4.3.2全等三角形的判定

第1页（共1页）一．选择题（共38小题）1．（2014秋•昆山市校级期末）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A．3对 B．5对 C．6对 D．7对【分析】根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．【解答】解：①△ABE≌△CDF∵AB∥CD，AD∥BC∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E∴∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线∴OA=OC，∠EOA=∠FOC∵∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA∵AB∥CD，AD∥BC∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB∵AB∥CD，AD∥BC∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF∵AD=BC，DE=BF，AE=CF∴△DEC≌△BFA．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．2．（2014•陆川县校级模拟）如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要从已知条件开始，结合判定方法对选项逐一验证．【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，又AE=AF，AO=AO，∴△AOE≌△AOF，EO=FO，进一步证明可得△BOD≌△COD，△BOE≌△COF，△AOB≌△AOC，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，共7对．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．3．（2013春•吴兴区校级期末）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和5的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形【分析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3，3，5或5，5，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．4．（2013秋•尤溪县校级月考）如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】要证三角形全等，则需运用全等三角形的判定．我们可以把给出的条件一一进行验证，从而确定正确答案．【解答】解：（1）∵OF是∠AOB的平分线，∴∠DOF=∠EOF．又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，∴OD=OE．∴△DOF≌△EOF．（SSS）（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（HL）（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．故选：D．【点评】此题主要考查全等三角形的判定．常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．在做题时要注意灵活运用．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．5．（2012•大田县校级自主招生）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．6．（2012•拱墅区校级模拟）有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三角形全等的判定，利用排除法求解．【解答】解：①第三边上的中线对应相等时，可利用“SSS”证明全等，故本选项正确；②没两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等，可利用“AAS”或“ASA”证明全等，故本选项正确；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等，不能运用“SSA”证明两个三角形全等，故本选项错误；④刘徽计算过π的值，认为其为，错误．所以有①②两项正确．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，根据三角形全等判定的方法找寻条件，如果符合就全等，否则就不全等．7．（2009•福州校级自主招生）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先根据已知条件，看能得出哪些边和角相等，然后再根据全等三角形的判定方法来判断有多少对全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°；∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；又∵AB=AC，∠A=∠A；∴△ABE≌△ACD；（ASA）①∴BE=CD；又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，∴△DBC≌△ECB；（SAS）②∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DEF=36°，又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，∴△DEB≌△EDC；（AAS）③由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；又∵∠DFB=∠EFC，∴△BFD≌△CFE．（AAS）④∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，∴∠EBC=∠DBE=36°，∵∠ACB=72°，∴BE=BC，∵BC∥DE，∴∠DEB=∠EBC=36°，∴△BCF≌△BED，同理可得，△BCF≌△DCE．所以本题的全等三角形共6组；故选：D．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定方法．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．8．（2009•江苏模拟）如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出如下五个条件：①∠A=∠C；②∠B=∠D；③AE=CE；④BE=DE；⑤AD=CB．其中符合要求有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．【解答】解：延长DA、BC使它们相交于点F．∵∠DAB=∠BCD，∠AED=∠BEC，∴∠B=∠D，又∵∠F=∠F，AB=CD，∴△FAB≌△FCD∴AF=FC，FD=FB，∴AD=BC∴△ADE≌△CBE①对同理可得②对∵AE=CE，AB=CD∴DE=BE又∵∠AED=∠BEC∴△ADE≌△CBE（SAS）③对同理可得④对连接BD，∵AD=CB，AB=CD，BD=BD，∴△ADB≌△CBD，∴∠A=∠C，∴△ADE≌△CBE，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA．难点在于添加辅助线来构造三角形全等．关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等．9．（2009•萧山区校级模拟）线段垂直平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【分析】由作法可知，作图是保证了三条边相等，也就是说构造的两个三角形三边对应相等，则判断所构造的两个三角形全等的依据是SSS．【解答】解：由线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，再利用公共边，所以符合SSS．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；正确理解作线段的垂直平分线的步骤是解题的关键，三角形奠基法是尺规作图的基础．注意要从作法中找已知．10．（2009春•兴化市校级期末）下列说法不正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线也是底边上的高B．全等三角形的对应边相等C．各有两条边长分别为1cm、2cm的两个等腰三角形全等D．有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形全等【分析】针对各选项提供的已知条件，结合全等三角形的判定方法，逐一验证，符合的正确，反之，错误．本题中选项D的条件满足AAS或ASA是能判定三角形全等的．【解答】解：A、显然是正确的，它是运用了等腰三角形三线合一的性质；B、正确，是全等三角形的性质；C、已知两边，再看是等腰三角形，其实给出的是三个边，从而利用SSS可以判定两个等腰三角形全等，因此也是正确的；D、有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，那么得到第四项不正确．故选：D．【点评】主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形三线合一性质等知识点．11．（2009春•冠县校级期末）如图：∠1=∠2，AB=AE，添加下列条件：①AC=AD，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E．其中不能使△ABC≌△AED的条件有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】要判断能不能使△ABC≌△AED，主要看添加上条件后能否符合全等三角形判定方法所要求的条件，题目中提供的②BC=ED满足SSA，此条件不能使△ABC≌△AED，可得答案．【解答】解：由∠1=∠2得∠BAC=∠DAE，又AB=AE，加上BC=ED，满足SSA不能证明三角形全等．其他三个条件都可以证明它们全等，所以选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．12．（2008•台湾）如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°，∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°，则下列叙述何者正确（）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【分析】根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．【解答】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正确解决本题的关键．13．（2007秋•绵阳期末）下列命题：（1）有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（2）腰长相等的两个等腰直角三角形全等；（3）有一个角等于45°的两个等腰三角形全等；（4）两个内角互余的两个等腰三角形全等；（5）两边和一角相等的两个三角形全等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：（1）只有两个元素对应相等，不能判断全等．故错误；（2）根据SAS可判断全等．故正确；（3）没有边对应相等不能判断全等．故错误；（4）没有边对应相等不能判断全等．故错误；（5）两边和夹角对应相等才能判断全等．故错误．所以选A．【点评】本题重点考查了全等三角形的判定定理，做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．14．（2007春•睢宁县期末）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个论断：①AD=CB②AD∥BC③AE=CF④∠D=∠B用其中的三个作为条件，不能得到△ADF≌△CBE的三个条件的序号（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】把四个论断取3个进行组合，看是否能够得到△ADF≌△CBE，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：（1）根据全等三角形的判定（ASA）可得AD=CB，AD∥BC⇒∠A=∠C，∠D=∠B．故△ADF≌△CBE可选①②④；（2）根据全等三角形的判定（SAS）可得AD=CB，AD∥BC⇒∠A=∠C，AE=CF⇒AF=CE，故△ADF≌△CBE可选①②③；（3）根据全等三角形的判定（SAS）可得AD∥BC⇒∠A=∠C，AE=CF⇒AF=CE，∠D=∠B，故△ADF≌△CBE可选②③④．故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定定理．一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．（2006•临沂）如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【分析】此题不妨大胆一点，先把所有可能全等的三角形都找出来，再根据已知条件一个个分析全等的依据，得出正确结论．【解答】解：先从平行四边形的性质入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．所以全等三角形共5对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．此类题目做题时要由易到难慢慢找寻，做到不重不漏．16．（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（2000•内江）不能用来判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及夹边对应相等的两个三角形全等B．两边及夹角对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定方法结合各选项给出的已知条件逐一判断．【解答】解：A、符合ASA；B、符合SAS；C、满足SSA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；D、符合SSS．故选：C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的掌握情况．常用的方法有AAS，SAS，SSS，HL等．18．（2000•江苏校级自主招生）如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】连接AP，△APR≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，则PQ∥AB；③在Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．【解答】解：连接AP，在△APR和△APS中，∵∠ARP=∠ASP=90°，∴在Rt△APR和Rt△APS中，∵，∴△APR≌△APS（HL），∴AS=AR，故①是正确的，∠BAP=∠SAP，∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，在△AQP中，∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠APQ，∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．∴PQ∥AB，故②是正确的，Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，∴不满足三角形全等的条件，故③是错误的．故选：A．【点评】考查三角形全等的性质和线段平行条件．辅助线是解决本题的关键．19．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，则图中全等的三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20．在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm．则△ABC与△DEF（）A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．不确定【分析】已知两对角相等，则只要一组对应边相等即可推出两三角形全等．已知AB=3，则AB对应的边为DE而非EF．所以不能推出两三角形全等．【解答】解：∵在△ABC和△DEF中，∠A=50°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，EF=3cm，AB=3cm若是AB=DE，则可以推出两三角形全等此处是EF与AB相等，设DE=3，则DE=EF，则∠D=∠E显然与已知相违背，所以此假设不成立所以两三角形一定不全等．故选C．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．21．下列说法错误的是（）A．如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等B．如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等C．如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等D．如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等【分析】针对各选项提供的已知条件，结合全等三角形的判定方法，逐一验证，符合的正确，反之，错误．本题中选项D的条件满足SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．选项A、C、D都可以运用其中的判断方法得两个三角形全等；而选项B不能得到SSS、SAS、SSA或HL，所以不能证明这两个三角形全等．举个反例进行说明：如图，△ABC中，AB=AD，因此△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，第三边的高AE也相等，但是很显然，两三角形是不全等的．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC于E，AF⊥BF于F，则图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【分析】根据题意，结合图形有△AEC≌△AFB、△ABH≌△ACG、△GOB≌△HOC、△AEG≌△AFH共四组．【解答】解：∵AE⊥EC于E，AF⊥BF于F∴∠E=∠F=90°∵AB=AC，AE=AF∴△AEC≌△AFB；∴∠ABH=∠ACG，AB=AC∵∠A=∠A∴△ABH≌△ACG；∴AG=AH∴BG=CH∵∠ABH=∠ACG，∠GOB=∠HOC∴△GOB≌△HOC；∵CE=BF，CG=BH∴EG=FH∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△AEG≌△AFH．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．23．（2017秋•莘县期末）下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】举出反例即可判断①③；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．【解答】解：∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴①正确；∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，∴两三角形的三边长相等，∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴②错误；∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等（如老师用的三角板和学生用的三角板），∴③正确；∵两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④错误；即有①③两个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．（2017秋•镇江期末）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠D=∠B B．AD=CB C．BE=DF D．∠AFD=∠CEB【分析】利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C、添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D、添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（2017秋•宜春期末）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．26．（2017秋•香洲区期末）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，且∠B=∠E=90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：∵AD=CF，∴AC=DF．在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．27．（2017秋•海曙区期末）下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．28．（2017秋•黄石期末）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．29．（2017秋•大冶市期末）如图，如果AD∥BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【分析】根据平行四边形的判定推四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．【解答】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理△ACD≌△CAB，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用定理基恩推理的能力．30．（2017秋•龙湖区期末）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠A=∠D【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；B、添加AB=DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．31．（2017秋•颍上县期末）如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠A=∠D D．BC=EC，∠A=∠D【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC=EC，∠B=∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AC=DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．32．（2017秋•郾城区期末）如图，已知AE=CF，DF∥BE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．BE=DF C．AD=CB D．AD∥BC【分析】利用平行线的性质可得∠CEB=∠AFD，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵DF∥BE，∴∠CEB=∠AFD，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、添加∠A=∠C可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B、添加BE=DF可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C、添加AD=CB不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D、添加AD∥BC，可得∠A=∠C，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．33．（2017秋•宜城市期末）如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A．AC=DE，∠C=∠E B．BD=AB，AC=DE C．AB=DB，∠A=∠D D．∠C=∠E，∠A=∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知BC=BE，再加上条件AC=DE，∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；B、已知BC=BE，再加上条件BD=AB，AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；C、已知BC=BE，再加上条件AB=DB，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；D、已知BC=BE，再加上条件∠C=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．34．（2017秋•新罗区期末）下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（）A．∠A=50°，∠B=30°，AB=2 B．AC=4，AB=5，∠B=60°C．∠C=90°，AB=90 D．AC=3，AB=4，BC=8【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、根据∠A=50°，∠B=30°，AB=2能画出唯一△ABC，故此选项正确；B、根据AC=4，AB=5，∠B=60°不能画出唯一三角形，故本选项错误；C、根据∠C=90°，AB=90不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．35．（2017秋•宜城市期末）下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．36．（2017秋•万州区期末）如图，下列条件中不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，BD=DC D．∠BAD=∠CAD，AB=AC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、不能证明两个三角形全等，故C符合要求；D、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故D不符合要求．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．37．（2017秋•泸县期末）如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．38．（2017秋•临安市期末）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（共9小题）39．（2010春•昆山市期末）如图，AC与BD相交于点O，且∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有3对全等三角形．【分析】图中共有三对全等三角形，分别为△ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．均可以运用全等三角形的判定证明．【解答】解：∵∠1=∠2∴OB=OC∵∠AOB=∠DOC，∠3=∠4∴△ABO≌△DCO．（ASA）∴AB=DC∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ABC=∠DCB∵BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB．（SAS）∴AC=BD∵AB=DC，AD=AD∴△ABD≌△DCA．（SSS）所以共有三对．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．40．（2009秋•武胜县期末）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=4，AC=8，则中线AD的取值范围是2＜AD＜6．【分析】本题通过作辅助线，把AB，AD，AC转化在同一三角形的三条边，证△ADB≌△EDC，推出CE=AB，在△ACE中，利用三角形的三边关系求解．【解答】解：如图，延长AD到点E，使AD=DE，连接CE，∵点D是BC的中点，∴BD=DC．∵在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=4，∴AC﹣AB=8﹣4=4，AB+AC=12，∴根据三角形的三边关系定理得：4＜AE＜12，∵AE=2AD，∴2＜AD＜6．故填2＜AD＜6．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．41．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键．42．（2007春•上海期末）如图，若CD⊥AB，CF=DF，则图中共有6对全等三角形．【分析】根据已知，利用全等三角形的判定方法来求得全等三角形，共有6对，可以通过证明得到．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CFB=∠DFB=90°．∵CF=DF，BF=BF，∴△CBF≌△DBF．（SAS）进一步可得△CEF≌△DEF，△AEC≌△AED，△ACF≌△ADF，△ACB≌△ADB，△CBE≌△DBE，共6对．故答案为：6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．43．（2005•昆山市自主招生）如图，由九个单位正方形组成，其中与△A2EB4全等的三角形有3个．【分析】根据全等三角形的判断方法寻找全等条件求解，做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法逐个验证，注意要由易到难，不重不漏．【解答】解：△A2EB4≌△C1FA2≌△D3GC1≌△B4HD3．（ASA）故填3．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．此题若运用正方形的中心对称性求解就很简单了．44．（2005•兰州校级自主招生）△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是9＜AC＜19．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接BE．利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而根据三角形的三边关系进行求解．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．∵BD=CD，∠ADC=∠EDB，AD=ED，∴△ACD≌△EBD．∴BE=AC．根据三角形的三边关系，得14﹣5＜BE＜14+5，即9＜AC＜19．故填9＜AC＜19【点评】注意此题中的辅助线，构造全等三角形．综合考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．45．（2005春•梅列区期末）如图是由4个相同的小正方形拼成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有8种．【分析】连接各顶点，可得面积为0.5的，2种；面积为1的，3种；面积为1.5的，1种；面积为2的2种，相加即可求解．【解答】解：设小正方形的边长为1，则面积为0.5的，2种；面积为1的，3种；面积为1.5的，1种；面积为2的，2种；共2+3+1+2=8种．故答案是：8．【点评】此题考查全等三角形的判定，难度在于不能漏掉任何一种情况．46．如图，若△ABE≌△ACD，请写出图中的另一对全等三角形△BDF≌△CEF．【分析】根据△ABE≌△ACD可以得到，对应边相等，对应角相等，从而再利用AAS判定△BDF≌△CEF．【解答】解：△BDF≌△CEF，理由为：∵△ABE≌△ACD∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C∴BD=CE∵∠DFB=∠EFC∴△BDF≌△CEF（AAS）．【点评】此题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有AAS、SSS、SAS、HL等．做题时，要从已知条件开始思考，结合全等的判定方法验证．47．有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，理由是AAS．【分析】根据三角形全等的判定方法可知：有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，理由是AAS．【解答】解：根据直角三角形的性质，有一锐角和斜边对应相等，且两直角相等，由AAS可判定两三角形全等．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三．解答题（共3小题）48．（2006秋•锦州期末）（1）如图，点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点，且CD=BE，DB延长线交AE于F，求∠AFB的度数；（2）若将（1）中的正△ABC变成正方形ABCM，其他条件不变，求∠AFB的度数；（直接写出答案）（3）若将（1）中的正△ABC变成正五边形ABCMN，其他条件不变求∠AFB的度数．（直接写出答案）【分析】（1）本题可通过证三角形AEB和BDC全等得出∠E=∠D，再根据∠EBF=∠CBD，那么这两个三角形的外角∠AFB，∠ACB就应该相等．从而得出∠AFB的度数．那么证明这两个三角形全等就是解题的关键．已知的条件有AB=BC，CD=BE，只要证得这两组对应边的夹角相等即可得出两三角形全等．我们发现∠ABE，∠BCD都是60°角的补角，因此两角相等．由此就能得出两三角形全等，就能按上面分析的步骤得出∠AFB的度数．（2）（3）都和（1）相同，都要先证明三角形ABE和BCD全等，然后得出角相等来求解．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴AB=AC．∠ABC=∠ACB=60度．∴∠ABE=∠BCD，又∵CD=BE，∴△ABE≌△BCD．∴∠CBD=∠EAB．又∵∠EBF=∠CBD，∴∠EBF=∠EAB．又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF，∠ABC=∠AEB+∠EAB，∴∠AFB=∠ACB=60度．（2）∠AFB=90度．（3）∠AFB=108度．【点评】解题的关键是求出三角形全等，然后根据三角形全等后得出的角相等来求解．49．（2005•马尾区）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．【分析】本题是一道开放性题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：（1）BE=CF．证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）BE=CF仍然成立．证明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BCA=∠ACD=60°，∴∠FCE=60°，∴∠ACE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠ADF=120°，在△ACE和△ADF中，∴△ACE≌△ADF，∴CE=DF，∴BE=CF，【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．50．已知△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，∠BDC=120°，E、F分别为AB和AC上任一点，且∠EDF=60°，DG⊥EF，求证：△BED≌△GED．【分析】如图，延长AB到N，使BN=CF，连接DN，求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°，根据SAS证△NBD≌△FCD，推出DN=DF，∠NDB=∠FDC，求出∠EDF=∠EDN，根据SAS证△EDF≌△EDN，推出BD=GD．从而证得结论．【解答】证明：如图，延长AB到N，使BN=CF，连接DN，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△DBC是等腰三角形，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，在△NBD和△FCD中，，∴△NBD≌△FCD（SAS），∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠EDB+∠FDC=60°，∴∠EDB+∠BDN=60°，即∠EDF=∠EDN，在△EDN和△EDF中，，∴△EDN≌△EDF（SAS），∴BD=DG，在Rt△EBD与Rt△EGD中，，∴Rt△EBD≌Rt△EGD（HL）．【点评】本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，但是证明过程类似．一．选择题（共25小题）1．（2017秋•北海期末）如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2017秋•滁州期末）如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【解答】解：已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．3．（2017秋•路南区期末）如图，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不正确的是（）A．OA=0D B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（2017秋•黔南州期末）如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【解答】解：连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．5．（2017秋•内江期末）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（2017秋•柳州期末）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（）A．AC=BD B．OD=OC C．∠A=∠C D．OA=OB【分析】已知条件OA=OC，对顶角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2017秋•安庆期末）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2017秋•浠水县期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9．（2017秋•柯桥区期末）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等【分析】第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．【解答】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．10．（2017秋•莒县期末）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．∠A=60°，∠B=45°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．AB=3，BC=4，AC=10 D．∠C=90°，AB=8【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．11．（2017秋•岳池县期末）如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD=BC B．BD=AC C．∠D=∠C D．OA=AB【分析】已有条件AB=AB，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA必须添加边相等，根据判定方法可得应添加BD=AC．【解答】解：还需要加上条件BD=AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（2017秋•临清市期末）下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断④．【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，∴x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，三角形的三边关系定理，三角形的内角和定理，三角形的高定义等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．13．（2017秋•吴中区期末）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，如果AB=AC，那么图中全等的三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO，∵在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD=OE，AD=AE∵在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（ASA）；在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（2017秋•泉州期末）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的条件是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．AB=DC，∠DBC=∠ACB D．∠DBC=∠ACB，∠A=∠D【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、∠DBC=∠ACB，∠A=∠D，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（2017秋•凉州区期末）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．【点评】重点考查了全等三角形的判定