4.2.5一次函数与一元一次方程

第1页（共1页）一．选择题（共23小题）1．（2017秋•平阳县期末）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=3【分析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．（2017•山西一模）如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．分类讨论 C．类比 D．公理化【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．3．（2017•徐汇区二模）已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=2【分析】直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）经过点A（﹣3，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．故选：A．【点评】本题本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．4．（2016秋•慈溪市期末）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=3 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=0【分析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y=0时，x=3，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．5．（2016秋•金牛区期末）如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1【分析】利用x=﹣5时，函数y=kx+b的函数值为0可判断关于x的方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：利用图象法求出相应一元一次方程的解．6．（2017春•德化县期末）如图，直线y=kx+b过点A（0，3）和点B（﹣4，0），则方程kx+b=0的解是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=4 D．x=﹣4【分析】一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是点B（﹣4，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=﹣4．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．7．（2017春•吉林期末）如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b=0的是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣2 D．x=﹣3【分析】一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=ax+b过点B（﹣2，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8．（2017秋•新华区校级期中）直线y=kx+b与x轴交于点A（﹣4，0），则kx+b=0的解为（）A．x=﹣4 B．x=0 C．x=b D．无解【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），∴当x=﹣4时，y=kx+b=0；∴关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．9．（2017秋•鄄城县期中）关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）【分析】关于x的方程kx+b=3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，∴x=7时，y=kx+b=3，∴直线y=kx+b的图象一定过点（7，3）．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程kx+b=3的解为x=7，即x=7时，y=kx+b=3是解题的关键．10．（2017春•武城县月考）若方程x﹣2=0的解也是直线y=（2k﹣1）x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【分析】解方程x﹣2=0可得x的值，然后把x的值代入0=（2k﹣1）x+10得到关于k的方程，再解方程可得答案．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2，当x=2时，0=2（2k﹣1）+10，解得：k=﹣2，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是掌握当一次函数与x轴相交时y=0．11．（2016•桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12．（2016春•孝义市期末）已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2=0的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x=2 D．x=a【分析】根据图象经过点（3，0），即把（3，0）代入函数解析式成立，即方程成立，据此即可判断．【解答】解：根据题意当x=3时，y=0，即方程ax+2=0成立，则方程的解是x=3．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与方程的解的关系，函数图象上的点的坐标满足函数的解析式，即若把函数解析式作为方程，坐标对应的值就是方程的解．13．（2016秋•市南区校级期中）如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程kx+b=0的解．14．（2016秋•东港市期中）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．15．（2016春•丹江口市期中）一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b=0的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣2【分析】关于x的方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标，根据图象解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），∴当x=2时，kx+b=0，∴方程kx+b=0的解是x=2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．16．（2016秋•青田县月考）如图，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4【分析】根据直线y=ax+b交x轴于点（4，0），直线y=cx+d交x轴于点（﹣1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=ax+b交x轴于点（4，0），∴ax+b＜0的解集为：x＞4，∵直线y=cx+d交x轴于点（﹣1，0），∴cx+d＞0的解集为：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：x＞4．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．17．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x= B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得m=，∴A点坐标为（，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程2x=ax+4的解为x=，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．18．（2015秋•合肥校级期中）已知方程x+b=0的解是x=﹣2，下列可能为直线y=x+b的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数与一元一次方程得到直线y=x+b过点（﹣2，0），然后根据一次函数的性质得到直线y=x+b经过第一、二、三象限，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：∵方程x+b=0的解是x=﹣2，∴直线y=x+b过点（﹣2，0），∴直线y=x+b经过第一、二、三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．19．（2015秋•肥西县校级月考）直线y=2x+b的图象如图所示，则方程2x+b=﹣3的解为（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．0【分析】直接利用待定系数法求出b的值，进而解方程得出答案．【解答】解：∵直线y=2x+b的图象经过（1，﹣5），∴2+b=﹣5，解得：b=﹣7，∴方程2x+b=﹣3为：2x﹣7=﹣3，解得：x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确得出b的值是解题关键．20．（2015秋•蒙城县校级月考）已知一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的（）坐标．A．横 B．纵 C．平 D．竖【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可．【解答】解：一次方程y=kx+b（k≠0）的根就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，故选：A．【点评】此题考查一次函数与一元一次方程问题，关键是根据一次函数与一元一次方程的关系解答．21．（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．22．一元一次方程﹣3x+9=0的解就是一次函数y=﹣3x+9的图象与（）A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标C．x轴交点的纵坐标 D．y轴交点的纵坐标【分析】一次函数y=﹣3x+9，令y=0，则可得一元一次方程﹣3x+9=0，可知一元一次方程﹣3x+9=0的解就是一次函数y=﹣3x+9的图象与x轴交点的横坐标．【解答】解：一次函数y=﹣3x+9，令y=0，则可得x=3，所以可得一元一次方程﹣3x+9=0的解就是一次函数y=﹣3x+9的图象与x轴交点的横坐标，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是理解任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．23．关于x的一元一次方程ax+b=c的根是x0，一次函数①y=ax+b；②y=ax+b﹣c；③y=ax+b+c；④y=﹣ax﹣b+c的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x0与x1，x2，x3，x4之间的关系为（）A．x0=x1 B．x0=x3 C．x0=x2，x0≠x4 D．x0=x2=x4【分析】首先用a、b、c表示出x0，然后分别确定4个函数与x轴的交点坐标的横坐标，比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵一元一次方程ax+b=c的根是x0，∴ax0+b=c，∴x0=，∵一次函数①y=ax+b；②y=ax+b﹣c；③y=ax+b+c；④y=﹣ax﹣b+c的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，∴x1=﹣；x2=；x3=﹣；x4=；∴x0=x2=x4，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是能够分别确定x0、x1，x2，x3，x4的值，难度不大．二．填空题（共23小题）24．（2017秋•徐州期末）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．【分析】直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则x=﹣2就是关于x的方程3x+b=ax﹣2的解．【解答】解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．25．（2017秋•宁德期末）已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．x…﹣2﹣101…y…531﹣1…【分析】首先根据表格数据可得当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，把这两组值代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后再把方程kx+b+3=0变形可得kx+b=﹣3，进而利用函数解析式求出y=﹣3时x的值即可．【解答】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2x+1，当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确确定一次函数解析式．26．（2017•长春模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b=﹣1的解为x=﹣2．【分析】先求出函数的解析式，再把y=﹣1代入，即可求出x．【解答】解：把（0，1）和（2，3）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=1，即y=x+1，当y=﹣1时，x+1=﹣1，解得：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．27．（2017•宁德一模）已知一次函数y=ax+b，其中x和y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y7531﹣1﹣3那么方程ax+b=0的解是x=1.5．【分析】首先利用待定系数法求出一次函数解析式y=﹣2x+3，然后可得方程ax+b=0变为﹣2x+3=0，再解方程即可．【解答】解：由一次函数y=ax+b，∵x=0时，y=3；x=1时，y=1，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+3，∴方程ax+b=0变为﹣2x+3=0，解得：x=1.5，故答案为：x=1.5．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确求出一次函数关系式．28．（2016秋•碑林区校级期末）直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），则关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求出关于x的一元一次方程3x+b=0的解是多少即可．【解答】解：∵直线y=3x+b与x轴的交点坐标是（1，0），∴3×1+b=0，∴关于x的一元一次方程3x+b=0的解是x=1．故答案为：x=1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系和应用，要熟练掌握．29．（2016秋•平和县期末）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为x=2．【分析】首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可．【解答】解：∵y=kx+b经过（2，3）（0，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1，x+1=3，解得：x=2，故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．30．（2017春•德州期末）如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣4．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x=﹣4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．故答案为：﹣4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．31．（2017春•越秀区期末）一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣1012y﹣6﹣4﹣202那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=1．【分析】此题实际上是求当y=0时，所对应的x的值．根据表格求解即可．【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．32．（2017春•黔东南州期末）直线y=kx+b过点（2，0）和点（0，﹣3），则关于x的方程kx+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．33．（2016秋•太原期末）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（﹣3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=﹣3．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．34．（2017春•南岗区校级期中）一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为x=2．【分析】根据图象求出方程kx+b=0的解即可．【解答】解：由图象可得：关于x的方程kx+b=0的解为：x=2，故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．35．（2017春•宝坻区校级月考）直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为，方程2x﹣1=0的解为k＜0．【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过原点，∴4k﹣2=0．∴．当k＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：；k＜0【点评】本题考查的知识点为：函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．36．（2017秋•昌平区校级月考）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=2．【分析】方程kx+b=0就是y=0时，所对应的x的值，即与x轴交点的横坐标．【解答】解：由图象得：当x=2时，y=0，所以关于x的一元一次方程kx+b=0的解为：x=2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是利用数形结合的思想确定与x轴交点的横坐标就是方程的解．37．（2016•资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，求得m的值是解题的关键．38．（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2．【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为：x=2．【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．39．（2016秋•雁塔区校级期中）已知关于x的方程ax﹣b=1的解为x=﹣1，则一次函数y=ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为（﹣1，0）．【分析】由关于x的方程ax﹣b=1的解为x=﹣1，得出关于x的方程ax﹣b﹣1=0的解为x=﹣1，再根据一次函数与一元一次方程的关系可知，一次函数y=ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax﹣b﹣1=0的解．【解答】解：∵关于x的方程ax﹣b=1的解为x=﹣1，∴关于x的方程ax﹣b﹣1=0的解为x=﹣1，∴一次函数y=ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．40．（2016秋•浔阳区期中）直线y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解为x=2．【分析】根据函数图象可以得到当y=0时的对应的x的值，从而可以求得关于x的方程ax+b=0的解．【解答】解：由图象可得，当y=0时，x=2，∴关于x的方程ax+b=0的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．41．（2016秋•丰县月考）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是x=﹣3．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．42．（2015春•岱岳区期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b=x+a的解是x=﹣2．【分析】方程kx+b=x+a的解是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标，根据图象即可求解．【解答】解：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是﹣2，故方程的解是：x=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．正确理解方程的解与两个函数交点坐标之间的关系是解题的关键．43．（2015秋•吉安期中）如图，y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为关于x的方程kx+b=0的解．44．（2015秋•抚州校级期中）如图是一次函数y=kx+2的图象，则方程kx=﹣2的解为x=﹣1．【分析】关于x的方程一元一次方程方程kx=﹣2即kx+2=0的解就是一次函数y=kx+2当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：从图象上可知，一次函数y=kx+2与x轴交点的横坐标为﹣1，所以关于x的方程kx+2=0即kx=﹣2的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．45．（2015秋•西安校级月考）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为x=1.5．【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m，解得m=1.5，∴A点坐标为（1.5，3），∵y=2x，y=ax+4，∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程2x=ax+4的解为x=1.5，故答案为：x=1.5．【点评】本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．46．（2014春•博白县期末）一次函数y=ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b=0的解是x=﹣3．【分析】令一次函数的y值为0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与x轴的交点横坐标，即为所求方程的解．【解答】解：由题意可知：当x=﹣3时，函数值为0；因此当x=﹣3时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数与一元一次方程的关系是解决本题的关键．三．解答题（共4小题）47．（2017秋•安徽月考）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润=（售价﹣成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10＜x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y=kx+b，把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，∴AB：y=﹣20x+320（1≤x