第3章 圆的基本性质 达标检测卷（A卷）（解析卷）

2023-2024学年九年级上册第三单元圆A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•宜兴市二模）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：A．2．（2022秋•思明区校级期末）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定【答案】B【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．3．（2023•小店区校级一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（）A．35° B．40° C．50° D．70°【答案】B【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，即旋转角的度数是40°，故选：B．4．（2023•盐都区一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝8，∴，在Rt△ABC中，OA＝5，AC＝4，由勾股定理可得：．故选：C．5．（2023•香洲区一模）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65° B．25° C．15° D．35°【答案】B【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：B．6．（2023•平遥县二模）如图所示，一圆弧过方格的格点ABC，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）【答案】C【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（0，4），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选：C．7．（2023•武清区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．则下列结论不正确的是（）A．∠EAF＝45° B．△EBF为等腰直角三角形 C．AE平分∠DAF D．BE+CD＞ED【答案】B【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD＝90°，AD＝AF，BF＝CD，∵∠DAE＝45°，∴∠EAF＝90°﹣∠DAE＝45°，所以A正确，不符合题意；∴∠DAE＝∠EAF，∴AE平分∠DAF，所以C正确，不符合题意；，∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED＝EF，∵BE+BF＞EF，∴BE+CD＞ED，所以D正确，不符合题意；在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ADC≌△AFB，∴∠ACD＝∠ABF＝45°，∵∠ABF+∠ABE＝∠ACD+∠ABC＝90°，∴△EBF为直角三角形，但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确，符合题意．故选：B．8．（2023•东坡区校级三模）如图，在△ABC纸片中，∠C＝90°，将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，点C落在AB边上的点E处，连接BD，若AC＝4，BC＝3，则线段BD的长为（）A． B． C． D．5【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AB＝＝5，∵将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，∴AE＝AC＝4，∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝3，∴DE＝1，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，由勾股定理得，BD＝＝，故选：B．9．（2023•石家庄模拟）如图，△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAB1＝60°，△ABC的面积等于△AB1C1的面积，∴S阴影部分＝S扇形BAB1＝＝．故选：A．10．（2023•泰山区校级三模）如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4【答案】A【解答】解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴B'A＝＝＝5，∵点P是BC的中点，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，∴≤OP≤，故选：A．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2022秋•中山区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝40°．【答案】40°．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，∴∠AOC＝55°，∠COD＝∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝55°﹣15°＝40°，故答案为：40°．12．（2023•宁江区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为1．​【答案】1．【解答】解：∵矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′，∴AB＝AB'＝5，AB＝CD＝5，∵∠D＝90°，∴B'D＝＝＝4，∴B'C＝CD﹣B'D＝1，故答案为：1．13．（2023•通榆县三模）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为60度．​【答案】60．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转60°，旋转6次所组成，故最小旋转角为60°．故答案为：60．14．（2023•枣庄一模）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′＝60°．【答案】60．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵点B′恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故答案为：60．15．（2023•汉川市模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D＝60度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B，∴2∠D＝180°﹣∠D，解得，∠D＝60°，故答案为：60．16．（2023春•江北区期末）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A＝30°，∠E＝∠ECD＝45°，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）．在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为30°或45°或90°．【答案】30°或45°或90°．【解答】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：①若DE∥AC，则α＝180°﹣45°﹣45°﹣60°＝30°；②若CE∥AB，则α＝180°﹣45°﹣30°﹣60°＝45°；③当DE∥BC时，α＝90°，故答案为：30°或45°或90°．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2022秋•滨江区期末）如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6．（1）求这个管道横截面的半径．（2）求∠AOB的度数．【答案】（1）；（2）90°．【解答】解：（1）如图，连接OA，∵AB＝6，OD⊥AB，∴AD＝3，∵OD＝3，∴△OAD是等腰直角三角形，在Rt△AOD中，，∴这个管道横截面的半径为；（2）在等腰直角△ADO中，∠AOD＝45°，在等腰直角△BDO中，∠BOD＝45°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝45°+45°＝90°，∴∠AOB＝90°．18．（10分）（2023春•东源县期末）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标．【答案】（1）A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）（2，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）．（2）如图，P点坐标为（2，0）．19．（10分）（2022秋•新抚区期末）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）若∠ACO＝25°，求∠BCD的度数．（2）若EB＝4cm，CD＝16cm，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解答过程；（2）10cm．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE＝ED，＝，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝25°，∴∠BCD＝25°；（2）解：设⊙O的半径为Rcm，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，CD＝16cm，∴CE＝CD＝×16＝8（cm），在Rt△CEB中，EB2＝BC2﹣CE2，EB＝4cm，∴OE＝（R﹣4）cm，在Rt△CEO中，OC2＝OE2+CE2，∴R2＝（R﹣4）2+82，∴R＝10，∴⊙O的半径为10cm．20．（10分）（2023•会昌县模拟）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD．求证：CE＝DE，＝，＝．证明：【答案】AB⊥CD；CE＝DE，＝，＝．证明过程见解析．【解答】解：已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD．求证：CE＝DE，＝，＝．证明：连接OC、OD，在△OCD中，∵AB⊥CD，OC＝OD，∴CE＝DE，∠COB＝∠DOB，∴∠AOC＝∠AOD，∴＝，＝．故答案为：AB⊥CD；CE＝DE，＝，＝．21．（12分）（2022秋•十堰期末）正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图①，若正方形ABCD的边长为2，BE＝1，FC＝，求证：AE∥BF．（2）如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点（点F不与点A、C重合），试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．【答案】（1）见解析过程；（2）AE2+AF2＝2BF2，理由见解析过程．【解答】（1）证明：∵△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合，∴△B