人教版中职数学上册第三章函数3-1函数习题课课件

中职数学人教版第三章

函数§3.1函数习题课一、知识梳理1.函数的概念(1)函数的定义设集合A是一个非空的实数集,对A内任意实数x,按照某个确定的法则f,有唯一确定的实数y与它对应,则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作y=f(x).上式中x为自变量,y为因变量.自变量x的取值集合叫做函数的定义域,对应的因变量值y的集合叫做函数的值域.(2)函数的两要素

定义域和对应法则是函数的两要素.2.函数的表示方法函数通常的表示方法有列表法、图象法、解析法.3.常见函数的定义域(1)分式函数

的定义域要求g(x)≠0;(2)函数

(n∈N+)的定义域要求f(x)≥0.4.分段函数(1)定义:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.(2)图象特征:分段函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等.5.函数的单调性(1)增函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数.(2)减函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着减小(增大),这时称函数在这个区间上是减函数.(3)单调性:如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.6.函数的奇偶性奇函数(1)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.(2)图象特征:奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.偶函数(1)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数.(2)图象特征:偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.二、典型例题1.函数的定义域

【例1】函数

的定义域是

.

2.求函数值【例2】已知f(x)=x2-3x+5,求f(-1)、f(f(2)).3.分段函数【例3】设函数 ,则f(f(4))= (

) A. B.-2 C.1 D.134.函数的单调性【例4】下列函数在(0,+∞)上是增函数的是 (

) A.f(x)=x2+2x B.

C.f(x)=-2x D.5.函数的奇偶性【例5】下列函数为偶函数的是 (

) A.f(x)=x2+2x B.f(x)=|x|

C.f(x)=-2x D.三、巩固提高一、选择题1.函数

的定义域为区间 (

) A. B. C.(1,2) D.[1,2]2.函数

的定义域为 (

) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞)【答案】D

【解析】分析可得x-3≥0且x+1≠0,则x≥3.3.已知函数 ,则f(f(-1.5))= (

)

A.1 B.-1 C.0 D.24.若函数y=f(x)满足:对区间[a,b]上任意两点x1,x2,当x1<x2,有f(x1)>f(x2),且f(a)f(b)<0,则y=f(x)在区间[a,b]上的图象只可能是 (

)

A.

B.

C.

D.【答案】A

【解析】由区间[a,b]上任意两点x1、x2,当x1<x2,有f(x1)>f(x2),则该函数为减函数,又f(a)f(b)<0,则一个在x轴上方,一个在x轴下方.5.函数f(x)=|x|+1是 (

) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数【答案】B

【解析】由f(x)=|x|+1,则f(-x)=f(x).6.已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数,则a=f(-1),b=f(2),c=f(3)的大小关系是(

) A.c>b>a B.b>c>a

C.b>a>c D.a>b>c

【答案】D

【解析】由偶函数f(x),则f(-1)=f(1),又函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数,则f(1)>f(2)>f(3),即a>b>c.二、填空题7.函数

的定义域是

.

8.已知函数 ,若f(a)=2,则实数a=

.

【答案】{x|x≥-2且x≠-1}

【解析】分析可知x+2≥0且x+1≠0得x≥-2且x≠-1.9.已知偶函数y=f(x),若f(a)=2,则f(-a)=

.

10.已知f(x)是定义在R上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是

.

【答案】2

【解析】由y=f(x)为偶函数,则f(-a)=f(a)=2.【答案】{x|x<3}【解析】f(x)是定义在R上的增函数,不等式f(x)>f(2x-3),则x>2x-3,得x<3.三、解答题11.已知f(x)=x2-3x+5,求f(-2),f(f(2)).解:由f(x)=x2-3x+5,则f(-2)=(-2)2-3×(-2)+5=15,f(2)=4-6+5=3,f(f(2))=f(3)=9-9+5=5.12.若奇函数f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(2+a)+f(1-2a)>0,求a的取值范围.解:由f(2+a)+f(1-2a)>0,则