内蒙古鄂尔多斯市康巴什区第二中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

数学一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分．）1．的相反数是（

）A．－2022 B．2022 C． D．2．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把12.8万用科学记数法表示为（

）A．12.8×104 B．1.28×105 C．12.8×105 D．1.28×1063．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（

）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变5．如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断四边形是矩形的是（

）A． B． C． D．6．如图，在上有C、E、F、G四个点，其中为的角平分线，若，E、A、F共线，则的度数为（

）A．75° B．60° C．45° D．90°7．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个8．1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．现有以下命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②若是完全平方式，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长也相等；⑤预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包．其中真命题的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，的面积为8，则点到的距离为（）A． B． C． D．二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分．）11．函数的自变量x的取值范围是．12．分解因式：2a3﹣8a=．13．如图所示，直线，，，则的大小是．14．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1），．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是．15．如图，正方形的边长为2，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．16．如图，点，过P作轴，轴，并分别交双曲线于C、B两点，连接、，若，则．三、解答题（本题包括8个小题，共72分，请写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤．）17．计算：18．解方程19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数并谈谈你的建议．20．我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．图1图2图3观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，．(1)求入射角的度数；(2)若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离BC．（参考数据：，，）21．某校九年级(1)班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价元桶与年购买总量桶之间满足如图所示关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．22．如图，圆O是四边形的外接圆，是的直径，是的切线，交的延长线于点E．(1)求证：；（用两种方法证明）(2)若，，求的长．23．如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、．(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，连接，求的长；(3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析1．A详解：∵，即有2022的相反数是-2022，故选：A．2．B详解：解：12.8万，共有位数字，的后面有位，，故选：B．3．A详解：A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．4．C详解：主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．故选择C．5．C详解：A、若，则，四边形是平行四边形，，，，四边形为菱形，且四边形不能判断为矩形，不符合题意；B、若，四边形是平行四边形，，，，四边形为菱形，且四边形不能判断为矩形，不符合题意；C、若，是的中线，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，符合题意；D、若，四边形是平行四边形，，是的中线，，，，根据三角形内角和等于，可得，四边形不能判断为矩形，不符合题意；故选C．6．A详解：解：连接，∵共线，∴是的直径，∴，∵∴∵为的角平分线，∴，∴．故选：A．7．D详解：∵直线不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．8．D详解：解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，，故D正确．故选：D．9．B详解：解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形，运用“”证全等，故①是正确的；若是完全平方式，则，故②是错误的；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，故③是错误的；如果两个圆周角相等，若是同心圆的关系，那么它们所对的弧长不一定相等，故④是错误的；预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故⑤是正确的．故选：B．10．C，再由三角形的面积公式，即可求解．详解：解：，，，由翻折可知，，，，，，，，，设点到的距离为，则有，，，故选：C．11．且详解：解：∵∴且故答案为：且12．2a（a+2）（a﹣2）详解：．13．##83度详解：解：∵直线，，，∵，∴，故答案为：．14．##0.4详解：解：在五张卡片中，是无理数的数为，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1），共2个，∴任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是，故答案为：．15．##详解：解：∵∴∵正方形的边长为2，则，，∴解得：故答案为：．16．详解：解：延长，分别交x轴和y轴于点E和点F，∵轴，轴，，∴四边形为矩形，∵，∴，，∴，∵点B、C在反比例函数图象上，∴，∵，∴，∵该反比例函数图象在第二象限，∴，故答案为：．17．详解：解：原式===．18．原分式方程无解详解：解：去分母，得，去括号得：，移项并合并同类项得：解得，检验∶把代入，∴原分式方程无解．19．(1)50人(2)图见解析；(3)120人，见解析详解：（1）解：一共抽查的学生：（人），答：一共抽查了50名学生．（2）解：采用“体育活动”减压方式的人数为（人），则补全条形统计图如下：

“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为．（3）解：（人），由条形统计图可知，采用“体育活动”减压方式的人数最多，所以建议该校采购体育器材，增加体育项目．答：估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为120人．20．(1)(2)14详解：（1）解：如图，设法线为，则，，，，，，入射角约为，．（2）解：，，，∴，，作，，设，，则，，解得：，，又，，答：光斑移动的距离是．21．(1)(2)最大费用为元，至少为元时集体饮用桶装纯净水对学生一定合算．详解：（1）解：设，时，；时，．，解之，得，与的函数关系式为．（2）设该班每年购买纯净水的费用为元，则，当时，．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则，即，解之，得元．所以至少为元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算．22．(1)见解析(2)详解：（1）解：方法一：∵，∴．∵是的切线，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即；方法二：∵是的切线，∴，∵，∴，∴又∵，∴，∴；（2）如图，取中点F，连接，∵，∴，又∵，，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴．∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴．23．(1)(2)(3)详解：（1）解：∵，，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，由旋转的性质得：，∴；故答案为：，（2）解：过点C作于点G，如图所示：则，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，故答案为：，（3）解：∵直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、，∴当时，与E重合，最短，，当落在CA的延长线上时，，最长，，故答案为：．24．（1）y=；（2）DE=；（3）存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由见解析．详解：（1）∵抛物线y=x2+x-2，∴当y=0时，得x1=1，x2=-4，当x=0时，y=-2，∵抛物线y=x2+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A的坐标为（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=−x−2；（2）直线ED与x轴交于点F，如图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADO=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4-=，∴m=-，当m=-时，y=×（−）2+×（-）-2=-，∴EF=，∴DE=EF-FD=−＝；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO-∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示，∵点A（-4，0），点B（1，0），点C（0，-