山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

高二数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至第三册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.将代数式展开后，共有（）A.11项 B.25项 C.30项 D.36项2.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.2 B.4 C.8 D.163.已知5对成对样本数据，，，，成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（）A. B. C. D.，的大小无法确定4.在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.5.用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为A.48 B.96 C.60 D.1206.某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（）A. B. C. D.7.学校要安排一场文艺晚会的12个节目（2个小品节目、2个话剧节目、4个音乐节目、4个舞蹈节目）的演出顺序，要求2个小品节目必须相邻，2个话剧节目不能相邻，则不同的排法数为（）A. B. C. D.8.在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列说法正确的是（）A.的展开式中奇数项的二项式系数之和为B.C.D.除以10的余数为910.在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（）A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况11.已知正数，，成等差数列，且随机变量的分布列为123下列选项正确的是（）A. B.C. D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有______种.13.若等比数列（）单调递增，且，，成等差数列，则的公比为______.14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过且最终到达2的位置的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：合格品不合格品合计升级前12080200升级后15050200合计270130400（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有件，求的概率.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为，，三个等级，其中等级得3分、等级得2分、等级得1分.甲在笔试中获得等级、等级、等级的概率分别为，，，在面试中获得等级、等级、等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和的分布列与期望.17.（15分）已知地物线：（）的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于，两点，且.（1）求的方程；（2）过点作轴的平行线（是动点，且异于点），过点作的平行线交于，两点，证明：.18.（17分）（1）在的展开式中，求形如（，）的所有项的系数之和.（2）证明：展开式中的常数项为.（3）设的小数部分为，比较与1的大小19.（17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数的最大值.

高二数学试题参考答案1.C共有项.2.C由题意得.3.A由，，可知5对成对样本数据的样本中心为，去掉1对数据后，.4.B直线与平面所成角的正弦值为.5.A万位上的数字不能为0，用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数的个数为，所以个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为.6.D用事件，分别表示甲参加，两种抽奖活动，表示甲中奖，则，，，，由全概率公式得，所以.7.B先捆绑2个小品节目，再和4个音乐节目、4个舞蹈节目排列，然后插入2个话剧节目，不同的排法数为.8.B由题意得.从这个点中任选2个，共有种选法.若这2个点在同一个部分，则这2个点的横坐标、纵坐标、竖坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数分别为，，，，2，2，2，1.故所求的概率为.9.BC的展开式中奇数项的二项式系数之和为，故A错误；令，可得，令，，则，故B正确；，故C正确；，故除以10的余数为1，故D错误.10.ACD若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有种不同的获奖情况，A正确.若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，B错误.若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有种不同的获奖情况，C正确.若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，D正确.11.BCD由得A错误，B正确.由，得，则，C正确.，当时，取得最大值，且最大值为，D正确.12.700不同的选法共有种.13.2或3由题意得，得.由，可知.当时，不单调递增；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意.故的公比为2或3.14.质点从原点0出发，经过且最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为；第二类，当前3次移动未到达，且第4次移动到达时，质点前4次的移动顺序为0→1→0→→，0→→0→→，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为.故所求的概率为.15.解：（1）零假设为：产品的合格率与技术是否升级无关.，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关.（2）升级前后合格品的比例为4:5，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于升级后生产的.当，时，，当，时，，则的概率.16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率为.（2）由题意得的可能取值为2，3，4，5，6，，，，，则的分布列为23456所以.17.（1）解：设，.因为点的坐标为，所以：，由得，则，从而，得，所以的方程为.（2）证明：因为点的坐标为，直线的斜率不为0，所以设直线的方程为.设，，由可得，则所以.由（1）可知，，因为点，的纵坐标分别为，，且，所以.可得，即.18.（1）解：（，）的项即展开式中的所有项，令，得（，）的所有项的系数之和为.（2）证明：因为，