专题30 四边形综合测试卷（原卷版）

专题30四边形综合测试卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023·河北·统考模拟预测）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（

）

A．5 B．5+12 C．2 D2．（3分）（2023·浙江绍兴·校联考模拟预测）如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知DE∥AC,EF∥A．AC=3 B．CE=3 C．DE=1.8 D．EF=43．（3分）（2023·福建泉州·模拟预测）如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形4．（3分）（2023·陕西榆林·校考三模）如图是一张矩形纸片ABCD,AB=4cm，点E为边BC上一点，且EC=2，连接AE，若将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，则AD的长为（

A．5cm B．6cm C．7cm5．（3分）（2023·重庆大渡口·统考一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若菱形ABCD的面积是12，则△AOB的面积为（A．3 B．6 C．24 D．486．（3分）（2023·江西吉安·校考三模）数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究，如图1，其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠BDC=90°，AB=CD=3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到Rt△B'C'D'，分别连接AB

A．先是平行四边形，平移3个单位长度后是菱形B．先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移23C．先是平行四边形，平移3个单位长度后是矩形，再平移33D．在Rt△BCD7．（3分）（2023·贵州铜仁·统考二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连接DH，IJ．图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2．若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=27，则四边形MBNJ的面积为（

）A．9 B．8 C．7 D．68．（3分）（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB=CD，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF=（

）度．A．25 B．30 C．45 D．359．（3分）（2023·广东深圳·深圳中学校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a>0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△ABA．75 B．165 C．75或165 D10．（3分）（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形MPEB是菱形；③四边形EFNB的面积占正方形ABCD面积的58．正确的有（

A．①③ B．①② C．只有① D．②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023·江苏徐州·模拟预测）一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为．12．（3分）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考模拟预测）在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=25，BC边上的高为4，则平行四边形ABCD周长等于13．（3分）（2023·江苏苏州·统考一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得△AB'C，当AB'第一次与BC平行时，连接并延长14．（3分）（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，AM=CN，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若AMMD=35，则四边形

15．（3分）（2023·天津武清·统考一模）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2,则S1

16．（3分）（2023·广东东莞·一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是CD边上一点，点F是CB延长线上一点，AF=AE，连接EF，交AB于点K，过点A作AH⊥EF于H，延长AH交BC于点G，连接HD，若BG=2，则AK⋅DH=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023·江苏南京·南师附中新城初中校联考二模）如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N．（1）∠BAM=______°；（2）若AB=4，求MN的长．（参考数据：3≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（118．（6分）（2023·浙江·模拟预测）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连接BF．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．(2)BG⊥CE于点G，连接CF，若G是CE的中点，CF=6，tan∠BCG=3①求CG的长．②求平行四边形BCEF的周长．19．（8分）（2023·湖北武汉·校考一模）如图是由小正方形组成的7×5的同格，已知△ABC的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点上），仅用无刻度的直尺在给定同格中完成面图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中画出线段AB的中点E，画出平行四边形ABDC；(2)在图2中过点A作一条直线AP交线段BC边于点P，使△ABP与△ACP面积比为3:4；(3)在图3中作△ABC的边BC上的高AD．20．（8分）（2023·安徽合肥·统考三模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD平分∠ABC，BD=BC，E为BD上一点，且BA=BE，连接AC交BD于点F，G为BC上一点，满足BF=BG，连接EG交AC于点H，连接BH

(1)①求证：∠EHF=60°；②若H为EG中点，求证：AF(2)若AC平分∠DAB，请直接写出∠ECA与∠ACB21．（8分）（2023·河南新乡·校考二模）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3:4:5的三角形称为3,4,5型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，再沿AD'折叠，折痕为AM，AM问题解决(1)请在图4中判断NF与ND(2)请在图4中证明△AEN是3,4,5型三角形；