专题06 比的意义中4种常见压轴题型全攻略（解析版）

专题06比的意义中4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一比和比值概念的辨析】 1【考点二比在实际问题中常见易错题的辨析】 2【考点三有关三连比的应用计算】 2【考点四比和比例应用在几何图形中的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一比和比值概念的辩析】【例题1】克药溶解在克水中，药和药水的比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意得到药水的总量，再用腰与药水比即可得到答案；【详解】解：由题意可得，药水：克，∴药和药水的比是：，故选：C；【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是根据题意得到相应的量．【变式1】把克盐放入克水中，盐与盐水的比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出盐水的质量，从而得到盐与盐水质量的比．【详解】解：盐水（克），盐：盐水．故选：D．【点睛】本题考查了比的应用，求出盐水的质量是解题的关键．【变式2】的比值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将比化为除，再换成乘法化到最简即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查求比值，解题关键是将比化为除，再换成乘法化到最简即可．【变式3】下列比中，比值是的是（）A．3：1 B．2：6 C．3：6 D．1：【答案】B【分析】运用运算法则计算每个选项即可．【详解】解：A选项比值为3，B选项比值为，C选项比值为，D选项比值为3．故选B．【点睛】本题主要考查比的计算，能够熟练计算比值是解题关键．【考点二比在实际问题中常见易错题的辨析】【例题2】从甲堆货物中取出给乙堆，这时两堆货物质量相等，原来甲、乙两堆的质量比是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意知，可把甲堆货物的质量看作单位“1”，是9份，拿出1份给乙后两袋大米质量相等，那么就说明甲原来比乙多2份，即乙原有7份，据此可列比解答即可．【详解】解：由“从甲堆货物中取出给乙堆货物，这时两堆货物的质量相等”可知，甲原有9份，乙原有份，原来甲和乙的比是；故选：C．【点睛】此题关键是弄清：“甲把自己的1份给乙后二者相等”意思是“原来甲比乙多2份”．【变式1】下列判断中正确的是（

）A．如果那么 B．4分米与32分米的比值是；C．16与3的比是 D．排球比赛，A队的26分，B队得24分，两队得分比值是13∶12【答案】B【分析】根据比的定义，比值的求法，逐一判断各个选项即可．【详解】解：A、如果，那么，故A错误；B、4分米：32分米=，故B正确；C、16与3的比是，故C错误；D、两队得分的比值为，故D错误；故答案选：B．【点睛】本题考查了求比值和比的定义，解题的关键是熟练掌握求比值的方法进行解题．【变式2】教室内有30名学生，男女生人数的比可能是（

）A．3：4 B．2：3 C．1：3 D．3：5【答案】B【分析】把总人数按照比的份数进行分配，那么男女人数的总份数必须是30的因数，从选项中找出男生和女生人数比的前后两项的和是30的因数即可【详解】解：A．3＋4＝7，7不是30的因数，不满足题意；B．2＋3＝5，5是30的因数，满足题意；C．1＋3＝4，4不是30的因数，不满足题意；D．3＋5＝8，8不是30的因数，不满足题意．故选：B【点睛】此题主要考查了比的意义和因数，熟练掌握比的意义是解题的关键．【变式3】班级里男生人数是女生人数的，那么男生占全班的(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】男生人数是女生人数的，说明男生有5份，女生有6份，那么全班人数有11份，即可求得男生占全班的几分之几．【详解】解：男生人数是女生人数的，可得男生有5份，女生有6份，全班有5+6=11（份）男生占全班的．故选：A．【点睛】本题考查比的意义的应用，关键是求出全班人数的份数．【考点三有关三连比的应用计算】【例题3】如果a∶b=3∶5，b∶c=3∶2，那么a∶b∶c=______．【答案】【分析】根据题意得到，，进而求解即可．【详解】解：因为，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了求比值，解题的关键是熟练掌握求比值的方法进行解题．【变式1】已知：，，求：．【答案】【分析】先把，，化成，，然后再写成连比即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．【变式2】如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形和小长方形的面积的比值是______．【答案】【分析】设阴影部分的面积为k，可得大长方形的面积为6k，小长方形的面积为4k，进而即可求解．【详解】解：设阴影部分的面积为k，∵阴影部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，∴大长方形的面积为6k，小长方形的面积为4k，∴大长方形和小长方形的面积的比值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查长方形和正方形的面积以及比值，根据题意，列出比例式是关键．【变式3】如图，阴影部分面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比值是（

）A． B．2 C． D．以上都不对【答案】B【分析】设阴影部分的面积为，根据题意可求出大长方形和小长方形的面积，即可得到面积之比．【详解】解：设阴影部分的面积为，根据题意，大长方形的面积为：，小长方形的面积为：，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分的面积的比为：，故选：B．【点睛】本题考查了比的应用以及分数的混合运算，解题的关键是求出大小长方形的面积．【考点四比和比例应用在几何图形中的拓展提高】【例题4】下图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（

）．A．3∶5 B．3∶4 C．4∶3 D．5∶3【答案】C【分析】由图形可知把阴影部分的扇形补到空白部分的扇形中，得出空白部分为边长为6的正方形，阴影部分为梯形，分别计算面积再求比即可．【详解】解：把阴影部分的扇形补到空白部分的扇形中，空白部分的面积为6×6=36，阴影部分的面积为(6+10)×6÷2=48，阴影部分面积与空白部分面积的比是：48：36=4：3，答：阴影部分的面积与空白部分的面积比是4：3．故选：C．【点睛】本题考查了比的意义，正方形的面积和梯形面积的计算．【变式1】如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比值为______．【答案】4【分析】设重叠部分的面积为s，则大圆面积为6s，小圆的面积为，根据题意列式求解即可．【详解】解：设重叠部分的面积为s，则大圆面积为6s，小圆的面积为，故大圆与小圆的面积之比为：．故答案为：4．【点睛】本题考查了比的知识，解题的关键是设出重叠部分的面积并表示出两个圆的面积．【变式2】如图，圆的直径是50，那么大正方形的面积是小正方形面积的倍______．【答案】2【分析】观察图形，根据圆与正方形的位置关系可得：大正方形的边长等于圆的直径，即大正方形的边长50厘米，小正方形的对角线长也等于圆的直径，即小正方形的对角线长是50厘米，据此根据正方形的面积=边长×边长求出大正方形的面积，再根据正方形的面积=对角线长×对角线长÷2求出小正方形的面积，据此即可解答问题．【详解】解：大正方形的面积是（平方厘米），小正方形的面积是（平方厘米），，答：大正方形的面积是小正方形面积的2倍．故答案为：2．【点睛】此题考查了正方形的面积的两种不同的计算方法的灵活应用．【变式3】如图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，则小圆面积与大圆面积的比值为______．【答案】4【分析】设重叠部分的面积为x，根据两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的分别表示出两个圆的面积，从而确定两圆的面积的比值．【详解】解：设重叠部分的面积为x，∵两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，∴大圆面积为6x，小圆面积为x，∴大圆面积与小圆面积的比值为6x：x=4：1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了比的知识，解题的关键是设出重叠部分的面积并表示出两个圆的面积．【过关检测】1．小军看一本故事书，已经看了全书总页数的，已看的页数与没看的页数之比是（

）A．4：5 B．4：1 C．1：5 D．1：4【答案】B【分析】根据已看的页数占全书的比，求出没看的页数占全书的比，再求它们的比．【详解】解：看了全书的，没看的部分是全书的，已看的页数和没看的页数之比是：．故选：B．【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是掌握比的意义，根据题意去列式求解．2．某小学男生人数占全校人数的．这个学校男生与女生的人数比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由“某小学男生人数占全校人数的”，把男生的人数看作6份，全校学生的人数看作11份，则女生的人数为份，用男生的人数的份数比女生的人数人数的份数即可．【详解】解：，故这个学校男生与女生的人数比是．故选：．【点睛】本题考查了比的意义．关键是把比转化为份数，分别找出男生人数的份数及全校学生人数的份数，写出相应的比即可．3．如果，那么a是b的（

）A． B． C．5倍 D．3倍【答案】A【分析】根据题目给的a和b的比值，得到a是b的几分之几．【详解】解：，即，所以a是b的．故选：A．【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是掌握比的意义．4．的比值是______．【答案】【分析】，再根据比例的性质，求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了比值的求解，解题的关键是掌握比例的基础性质．5．求比值：______．【答案】/0.6【分析】将比值转化成乘法求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了求比值，解题的关键是熟练掌握求比值的方法进行解题．6．如果一个比的前项是3，比值是18，那么比的后项是______．【答案】【分析】比的前项除以比的后项等于比值，由此求解．【详解】解：比的后项，故答案为：．【点睛】本题考查比，解题的关键是掌握比的前项、后项、比值之间的关系．7．如图中阴影部分面积占长方形面积的______．

【答案】/【分析】由图可设长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为：．又阴影部分为一个三角形，底为，高为，根据三角形的面积公式可知，这个三角形的面积是：，根据分数的意义可知，阴影部分面积占长方形面积的：．【详解】解：设长方形的长为，宽为，则阴影部分三角形底为，高为．阴影部分面积占长方形面积的：．故答案为：．【点睛】首先要根据正方形与三角形的面积公式求出它们的面积是完成本题的关键．8．已知（m，n均不为0），那么______．【答案】【分析】根据比的性质进行解答即可．【详解】解：∵，∴，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比的性质，解题的关键是熟练掌握比的性质，准确计算．9．走一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲与乙行走的速度比的比值是______．【答案】/0.75【分析】根据路程＝速度×时间可知，甲的速度与乙的速度之比等于乙的时间与甲的速度之比，据此求解即可．【详解】解：因为走一段路，甲用了小时，乙用了小时，所以甲与乙行走的速度比的比值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了比的应用，熟知甲的速度与乙的速度之比等于乙的时间与甲的速度之比是解题的关键．10．求比值：（1）；

（2）；

（3）吨千克．【答案】（1）；（2）2.5；（3）【分析】（1）转化为除法求解即可；（2）根据比的性质化简即可；（3）先统一单位，再化简【详解】解：（1）；（2）；（3）吨千克千克千克．【点睛】此题考查求比值的方法：比的前项除以比的后项所得的商；要注意区分：求比值的结果是一个数，可以是小数、分数和整数；而化简比的结果仍是一个比；还要注意无论是求比值还是化简比，比的前后项是带单位的数，都要先把单位化统一再计算．11．化简比：千克∶500克∶0.02吨．【答案】3∶1∶40【分析】首先将千克转化成1500克，0.02吨转化成20000克，然后求解即可．【详解】解：千克＝1500克，0.02吨＝20000克∴千克∶500克∶0.02吨=1500克∶500克∶20000克=1500∶500∶20000=3∶1∶40．【点睛】本题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数，解题的关键是先进行单位的换算．12．求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先将带分数化为假分数，再根据比与除法的关系进行转化，然后计算分数的乘法即可得；（2）先将带分数、小数化为假分数，再根据比与除法的关系进行转化，然后计算分数的除法即可得．【详解】（1），，，；（2），，，，．【点睛】本题考查了分数的乘除法、比与除法的关系，熟练掌握分数的运算法则是解题关键．13．在比例尺是的地图上，量得A市到B市之间的距离是6厘米，一天刘叔叔驾车从A市到B市，车速是80千米/时，他从A市到B市需要多长时间？【答案】他从A市到B市需要3.75小时．【分析】首先根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出两市之间的路程，再根据时间=路程÷速度，据此列式解答．【详解】解：，（小时），答：他从A市到B市需要3.75小时．【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用．比例尺为图上距离比上实际距离．14．有红、黄两根彩带，红的用去、黄的用去后，它们剩下的部分一样长，红、黄两根彩带原来长度的比是多少？【答案】红、黄两根彩带原来长度的比是【分析】根据题意，红彩带的和黄彩带的一样长，得出它们原来的长度比．【详解】解：由分析可得：红彩带的长度黄彩带的长度，红彩带的长度的长度，红彩带的长度：黄彩带的长度，红彩带的长度：黄彩带的长度，答：红、黄两根彩带原来长度的比是．【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是理解比的意义，根据题意灵活地求出比．15．三个容器各装相同重量的糖水．第一个容器中糖与水的重量比为，第二个容器中糖与糖水的重量比为，第三个容器中糖水与水的重量比为，现把这三个容器中的糖水混合，求混合