山东省青岛市莱西市南京路中学2023届（五四制）九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

初三数学3月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：A、，故计算错误；B、由于与不是同类二次根式，故不能合并，故计算错误；C、因，所以，故计算错误；D、计算正确；故选：D．2.观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（

）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A.1.5＜x＜1.6 B.1.6＜x＜1.7 C.1.7＜x＜1.8 D.1.8＜x＜1.9答案：B解析：解：因为x=1.6时，x2-x=0.96，x=1.7时，x2-x=1.19，所以一元二次方程x2﹣x=1.1的一个解的范围为1.6＜x＜1.7．故选：B．3.使有意义的实数的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.且答案：D解析：由题意得：解不等式组得：且故选：D．4.下列结论：①若，则；②方程的解为；③若分式的值为，则或．正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：A解析：解：①若x2＝16，则x＝±4，错误；②移项得：x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1，错误；③根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝2，错误；故选：A5.某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：设这个百分数为x，根据题意得出：，故选：D．6.若方程是关于的一元二次方程，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：由题意，得解得：m=3或m=－3而当m=－3时，m+3=0，此时方程不是一元二次方程，不符合题意，应舍去所以m=3故选：B．7.将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7 B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9 D.(x+8)2＝7答案：A解析：解：，，，．故选：A．8.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570答案：A解析：解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选：A9.已知，是关于的一元二次方程的两实数根，且满足，则的值是（）A. B. C.或 D.或答案：A解析：解：，是关于的一元二次方程的两实数根，，，，，解得：，，，均符合题意，故选：A．10.如图为直线l：y＝mx+n（m，n为常数且m≠0）的图象，化简﹣|m﹣n|的结果为（）A.﹣m B.m C.m﹣2n D.2n﹣m答案：B解析：解：∵函数图象过一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴原式＝n﹣（n﹣m）＝m，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算﹣的结果是________．答案：3解析：﹣=4-=312.式子有意义，则点在第______象限．答案：一解析：由题意得：，且但当时，，不合题意所以当时，由得所以，且则点P在第一象限故答案为：一．13.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．答案：k＞﹣1且k≠0解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△==＞0，且，解得：k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠014.若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．答案：－1解析：解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+3＝2．解得a＝-1．故答案是：-1．15.若成立，则的取值范围是___．答案：解析：解：由二次根式有意义的条件得：，解得：，故答案为：．16.将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________答案：5解析：解：方程x2+4x+1=0，

移项得：x2+4x=-1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，

∴a=2，b=3，

则a+b=5，

故答案为：5．17.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛．答案：8解析：设有支球队参赛，则有：，解得：，（舍），∴有个球队参赛．18.某公司月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，已知、月营业额的增长率相同，则增长率为________．答案：解析：解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为，根据题意得，，解得，，（舍去），所以，增长率为．故答案为：．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.计算：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）小问1解析：小问2解析：小问3解析：小问4解析：四、解答题（本大题共6小题，共54.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.解下列方程：（1）（2）（3）（4）答案：（1），（2），（3），（4），小问1解析：解：移项，得配方，得即由此可得，小问2解析：解：因式分解，得于是得，，小问3解析：解：整理，得配方，得即由此可得，小问4解析：解：，，方程有两个不相等的实数根即，21.已知关于的方程有两不相等的实数根．（1）求的取值范围：（2）设方程两实数根分别为，．且，求实数值．答案：（1）；（2）-4解析：解：（1）关于的方程有两不相等的实数根，，；（2）由根与系数关系得，，，，，，整理得，，，，，经检验，，都是原方程的根，由（1）得，，不符合题意，舍去，的值为．22.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为2，求的值．答案：（1）证明见详解；（2）2或．小问1解析：解：关于的一元二次方程的根的判别式，不论取任何实数，都有即成立；当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根；故该方程总有两个实数根；小问2解析：解：不妨设方程的两实数根为且，则，，又，，或，故的值为2或．23.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．答案：（1）9；（2）5．解：（1）原式=（2）∵，解法一：∵，∴，即∴原式=解法二∴原式=24.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？（3）该商店每天销售利润能否为元？如果能，请求出所降的价格，如果不能，请说明理由．答案：（1）（2）当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元（3）该商店每天的销售利润不可能达到元，理由见详解小问1解析：解：若降价元，则平均每天销售数量为（件），故答案为：；小问2解析：解：设每件商品降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，依题意得：，解得：，由每件盈利不少于元，得：，解得：，，答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．小问3解析：解：该商店每天的销售利润不可能达到元．理由：由（2）可得：整理得：，，原方程没有实数根，即该商店每天的销售利润不可能达到元．25.如图，在矩形中，，，点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动，连接．设运动时间为t秒．（1）______，______．（2）当t为何值时，的面积为．（3）是否存在某一时刻t，使是以为底边的等腰三角形？如果存在，求出t值，如果不存在，请说明理由．答案：（1）3；6（2）当t为1或2时，的面