2024届浙江省绍兴县中考联考数学试卷含解析

2024届浙江省绍兴县中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）,将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆

D.1或5

2.如图，点A、B、C在圆。上，若NOBC=40。，则NA的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

口

A.6Sncm2B.74TTcm2C.84TTcm2D.lOOncm2

4.若分式,有意义，则x的取值范围是

x-1

A.x>lB.x<lC.xrlD.x/0

5.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的

碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-9米B5x10-8米C.5*10一9米D.5xl（fi°米

%二=三口成立的x的取值范围在数轴上可表示为

6.等式)

y/x+1Vx+1

A.—>B.—I>C.--------D.-------------------

-13-13-13

7.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B.任意作一个矩形其对角线相等

C.任意作一个三角形其内角和为360°

D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

8.如图，直线a〃b,直线。分别交a,b于点A,C,NBAC的平分线交直线b于点D,若Nl=50。，则N2的度数是

)

C.80°D.110°

°Y

10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时,

测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据：\FM.732,v工L414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当ACDE的周长最小时，则点E的坐标.

12.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=k・OP(k#)),那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与4是关于点O的位似三角形，

OA，=3OA,则小ABC与小的周长之比是.

13.已知△ABC中，BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为

14.如图，经过点B(—2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—L-2),则不等式4x+2<kx+b<0

的解集为.

15.已知：如图，在AA03中，ZAOB=90°,40=3cm,BO=4cm.将ZkAOB绕顶点O,按顺时针方向旋转至！!△4031

处，此时线段。为与A5的交点O恰好为的中点，则线段为£>=cm.

16.如图，正AABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，AABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,

经第一次翻滚后得到△AIBIO,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

17.计算（a3）2+（a?）3的结果等于

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上

洗均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用

列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

19.（5分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,P为DE上的一点（PEVPD）,PM1PD,PM交AD

边于点M.

（1）若点F是边CD上一点，满足PFLPN,且点N位于AD边上，如图1所示.

求证：①PN=PF；②DF+DN=0DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF±PN,此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示;

试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.

图1图2

20.（8分）关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-（2m+3）=1.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根.

21.（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间♦（单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0"<2）,3类（2<fW4）,C类（4<f<6）,。类（6<f<8）,E类C>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

人数

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在OW/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<fW4中的概率.

22.（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：

3,迎水坡CD的坡度为1：1.

求：（1）背水坡AB的长度.

（1）坝底BC的长度.

23.（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了

A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题:

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

24.（14分）如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到NAOB两边的距离相等.（要求：尺规作

图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答.

【详解】

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1,

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5,

故选D.

【点睛】

本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨

论思想的应用.

2、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBOC=100。，再利用圆周角定理得到NA=.NBOC.

【详解】

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

•,.ZOBC=ZOCB=40°,

，ZBOC=180°-2x40°=100°,

AZA=ZBOC=50°

故选：C.

【点睛】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

3、C

【解析】

试题分析：•.•底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=7rx4x5+42jT+8kx6=84kcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

4、C

【解析】

分式分母不为0,所以％—1/0,解得xwl.

故选：C.

5、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5x10力米.

故选D.

点睛:在负指数科学计数法axKT"中，其中,”等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的

0）.

6、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出X的范围.

【详解】

%-3>0

由题意可知：<,c,

%+1>0

解得：x.3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

7、B

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180。，所以任意作一个三角形其内角和为360°是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.

8、C

【解析】

根据平行线的性质可得NBAD=N1,再根据AD是NBAC的平分线，进而可得NBAC的度数，再根据补角定义可得

答案.

【详解】

因为a/7b,

所以Nl=NBAD=50°,

因为AD是NBAC的平分线，

所以NBAC=2NBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：—sin60。=-乌

2

无(26)

fX=1,

[27\3

一"的倒数是—冥1

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、B

【解析】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=\3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2\Gx+2x=30,解之

即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.\ZABC=135°,

XVBE=CE,

.\ZACB=ZEBC=15°,

.\ZABE=120°,

XVZCAB=30°

.*.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在R3ABD中，

AAD=DE=v3x,AB=BE=CE=2x,

AAC=AD+DE+EC=2\?x+2x=30,

：.X=^=.^5.49,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定点，则。是定值，如果的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于x轴

的对称点当点E在线段CZT上时的周长最小.

详解：

如图，作点D关于x轴的对称点。，连接C0与x轴交于点E,连接DE.

若在边0A上任取点H与点E不重合，连接CE\DE，、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知A的周长最小，

•••在矩形O4C5中，OA=3,05=4,。为05的中点，

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B^6,

'：OE//BC,

-0ED'O

ARtAO'OEsRtAZT5C,有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

/.点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

12、1:1

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

详解：；△ABC与是关于点。的位似三角形，：./\ABC^AA'B'C'.'：OA'=\OA,.,.△4567与44夕。的周

长之比是：04：OAr=l：1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

16

13、—

3

【解析】

设则根据面积公式得ABC=2X2，由余弦定理求得代入化简

AC=x,A8=2x,SA^/l-COSCcosC

4

，由三角形三边关系求得§<x<4，由二次函数的性质求得SAABC取得最大值.

【详解】

设，则根据面积公式得:2(.由余弦定理可

AC=xA3=2x,c=5AdCsinC=2xsinC=2x^/1_cosJ

16-3-

得:cosC

8x

2x+x>44

由三角形三边关系有“，解得彳<x<4,

x+4>2x3

故当x=迪时，3<x<4取得最大值3，

333

故答案为：—.

3

【点睛】

本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用，考查了二次函数的性质，考查了计算能力,当涉及最值问题时,

可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.

14、-2<x<-l

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时一

15、1.1

【解析】

试题解析：•.,在AAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,：.AB=yJo^+OB2=lcin>:点。为A3的中点，

1

:.OD=—AB=2Acm.•・•将AAOb绕顶点0,按顺时针方向旋转到△A1Oa处，：.OB!=OB=4cm,：.BiD=OBi-

2

OD=lAcm.

故答案为1.1.

1K/1346^8QA>.

16、（-------+896）IT.

3

【解析】

由圆弧的弧长公式及正4ABO翻滚的周期性可得出答案.

【详解】

作员轴于E,易知OE=5,用E=居=（5,相）,

观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为MN+NH+HM'=

120瓦•百120瓦J12®-273+4

--------+-------+------=(--------）万，

1801801803

2017+3=672…1

「•翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672?71+乃，

故答案：（134；百+896）万

【点睛】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.

17、1

【解析】

根据哥的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幕的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=</+笳=4°=i

【点睛】

本题主要考查事的乘方和同底数基的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.塞的乘方,

底数不变，指数相乘；同底数幕的除法，底数不变，指数相减.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）-；（2）—.

412

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：（1）•••随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字的概率为:；

（2）画树状图如下：

-1012

/1\/1\/N

012-112.102-101

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,

二第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为占.

19、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)DN-DF=^2DP，证明见解析.

【解析】

(1)①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMNgZXP。尸，则可证得结论；

②由勾股定理可求得Z>M=0OP,利用①可求得则可证得结论；

(2)过点尸作尸"」尸。，尸跖交AO边于点跖，则可证得APMiN丝APOF,则可证得跖N=。尸，同(1)②的方法

可证得结论.

【详解】

解：(1)①；四边形A5C£>是矩形，.,.NAOC=90。.

又VDE平分ZADC,；.NADE=NEDC=45。；

'：PMLPD,ZDMP=45°,

；.DP=MP.

'：PM±PD,PF±PN,

:.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q。,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=NPDF

在^PMN和APDF中，，PM=PD,

NMPN=NDPF

：.APMN^/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DMP^DP2+MP2=1DP2,:.DM=&DP.

•又•.•£>M=ON+MN,且由①可得MN=£)尸，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=y[^DP；

(2)DN-DF=yf2DP.理由如下：

过点P作PMi，尸。，PAfi交AO边于点Mi,如图，

•..四边形ABC。是矩形，AZADC=90°.

又,.,£)£；平分NAOC,/.ZADE=ZEDC=45°；

'：PMiLPD,ZDMiP=45°,：.DP=M\P,

：.ZPDF=ZPMiN=135°,同(1)可知NMiPN=N。尸F.

NPM[N=ZPDF

在小PMiN和小PDF中(PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：.APMiN^/\PDF(ASA),：.MiN=DF,

222

由勾股定理可得：DM；=DP+MIP^2DP,：.DMiy[2DP.

"：DMi=DN-MiN,MiN=DF,:.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=^2DP.

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在

每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.

20、(1)见解析；(2)xi=l,X2=2

【解析】

(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【详解】

解：(1)根据题意，△==(m—1)2—4[—(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,

■:(m+2)2+4>1,

方程总有两个不相等的实数根；

(2)当m=-2时，由原方程得：X2—4X+2—1.

整理，得(x-1)(x-2)=1,

解得xi=l,X2—2.

【点睛】

本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax?+bx+c=l(a/1)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△

>1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当A=1时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数

根.

3

21、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

试题分析：(1)根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；

该组频数

（2）根据:小组频数=,进行求解即可

数据总数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18=5（人）故答案为：5；

补图如下：

(2)D类：18+50x100%=36%,故答案为：36%；

（3）设这5人为A，4，用，B2,B3

有以下io种情况：（44）,（4,4）,（4不）,（4。）,（4,4）,（4，旦）,（4，0）,（练刊），（综骂），（员,鸟）

3

其中，两人都在2<fW4的概率是：P=—.