人教版中职数学上册第五章三角函数5-3三角函数的图象和性质教学课件

中职数学人教版第五章

三角函数§5.3

三角函数的图象和性质§5.3.1正弦函数的图象和性质(一)

§5.3.1正弦函数的图象和性质(二)§5.3.2余弦函数的图象和性质§5.3.1正弦函数的图象和性质（一）首页一、知识回顾1.完成下列表格

2.填空sin(-α)=

; sin(π+α)=

;

sin(π-α)=

; sin(2π-α)=

.

x0π2πsinx

二、学习新知新知识1周期函数:

,则把函数y=f(x)叫做周期函数.

,叫做这个函数的周期.

新知识2正弦函数:正弦函数可记作:

;其中x表示

;y表示

;

正弦函数的定义域是

.

正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线.当x∈[0,2π]时,正弦函数的图象有关键的五点,它们是:

.

三、掌握新知【例】作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图.四、巩固新知尝试练习1.作函数y=sinx-2,x∈[0,2π]的简图.解:(1)取点、列表

(2)描点、连线x0π2πy

-2

-1-2-3-2巩固练习2.作函数y=2sinx,x∈[0,2π]的简图.解:(1)取点、列表

(2)描点、连线x0π2πy

020-203.作函数y=-sinx,x∈[0,2π]的简图.解:(1)取点、列表

(2)描点、连线x0π2πy

0-1010拓展提升4.作函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.(1)当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?(2)当x取何值时,y有最小值,最小值是多少?解:(1)取点、列表

描点、连线x0π2πy21232拓展提升4.作函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.(1)当x取何值时,y有最大值,最大值是多少?(2)当x取何值时,y有最小值,最小值是多少?§5.3.1正弦函数的图象和性质（二）首页一、知识回顾画出正弦函数y=sinx图象.二、学习新知新知识正弦函数的图象特征正弦函数的性质1.图象向左向右无限伸展;1.定义域:

2.图象最高点的坐标(

,

)最低点的坐标(

,

)(k∈Z)2.值域:

当x=

时,有最大值

当x=

时,有最小值

3.图象在

上升,

在

下降.

(k∈Z)3.单调增区间

;

单调减区间

.

4.图象关于

对称;

4.

函数

5.图象每隔

重复出现.

5.周期:T=

.

三、掌握新知【例1】若函数y=2+sinx,求该函数的最值和周期,并求出x为何值时,y有最值.

【例2】判断下列函数的奇偶性.(1)y=-sinx; (2)y=|sinx|.【例3】不求值,比较下列各对正弦值的大小:四、巩固新知尝试练习1.求下列函数的最大值、最小值和周期:(1)y=3+sinx; (2)y=3-sinx.(1)周期T=2π,最大值为4,最小值为2;(2)周期T=2π,最大值为4,最小值为2.2.判断下列函数的奇偶性.(1)y=sinx-1; (2)y=x2sinx.(1)非奇非偶函数【解析】f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x).(2)奇函数【解析】f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx=-f(x).3.不求值,比较下列各题中两个正弦值的大小:巩固练习4.求下列函数的最大值、最小值和周期:(1)y=-8+sinx; (2)y=-8-sinx.(1)周期T=2π,最大值为-7,最小值为-9;(2)周期T=2π,最大值为-7,最小值为-9.5.求使y=5-sinx分别取最大值及最小值的x的集合.6.不求值,比较下列各题中两个正弦值的大小:(1)sin103°与sin163°; (2)sin508°与sin144°.(1)sin103°>sin163°

【解析】由y=sinx,x∈[90°,270°]为减函数,又103°<163°,得sin103°>sin163°.(2)sin508°<sin144°

【解析】由sin508°=sin(148°+360°)=sin148°,由y=sinx,x∈[90°,270°]为减函数,又144°<148°,得sin508°<sin144°.拓展提升7.函数f(x)=-3sinx,x∈R是 (

) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数§5.3.2余弦函数的图象和性质首页一、知识回顾填写下列特殊角的余弦函数值:x0π2πcosx

二、学习新知新知识1余弦函数:余弦函数可记作:

;其中x表示

;y表示

;

余弦函数的定义域是

.

余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.当x∈[0,2π],余弦函数的图象有关键的五点,它们是:

.

新知识2余弦函数的图象特征余弦函数的性质1.图象向左向右无限伸展;1.定义域:

.

2.图象最高点的坐标(

,

)

最低点的坐标(

,

)(k∈Z)2.值域:

.

当x=

时,有最大值

.

当x=

时,有最小值

.

3.图象在

上升,

在

下降.

(k∈Z)3.单调增区间

;

单调减区间

.

4.图象关于

对称;

4.

函数

5.图象每隔

重复出现.

5.周期:T=

.

三、掌握新知【例1】求下列函数的最大值、最小值和周期T.(1)y=5cosx; (2)y=-8cos(-x).

【例2】不求值,比较下列各对余弦值的大小:四、巩固新知尝试练习1.求下列函数的最大值、最小值和周期:(1)y=2cosx; (2)y=-5cos(-x).(1)周期T=2π,最大值为2,最小值为-2;(2)周期T=2π,最大值为5,最小值为-5.2.不求值,比较下列各对余弦值的大小:2.不求值,比较下列各对余弦值的大小:巩固练习3.在长度为一个周期的闭区间上,作下列函数的简图:(1)y=1+cosx;解:①取点、列表

②描点、连线x0πy

12101巩固练习3.在长度为一个周期的闭区间上,作下列函数的简图:(2)y=2cosx.解:①取点、列表

②描点、连线x0πy

020-204.不求值,比较下列各对余弦值的大小