人教版中职数学上册第四章指数函数与对数函数4-2对数与对数函数教学课件

中职数学人教版第四章

指数函数与对数函数§4.2

对数与对数函数§4.2.1对数

§4.2.2积、商、幂的对数

§4.2.3换底公式与自然对数

§4.2.4对数函数(一)

§4.2.4对数函数(二)§4.2.1对数首页一、知识回顾计算:二、学习新知新知识1对数的概念:一般地,ab=N(a>0,且a≠1,N>0),称幂指数b是以a为底N的对数.一般地,我们把“以a为底N的对数b”记作:b=logaN(a>0,且a≠1).其中,log右下角的数a叫做底数,N叫做真数,b是以a为底N的对数.即:ab=N⇔b=logaN

常用对数:底是10的对数叫做常用对数.新知识2对数具有下列性质:(1)logaa=1,即底数与真数相同的对数等于1;(2)loga1=0,即1的对数为0;(3)0和负数没有对数.对数恒等式:alogaN=N三、掌握新知【例1】把下列指数式改成对数式:(1)23=8; (2)62=36.

【例2】把下列对数式改成指数式,并检验原等式是否正确:(1)log39=2; (2)log416=2.【例3】计算log22,log21,log216,log2

【例4】求下列各式的值:(1)2log28; (2)3log39.

【例5】求lg10,lg100,lg0.01.四、巩固新知尝试练习1.把下列指数式改成对数式:(1)24=16; (2)34=81; (3)2-3= (4)4-3=2.把下列对数式改成指数式,并检验原等式是否正确:(1)log5125=3; (2)log749=2; (3)log2=-2; (4)log2

=-3.3.求下列各对数:(1)log327=

;(2)log232=

;(3) =

;(4)log927=

.

(1)3【解析】log327=x,得3x=27,即x=3;(2)5【解析】log232=x,得2x=32,即x=5;4.求下列各式的值:(1)2log25; (2)3log37.5.求下列各对数:(1)lg10000;

(2)lg1;

(3)lg106.(1)5 (2)7(1)4 (2)0 (3)6巩固练习6.把下列指数式改成对数式:7.把下列对数式改成指数式,并检验原等式是否正确:8.求下列各对数:(1)log636; (2)log29求下列各对数:(1)lg105; (2)lg0.01; (3)lg0.1; (4)lg0.00001.(1)2 (2)-3(1)5 (2)-2 (3)-1 (4)-5拓展提升10.解方程:若 ,求x.§4.2.2积、商、幂的对数首页一、知识回顾1.指数式与对数式的关系:

⇔

.

2.指数幂的运算法则:(1)am·an=

;

(2)(am)n=

;

(3)(ab)n=

.

二、学习新知新知识对数的运算法则:(1)loga(MN)=

;

推广:loga(N1N2…Nk)=

;

(2)loga=

;

(3)logaMb=

.

三、掌握新知【例1】用logax,logay,logaz

表示下列各式:

【例2】计算:四、巩固新知尝试练习1.用lgx,lgy,lgz,lg(x+y),lg(x-y)来表示下列各式:(1)lg(xyz); (2)lg(x+y)z; (3)lg(x2-y2); (4)(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz(2)lg(x+y)z=lg(x+y)+lgz(3)lg(x2-y2)=lg(x+y)+lg(x-y)2.计算：巩固练习3.计算下列各式:(1)log26-log23; (2)lg5+lg2;

(3)log53+log5 (4)log35-log315.(1)log26-log23=log22=1(2)lg5+lg2=lg10=14.求值:拓展提升5.(2014年高考题)下列等式正确的是 (

) A.lg7+lg3=1 B. C.log37= D.lg37=7lg3【答案】D【解析】略.6.(2010年高考题)设函数

,则f[f(1)]= (

) A.0 B.log32 C.1 D.2【答案】C

【解析】由题可得f(1)=log31=0,f(0)=20=1.7.(2017年高考题)下列运算不正确的是 (

) A.log210-log25=1 B.log210+log25=log215 C.20=1 D.210÷28=4【答案】B【解析】略.§4.2.3换底公式与自然对数首页一、知识回顾对数运算法则:(1)logaM+logaN=

; (2)logaM-logaN=

;

(3)logaMb=

.

二、学习新知新知识1.换底公式:logbN=

2.自然对数:在科学技术中,常常以无理数e=2.7182818…为底的对数.以e为底的对数叫做自然对数.logeN通常记作:lnN.三、掌握新知【例1】若lg3=a,lg2=b,求值:log23=

(用a,b表示).

【例2】求log89·log2732的值.

【例3】求证:logxy·logyz=logxz.四、巩固新知尝试练习1.已知log53=a,log54=b,求值:log2512(用a,b表示).2.计算:(1)log54·log225; (2)log59·log225·log34.3.求证:巩固练习4.计算:log54·log85.5.已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35.解:由lg2+lg5=1,lg2=0.3010,则lg5=0.6990,即lg35=lg5+lg7=0.8451+0.6990=1.5441.6.化简:log23·log2764.拓展提升7.(2008年高考题)算式

= (

) A.log34 B.3 C.3log32 D.48.(2007年高考题)若2a=3b=,则

=

.

9.(2010年高考题)若 ,则x=

.§4.2.4对数函数（一）首页一、知识回顾1.对数的运算法则:(1)logaM+logaN=

; (2)logaM-logaN=

;

(3)logaMb=

; (4)logbN=

.

2.计算(1)log39; (2)log2 (3)log816; (4)log2781.二、学习新知新知识1对数函数:

一般地,函数y=logax(a>0,a≠1,x>0),叫做对数函数.

当x=

时,y=

,对数函数图象过定点

.

新知识2对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象和性质aa>10<a<1图象

性

质定义域

值域

定点

增减性

奇偶性

三、掌握新知【例1】指出下列四个函数各属于哪一类初等函数.(1)y=2x; (2)y=x2; (3)y=log3x; (4)y=3x.

【例2】画出对数函数y=log2x的简图.四、巩固新知尝试练习1.下列函数中是对数函数的是 (

) A.y=2·x3 B.y=x2 C. D.y=2x+1

【答案】C

【解析】对数函数y=logax.2.分别画出下列函数的简图:巩固练习3.在同一坐标系内,画出下列函数的图象,并说出它们相同与不同性质:4.已知函数f(x)=log2x,计算f(2)-f(1),f(4)-f(8),f(34)-f(17).拓展提升5.(2005年高考题)设a>0,a≠1,如果f(x)=logax的图象过点 ,则a= (

) A. B.2 C.4 D.166.(2007年高考题)已知函数f(x)=log3(x-9)+|2-x|,则f(10)= (

) A.6 B.8 C.9 D.11【答案】

B

【解析】由f(x)=log3(x-9)+|2-x|,则f(10)=log3(10-9)+|2-10|=log31+8=8.§4.2.4对数函数（二）首页一、知识回顾若函数y=f(x)在x∈R为单调增函数,且x1<x2,则

;

若函数y=f(x)在x∈R为单调减函数,且x1<x2,则

.

二、学习新知新知识对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象和性质aa>10<a<1图象

性

质定义域

值域

定点

增减性

奇偶性

三、掌握新知【例1】求下列函数的定义域(a>0,且a≠1):(1)y=logax2; (2)y=loga(4-x).

【例2】利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23与log23.5; (2)log0.23与log0.23.5.【例3】解对数方程:log2x+log2(x+1)-1=0.

【例4】若log3x<-1,求x的取值范围.四、巩固新知尝试练习1.求下列函数的定义域(a>0,且a≠1):(1)y=log5(1+x); (2)2.利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个值的大小:(1)log33.8与log33.5; (2)log0.53.9与log0.53.5.(1)解:由y=log3x,x∈R时为增函数,且3.8>3.5,得log33.8>log33.5.(2)解:由y=log0.5x,x∈R时为减函数,且3.9>3.5,得log0.53.9<log0.53.5.3.解对数方程:log2x+log2(x+1)=1.解:由原方程得log2x(x+1)=log22,则x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,经检验,x=1符合题意,即对数方程log2x+log2(x+1)=1的根为{x|x=1}.4.求x的取值范围:(1)log2x≥2; (2)log0.5x≥2.

(1)解:由原不等式得:log2x≥log24,则x≥4,所以原不等式的解集为{x|x≥4}.(2)解:由原不等式得:log0.5x≥log0.50.52,则x≤0.25,又x>0,所以原不等式的解集为{x|0<x≤0.25}.巩固练习5.求下列函数的定义域(a>0,且a≠1):6.根据下列各式,确定a的取值范围:(1)loga0.8>loga1