2.1.5点到直线的距离

第1页（共39页）点到直线的距离1．（2016春•重庆校级月考）如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．7条【考点】点到直线的距离．【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，难度适中．2．（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．3．（2015春•福鼎市校级月考）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．【点评】掌握点到直线的距离的概念．4．（2015秋•姜堰区期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；B、根据垂线段最短可知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．故选C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．5．（2015秋•莒南县期末）点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为（）A．就是5厘米 B．大于5厘米 C．小于5厘米 D．最多为5厘米【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段最短可知．【解答】解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点A到直线l的距离最多为5cm．故选D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．6．（2015春•蠡县期末）如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（）A．3cm B．小于3cmC．不大于3cm D．以上结论都不对【考点】点到直线的距离．【分析】点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，是点P到直线m上各点的连线段中，长度最小的线段．【解答】解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，则点P到直线m的距离小于或等于3cm，即不大于3cm．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．（2015春•邵阳县期末）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于5．故选：D．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．8．（2015秋•邗江区期末）直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过3cm B．3cm C．5cm D．不少于5cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【解答】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．9．（2015秋•太仓市期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A． B． C． D．【考点】点到直线的距离．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．10．（2015秋•濮阳县期末）如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：AD是A到BC的距离，BD是B到AD的距离，DC是C到AD的距离，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度．11．（2015秋•平阳县期末）下列说法正确的是（）A．若AB=2AC，则点C是线段AB的中点B．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线C．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线【考点】点到直线的距离；两点间的距离；角平分线的定义；垂线．【分析】根据线段中点的定义、角平分线的定义、点到直线的距离，逐一判定即可解答．【解答】解：A、若AB=2AC，则点C不一定是线段AB的中点，故错误；B、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故错误；C、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故错误；D、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线，正确；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．12．（2015秋•宜兴市期末）点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=3厘米，则点A到直线l的距离（）A．大于3厘米 B．等于3厘米C．小于3厘米 D．小于或等于3厘米【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离最短，可得答案．【解答】解：AB⊥l时，点A到直线l的距离是AB=3cm，AB不垂直l时，点A到直线l的距离＜AB=3cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度．13．（2015秋•农安县期末）点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，则P到直线MN的距离为（）A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米【考点】点到直线的距离．【分析】根据题意画出图形，进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：∵PA=4厘米，PB=5厘米，PC=2厘米，∴P到直线MN的距离为：不大于2厘米．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确画出图形是解题关键．14．（2015春•福安市期中）如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答．【解答】解：因为OA⊥AB，根据点到直线的距离的定义知，点O到直线AB的距离是线段OA的长度．故选B．【点评】注意点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段．15．（2015春•召陵区期中）观察图形，下列说法正确的个数是（）①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】点到直线的距离；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得出①②，再根据对顶角的定义，可知共有10对，线段CD的长是点D到直线AC的距离．【解答】解：①线段AB的长必大于点A到直线l的距离，故本选项正确，②线段BC的长小于线段AB的长，根据是垂线段最短，故本选项错误，③图中对顶角共有10对，故本选项错误，④线段CD的长是点D到直线AC的距离，故本选项错误，所以只有①一个正确．故选A．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离中垂线段最短，以及对顶角的定义，难度适中．16．（2015春•乌兰察布校级期中）如图所示，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到AB的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断．【解答】解；A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；C、线段AD是点A到BC的垂线段，故错误；D、线段BD是点B到AD的垂线段，正确；故选：C．【点评】此题主要考查学生对点到直线距离概念的理解和掌握，解决本题的关键是明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．17．（2015春•德州校级期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（）①AC与BC互相垂直②CD和BC互相垂直③点B到AC的垂线段是线段CA④点C到AB的距离是线段CD⑤线段AC的长度是点A到BC的距离．A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤【考点】点到直线的距离；两点间的距离；垂线．【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①AC与BC互相垂直，正确；∵CD和AB互相垂直，故②错误；∵点B到AC的垂线段是线段BC，故③错误；∵点C到AB的距离是线段CD的长度，故④错误；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；故选：A．【点评】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为90°．18．（2015春•重庆校级期中）关于点到直线的距离的四种说法正确的是（）A．连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离B．连接直线外的点和直线上的点的线段的长度叫做点到直线的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离【考点】点到直线的距离．【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行判断即可．【解答】解：A、直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误；B、连接直线外的点和直线上的点的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误；C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，错误；D、直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，正确；故选D．【点评】此题考查点到直线的距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用．19．（2015春•宜昌校级期中）若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（）A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．20．（2015春•吉安校级期中）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4cm，AC=3cm，AD=2.4cm，那么点C到直线AB的距离为（）A．3cm B．4cm C．2.4cm D．无法确定【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．【解答】解：∵AB⊥AC，∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．故选A．【点评】本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．21．（2015春•繁昌县期中）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线l的距离为（）A．2 B．4 C．不大于2 D．小于2【考点】点到直线的距离．【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连结直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据PA=4，PB=5，PC=2，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为PA=4，PB=5，PC=2，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2．故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．22．（2015春•宜丰县期中）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，可得三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，所以三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．23．（2015春•禹州市期中）点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（）A．6 B．8 C．不大于6的数 D．小于6的数【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于6即小于或等于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．24．（2015春•福清市期中）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段C．的算术平方根是9D．同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b⊥c【考点】点到直线的距离；算术平方根；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补；点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；算术平方根的定义；两直线平行，同位角相等分别进行分析即可．【解答】解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，说法错误，应是若两条平行的直线被第三条直线所截，则同旁内角互补；B、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段，说法错误，应是点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C、=9，9的算术平方根为3；D、同一平面内，若a∥b，a⊥c，则b⊥c，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离、算术平方根，关键是熟练掌握各知识点．25．（2015春•东平县校级月考）点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离，可得答案．【解答】解：点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，注意点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，不是直线外一点到这条直线的垂线的长度．26．（2015春•仙游县校级月考）点P是直线l外一点，A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵点P是直线l外一点，A为垂足，且PA=4cm，∴P到l的距离是PA的长度，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．27．（2015春•利川市校级月考）下列说法中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．如果两直线不相交，那么它们就平行D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm【考点】点到直线的距离；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；平行线．【分析】根据对顶角，可判断A，根据同位角，可判断B，根据直线的位置关系，可判断C，根据点到直线的距离，可判断D．【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B错误；C、在同一个平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，故C错误；D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长．28．（2015秋•宿迁校级月考）如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（）A．线段AD的长度 B．线段AE的长度 C．线段BE的长度 D．线段DE的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离进行解答．【解答】解：因为ED⊥AB，所以点A到直线DE距离的是线段AE的长度，故选B．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度．29．（2014春•怀远县期末）下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm【考点】点到直线的距离．【分析】对照垂线的两条性质逐一判断．①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【解答】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线c的距离，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．30．（2014春•博野县期末）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【解答】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．1．（2013秋•通州区期末）直线l外一点P与直线l上三点的所连线段长分别为4cm，5cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．5cm C．不超过4cm D．大于6cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．【解答】解：∵4＜5＜6，∴根据垂线段最短得出：当4cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是4cm；当4cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于4cm，即点P到直线l的距离小于或等于4cm，即不超过4cm，故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：垂线段最短．2．（2014秋•龙江县月考）下列判断正确的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B．过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离C．画出已知直线外一点到已知直线的距离D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】根据点到直线的距离的含义及垂线的性质进行判断即可．【解答】解：A应该是：从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到已知直线的距离，故A错误；B应该是：垂线是一条射线不是线段，点到已知直线的距离应该是垂线段的长度，故B错误；C应该说：画出已知直线外一点到已知直线的垂线，故C错误；D描述的是垂线的性质，故D正确；故选D．【点评】垂线段是一个图形，它是垂线的一部分，而点到直线的距离是一个数量，不是图形．3．（2014秋•射阳县期末）如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是（）A．线段AD的长度 B．线段AE的长度 C．线段BE的长度 D．线段DE的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．【解答】解：∵ED⊥AB，∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故选D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．（2014春•东营区校级期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．A．3个 B．4个 C．7个 D．0个【考点】点到直线的距离．【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．【解答】解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误；AD＞BD不一定，所以⑦错误．故选A．【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．5．（2013秋•源城区校级期末）下列说法中正确的有（）①角是有公共端点的两条射线组成的图形；②若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到这条直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】点到直线的距离；角的概念；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】分别根据角的定义以及对顶角的定义和点到直线的距离定义分别得出答案即可．【解答】解：①角是有公共端点的两条射线组成的图形，此选项正确；②若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，根据互补两角的关系得出此选项错误；③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角，根据有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故此选项错误；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到这条直线的距离，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了角的定义以及对顶角的定义和点到直线的距离定义等定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（2014秋•郸城县校级期末）下列结论：（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离（2）连接直线外一点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离（3）从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．其中错误的结论是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）【考点】点到直线的距离；两点间的距离．【分析】根据两点间的距离和点到直线的距离的概念判断出正确选项的个数即可．【解答】解：（1）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；（2）连接直线外的点和直线上的点的线段有很多，只有垂线段的长度才叫点到直线的距离的距离，故错误（3）垂线是一条直线，是没有长度的，故错误；（4）点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，故错误；综上所述，错误的结论是：（2）（3）（4）．故选：C．【点评】本题主要考查点到直线的距离和两点间距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用．7．（2013秋•顺义区期末）下列叙述错误的是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．连接两点的线段的长，叫做两点间的距离C．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离【考点】点到直线的距离；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行线．【分析】分别根据直线的性质、两点间距离的定义、点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，符合直线的性质，故本选项正确；B、连接两点的线段的长，叫做两点间的距离，符合两点间距离的定义，故本选项正确；C、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，符合平行线的定义，故本选项正确；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是点点到直线距离的定义，即从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．8．（2014秋•杭州期末）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．9．（2014秋•滨江区期末）下列说法正确的是（）A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线【考点】点到直线的距离；两点间的距离；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】根据线段中点的性质，可判断A，根据点到直线的距离，可判断B，根据线段的和差，可判断C，根据角平分线的性质，可判断D．【解答】解：A、点C不在线段MN上时，MN=2MC，则点C不是线段MN的中点，故A错误；B、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故B错误；C、有AB=MA+MB，则点M在线段AB上，AB＜NA+NB，点N在线段AB外，故C正确；D、一条射线把一个角平均分成两个角，这条射线是这个角的平分线，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．10．（2014秋•高港区校级期末）下列说法中正确的是（）A．和同一条直线都相交的两条直线互相平行B．数轴上的点都表示的是有理数C．相等的角是对顶角D．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm【考点】点到直线的距离；数轴；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【分析】根据平行线的性质，可判断A，根据实数与数轴的关系，可判断B，根据对顶角的性质，可判断C，根据垂线段的性质，可判断D．【解答】解：A、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故A错误；B、数轴上的点与实数一一对应，故B错误；C、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故C错误；D、垂线段最短，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，垂线段就是直线外的点到直线的距离．11．（2014秋•顺义区期末）如图，AB⊥b，DC⊥b，CA⊥a，ED⊥a．则图中能表示点到直线的距离的线段长的条数有（）A．4 B．7 C．8 D．12【考点】点到直线的距离．【分析】过直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的线段的长度，叫点到直线的距离，根据定义逐个判断即可．【解答】解：能表示点到直线的距离的线段长的是线段AB的长，线段AC的长，线段CD的长，线段DE的长，线段BC的长，线段CE的长，线段BE的长，线段AD的长，共8条．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，主要考查学生的理解能力和认识图形的能力，用了数形结合思想．12．（2014秋•德惠市期末）设A、B为直线l上的两点，点P是直线l外的一点，若PA=3cm，PB=4cm，则点P到直线l的距离为（）A．等于3cm B．小于3cm C．不小于3cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，可得答案．【解答】解：当PA⊥AB时，PA是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离为3cm；当PA不垂直AB时，由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于PA的长，即点P到直线l的距离小于3cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质，分类讨论是解题关键．13．（2014春•梁子湖区校级期中）点P为直线外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．5cm C．不大于4cm D．6cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项．【解答】解：∵4＜5＜6，∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即不大于4cm，故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短．14．（2014春•定陶县期中）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2cm．故选C．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2014春•西城区校级期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的个数为（）（1）AC与BC互相垂直；（2）CD和BC互相垂直；（3）点B到AC的垂线段是线段CA；（4）点C到AB的距离是线段CD；（5）线段AC的长度是点A到BC的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】点到直线的距离；垂线．【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：（1）、∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴AC与BC互相垂直，故本小题正确；（2）∵CD⊥AB，∴CD和AB互相垂直，故本小题错误；（3）∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段是线段BC，故本小题错误；（4）∵CD⊥AB，∴点C到AB的距离是线段CD的长度，故本小题错误；（5）∵AC⊥BC，∴线段AC的长度是点A到BC的距离，故本小题正确．故选A．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．16．（2014春•嘉峪关校级期中）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于2cm．故选：D．【点评】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．17．（2014春•兴国县校级期中）直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么P点到直线l的距离（）A．等于2cm B．小于2cmC．不大于2cm D．大于2cm且小于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质解答．【解答】解：∵PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，∴P点到直线l的距离不大于2cm．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质，熟记概念与性质是解题的关键．18．（2014春•栾城县期中）已知点P是直线m外一点，点A，B，C是直线m上的三个点，若PA=4，PB=5，PC=6，则点P到直线m的距离（）A．等于4 B．小于或等于4 C．大于4 D．等于5【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于4．故选B．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．19．（2014春•洛龙区校级期中）若点A到直线l的距离为6cm，点B到直线l的距离为2cm，则线段AB的长度为（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．至少4cm【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：当A，B两点在直线的两侧，AB的长度为6+2=8cm；当A，B两点在直线的同侧，AB的长度为6﹣2=4cm；由此得出答案解决问题．【解答】解：当A，B两点在直线的两侧，AB的长度为6+2=8cm；当A，B两点在直线的同侧，AB的长度为6﹣2=4cm；故线段AB的长度为8cm或4cm．故选：C．【点评】此题考查两点之间的距离，注意分类讨论思想的渗透．20．（2014春•宜昌校级期中）下列说法①点到直线的距离是点到直线所作的垂线；②算术平方根等于它本身的数只有1和0；③两个角相等，这两个角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】点到直线的距离；算术平方根；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【分析】①点到直线的距离是点到直线所作的垂线段的长度；②根据算术平方根的定义和性质即可判断；③根据顶角的定义即可判断；④根据平行公理即可判断．【解答】解：①点到直线的距离是点到直线所作的垂线段的长度，故①错误；②算术平方根等于它本身的数只有1和0，②正确；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误．故选：A．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义、算术平方根的定义和性质、对顶角的定义、平行公理，掌握相关知识是解题的关键．21．（2014春•北京校级月考）直线l外有一点A，点A到l的距离是5cm，点P是直线l上任意一点，则（）A．AP＞5cm B．AP≥5cm C．AP=5cm D．AP＜5cm【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到l的距离是5cm，根据点到直线距离的定义，5cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于5cm，故选B．【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义及垂线的性质．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．22．（2014春•岱岳区校级月考）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PC，即点P到直线a的距离不大于3cm．故选；D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．23．（2014春•东胜区校级月考）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么下列说法正确的是（）A．点A到BC的距离是6cm B．点B到AC的距离是6cmC．点A、B两点的距离是8cm D．点C到AB的距离是6cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离定义对选项A、B、C进行判断，利用面积法求得点C到AB的距离，从而对D选项进行判断．【解答】解：A、点A到BC的距离就是线段AC的长度，即6cm，故本选项正确；B、点B到AC的距离就是线段BC的长度，即8cm，故本选项错误；C、点A、B两点的距离就是线段AB的长度，即10cm，故本选项错误；D、如图，过点C作CD⊥AB于点D．则点C到AB的距离就是线段CD的长度，即CD===4.8（cm），故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．24．（2014秋•盐城校级月考）直线l外一点P与直线l上三点的连接线段长分别是6、7、8，则点P到直线l的距离是（）A．6cm B．8cm C．不超过6cm D．超过8cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：由垂线段最短，得点P到直线l的距离不超过6cm，故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上的点所连的线段中垂线段最短．25．（2014春•孝感校级月考）点P是l外一点，在l上有A、B、C三个点，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则P到l的距离（）A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离最小，可得P到l的距离最小．【解答】解：由直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短，得P到l的距离小于或等于4cm，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用垂线段的性质是解题关键．26．（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．27．（2013•河北模拟）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B． C． D．【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．28．（2013春•威信县期末）如图，点C到直线AB的距离是指（）A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义，结合图形易得线段CD就是C到AB的垂线段，即可得到答案．【解答】解：根据题意，点C到直线AB的距离即点C到AB的垂线段的长度，已知CD⊥AB，则点C到直线AB的距离就是线段CD的长度．故选B．【点评】本题考查点到直线的距离，根据题意找到垂线段即可得到答案．29．（2013春•故城县期末）已知直线m外有一点P，点P到m的距离是cm，若点Q是m上的任意一点，则（）A．PQ＞cm B．PQ＜cm C．PQ=cm D．PQ≥cm【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：P到直线m的距离是cm，根据点到直线距离的定义，cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，则PQ≥cm；故选D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的定义及垂线段的性质，点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．30．（2013春•滦县期末）下列说法正确的是（）A．线段AB叫做点B到直线AC的距离B．线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C．线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D．线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案．【解答】解：A、线段DB的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项错误；B、线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离，故此选项错误；C、线段BD的长度叫做点B到直线DC的距离，故此选项错误；D、线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离，故此选项正确，故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．1．如图，过A点画与直线BC垂直的线段，A点到BC的距离是线段AD的长，过B点画直线AC的垂线段，B点到AC的距离是线段BE的长．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离解答即可．【解答】解：过A点画与直线BC垂直的线段，A点到BC的距离是线段AD的长，过B点画直线AC的垂线段，B点到AC的距离是线段BE的长．故答案为：AD；BE．【点评】本题考查了点的直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．2．判断题：（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（√）（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直．（×）（3）过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离．（×）（4）一条线段有无数条垂线．（√）（5）如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交．（×）（6）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90°．（√）【考点】点到直线的距离；垂线．【分析】根据垂线的定义和性质，点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：（1）在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（√）（2）过直线上一点不存在直线与已知直线垂直．（×）（3）过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离．（×）（4）一条线段有无数条垂线．（√）（5）如图，线段AB与线段CD不可能互相垂直，因为它们不可能相交．（×）（6）互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90°．（√）【点评】本题综合考查了垂线的定义和性质，点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”，“过一点”的点在直线上或直线外都可以．3．如图所示，在三角形ABC中，∠A=90°，则A到BC的垂线段为线段AD，C到AB的距离为5．【考点】点到直线的距离．【分析】根据垂线段的定义结合图形得出即可，先找出点C到AB的垂线段，再得出即可．【解答】解：A到BC的垂线段为线段AD，C到AB的距离为5．故答案为：线段AD，5．【点评】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点向直线作垂线，这点到垂足的线段的长度叫点到直线的距离．4．如图所示，点P到l的垂线段为1条，P到l的距离为1.2cm．【考点】点到直线的距离．【分析】根据图形可得出点P到l的垂线段，根据点到直线距离的定义即可得出P到l的距离．【解答】解：由图可知，点P到l的垂线段为PD，共1条，∵PD⊥l，且PD=1.2cm，∴P到l的距离为1.2cm．故答案为：1，1.2．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．5．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则P到直线l的距离为不大于3cm．【考点】点到直线的距离．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于3cm．故答案是：不大于3．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是4.8，点A到BC的距离是6，点B到CD的距离是6.4，A，B两点间的距离是10．【考点】点到直线的距离；两点间的距离．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．【解答】解：点C到直线AB的垂线段是CD，所以线段CD的长是点C到直线AB的距离，即点C到AB的距离是4.8；点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是6；点B到直线CD的垂线段是BD，所以线段BD的长是点B到直线CD的距离，即点B到CD的距离是6.4；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是10．故填4.8，6，6.4，10．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意距离是线段的长度，不是线段．7．如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短．小明说：“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离．”对小明的说法，你认为不对（选填“对”或“不对”）．【考点】点到直线的距离．【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【解答】解：虽然在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂线段，故小明的说法不对．故答案为：不对．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段最短，但在已知的一些线段中，最短的线段不一定是垂线段．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D则点A到BC的距离为线段AC的长度；点A到CD的距离为线段AD的长度；点B到AC的距离为线段BC的长度；点B到CD的距离为线段BD的长度．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．【解答】解：则点A到BC的距离为线段AC的长度；点A到CD的距离为线段AD的长度；点B到AC的距离为线段BC的长度；点B到CD的距离为线段BD的长度；故答案为：AC，AD，BC，BD．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义．9．已知AB⊥AC于A，AD⊥BC于D，AB=8cm，AC=6cm，AD=4.8cm，BC=6.4cm，CD=3.6cm．（1）点B到直线AD的距离为BD；（2）点C到直线AD的距离为CD；（3）点B到直线AC的距离为AB；（4）点C到直线AB的距离为AC．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足之间线段的长，可得答案．【解答】解：1）点B到直线AD的距离为BD；（2）点C到直线AD的距离为CD；（3）点B到直线AC的距离为AB；（4）点C到直线AB的距离为AC；故答案为：BD，CD，AB，AC．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点与垂足之间线段的长．10．如图，直线l外一点P到直线l的距离是线段PC的长度．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点P到直线l的距离是线段PC的长度．【解答】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故答案为：PC．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二．解答题（共20小题）11．如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD=2cm，BE=1.5cm，AF=4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，首先确定点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离分别是哪些垂线段的长度，再结合已知条件可得答案．【解答】解：点A到直线BC的距离为垂线段AF的长度，是4cm；点B到直线AC的距离为垂线段BE的长度，是1.5cm；点C到直线AB的距离为垂线段CD的长度，是2cm．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．12．（1）已知A、B、C三点如图所示，画直线AB、线段AC、射线BC，过点C画AB的垂线段CD；（2）已知线段AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，AC⊥BC，求C点到AB的距离．【考点】点到直线的距离．【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及垂线的定义画图即可；（2）利用面积法求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵，∴DC==．∴点C到AB的距离是．【点评】本题主要考查的是点到直线的距离，利用面积法求得CD的长是解题的关键．13．如图所示：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；（4）量出P到AB的距离≈2.2（厘米），（精确到0.1厘米）量出B到MN的距离≈2.2（厘米）；（精确到0.1厘米）（5）由（4）知P到AB的距离=B到MN的距离．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】点到直线的距离；作图—基本作图．【分析】根据平行线的定义，画出（1），根据垂线的性质，画出（2）（3），根据点到直线的距离得出（4）（5）．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）点P到AB的距离即为PE的长度，用直尺量出约为2.2，点B到MN的距离即为BD的长度，用直尺量出约为2.2，（5）∵MN∥AB，∴PE=BD．故答案为：=．【点评】本题考查了平行以及垂线的定义，以及点到直线的距离，须图形结合，难度适中．14．如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？【考点】点到直线的距离．【分析】（1）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．（2）利用三角形的面积公式求出点C到直线AB的距离．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC的面积=BC•AC=AB•h，∴15h=12×9，∴h=．∴点C到直线AB的距离为．【点评】掌握好点到直线距离的定义以及灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．15．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．【考点】点到直线的距离；平行线的判定与性质；平行线之间的距离．【分析】求出GF=DH，即可求出答案．【解答】解：∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DH⊥BC，∴DH∥GF，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．【点评】本题考查了点到直线的距离，平行线的判定和性质的应用，平行线之间的距离的应用，关键是求出GF=DH．16．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】根据点到直线的距离即为点到直线的垂直距离，再利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．【点评】此题主要考查了点到直线的距离以及三角形三边关系等知识，准确把握点到直线的距离是解题关键．17．如图所示，在正方形ABCD的对角线AC上有一只蚂蚁P从点A出发，沿AC匀速行走，蚂蚁从A点到C点行进过程中：（1）所经过的点P到AD，BC边的距离是怎么变化的？（2）所经过点P到CD，BC边距离有何数量关系？为什么呢？【考点】点到直线的距离．【分析】（1）根据两平行线间的距离相等即可得出结论；（2）根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥BC，∴AD与BC之间的距离等于AB的长，∵点P在AC上，∴点P到AD，BC边的距离和等于线段AB的长；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AC是∠BCD的平分线，∴P到CD，BC边距离相等．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．18．如图所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，BC=4，求点C到AB的距离．【考点】点到直线的距离；三角形的面积．【分析】设点C到AB的距离为h，再根据三角形的面积公式求出h的值即可．【解答】解：设点C到AB的距离为h，则AB•h=AC•BC，∵AC=3，AB=5，BC=4，∴h===．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．19．如图，说明如何量出点C到直线AB的距离，三名同学有不同的做法．甲同学：只要量出线段BC的长度即可；乙同学：过点C无法向直线AB作垂线，所以无法量出点C到直线AB的距离；丙同学：过点C作直线AB的垂线，垂线和直线AB不相交，所以不能量出点C到直线AB的距离．请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你写出正确的做法．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．【解答】解：不同意．正确做法：延长AB，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，则CD的长即为点C到直线AB的距离．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．20．（2004秋•南汇区期末）如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段PE的长度．【考点】点到直线的距离；两点间的距离；作图—基本作图．【分析】①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【解答】解：①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．【点评】本题主要考查了基本作图、两点之间距离及点到直线的距离，难度适中．21．如图，点C是线段AB的中点，CD⊥AB，点E是直线CD上一点，连接EA，EB，过点C作CF⊥EA于点F，CG⊥EB于点G，（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别是CF，CG，通过测量并猜想它们的大小关系是CF=CG．（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段分别是EA，EB，通过测量并猜想它们的大小关系是EA=EB．【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【解答】解：（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别是CF，CG，通过测量并猜想它们的大小关系是CF=CG，（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段分别是EA，EB，通过测量并猜想它们的大小关系是EA=EB，故答案为：CF，CG，CF=CG；EA，EB，EA=EB．【点评】本题考查了点到直线的距离，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．22．如图，A、D是直线l1上两点，B、C是直线l2上两点，且AB⊥BC，CD⊥AD．（1）点A到直线l2的距离是AB的长；（2）点A到点B的距离是AB的长；（3）点C到直线l1的距离是CD的长；（4）点C到点A的距离是AC的长．【考点】点到直线的距离．【分析】（1）根据点A到直线l2的距离是过A向l2作垂线，垂线段AB的长度；（2）连接AB，线段AB的长度就是点A到点B的距离；（3）点C到直线l1的距离是过C向l1作垂线，垂线段CD的长度；（4）点C到点A的距离线段AC的长度．【解答】解：（1）点A到直线l2的距离是AB的长；（2）点A到点B的距离是AB的长；（3）点C到直线l1的距离是CD的长；（4）点C到点A的距离是AC的长；故答案为：AB；AB；CD；AC．【点评】此题主要