专题01 几何思想之同位角、内错角、同旁内角重点专练(解析版)-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练(浙教版)_第1页
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文档简介

编者小k君小注:本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发,供中等及以上学生使用。思路设计:重在培优训练,分选择、填空、解答三种类型题,知识难度层层递进,由中等到压轴,基础差的学生选做每种类型题的前4题;基础中等的学生必做前4题、选做5-8题;尖子生全部题型必做,冲刺压轴题。专题01几何思想之同位角、内错角、同旁内角重点专练(解析版)错误率:___________易错题号:___________一、单选题1.(2021·浙江·七年级期中)下列四幅图中,和是同位角的是()

A.(1)、(2) B.(3)、(4) C.(1)、(2)、(4) D.(2)、(3)、(4)【标准答案】C【思路指引】同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角,依此判断即可.【详解详析】解:(1)、(2)、(4)的两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角,故选:C.【名师指路】本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.2.(2021·浙江·七年级期末)如图,有下列说法:其中结论正确的是()①若,则;②能与构成内错角的角的个数有1个③能与构成同位角的角的个数有2个;④能与构成同旁内角的角的个数有4个A.① B.①④ C.①②④ D.①③④【标准答案】B【思路指引】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可.【详解详析】解:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180°,故①正确;②能与∠EDC构成内错角的角的个数有2个,只有∠DEF和∠DEA,故②错误;③能与∠DEC构成同位角的角的个数有1个,只有∠A,故③错误;④能与∠B构成同旁内角的角的个数有4个,分别为∠BDE、∠BFE、∠A、∠C,故④正确.故选B.【名师指路】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质,正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键.3.(2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级期中)如图,的内错角是()A. B. C. D.【标准答案】A【思路指引】根据内错角的定义判断即可;【详解详析】解:、的内错角是,故此选项符合题意;、与是同旁内角,故此选项不合题意;、与是同位角,故此选项不合题意;、与不是内错角,故此选项不合题意;答案:.【名师指路】本题主要考查了内错角的判定,准确分析判断是解题的关键.4.(2021·浙江杭州·七年级期中)如图的四个图中,∠1与∠2是同位角的有()A.②③ B.①②③ C.① D.①②④【标准答案】D【思路指引】根据同位角的特征:两条直线被第三条直线所截形成的角中,两个角都在两条被截直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,由此判断即可.【详解详析】解:①∠1和∠2是同位角;

②∠1和∠2是同位角;

③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共,∠1和∠2不是同位角;

④∠1和∠2是同位角.

∴∠1与∠2是同位角的有①②④.

故选:D.【名师指路】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角,同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别同位角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形.5.(2021·浙江·台州市书生中学七年级期中)如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角【标准答案】B【思路指引】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形,根据内错角是在截线两旁,被截线之内的两角,内错角的边构成“Z”“形即可解答.【详解详析】两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是内错角.故选B.【名师指路】本题考查了内错角的定义,熟知内错角的定义是解决本题的关键.6.(2021·浙江·七年级期末)下列图形中,∠1和∠2不是内错角的是()A. B. C. D.【标准答案】C【思路指引】根据内错角的定义,即在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角解答.【详解详析】解:根据内错角的定义,C中的∠1和∠2不是内错角,

故选C.【名师指路】本题考查“三线八角”问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.7.(2021·浙江杭州·七年级期中)下列各图中,∠1,∠2不是同位角的是()A. B. C. D.【标准答案】B【思路指引】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.【详解详析】根据同位角定义可得B不是同位角,

故选B.【名师指路】此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.8.(2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考)如图,以下说法正确的是()A.∠1和∠2是内错角 B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角 D.∠2和∠4是同旁内角【标准答案】C【详解详析】观察图形可得,∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角,所以正确的答案为C,故选C.9.(2021·浙江·七年级期末)如图,同位角是()A.∠1和∠2 B.∠3和∠4C.∠2和∠4 D.∠1和∠4【标准答案】D【详解详析】试题解析:根据同位角的定义可知:图中∠1和∠4是同位角,

故选D.点睛:同位角定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.10.(2020·浙江杭州·模拟预测)下列图中和是同位角的是()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②【标准答案】D【思路指引】根据同位角的定义,即两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.对每个图进行判断即可.【详解详析】解:①图中∠1和∠2是同位角,符合题意;

②图中∠1和∠2是同位角,符合题意;

③图中∠1和∠2不是同位角,不符合题意;

④图中∠1和∠2不是同位角,不符合题意;图中是同位角的是①②.

故选:D.【名师指路】本题考查了同位角的定义,掌握基本概念是解题的关键.11.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,下列说法正确的是()A.∠1和∠4互为内错角 B.∠2的同位角只有∠4C.∠6和∠7互补 D.∠2和∠1互为邻补角【标准答案】D【思路指引】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可.【详解详析】A、∠1和∠4互不是内错角,故此选项错误;B、∠2的同位角不是只有∠4,还有几个,如∠5也是,故此选项错误;C、∠6和∠7不一定互补,只有c∥d才互补,故此选项错误;D、∠2和∠1互为邻补角,故此选项正确;故选:D.【名师指路】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角,解题的关键是能够根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答.12.(2020·浙江杭州·模拟预测)如图,给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③∠2和∠4是内错角;④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【标准答案】B【思路指引】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断,即可得到答案.【详解详析】解:由图可知,∠B和∠1是同旁内角,故①、②错误;∠2和∠4是内错角,故③正确;∠A和∠BCD不是同旁内角,故④错误;∴正确的只有1个;故选:B.【名师指路】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义,解题的关键是熟练掌握定义进行判断.13.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是().A.∠1 B.∠2C.∠4 D.∠5【标准答案】B【思路指引】根据同旁内角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可.【详解详析】根据同旁内角的定义可得∠3的内错角是∠2.故答案选:B【名师指路】本题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角,解题的关键是熟练的掌握同位角、内错角、同旁内角.14.(2020·浙江·嘉兴市清河中学七年级期中)如图,下列说法不正确的是()A.∠AFE与∠EGC是同位角 B.∠AFE与∠FGC是内错角C.∠C与∠FGC是同旁内角 D.∠A与∠FGC是同位角【标准答案】A【详解详析】分析:根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断.详解:A.∠AFE与∠EGC无直接联系,此选项错误;B.∠AFE与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角,此选项正确;C.∠C与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角,此选项正确;D.∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角,此选项正确.故选A.点睛:本题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.15.(2020·浙江杭州·七年级期末)下列结论正确的是()A.同位角相等B.垂直于同一直线的两条直线互相平行C.过一点有且只有一条直线与这条直线平行D.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线【标准答案】D【思路指引】

【详解详析】A.两直线平行,同位角相等,故错误;B、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,故错误;C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故错误;D、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,正确;故选D.16.(2020·浙江·七年级期末)如图,有下列说法:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180º;②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个;③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个;④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个.其中结论正确的是(

A.①② B.③④ C.①③④ D.①②④【标准答案】A【思路指引】运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定.【详解详析】解:①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180°,正确;②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个,只有∠EFA和∠EDC故正确;③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个;∠FAE,故错误,④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个.有5个故错误,所以①②,故选A.“点睛”本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质,解题的关键是熟记定义平行线的定理.17.(2020·浙江杭州·模拟预测)如图,直线AB,AF被BC所截,则∠2的同位角是()A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4【标准答案】D【思路指引】根据同位角的定义逐个判断即可.【详解详析】如果直线AB,AF被BC所截,那么∠2的同位角是∠4,故选D.【名师指路】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义,熟练掌握同位角的定义是解题的关键.二、填空题18.(2020·浙江·七年级期中)如图,如果∠1=40°,∠2=100°,∠3的同旁内角等于_____.【标准答案】100°.【思路指引】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4,根据对顶角相等得到∠2=∠4,可得答案.【详解详析】解:∵∠2=100°,∴∠4=100°.故答案为100°.【名师指路】此题主要考查了同旁内角定义,以及对顶角的性质,题目比较简单.三、解答题19.看图填空:(1)∠1和∠3是直线________被直线____所截得的______;(2)∠1和∠4是直线_________被直线____所截得的______;(3)∠B和∠2是直线_________被直线_____所截得的______;(4)∠B和∠4是直线_________被直线_____所截得的_______【标准答案】AB,BCAC同旁内角AB,BCAC同位角AB,ACBC同位角AC,BCAB内错角【详解详析】试题解析:根据同旁内角、同位角及内错角的概念可得:(1)∠1和∠3是直线AB、BC被直线AC所截得的同旁内角;(2)∠1和∠4是直线AB,BC被直线AC所截得的同位角;(3)∠B和∠2是直线AB,AC被直线BC所截得的同位角;(4)∠B和∠4是直线AC,BC被直线AB所截得的内错角.20.(2020·浙江·七年级期中)根据图形填空:(1)若直线被直线所截,则和_____是同位角;(2)若直线被直线所截,则和_____是内错角;(3)和是直线被直线______所截构成的内错角;(4)和是直线,______被直线所截构成的_____角.【标准答案】(1);(2);(3);(4),同位【思路指引】(1)根据图形及同位角的概念可直接进行求解;(2)根据图形及内错角的概念可直接进行求解;(3)根据图形及内错角的概念可直接进行求解;(4)根据图形及同位角的概念可直接进行求解.【详解详析】解:由图可得:(1)若直线被直线所截,则和是同位角;故答案为;(2)若直线被直线所截,则和是内错角;故答案为;(3)和是直线被直线所截构成的内错角;故答案为;(4)和是直线,被直线所截构成的同位角;故答案为,同位.【名师指路】本题主要考查内错角及同位角的概念,熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键.21.(2020·浙江杭州·七年级期末)如图,在三角形中,、、分别是、、上的点,是的平分线,已知,.(1)图中与是一对______,与是一对______,与是一对______.(填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”)(2)判断与是什么位置关系?并说明理由.(3)若,垂足为,,则的度数为______,的度数为______.【标准答案】(1)同位角,同旁内角,内错角;(2)CF∥DE,理由见解析;(3)68°,34°【思路指引】(1)根据同位角,内错角,同旁内角的定义分别判断;(2)根据∠ACB=∠3得到FG∥AC,得到∠4=∠2,结合∠4+∠5=180°,可判断CF∥DE;(3)根据三角形内角和,结合∠A=56°,得到∠2,从而可得∠ACB,再根据平行线的性质得到∠ADE=∠2.【详解详析】解:(1)由题意可得:与是一对同位角,与是一对同旁内角,与是一对内错角,故答案为:同位角,同旁内角,内错角;(2)平行,理由是:∵∠ACB=∠3,∴FG∥AC,∴∠4=∠2,又∵∠4+∠5=180°,∴∠2+∠5=180°,且∠2和∠5是一对同旁内角,∴CF∥DE;(3)∵CF⊥AB,∴∠BFC=∠AFC=90°,∵∠A=56°,∴∠2=∠1=90°-56°=34°,∴∠ACB=2∠2=68°,又∵CF∥DE,∴∠ADE=∠2=68°×=34°,故答案为:68°,34°.【名师指路】本题考查了平行线的判定和性质,同位角、同旁内角、内错角的定义,三角形内角和,解题的关键是掌握基本定理,逐步推导.22.(2020·浙江杭州·七

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