2023-2024学年辽宁省鞍山市铁西区中考数学全真模拟试题含解析

2023-2024学年辽宁省鞍山市铁西区中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

二

①正方体O②球A③园锥1④园柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.2018年1月份，蒲泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

4.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

o

5.点M（a,2a）在反比例函数y=—的图象上，那么a的值是（）

x

A.4B.-4C.2D.±2

6.如图，已知函数y=-3x与y=A的图象在第二象限交于点点5（1,%）在>的图象上，且点B

XJC

在以。点为圆心，Q4为半径的。上，则人的值为（）

42

7.已知1为单位向量，。=一3京那么下列结论中塔族的是（）

A.all%B.M=3C.a与：方向相同D.。与：方向相反

8.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

10.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在△ABC中，ZABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABG；然后将△ABC

沿直线BCi翻折，得到AAiBG；再将AAiBG沿直线AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到图形

A2BCAGA1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长为.(结果用含有a,b,c的式子表

示)

14.已知：如图，A3是。。的直径，弦EBLAB于点。，如果E尸=8,AD=2,则。。半径的长是

15.规定：H表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，口)表示最接近x的整数(存“+0.5,〃为整

数)，例如：口.3]=1,(1.3)=3,[1.3)=1.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；

②当x=-1.1时，[无]+(x)+[x)=-7；

③方程4[幻+3(x)+[x)=11的解为lVxVl.5；

④当-IVxVl时，函数尸[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.

16.抛物线y=d—4%+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是.

17.在矩形ABCD中，AB=6CM,E为直线CD上一点，连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,贝！JEF：BE=

18.如图,在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=-

x

（X>0）交AB于点E,AE:EB=1：3.则矩形OABC的面积是.

r

4£

'OCx

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚

出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之

间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相

遇时x的值.

20.（6分）如图，已知A（a,4）,5（-4,b）,是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

（1）若a=L求反比例函数的解析式及％的值；

（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

（3）若a-b=4,求一次函数的函数解析式.

21.（6分）已知关于x的方程（。-1）炉+2%+“-1=1.若该方程有一根为2,求。的值及方程的另一根；当。为何值

时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根.

22.（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板

的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

23.(8分)已知：如图，在AABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足为点D,E是BD的中点,

13

联结AE并延长，交边BC于点F.

(1)求NEAD的余切值；

24.(10分)已知：如图，在山人。)中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线Eb分别交边A3、CD于点E、F,

过点G的直线MN分别交边40、于点M、N,且NAGE=NCGN.

(1)求证：四边形ENFM为平行四边形；

(2)当四边形EN/M为矩形时，求证：BE=BN.

25.(10分)如图所示，直线y=-2x+Z(与反比例函数尸A交于点A、B,与x轴交于点C.

x

(1)若A(-3,帆)、B(1,n).直接写出不等式-2x+Z>>8的解.

x

(2)求sinNOCS的值.

(3)若CB-CA=5,求直线AB的解析式.

26.(12分)如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转,

使得点4的对应点E落在射线上，连接BQ,设NZMQ=a(0。<。<60°且ow30°).

A

图1备用图

（1）当0°<tz<30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求NBQE（用含a的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°<。<60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

27.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.求证：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D.

2、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

3、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是R।『故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

5、D

【解析】

Q

根据点M(a,2〃)在反比例函数y=一的图象上,可得:2〃=8，然后解方程即可求解.

x

【详解】

Q

因为点M{a,2a）在反比例函数y=-的图象上,可得：

x

2a2=8,

a2=4,

解得:a=±2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

6、A

【解析】

由题意人（私—3加），因为「。与反比例函数>=人都是关于直线,=-X对称，推出A与3关于直线y=-x对称，推

出5（3加，一加），可得3加二加一1,求出机即可解决问题；

【详解】

函数y=-3%与>=幺的图象在第二象限交于点A（m,%,

X

.,.点

0与反比例函数y=-都是关于直线,=一%对称，

X

A与B关于直线y=一工对称，

.\3m=m—l，

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现4〃关于直线y=-x对称.

7、C

【解析】

由向量的方向直接判断即可.

【详解】

解：e为单位向量，a=-3e,所以a与e方向相反，所以C错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.

8、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

9、B

【解析】

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

:.ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

:.ZBKC=78°,

故选B.

10、B

【解析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

11、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形；

B.是轴对称图形，是中心对称图形；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

12、D

【解析】

由题意得，x-1^0,

解得x#l.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2a+12b

【解析】

如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5次，左侧边长为”,所以翻折4次后，如图1,由折叠得:AC=AG=

===6,所以图形ABCACiAC2的周长为:a+c+54

B图1

因为NABCV20。,所以（9+l）x20°=200°<360°,

翻折9次后,所得图形的周长为：2.+10瓦故答案为:2.+10瓦

14、1.

【解析】

试题解析：连接OE,如下图所示，

R

贝！I：OE=OA=R,

TAB是。O的直径，弦EFLAB,

AED=DF=4,

VOD=OA-AD,

:.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

.\R=1.

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形.

15、②③

【解析】

试题解析：①当x=1.7时，

[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+1+1=5,故①错误;

②当x=-1.1时，

[x]+(x)+[x)

=[-1.1]+(-1.1)+[-1.1)

=(-3)+(-1)+(-1)=-7,故②正确；

③当1VXV1.5时，

4[x]+3(x)+[x)

=4xl+3xl+l

=4+6+1

=11,故③正确；

(4)V-1<X<1时，

.,.当-l<x<-0.5时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当-0.5<x<0时，y=[x]+(x)+x=-l+0+x=x-1,

当x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,

当0<x<0.5时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

当0.5<x<l时，y=[x]+(x)+x=0+l+x=x+l,

*.'y=4x,贝!Jx-l=4x时，得x=-1；x+l=4x时，得x=1；当x=0时，y=4x=0,

33

.•.当时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误,

故答案为②③.

考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组.

]6、y=(x-3)2-3(^y=x2-6x+6)

【解析】

将抛物线y=f-4%+3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可.

【详解】

解：>=*一4%+3化为顶点式得：y=(x—2>—1,

y=(x--1向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：

y=(x-2-l)2-l-2=(x-3)2-3,

y=(x-3y-3化为一般式得：y—-6x+6,

故答案为：y=(尤_3)2_3(或,=炉—6x+6).

【点睛】

此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.

17、4:7或2:5

【解析】

根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【详解】

解：当E在线段CD上如图：

'矩形ABCD

，AB〃CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

''FE~CE~6-2-2

BF3

设——=-=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

当当E在线段CD的延长线上如图:

I•矩形ABCD

AAB//CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

••FE~CE~6+2-4

BF3

设——=-=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

/.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案为：4:7或2:5.

【点睛】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

18、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t,-）,则利用AE：EB=1：3,B点坐标可表示为（4t,-）,

tt

然后根据矩形面积公式计算.

【详解】

设E点坐标为（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

••.B点坐标为（4t,-）,

t

二矩形OABC的面积=4卜9=1.

t

故答案是：L

【点睛】

考查了反比例函数y=—（k/0）系数k的几何意义：从反比例函数y=—（厚0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,

xx

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

78

19、（-1）300米/分；（2）y=-300x+3000；（3）打分.

【解析】

（1）由图象看出所需时间.再根据路程+时间=速度算出小张骑自行车的速度.

（2）根据由小张的速度可知：B（10,0）,设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.

（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【详解】

2400-1200

解：（-1）由题意得：=300（米/分），

4

答：小张骑自行车的速度是300米/分；

(2)由小张的速度可知：B(10,0),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

fl0^+Z>=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：〈

6k+b=1200,

k=-300

解得：<

b=3000,

...小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y=-300%+3000；

(3)小李骑摩托车所用的时间：——=3,

800

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式为：y=800x-4800,

则800%-4800=-300%+3000,

考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

4

20、(1)反比例函数的解析式为7=—,A的值为-1；(1)当xV-4或0<xVl时，反比例函数大于一次函数的值；

x

⑶一次函数的解析式为y=x+l

【解析】

(1)由题意得到4(1,4),设反比例函数的解析式为y=8(际0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y

X

4

=";再由点3(-4,b)在反比例函数的图象上，得到)=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),结合图象即可得到答案；

(3)设一次函数的解析式为(机邦)，反比例函数的解析式为y=乂，因为A(«,4),8(-4,b)是一次

函数与反比例函数图象的两个交点，得到，解得p=8,a=l,b=-l,则A(1,4),5(-4,-1),由点

A、点3在一次函数图象上，得至!!<,即可得到答案.

【详解】

(1)若a=l,则A(1,4),

设反比例函数的解析式为y=与(际0),

•••点A在反比例函数的图象上,

解得左=4,

•.•点8(-4,b)在反比例函数的图象上,

4

即反比例函数的解析式为y=一,%的值为-1；

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根据图象：当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值；

(3)设一次函数的解析式为(机邦)，反比例函数的解析式为>=",

VA(a,4),B(-4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,

4)以公

.am4a=p①

b=p_=p②

、—4

①+②得4a-45=Ip,

Va-b=4f

A16=Ip,

解得P=8,

把P=8代入①得4a=8,代入②得-4方=8,

解得a=l9b=-1,

：.A(1,4),B(-4,-1),

•・•点A、点5在一次函数〃图象上,

[2根+〃=4

・・〈

-4m+«=-2

...一次函数的解析式为y=x+l.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.

21、(3)a=1,方程的另一根为工；(2)答案见解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

(2)分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当时3时，利用b2—4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【详解】

(3)将x=2代入方程(a—l)x2+2x+a—l=0,得4(a—l)+4+a—1=0,解得：a=1.

将a=—代入原方程得—x~+2x=0,解得：X3=—，X2—2.

5552

，a==，方程的另一根为不；

(2)①当a=3时，方程为2x=3,解得：x=3.

②当时3时，由b2—4ac=3得4—4(a—3尸=3,解得：a=2或3.

当a=2时，原方程为：X2+2X+3=3,解得：X3=X2=—3；

当a=3时，原方程为：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

综上所述，当a=3,3,2时，方程仅有一个根，分别为3,3,-3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

22、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元.

【解析】

先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要

17.5万元列出方程组，求出x,y的值即可.

【详解】

设每台电脑X万元，每台电子白板y万元.

y=3x

根据题意，得：

5x+10y=17.5

%=0.5

解得

y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组.

5RFS

23、(1)NEAD的余切值为一；(2)-----=—.

6CF8

【解析】

(1)在RtA中，根据AB=13,cosZBAC=—,求出40的长，由勾股定理求出50的长，进而可求出OE的长,

13

然后根据余切的定义求NE4D的余切即可；

(2)过。作DG//AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：尸G=3:5,从而可设CD=3>x,AD=5x,

再由EF〃Z>G,BE=ED,可知3F=FG=5x,然后可求8尸：C尸的值.

【详解】

(1)VBD1AC,

.\ZADE=90°,

4，5

RtAADB中，AB=13,cosZBAC=——，

13

/.AD=5,由勾股定理得：BD=12,

YE是BD的中点，

.,.ED=6,

AZEAD的余切=丝=士；

一ED6

(2)过D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,；.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

,*AD^FG-5

设CD=3x,AD=5x,

；EF〃DG,BE=ED,

；.BF=FG=5x,

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概

念，解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NEAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得△EAG^AFCG,从而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGgZkNCG,贝!J

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1)I•四边形ABCD为平行四四边形边形，

.,.AB//CD.

二ZEAG=ZFCG.

,••点G为对角线AC的中点，

/.AG=GC.

ZAGE=ZFGC,

/.△EAG^AFCG.

；.EG=FG.

同理MG=NG.

:.四边形ENFM为平行四边形.

(2)•••四边形ENFM为矩形，

.\EF=MN,且EG=：EF,GN=gMN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,NAGE=NCGN,

/.△EAG^ANCG,

ZBAC=ZACB,AE=CN,

，AB=BC,

.,.AB-AE=CB-CN,

/.BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

25、(1)x<-3或OCxVl；(2)^-；(3)y=-2x-2百.

【解析】

(1)不等式的解即为函数y=-2x+Z>的图象在函数尸&上方的X的取值范围.可由图象直接得到.

x

(2)用b表示出OC和。尸的长度，求出b的长，进而求出sin/OCB.

(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.

【详解】

解：(1)如图：

k

由图象得：不等式-2x+5>—的解是-3或0<xVl；

X

(2)设直线A3和y轴的交点为足

bb

当j=0时，x=—即OC=---；

292

当x=0时，y=b,即QF=-Z),CF=Voc2+OF2=J(-1)2+(-Z?)2=-y-*

”二▲二2。氏

:.sinOCB=sinZOCF=CF亚=~i==----.

——~by/55

2

(3)过A作轴，过5作轴，贝！]AC=正AD=@yBC=^-BE=--yR,：.AC-BC=^~(JA+JB)

22A222

2

=-A/5(XA+XB)+V5Z?=-5,又-2x+b="，所以-2x+bx-k=0,xA+xB=—,/.-^/5x—+非b=-5,b=-2^/5>

x22

'■y=-2x-2y[5■

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性.

26、(1)①60°+2cn@CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=^3CQ

【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的QA=QB,进而得出。5=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA/三AQEC,得出QF=QC,再判断出AQCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；（2）同②的方法即可得出结论.

【详解】

（1）当00＜。＜30°时，

①画出的图形如图1所示，

,/AABC为等边三角形，

:.ZABC=60.

CD为等边三角形的中线

二CD是的垂直平分线，

•••Q为线段C