2021年安徽省中考数学初中毕业学业考试真题卷

年安徽省中考数学初中毕业学业考试真题卷数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.题号12345678910答案1.-9的绝对值是A.9 B.-9 C.19 D.-2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×1093.计算x2·(-x)3的结果是A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x54.几何体的三视图如图所示,这个几何体是第4题图5.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为第5题图A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°6.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm7.设a,b,c为互不相等的实数,且b=45a+15cA.a>b>c B.c>b>aC.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为A.3+3 B.2+23 C.2+3 D.1+23第8题图第9题图9.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是A.14 B.1C.38 D.10.在△ABC中,∠ACB=90°,分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME,则下列结论错误的是A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:4+(-1)0=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是.

13.如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB=.

第13题图14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则m=;

(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:x−1316.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1.第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B,C分别在EF,DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10cm,BC=6cm.求零件的截面面积.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)第17题图18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.【观察思考】当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推.第18题图1第18题图2第18题图3【规律总结】(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加块;

(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为.(用含n的代数式表示)

【问题解决】(3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=6x的图象都经过点A(m,2)(1)求k,m的值;(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.第19题图20.如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.(1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长;(2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD.第20题图六、(本题满分12分)21.为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如下:第21题图(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表:组别50~100100~150150~200200~250250~300300~350月平均用电量/(kW·h)75125175225275325根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.七、(本题满分12分)22.已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.(1)求a的值.(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-1<x1<0,1<x2<2.比较y1与y2的大小,并说明理由.(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.八、(本题满分14分)23.如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB,作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求BEEC的值第23题图1第23题图2第23题图3

参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.D【解析】本题考查等式的基本性质.由于a,b,c互不相等,且b=45a+15c,所以b=a-15a+15c,c=5b-4a,所以a-b=15(a-c),a-c=5(8.A【解析】本题考查矩形、菱形的性质和解直角三角形.∵AB=2,∠A=120°,∴S菱形=2×12×2×3=23=2EG,∴EG=3.由题易知四边形EFGH是矩形,∴OE=OF=OG=OH=32.∵EG⊥AB,FH⊥AD,∴∠EOH=180°-120°=60°,∴△OEH是等边三角形,∴EH=32,∴EF=(3)2−32【一题多解】连接AC,BD,交点为O,则AC⊥BD.∵∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠ABD=30°.∵AB=2,∴OA=1,OB=3.在Rt△OBE中,BE=OB·cos30°=3×32=32.易得△BEF是等边三角形,∴EF=BE=32.由题意知四边形EFGH是矩形,∠EFH=30°,∴在Rt△EFH中,EH=EF·tan30°=32×39.D【解析】本题考查概率的计算.根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A的矩形有4个,∴P(所选矩形含点A)=4910.A【解析】本题考查直角三角形、等腰三角形的性质.∵∠ACB=∠ADB=90°,∴点A,C,D,B在以AB为直径的圆上,又∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴CD=BD,∴CD=BD,C项正确;∵M是BC的中点,CD=BD,∴DM⊥BC,∴DM∥AC,∴∠MDA=∠CAD.延长CE交AB于点F.∵∠CAD=∠BAD,CE⊥AE,∴△ACE≌△AFE(ASA),∴CE=EF,∴EM是△BCF的中位线,∴ME∥AB,B项正确;∵ME∥AB,∴∠MED=∠BAD,∴∠MDE=∠MED,∴ME=MD,D项正确.由题设无法得出CD=2ME11.312.113.2【解析】本题考查圆周角定理及推论、三角形内角和定理.连接BO并延长交圆O于点D,连接AD.∵∠BAC=60°,∠ABC=75°,∴∠C=45°,∴∠D=∠C=45°.∵BD是圆O的直径,∴∠BAD=90°,∴在Rt△ABD中,AB=BD·sin45°=2×22【一题多解】连接OA,OB.∵∠A=60°,∠B=75°,∴∠C=45°,∴∠AOB=90°.∵圆O的半径为1,即OA=OB=1,∴AB=2.14.(1)0(2)2【解析】本题考查二次函数的图象和性质.(1)根据题意,得m=(-1)2+(a+1)×(-1)+a=0;(2)抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位得到y=x2+(a+1)x+a+2,配方得y=x+a+122−14(a+1)2+a+2,∴其顶点的纵坐标为-14(a+1)2+a+2=-1415.【思路探究】本题考查一元一次不等式的解法.按照一元一次不等式的解题步骤解答即可.【参考答案】移项,得x−1去分母,得x-1>3,所以x>4. 8分16.【思路探究】本题考查网格作图中的平移变换和旋转变换.(1)分别画出点A,B,C平移过后的对应点A1,B1,C1,再顺次连接各对应点即可.(2)画出点B1,A1绕点C1逆时针旋转90°的对应点B2,A2,再连接A2C1,B2C1,A2B2即可.【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示. 4分(2)△A2B2C1如图所示. 8分17.【思路探究】本题考查利用解直角三角形的知识解决实际问题.在Rt△ABE中,∠EBA=∠BAD=53°,利用正弦和余弦求得AE,BE的长.在Rt△BCF中,同理求得BF,CF的长,最后零件截面面积=矩形AEFD的面积-△ABE的面积-△BCF的面积.【参考答案】由题意知AD∥EF,故∠ABE=∠BAD=53°,又∠ABC=90°,所以∠BCF=∠ABE=53°.在Rt△ABE中,AE=AB·sin∠ABE=10sin53°=8,BE=AB·cos∠ABE=10cos53°=6.在Rt△BCF中,BF=BC·sin∠BCF=6sin53°=4.8,CF=BC·cos∠BCF=6cos53°=3.6. 5分又EF=BE+BF=6+4.8=10.8,所以四边形ABCD的面积S=AE·EF-12AE·BE-12BF·CF=8×10.8-12×8×6-12×4.8×3故零件的截面面积为53.76cm2. 8分18.【思路探究】本题考查图形的规律探究.(1)对比图2、图3知人行道每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加2块;(2)由图2、图3发现规律可猜想当有n个正方形地砖时,等腰直角三角形的地砖数为3×2+2(n-1)=2n+4;(3)设正方形地砖数为n,根据题意,得2n+4≤2021,求得n的最大值即可(n取正整数).【参考答案】(1)2; 2分(2)2n+4; 5分(3)设需要正方形地砖n块,于是2n+4≤2021,解得n≤1008.5,由题意可知n取1008,所以需要正方形地砖1008块. 8分19.【思路探究】本题考查反比例函数和正比例函数的图象和性质.(1)将点A(m,2)代入y=6x,求得m的值,将点A(3,2)代入y=kx,求得k的值.(2)画出y=23x的图象,并找到其与y=6x的交点坐标,结合图象可得【参考答案】(1)因为反比例函数y=6x的图象经过点A(m所以2=6m,解得m=3,于是点A的坐标为(3,2)又因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象也经过点A(3,2),所以2=3k,解得k=23故k=23,m=3. (2)图象如图所示,由图知x的取值范围是-3<x<0或x>3. 10分20.【思路探究】本题考查勾股定理、垂径定理、圆周角定理的推论等.(1)连接OC,OD.由垂径定理先得出CM,DM的长,再根据勾股定理求圆O的半径.(2)连接AC,延长AF交BD于点N,先证△AEC≌△AEF,得∠EAC=∠EAF,又由圆周角定理的推论,得∠BAC=∠BDC,根据三角形的外角性质,得∠AND=∠BAN+∠ABN=∠BDC+∠ABD=90°,得证.【参考答案】(1)连接OC,OD.因为M是CD的中点,且CD=12,所以CM=DM=6,且OM⊥DM.在Rt△OMD中,由勾股定理,得OD=OM2+所以圆O的半径长为35. 4分(2)连接AC,延长AF交BD于点N.在△AEC与△AEF中,因为AE=AE,∠AEC=∠AEF,EC=EF,所以△AEC≌△AEF,于是∠EAC=∠EAF.又因为∠BAC=∠BDC,所以∠AND=∠BAN+∠ABN=∠BDC+∠ABD=90°,于是AF⊥BD. 10分21.【思路探究】本题考查频数分布直方图、中位数的概念、加权平均数的计算等.(1)根据频数之和等于100,建立方程12+18+30+x+12+6=100求解;(2)找出第50,51个数据位于的组别即可;(3)利用加权平均数公式计算即可.【参考答案】(1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22. 4分(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组. 8分(3)该市这100户居民用户月用电量的平均数为1100×(12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW·h. 12分22.【思路探究】本题考查二次函数的图象与性质.(1)根据抛物线对称轴公式建立关于a的方程求解;(2)根据x的取值范围求出对应的函数y的取值范围,即可比较y的大小;(3)分别用含m的式子表示点A,B,C,D的横坐标,再用含m的式子表示线段AB,CD的长度,进而求线段AB与CD的长度之比.【参考答案】(1)由题意知-−22a=1,所以a=1.(2)y1>y2.理由:因为-1<x1<0,所以1<y1<4,又因为1<x2<2,所以0<y2<1,故y1>y2. 6分(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,故x1=1-m,x2=1+m,所以线段AB的长度为x2-x1=(1+m)-(1-m)=2m.由3(x-1)2=m,得(x-1)2=m3故x3=1-3m3,x4=1+所以线段CD的长度为x4-x3=1+3故线段AB与线段CD的长度之比为2m2323.【思路探究】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等,是综合性较强的几何题.(1)先证四边形AFCD是平行四边形,得到AF=CD,又由平行线得到同位角相等,结合条件得到等角,由“等角对等边”得到AB=EA,DE=CD=AF,根据“SAS”可证得结论;(2)先证△ABE∽△BFE,得到成