山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期5月月考八年级数学注意事项：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.若有意义，则x的取值范围是A.且 B. C. D.答案：A解析：由题意可知：，解得：且，故选A．2.已知函数是一次函数，则的值是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵函数是一次函数，∴，则，∵，则，∴，故选：．3.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（

）数量x（千克）1234售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6A.y=8+0.4x

B.y=8x+0.4

C.y=8.4x

D.y=8.4x+0.4答案：C解析：解：由题意得，售价y与数量x的函数关系式为y=8x+0.4x=8.4x，故选C.4.一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.答案：B解析：对于一次函数，∵，，∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．5.已知点，都在直线上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定答案：C解析：解：∵，∴随的增大而增大，∵，∴．故选：C6.如图，有一张三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由折叠可知：所在的直线是的垂直平分线，，∴，∴设，则，∴，且，在中，根据勾股定理：，∴，解得，即的长为，故选：C．7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：设过点（1，1）和（0，-1）直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为，故选：D．8.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（）A.4 B.10 C.19 D.21答案：A解析：当时，，解得：，当时，．故选：A．9.如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A.5 B. C. D.答案：B解析：如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=．故选B10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：由题意可得：点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2=x-2(2＜x≤6)，故选项A错误；点P到C→D的过程中，y=AB×BC=×4×2=4(6＜x≤8)，故选项D错误；点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x)=12-x(8＜x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．答案：解析：解：，，∵，∴，故答案为：．12.已知正比例函数的图象上有两点、，若，则与的大小关系是_________．答案：解析：解：∵在正比例函数中，，∴随着的增大而增大，∵，∴．故答案为：13.如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.答案：3解析：解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），

∴方程kx+b=0的解是x=3．故答案为3．14.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．答案：y＝2x+3解析：解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．15.如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．答案：x＜﹣1解析：解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：．小问2解析：解：．17.《九章算术》中记载，浮箭漏（如图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到下表：供水时间（小时）箭尺读数（厘米）探索发现：若以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴，建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的各点，试判断这些点是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．答案：解析：解：将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示：分析表格中数据发现，供水时间每增加小时，箭尺读数增加，观察直角坐标系中点的特点，发现它们位于同一直线上，∴设直线解析式为，代入点和点，∴，解得，∴直线的解析式为：．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．答案：（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．解析：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．19.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．（1）填空：机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为___L；（2）求机器工作时关于函数解析式，并写出自变量的取值范围．答案：（1）3，0.5；（2）解析：解：（1）30÷10=3，（30-5）÷（60-10）=0.5，故答案为3；0.5；（2）机器工作时，设关于的函数解析式为，则解得，所以，即机器工作时关于的函数解析式为．20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，OE＝2，求四边形ABCD的面积．答案：（1）见解析；（2）4解析：解：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝CD，且AB＝BC，∴CD＝AB，且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO，∵CE⊥AB，∴AC＝2OE＝4，∴OA＝2，∴∴BD＝2OB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×2＝4．21.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案：（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元解析：解：（1）由题意可知：，解得：x=16，经检验：x=16是原方程解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．22.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．（1）填空：①当时，_________；②当时，__________；③当时，__________；（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__________个交点，方程有__________个解；②方程有__________个解．答案：（1）①；②；③（2）见解析（3）①；；②小问1解析：解：①当时，；②当时，；③当时，；故答案为：；；小问2解析：函数的图象