出了海底沉积物的Vs测定值，此结果表明，大约海底以下60m处Vs梯度发生变化。Marfurt(2000)强调，这种Vs梯度变化对于在海底多分量数据中PP波和PS波的分离非常重要。

这种空间、时间平均模型，可以用来解释许多岩石波速的实验结果，特别是在孔隙率较低或压力较高情况下的结果。高孔隙率或低压力的情况，我们则需要用球堆模型或包体模型来解释了。第二节流体置换：Gassmann方程严格地讲上节给出的各种模型并没有形成波在多孔介质传播的理论，仅给出了一些经验公式。或者是对一些实验结果的解释。在地球物理文献中众多的波传播理论中Gassmann方程是最广泛使用的，因为这个方程较易求出一些参数值。Gassmann方程把流体饱和岩石的有效体积模量K，用基质体积模量（Kma）、骨架（干燥）体积模量（Kdry)、孔隙流体体积模量（Kfl）以及孔隙度φ四个参量表示出来。为了以最少的简化假设来探讨流体对岩石的弹性模量的影响这一问题。Gassmann(1951a，b)推导了充满性质己知液体的岩石特性的表达式。在推导过程中，假定骨架介质的性质能够以某种方法测出。假定液体和固体之间的相列运动较之充波岩石本身的运动来说，小到可以忽略不计，这在低频时可得到直观的证明。在给出Gassmann方程前，还有一些假设条件。

1）岩石（基质和骨架）宏观上是均质、各向同性、弹性体的；2）所有孔隙都是连通或相通的；3）所有孔隙都充满流体（液体、气体或混和物）；4）岩石－流体是封闭系统（不排液）；5）当岩石被波激励时，流体和固体岩石之间的相对运动相比较于饱和岩石自己的运动是可以小到忽略不计。6）孔隙流体对固体骨架无软化或硬化作用。Gassmann方程的假设假设条件（1）：岩石（基质和骨架）宏观上是均质、各向同性、弹性体的；这是多孔介质中波传播的普遍理论，它确保了波长大于颗粒和孔隙尺寸。对于大多数岩石，频率范围从地震频率到实验室频率的波一般能符合这个假设。Brown和Korringa（1975）曾将Gassmann方程扩展到各向异性岩石。假设条件（2）：所有孔隙都是连通或相通的。意味着岩石具有高孔隙度和高渗透率，岩石中不存在孤立或连通性差的孔隙。这个假设的目的在于确保在半个波周期的时间框架内波传播引发的孔隙流体流动的充分均衡。因此孔隙连通性与波长或频率有关。假设条件（3）：所有孔隙都充满流体（液体、气体或混和物）。

意味着饱和流体的粘度是零。这个假设的目的在于再一次确保孔隙流体流动的充分均衡。事实上，因为所用的流体都有有限的黏度，且所有的波都有有限的波长，用到Gassmann方程的大多数计算都违背了这个假设。

假设（2）和（3）是关键之点，并且构成了Gassmann方程的本质。它们意味着波的频率是零，这或许是实验室和测井所测量的体积模量或速度高于Gassmann方程计算结果的原因所在。在限定的频率处，在固体基质和孔隙流体之间将发生相对运动，从而波是弥散的。孔隙流体与岩石基质之间体积模量和剪切模量的高差异及有限的波长，造成了孔隙流体和岩石骨架之间的相对运动。假设条件（4）：岩石－流体是封闭系统（不排液）意味着对于实验室岩石样品来说，岩石-流体系统在边界上是封闭的，所以在岩样表面上没有流体能够流进流出。这是用Gassmann方程计算孔隙流体变化对地震特性影响的关键，因为如果系统是开放的，由于孔隙流体变化造成的地震特性改变则将仅与流体密度变化有关。假设条件（5）：流体和固体岩石之间无相对运动。这是Gassmann方程的关键性的假设和实质。它要求波频率为零（或波长有限）。它也可能就是为什么测量数据（体积模量或速度）总是高于那些加斯曼方程计算的原因，因为在高频率，固体基质和孔隙流体的相对运动将会发生，所以波会分散。孔隙流体和岩石基质的相对运动是由有限波长和孔隙流体与岩石基质体积和切变模量的高对比度所造成的。

假设条件（6）：孔隙流体对固体骨架无软化或硬化作用消除了岩石基质和孔隙流体之间的任何化学/物理相互作用的影响。实际上，孔隙流体将不可避免地与岩石的固体基质发生相互作用以改变表面能量。Gassmann方程的主要推导Gassmann方程是根据岩石基本弹性性质的考虑直接得出的。在方程的推导中使用了一个弹性常数k，并考虑了一个封闭的流体饱和系统。考虑一个外部受到流体静压力(围压)p的作用，内部孔隙压力为pP的岩石。在外部围压P变化时，孔隙体积必然被压缩，而且因为是不排水情况，孔隙液体又不能向外流出，所以孔隙压力必然要随围压的变化而变化，即有压差。

Gassmann方程中的基本参数在推导前先给出方程中各个参数的含义。把岩石中各种矿物称为岩石的基质（matrix)，基质的密度就是颗粒密度用ρm表示，体积模量为Km。基质包含各种颗粒，和般用颗粒密度和体积模量代替。岩石中除掉孔隙连通部分称为岩石的骨架，骨架参数有：孔隙度φ，骨架密度ρd和体积模量Kd表示。值得注意是，骨架中有可能含有不流动的液体，它与干噪岩石状态近似，但并不一定相等。孔隙中流体参数：流体密度ρf和体积模量Kf均匀各向同性介质中已知体积模量定义为K=-p/Δ它的另一个含义是体积的不可压缩性。也即是压强的增量与相对体积变化ΔV/V之比的负值：-Δp=kΔV/V

应用到固体的静水压上，胡克定律为

-Δp

=(λ+2μ)εxx

+

λ

εyy

+λεzz

-Δp

=λεxx

+

(

λ

+2μ)εyy

+λεzz

-Δp

=λ

εxx

+

λ

ε

yy

+(λ+2μ)εzz可得：K=λ

+2μ/3一个封闭的液体饱和岩石立方体，其各面都承受一压强增量Δp，即有体积模量k。在液体饱和岩石单位面积上的总力定义为一般形式的法向应力，有

Δp＝－pxx=-pyy=-pzz

骨架承受的力：Δpd＝－pdxx=-pdyy=-pdzz总压强为骨架的压强Δpd和液体的压强Δpf之和.

Δp＝Δpd＋Δpf岩石体积的总变化量是流体体积和固体体积之和

ΔV＝ΔVm＋ΔVf流体体积变化量对应于流体压强的变化为：

ΔVf＝－VφΔpf/kf流体压强的变化同样引起固体的收缩：

ΔVm1＝－(1－φ)VΔpf/km还有骨架的压强变化引起固体体积的变化：

ΔVm2＝－VΔpd/km岩石体积的总变化为

ΔV/V＝(ΔVm1＋ΔVm2＋ΔVf)/V

ΔV/V＝[-φ/kf-(1-φ)/km]Δpf-Δpd/km从另一方面考虑岩石的变化：由于骨架压强单独变化，从岩石的体积模量定义需要有的体积变化为

ΔV1＝－VΔpd/kd如果流体压强增加，整修骨架收缩，为保持骨架上受到的压强为常数，必须将各个面更虽靠近，即产生另一个体积的变化

ΔV2＝－VΔpf/km对应于Δpd

和Δpf有

ΔV/V＝-Δpf/km

-Δpd/kd岩石的体积为

k＊=-Δp/(ΔV/V)

Δp＝Δpd＋Δpf

ΔV/V＝[-φ/kf-(1-φ)/km]Δpf-Δpd/km

ΔV/V＝-Δpf/km

-Δpd/kd解上三方程整理后可得Gassmann方程K*

－饱和的岩石的体积模量；K*

=ρVp2Kd

－骨架体积模量；Kd=ρd（Vp2-（4/3）Vs2）

Kf

－流体的体积模量；Km－基质（颗粒）体积模量；φ－孔隙度Gd－岩石的骨架剪切模量；Gd

=ρdVS2

。G*=Gd

G

*

=Gd；岩石的剪切模量G*不受流体饱和的影响，Gd－－岩石的骨架剪切模量。饱和岩石的密度ρ*简化为

ρ*=ρd+φρf

ρ*

和ρd

分别是流体饱和和干燥岩石的密度；ρf是孔隙流体的密度。注意:ρd=（1+φ)ρm，其中ρm是基质（颗粒）密度。Gassmann方程Gassmann方程的意义在于用岩石的干骨架性质来计算有关地震性质的流体饱和度的性质，已经被使用了将近50年了。重要的是这里指出了骨架模量不同于干燥模量。对Gassmann方程的正确应用，应在湿润流体（通常为水）的残余饱和度(irreduciblesaturation)条件下测量骨架模量。残余流体是岩石骨架的一部分，不是孔隙空间。实验室岩样的过分干燥将导致错误的Gassmann结果。

弹性模量和速度Gassmann方程的正确应用，应在可湿流体（通常为水）的不可还原饱和条件下测量骨架模量。不可还原流体是岩石骨架的一部分，不是孔隙空间。实验室岩样的过分干燥将导致错误的Gassmann结果。

干燥骨架模量的计算骨架体积和切变模量度可以用在骨架岩石的测量速度计算出来:

油水混合的体积模量Kf可通过Wood方程可以计算出来

ρf＝ρO（1－SW）+

ρWSW参数来源Gassmann方程要求若干输入参数来计算流体对地震速度的影响，包括通常多在实验室测得的干燥骨架体积模量和剪切模量、孔隙度、颗粒密度，以及流体体积模量（不可压缩率）。如果没有实验室数据可供使用，这些参数往往也能通过测井资料或经验关系式测量或估算出来。如果已知或由声波测井数据获得了其它输入参数，用反向Gassmann方程可估算出干燥骨架模量。然而，测井导出的参数通常是不精确的，因为它们是间接的测量方法，并且受井眼条件、饱和状态及岩性变化的影响。参数来源颗粒体积和切变模量都来自构成岩石的矿物的模量。如果岩石的矿物成分是已知的，可以用Reuss-Voigt-Hill平均值去计算有效的Km和Gm。有效介质在宏观上是各向同性的。当矿物的弹性性质在一个相对狭小的范围时，对于有不同矿物组成的固体岩石，Ｖ-Ｒ-Ｈ模型是令人满意的。一旦矿物成分数据可用了，它在估计由不同矿物组成的岩石基质的模量时是非常有用的。一些普通的已经发现的矿物成分的颗粒体积和切变模量是已知的。

参数灵敏度分析Gassmann方程的输入参数经常是错误或不确定的，那些参数敏感。应分析Gassmann方程对输入参数误差的允许限度。例子：φ＝25%。起始的输入参数是：ρm=2.67g/cm3,

Ｋm＝38GPa，Ｇd＝6.5GPa，Ｋf＝2.25GPa，ρf＝1.0ｇ/cm3。当其他参数度固定时，允许每个参数增加和减少10%，每次输入只有一个参数允许改变。

灵敏度分析例子φ＝25%，输入参数：ρm=2.67g/cm3,Ｋm＝38GPa，Ｇd＝6.5GPa，Ｋf＝2.25GPa，ρf＝1.0ｇ/cm3。当其他参数度固定时，允许每个参数增加和减少10%，每次只输入一个参数允许改变。

Vp，Vs，P和S波声阻抗对颗粒密度和基质切变模量最为灵敏。颗粒密度不可能有正负10%的不确定性，但基质切变模量就有可能。对于颗粒体积模量（Km）的误差不灵敏。

灵敏度结果对于不同的岩石是不同的。

Gassmann方程的应用Gassmann方程和实验室测试数据的应用有很多争论：Gassmann等式是否能准确的预计地震性质中流体饱和度的作用。是否实验室在流体饱和的岩石中测量得到的地震性质能否真实的反映在地震频率上。有些人认为：“Gassmann方程是地面实测资料”，“实验室数据不能被用于地震处理中”，“实验室数据是地面实测资料”之类的话。为了弄清混淆和防止数据的滥用，有必要把Gassmann方程计算出的数据和实验室得到的数据进行了比较，希望能够解释它们之间的差异。Gassmann计算值与实验测试值的对比用干燥岩石的数据代入Gassmann方程求得流体饱和状态下的速度并与实验中测得的数据相比较。用偏差量表示不同

软砂和硬砂岩Gassmann方程计算纵波速度(Vp)与204块砂和砂岩实测值比较。计算的Vp比实际测得的Vp偏小。大部分数据显示Gassmann的计算Vp和实测的Vp差异在5%范围内。两个有效压力下，含水饱和砂岩中计算Vp与测量值Vp的差异。（Alberta的砂岩,加拿大）在10MPa低有效压力下，计算的Vp比测量值低8%。在40MPa有效压力下，计算值和测量值吻合较好，误差在2%范围内。

69个含水饱和砂岩，有效压力40MPa，Gassmann计算值Vp和测量值Vp的差异。从十多个油田中整理出来的砂岩中测得Han(1987)。Gassmann方程计算的Vp比测量值Vp小。Gassmann背离测量值平均在-2%左右。

42个含水饱和硬砂岩样品中，Gassmann计算的Vp与测量值Vp在压力51.7MPa(7500psi)下的差异。Gassmann计算的Vp总体上比测量值Vp小两到三个百分点。

碳酸盐岩

碳酸盐岩有非常强的弹性结构和差异很大的孔隙系统，孔隙连通性不好。Gassmann方程总体上不适合碳酸岩。含水饱和碳酸岩中计算Vp与测量值Vp的差异(wang1997)。在41.4MPa的高有效压力下，计算值Vp比测量值Vp小8%。偏差看好象是岩石孔隙度的指数函数。

在72个碳酸盐样品中（石灰岩和白云岩）比较（Wangetal.,1990)。所有样品含35度API油饱和，加拿大西部。在低有效压力6.9MPa(1000psi)下，Gassmann计算值Vp明显低于测量值Vp。误差范围从-2%到高达-20%。

在高有效压力34.5MPa(5000psi)下，在相同样品中，预测值Vp更接近测量值Vp。误差从0%到大约-10%，平均误差-4%。Gassmann误差的影响因素

Gassmann方程在砂岩中很适用，尤其在高压力下。

Gassmann计算值和测量值在速度上差异是由一些因素引起：1）Gassmann方程的假设，2）孔隙几何构造，3）压力，4）干燥岩石骨架，5）散射。Gassmann假设——大多数岩石违背Gassmann假设（2）、（3）和（6）。对于高空隙率和渗透率的砂岩来说，更接近Gassmann假设。这就是在砂岩上观察到Gassmann计算值Vp和测量值Vp非常接近的原因。

孔隙几何结构Gassmann方程假设孔隙流体和岩石框架（假设5）没有相对运动，即，孔隙流体总处于平衡状态。对于零频率子波（dc)它的周期是无限大的。对于岩石孔隙连通性非常好，且饱含低-粘性液体，这个假设对低有限频率的波来说大约能满足。然而对于扁平孔隙，断裂，破碎和那些饱含高-粘性流体的岩石来说，假设不能满足，所以计算值Vp总是比测量值Vp低。因为对非零频率波，波-生成的流体压力干扰在半波周期的时期内不能使之消除，因为流体的流动性不好。在非平衡孔隙流体，扁平孔隙，断裂，或者破碎的岩石中表现出不适应性，反过来增加了速度。

压力——压力高时，扁平孔隙，断裂，破碎都不存在了，所以Gassmann计算速度和测量速度拟合的很好。干燥岩石骨架——对松散的砂岩来说，高的横波衰减导致干燥岩石骨架的剪切模量的测量值有很高误差。在Gassmann方程中干燥岩石骨架中10%的剪切模量误差将会产生2%的计算值Vp误差。

散射影响Gassmann偏差的起因,一方面是由于诸如零频率和一致性孔隙系统的Gassmann假设;另一方面是由于波散。文献以及实验结果表明：在干岩石或者气饱和岩石中,波散是可以忽略的。波散起因于在半个波动周期时间范围内,孔隙流体的不平衡性。流体的活动性越低(渗透率由粘度来划分)，频散越严重。对于处于高频下充满低活动性流体的岩石，非张弛的孔隙流体使得岩石表现出更小的可压缩性，因此此时速度是较高的。Gassmann方程在4-D流体影响中的应用Gassmann预测速度和实际测量速度的差异，问题是这种差异对4-D流体会产生什么影响。有关实验室测量速度随着孔隙流体替代或者孔隙压力改变而变化的数据表明。只要知道了弹性介质中结构变化和孔隙中流体变化，就可以用Gassmann方程计算出速度变化。

置换CO2对Vp的影响McElroy(Wangetal.,1998)8个碳酸盐岩芯样品中注满。这个岩心首先用水填充至饱和然后用油替换出水再用CO2替换出油。Gassmann方程计算的CO2影响和测量值在有效压力为4.1MPa(600psi)下拟合的很好（介质临界压力=20MPa，临界孔隙压力=15.9MPa）。

前面的例子显示了在流体饱和岩石中Gassmann计算Vp值总体上低于实验室测量值Vp。尽管有一些微小差异，由流体替换造成的Vp改变上Gassmann计算值却和测量值拟合的很好。

引起Gassmann值和测量值差异的主要原因是那些扁平的孔隙，那些孔隙可能包含松散的沙粒、裂缝、破碎等。

松散的或疏松的砂岩通常很少有扁平孔隙，所以Gassmann值和测量值拟合的很好。因为有断裂或破碎的碳酸盐岩石孔隙中流体流动性不好，Gassmann误差（绝对值）大。

Gassmann计算流体替换对地震速度的影响和实验室测量值那么接近的原因。在流体替换中，扁平或微小孔隙中液体可能不能被替换出只有在大的或者连通性好的孔隙中液体才能被替换。Gassmann的假设却是所有孔隙是连通的和孔隙压力在波的半周期内能使之平衡。在微小的、不连通的或者是扁平的孔隙中不能流动的液体可以近似看成岩石结构的一部分。

对比结果的结论对于处于较高有效压力下的非固结干净砂或者砂岩，用Gassmann计算出的地震特性与实验测量出的地震特性之间几乎没有差别存在。

具有连通性较差的岩石，以及被重油或焦油等高粘度流体饱和的岩石，在地震频率测量的波速也可能接近实验测量值。

总的来说，Gassmann计算的波速是低于处在高频的实验测量数据的。

有中等孔隙纵横比的岩石或者充满有中等粘度烃类的岩石，以地震频率测量的属性高于Gassmann计算值而低于实验测量值。地震数据与Gassmann方程数据和实验测量数据的偏差量只有等到Gassmann方程在实验室或者现场被严格地证明后才能知道。

小结Gassmann方程以简化和假设条件下推导出计算流体饱和岩石的弹性模量。需要知道有五个参数（Kma、Kdry、Kfl

、φ和G）才能计算出岩石的纵横波速度。参数的来源：实验室测试，经验公式和测井资料。Gassmann计算出的地震特性与实验测量出的地震特性之间差别存在的原因。实际应用，流体置换。第三节Biot理论Gassmann理论依赖几个假设，如流体无粘滞性，流体与骨架之间的相互运动忽略不计等。这此假设在低频时是合理的。但并没有指明频率的多少是低频。另一方面，如果考虑流体的粘滞性和相对运动，势必会产生能量的耗损，Gassmann理论无法计算这一耗损。显然Gassmann理论与实验室的高频测试有差异。Biot理论将低频范围限制在

f<0.1(ηΦ/2πκρf)Biot(1956a)的理论是Gassmann(1951)理论的扩展。Biot

考虑了流体的粘性，并考虑了孔隙流体能够相对岩石骨架移动的事实。由于考虑了流体的粘性，Biot模型显现出了波的衰减，并显示出波在穿过介质时可能产生速度不同的两个纵波。然而，Biot方程要求的参数值却难以得到，更难以让人直观地理解其含义。1、Biot理论定性讨论多孔介质是由骨架和孔隙组成，在统计意义上是各向同性的。骨架是由弹性体组成，内部的孔隙充满流体。作用在单位体积上的平均应力等于作用于固体和流体部分上的力的和再除以单位体积的面积。应变定义由骨架和流体的位移确定。单位体积内的低位能由应变分量的二次函数表示。固体和流体部分的速度乘积给出了直观上不明显的质量耦合项。Biot方程要求的参数基本参数与Gassmann方程一致，还需关于流体性质的参数，以及耦合系统中的新参数。流体参数：粘滞度η和渗透度κ。耦合系统新参数：1）复数粘滞度，骨架内流体以某种低频振动，流体的压力通过粘滞阻力F(ω)传递给骨架。复数粘滞度为

ηc＝ηF(ω)2)临界频率ωc

＝ηΦ/κρf，f＝ηΦ/2πκρf。3）结构因子（扭曲度）αBiot理论涉及一系列理论推导。可参阅Biot在1955，1956发表的文章。Biot理论最大的特点是，预测了在饱和多孔介质中存在两种类型的膨胀波，在非粘滞性流体情况，波传播无频散和衰减，在粘滞流体中，有耗散，并与固体和流体的相对速度平方成正比。比例系数与粘滞度和渗透率有关。2、饱和多孔隙介质中慢纵波实验观测Biot理论意义在于预测了饱和多孔介质中存在着三种波的传播，除纵波和横波外，还有一种第二类纵波，简称慢纵波。因此，从实验上确认存在有这样一种慢波以证明Biot理论之有效性是很必要的。直到1980－82年，这个预测被Plona所证实。慢纵波的定性描述饱和多孔隙介质是由固相和液相相互渗透所形成的一种介质，称为双相介质。其中固相是物体的基质，液相构成饱和流体。这种相互渗透以两种不同形式出现，一种液相不连续，另一种是连续的。纵波和横波可在固体中存在，在液相中只有纵波。在双相介质中是否存在两种纵波和一种横波。要使这种可能的存在，至少液相和固相要连通。参与慢波运动的液体只不过是一部分包含在连通孔隙率内的液体

事实上，多孔隙介质是一种由固相与液相彼此耦合所构成的物质。

并不存在一种在固体另一种在流体中传播的纵波。把这种多孔模型描绘为两个弹簧所组成的系统，其固有振动由一个同相振动和一个异相振动构成，就可以导出更为精确的形象概念。如果流体无粘滞，也就无粘滞耦合力出现在液体与同体之间的分界面上。而与此相反，液体有粘滞，那就存在有巨大的耦合力，阻止了差异流动运动，这点清楚地表明隙间流体的粘滞性之重要性。粘滞耦合力的强度依赖于入射波频率：在无限大（高）频率时，一个粘滞流体的表现就好像是已经不存在粘滞性了，而在低频时，即使低粘滞性也能够引起显著的耦合。考虑这种粘滞力的强度时，可以观察到它随着离开液体与固体分界面距离之增大而迅速减小。而且，这种影响可以用某个趋肤深度ds来表示其特征。趋肤深度(skindepth)为:前面的定性描述已经表明，为观察到一个渐进的慢波就需要具备下列性质：1)液相与固相的连续性，开放系统。2)入射波含有高频成分。3)低饱和流体粘滞性(高液体渗透率)。4)高饱和流体密度(不太重要)。5)高孔隙大小和高孔隙通达半径，高绝对渗透率。

为清楚地观察到上面所述两种运动(同相与异相)，流体与固体之间的速度差异足够高，使两种运动之间有显著分离。即有一种比固体基质更能压缩很多的流体。

Plona慢纵波观测实验现在看来Plona的实验似乎是简单的。实际上，要观察到慢波，必要允许流体与固体可运动，从而使波的发射与记录均远离该固体。这意味着要避免将传感器粘着于样品上，那样会有碍于记录慢波。实验在充水水槽内进行（Plona，1980,1982），所发射信号对该多孔隙介质的入射角能够变动，方法—超声波水中透射技术，它使固体平板内产生体波，应用了波在液-固界面折射原理。运用类似的技术可测定通常的纵波和横波以及纵波。样品—烧结玻璃小球的流体饱和多孔介质。右图给出了实验示意图。测试系统与前面描述的一样，超声换能器用两种频率，一是直径28.6mm的500kHz，另一对是直径25.4mm频率2.25MHz纵波换能器。样品的玻璃小球直径2.21到0.29mm，在温度700度到740度范围烧结，通过控制