2023-2024学年江苏省盐城中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年江苏省盐城初级中学中考数学模拟预测题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

2.若抛物线了=丘2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则上的取值范围为（）

A.*>-1B.k>-lC.左>-1且到0D.后-1且到0

3.计算-1-（-4）的结果为（）

A.-3B.3C.-5D.5

4.如图是二次函|J[y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一1，yi），g，y2）是抛物线上两点，则yi〈y2,其中结论正确的是（）

・9

A.①②B.②③C.②④D.①③④

5.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7,-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表示

不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

6.对于数据：6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7

7.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

8.计算3/广2V;/十孙3的结果是（）.

A.B.6/C.6x5D.6尤4>

9.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线尸ax?邦)经过AABC区域(包括边

界)，则«的取值范围是()

jnr

A.a<—\a>2

B.一lWa<0或0<aW2

C.-l<a<0—<a<l

2

1c

D.-<a<2

2

10.如图，在平面直角坐标系中RtAABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1,0),AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先绕B点顺时针旋转180。，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A，的坐标为()

A.(-4,-2-73)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+73)D.(-2,-2-73)

11.下列调查中，最适合采用普查方式的是()

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进

行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，

室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别

满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是()

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10根g/加3

B.室内空气中的含药量不低于8mg/加的持续时间达到了llmin

C.当室内空气中的含药量不低于5〃际/加3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有

效

D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg///开始，需

经过59min后，学生才能进入室内

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在平面直角坐标系中，点A（2,3）绕原点O逆时针旋转90。的对应点的坐标为.

14.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2加时，水面宽4nl.水面下降2.5m,水面宽度增加m.

15.对于实数P，q,我们用符号min｛。，“｝表示P，4两数中较小的数，如min｛l,2｝=1.因此，min卜后右｝=

；若min｛（x-,丁｝=1,贝*.

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、

点B,且AB=4,则图中阴影部分的面积为（结果保留ri）.

17.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF±BD,足分别为E,F.若AC=10,贝!JPE+PF

18.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数

是

第1个园第2个园第3个因

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=—图象的两个交点.求一次函

X

数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b-—>0的解集.

X

20.(6分)如图，一次函数丫=1^+1)与反比例函数y=.的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.求一次函数与反

比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b》的解集；过点B作BCLx轴，垂足为C,求SAABC.

21.(6分)如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

------/_OF求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能

猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

22.(8分)如图，AB为。O的直径，D为。O上一点，以AD为斜边作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求证:

DC是。O的切线；若AB=9,AD=6,求DC的长.

23.（8分）用你发现的规律解答下列问题.

1

1^2

1_11

2^3~2~3

1_11

、〜11111

----计算-----1-----------1-----------1-----------1---------探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1---------H-+--------H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4n(n+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值为一，求”的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2“+1)35

24.（10分）如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，CN为。O的切线，OMLAB于点O,分别交AC、CN

于D、M两点.求证：MD=MC；若。O的半径为5,AC=4«,求MC的长.

25.（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300

元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什

么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，

把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？

26.（12分）如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：AACB义ZXBDA；若NABC=36。，求

ZCAO度数.

A'B

27.（12分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，（DO与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,

3

且DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=《时，求AF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】

由题意可知：a2-a-l=0,

/.a2-a=l,

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a（a2-l）-（a-1）

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

2、C

【解析】

根据抛物线7=履2-2了-1与*轴有两个不同的交点，得出〃-4ac>0,进而求出发的取值范围.

【详解】

•.•二次函数-2X-1的图象与X轴有两个交点，

/.b2-4ac=(-2)2-4x左x(-1)=4+41>0,

：.k>-1,

•抛物线y=kx2-2x-l为二次函数，

...厚0,

则k的取值范围为上>-1且时0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数y^ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

3、B

【解析】

原式利用减法法则变形，计算即可求出值.

【详解】

-1-(^)=-1+4=3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-三=1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二二，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

5、B

【解析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量.

【详解】

解：|+51=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

,最接近标准的篮球的质量是-0.6,

故选B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.

6、C

【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.

【详解】

对于数据：6,3,4,7,6,0,1,

这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

这组数据的平均数是：。+3+4+；+6+7+9=5,中位数是6,

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这

组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,

如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

7、C

【解析】

利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.

【详解】

解：设原价为X元，根据题意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以该商品的原价为1元；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.

8、D

【解析】

根据同底数幕的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5ylxy3=6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘除运算，解题的关键是知道：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

9、B

【解析】

当。>0时，抛物线y=经过点4(1,2)时，a=2,抛物线的开口最小，。取得最大值2.抛物线y=经过△ABC

区域(包括边界)，。的取值范围是：0<aW2.

当。<0时，抛物线丁=以2经过点时，。=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值-1.抛物线>=以2经过

AABC区域（包括边界），。的取值范围是：—lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=融2+法+c（awO）,二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

〃〉0,开口向上，a<0,开口向下.

H的绝对值越大，开口越小.

10、D

【解析】

解：作并作出把RtAABC先绕3点顺时针旋转180。后所得A4BC1,如图所示.；AC=2,ZABC=1Q°,

ABAC2x2）

：.BC=4,：.AB=2j3,：.AD='=^=J:.BD===1.1•点B坐标为（1,0,点

BC4BC4

的坐标为（4,6）.•.•80=1,.•.3d=l,坐标为（-2,0）,...小坐标为（-2,-百）J.•再向下平移2个单

位，...4的坐标为（-2,-73-2）.故选D.

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的

性质是解答此题的关键.

11、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

12、C

【解析】

利用图中信息一一判断即可.

【详解】

解:A、正确.不符合题意.

B、由题意x=4时，y=8,，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了llmin,正确，不符合题意;

C、y=5时，x=2.5或24,24-2.5=21.5V35,故本选项错误，符合题意；

D、正确.不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(-3,2)

【解析】

作出图形，然后写出点A，的坐标即可.

【详解】

解答:如图，点A，的坐标为(-3,2).

故答案为(-3,2).

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解.

14、1.

【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=15代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得

出答案

【详解】

解：建立平面直角坐标系，设横轴X通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知。为原点,

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为(0,1),

设顶点式丫=缸1+1,把A点坐标(-1,0)代入得a=-0.5,

...抛物线解析式为y=-0.5xi+L

当水面下降L5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-l与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：

-1.5=-0.5xx+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面宽度增加1米.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化

为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型.

15、-732或-1.

【解析】

①,:一戏>一邪,

min{—正,—73}=-W；

②■:min{(x-l)2,x2)=l,

二当x>0.5时,(x-l)2=l,

•，.x-l=±l,

.\x-l=l,x-l=-l,

解得：X1=2,X2=O(不合题意，舍去),

当x<0.5时,丫2=1,

解得：*1=1（不合题意，舍去）,*2=-1,

16、4-TT

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,可求得直角边AC与BC的长，继而求得AABC的面积，又由扇形

的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案.

【详解】

解：,在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

AAC=BC=AB*sin45°=—AB=2J2，

2

ASABC=-AC«BC=4,

A2

•・•点D为AB的中点，

1

AAD=BD=-AB=2,

2

・__45_1

・*S扇形EAD=S扇形FBD=一2丁=一n

36029

•*«S阴影=SAABC-S扇形EAD-S扇形FBD=4-71.

故答案为：4-71.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积.注意S阴影=SAABC-S扇形EAD-S«®FBD.

17、4

【解析】

由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO,由SADCO=SADPO+SAPCO,可得PE+PF的值.

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

•••四边形ABCD是矩形

.\AO=CO=5=BO=DO,

.1

••SADCO=—S矩形ABCD=10,

4

SADCO=SADPO+SAPCO,

11

10=-xDOxPF+—xOCxPE

22

.,.20=5PF+5PE

/.PE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

18、n'+n+l.

【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

第n个为n'+n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

Q

19、(1)反比例函数解析式为y=--,一次函数的解析式为y=-x-l；(1)6；(3)xV-4或0<x<l.

x

【解析】

试题分析：(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,

即可求出n=L然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

(1)先求出直线y=-x-1与x轴交点C的坐标，然后利用SAAOB=SAAOC+SABOC进行计算；

(3)观察函数图象得到当xV-4或0Vx<l时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.

试题解析：⑴把A(-4,1)代入二，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函数解析式为二［把B(n,-

XX

S7k+b=：

4)代入;=二，得-4n=-8,解得n=l,把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得：，解得:

x=7

,所以一次函数的解析式为y=-x-l；

(1)y=-x-l中，令y=0,贝！|x=-l,即直线y=-x-1与x轴交于点C(-1,0),

1

••SAAOB=SAAOC+SABOC=—xlxl+—xlx4=6；

♦,

(3)由图可得，不等式通d版-竺::而的解集为：xV-4或0<xVL

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式.

20、(1)反比例函数的解析式为：y=e，一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】

解：(1)•.•点A(2,3)在丫=的图象上，•••m=6,

二反比例函数的解析式为：y<,

•.n==-2,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

.(3=2k+b

(-2=-3k+b'

解得:也才

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

21、(1)7cm(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则MN=，a(cm);理由详见解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即

可.

(2)据题意画出图形即可得出答案.

(3)据题意画出图形即可得出答案.

【详解】

(1)如图

II111

AMCNB

VAC=8cm,CB=6cm,

，AB=AC+CB=8+6=14cm,

又•.•点M、N分别是AC、BC的中点，

11

.\MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

二MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的长为7cm.

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，则MN=」acm,

2

tIIII

AMCNB

理由是：•••点M、N分别是AC、BC的中点，

11

.•.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,111

.*.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-acm.

2222

(3)解：如图，

I1.II

AKIBNC

•.•点M、N分别是AC、BC的中点，

11

.,.MC=—AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

.1111,

.\MN=-AC--BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考点：两点间的距离.

22、(1)见解析；(2)2班

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,结合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,从而可得

OD/7AC,由此可得NC+NCDO=180。，结合NC=90。可得NCDO=90。即可证得CD是。。的切线；

(2)如下图，连接BD,由AB是。O的直径可得NADB=9(r=NC,结合NCAD=NDAB可得△ACDs^ADB,由

ADAB

此可得一=—，在中由易得，由此即可解得的长了.

CDBDRtAABDAD=6,AB=9BD=36CD

详解：

(1)如下图，连接OD.

VOA=OD,

AZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

・•・ZODA=ZCAD

，AC〃OD

/.ZC+ZODC=180°

VZC=90°

，ZODC=90°

AOD±CD,

・・・CD是。O的切线.

(2)如下图，连接BD,

TAB是。O的直径,

:.ZADB=90°,

VAB=9,AD=6,

・•・BD=正_62=A=3B

VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

.AD_AB

••一9

CDBD

.69

'"'CD~3^5'

•"*25

点睛:这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题,作出如图所示的辅助线,熟悉“圆

的切线的判定方法”和“相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.

23、解：(1)-；(2)-^―；(3)n=17.

6n+1

【解析】

(1)、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；(2)、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；(3)、

根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

211111111115

⑴原式=1-----1--------------1-------------1-------------1----------=1—=—

22334455666

故答案为—;

6

…11111111n

(2)原式=1-7+二一----1-------------F...H--------=1---------=-------

22334nn+1n+1n+1

故答案为」二；

n+1

1

(3)------H---------1---------F...+--------------------------------

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

11111111

=—(1-----1-------------1-------------H...+------------------)

2335572n—12n+1

11

=-(1-----------)

22n+l

n

2n+l

17

35

解得：n=17.

考点：规律题.

24、（1）证明见解析；⑵MC专.

【解析】

【分析】（1）连接OC,利用切线的性质证明即可;

（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.

【详解】（1）连接OC,

.\OC±CM,ZOCA+ZACM=90°,

■:OM1AB,

.,.ZOAC+ZODA=90°,

,:OA=OC,

.,.ZOAC=ZOCA,

:.ZACM=ZODA=ZCDM,

.,.MD=MC；

(2)由题意可知AB=5x2=10,AC=4后,

；AB是。O的直径,

.•.ZACB=90°,

2

,,.BC=J102-=275

,-,ZAOD=ZACB,NA=NA,

/.△AOD-^AACB,

OPAOOP5

，，，BC=AC，即法"法’

可得：OD=2.5,

设MC=MD=x,在RtAOCM中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x?