押成都卷第12-13题（全等三角形的判定、相似三角形与位似、尺规作图与几何综合）（解析版）-备战2024年中考数学

押成都卷第12-13题押题方向一：全等三角形的性质与判定3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第11题全等三角形的性质从近年成都中考来看，全等三角形的性质与判定考查以基本性质和判定为主，试题以选填题形式呈现，整体难度不高；预计2024年成都卷还将继续重视全等三角形的性质与判定的考查。2022年成都卷第4题全等三角形的判定1．（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为．

【答案】3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．1.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。推论：全等三角形的周长和面积相等，对应的“三线”分别相等。2.证明三角形全等时要注意以下2点：1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2）要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。1．如图，点，在的边上，，只需添加一个条件即可证明≌，则这个条件可以是写一个即可【答案】（答案不唯一）【分析】由题意可得，，即添加一组边对应相等，可证与全等．本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．【详解】解：添加，则≌，，，在与中，，≌，故答案为：答案不唯一．2．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【详解】A.．根据SSS一定符合要求；B.．根据SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根据ASA一定符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．2．如图，已知，要使，只需添加的一个条件是（答案不唯一，写出1个即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，添加，可以用证明即可．【详解】解：添加的一个条件是，在和中，，∴故答案为：（答案不唯一）3．如图，点在上，，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形．我所添加条件为．【答案】（答案不唯一）．．【分析】本题考查三角形全等的判定方法；根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．已知，，可以从添加角或者边的条件，得到全等三角形．【详解】解：添加，理由如下：在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．4．如图，是的两条高线，只需添加一个条件即可证明（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】添加，通过“”即可证明．【详解】解：添加，是的两条高线，，在和中，，，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了添加条件使三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定是解此题的关键．5．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（

）A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：甲：由题意得，，，，在和中，，，；测出的长即为A，B间的距离；乙：已知，，不能判定和能全等，；测出的长不一定为，间的距离，∴只有甲同学的方案可行，故选：A．6．已知中，为边上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断是等腰三角形的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定；A选项，可证是的垂直平分线，可证是等腰三角形；B，由可证，可得，可证是等腰三角形；D,根据三角形的面积公式可得，即可证明是等腰三角形；C选项无法证明是等腰三角形，据此分析，即可求解．【详解】解：如图所示，

解：A、，，是的垂直平分线，∴，是等腰三角形，故A不符合题意；B、，，，，是等腰三角形，故B不符合题意；C、无法判断是等腰三角形，故C符合题意；D、，是边上的高，是的垂直平分线，是等腰三角形，故D不符合题意；故选：C．7．问题情境：如图1，在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使DG＝，连接，先证明，再证明，可得出，，之间的数量关系．实际应用：如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达，经测量得，米，米，试在小王同学研究的基础上，求两凉亭之间的距离．【答案】25米/【分析】本题主要考查的是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形并两次证全等是解题的关键．延长至，使，连接，可证得进而证得，进一步求得，即可得出最后结果．【详解】如图，延长至，使，连接，

，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，米，米，米．故答案为：25米．押题方向二：相似三角形与位似3年成都真题考点命题趋势2022年成都卷第11题位似的性质从近年成都中考来看，相似（位似）的性质考查以基本性质和实际应用为主，试题以填空题形式呈现，整体难度中等；预计2024年成都卷还将继续重视相似（位似）的性质及相关应用的考查。1．（2022·四川成都·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是．【答案】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，，，，，根据与的周长比等于相似比可得，故答案为：．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．1、相似图形的性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比。3、找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心。4、相似图形的应用：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例求出高度、宽度、长度等。1．利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄远的物体，其在底片上的图象的宽是，焦距是，则物体的宽是．【答案】24【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比，证明，得到，即可求出；【详解】，，，即，，故答案为：24．2．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为．【答案】2【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质，熟记的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．连接，根据正方形的性质得到，得到是圆的直径，根据相似比的概念求出，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接，∵四边形是正方形，∴，∴是圆的直径，∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为，∵正方形的与是位似图形，，∴，∴，∴四边形的外接圆的半径为2，故答案为：2．3．如图，与是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为．【答案】【分析】此题考查了位似变换，由位似比得到相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，∴，∵位似比，∴相似比，∴，即，∴，故答案为：．4．大约两千四百年前，墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，解释了小孔成像的原理；小强根据原理自制了一个小孔成像装置，纸筒的长为，蜡烛长为，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒前端小孔cm的地方；他进一步探究发现：树荫下的圆形光斑就是太阳通过树叶中间小孔在地面上成的像，他查到太阳到地面的距离约为m，太阳的直径约为m，则一个直径为的光斑到它对应的小孔间距为cm．【答案】60225【详解】解：如图，由题意可知，，，，

，，，即，解得，即蜡烛应放在距离纸筒前端小孔（物距）是．当太阳到地面的距离约为m，太阳的直径约为m，则一个直径为2.1cm的光斑到它对应的小孔间距为，则，解并检验得：故答案为：，．5．一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则的长为．

【答案】120【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据计算得的长，进一步计算即得答案．【详解】解∶∵，∴，又，，，∴，∴，∴．故答案为∶120．6．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上，，为的中点，，点，，在同一直线上．测得，，，则圆的直径长为．【答案】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，先求得，证明可求得，，根据圆的直径垂直平分弦，取的中点G，过点G作交于点O，连接，此时点O即为圆心，为半径，根据中点的性质可得，进而求得，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：，，为的中点，，，，在中，由勾股定理得，又，，，，，，，，，，取的中点G，过点G作交于点O，连接，此时点O即为圆心，为半径，，，，设，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，解得：，，圆的直径，故答案为：．7．如图，中，，三个顶点均在坐标轴上，的坐标为，将位似缩小到原来的，得到，当点的对应点的坐标为时，则点的对应点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定和性质，由的坐标为，得到，结合题意，根据勾股定理得到，求得，过作轴于，则，可知是等腰直角三角形，得到，于是得到结论．正确地作出辅助线是解题的关键．【详解】解：∵的坐标为，∴，∵，，∴，则∴，∵将位似缩小到原来的，∴，，过作轴于，则，∴，则是等腰直角三角形，∴，∴，∵，则，∴，∴点的对应点的坐标为，故答案为：．8．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行解答是解题的关链．先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．【详解】解：∵，∴四边形为矩形，∴物体被缩小到原来的．故答案为：D．押题方向三：尺规作图与几何图形性质3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第21题作已知角与相似三角形从近年成都中考来看，尺规作图与几何性质综合主要以作图为背景（作已知角、角平分线、中垂线等）结合特殊三角形（四边形）的性质与运算工具（相似、勾股定理等）一起考查，试题以填空题形式呈现，难度中上；预计2024年成都卷必考尺规作图与几何性质综合运用（求角度、长度、比值等）。2022年成都卷第6题作中垂线与等腰三角形2021年成都卷第10题作角平分线与等腰三角形1．（2023·四川成都·中考真题）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为．

【答案】【分析】根据作图可得，然后得出，可证明，进而根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据作图可得，∴，∴，∵与四边形的面积比为，∴∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键．2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为．【答案】7【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案．【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线，连接EC，如图，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因为，，所以，在中，，所以，因此的长为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可．3．（2021·四川成都·中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为．【答案】【分析】过点D作于点E，由尺规作图AD平分，可求，然后证明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出，即可得出答案．【详解】解:过点D作于点E，由作图步骤知，AD平分，，点D到的距离为1，∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案为1+．【点睛】本题考查角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，掌握角平分线尺规作图，角平分线性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．尺规作图与几何性质综合主要掌握以下三方面的知识：（1）通过题干描述辨别是何种尺规作图（主要有：作已知角、角平分线、中垂线等）；（2）图形背景设置的几何图形的相关性质（一般为特殊的三角形或四边形）；（3）相关的运算工具（一般长度计算工具：相似、勾股定理等）1．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为．【答案】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，勾股定理，设交于点，连接，根据作图可知，，再根据平行四边形的性质及等角对对边得出，再证明四边形是菱形，然后根据菱形的性质及勾股定理即可得出答案．【详解】解：如图，设交于点，连接,由作图可知：，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，在中，，，故答案为：．2．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交AB于点．若，，则长为．【答案】10【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，先根据作图痕迹得垂直平分，则有，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接，根据作图痕迹得垂直平分，∴，∵，，∴在中，，则由勾股定理得，即，解得，故答案为：10．3．如图，是等腰直角三角形，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与的两边分别交于、两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作两弧相交于点，过、两点作射线；③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于、两点，过点、作直线分别交射线、边于点、．则的长是【答案】【分析】本题考查了作角平分线，垂直平分线，等腰三角形的性质以及勾股定理，根据作图得出，连接，可得，进而即可求解．【详解】解：依题意，是的角平分线，是的垂直平分线，∴，，∴，∴，∴，连接，如图所示∵是的垂直平分线，∴∴∵∴又是等腰直角三角形∴，∴∴，故答案为：．4．如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，，，则．【答案】5【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；过C作交的延长线于E，由题意可得，然后可证，进而问题可求解【详解】过C作交的延长线于E，则，由作图知，平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：5．5．如图，正方形中，点O为原点，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，对角线，交于点D，作以下操作：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F两点；②分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线，交于点M，交于点N．若点N的坐标为，则点M的坐标为．【答案】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基