人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义01 有理数+同步练习 (教师版)

页有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、SKIPIF1<0、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、SKIPIF1<0、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如SKIPIF1<0．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数 1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．

A．向北走10kmB．向西走10kmC．向东走10kmD．向南走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________.(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.

【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．

A．－20mB．－40mC．20mD．40m

【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0这8名男生有百分之几达到标准？他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：SKIPIF1<0；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是()．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．SKIPIF1<0-a一定是负数． D．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B)最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当SKIPIF1<0为负数或0时，则SKIPIF1<0为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【变式2】下列四种说法，正确的是().

(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数

(C)正有理数包括整数和分数(D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,SKIPIF1<0，.

正整数集合:{…}，负整数集合:{…}，

整数集合:{…}，正分数集合:{…}，负分数集合:{…}，分数集合:{…}，非负数集合：{…}，非正数集合：{…}.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；

负分数：-3.88，SKIPIF1<0；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，SKIPIF1<0；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，；非正数：-700,-3.88,0,SKIPIF1<0【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，SKIPIF1<0.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是粒.【答案】(SKIPIF1<0).【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，SKIPIF1<0，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，按此规律，第n组应该有种子数（SKIPIF1<0）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，SKIPIF1<0，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：SKIPIF1<0根据其规律可知第9个数是：【答案】SKIPIF1<0.【随堂练习】一、选择题1.下列语句正确的（）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．A.0B.1C.2D.32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是()

A．0是整数B．0是偶数

C．0是正整数D．0既不是正数也不是负数

3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是()

A．前进-18米的意义是后退18米

B．收入-4万元的意义是减少4万元

C．盈利的相反意义是亏损

D．公元-300年的意义是公元后300年

4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是()

A．甲站的东边70千米处B．甲站的西边20千米处

C．甲站的东边30千米处D．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（）A．身高增长SKIPIF1<0和体重减轻SKIPIF1<0是一对具有相反意义的量B．有最大的数C．没有最小的数，也没有最大的数D．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是（）A．－1 B．2 C．0．5 D．eq\r(,2)二、填空题1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作．

2．在数中，非负数是_____________；非正数是__________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示.4．既不是正数，也不是负数的有理数是.5．是正数而不是整数的有理数是.6．是整数而不是正数的有理数是.7．既不是整数，也不是正数的有理数是.8．一种零件的长度在图纸上是（SKIPIF1<0）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t（2）运进-5t（3）浪费-14元（4）上升-2m(5)向南走-7m2．下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，...，...(2)-1,SKIPIF1<0,-SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,,,...,...【答案】一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，0，-453.【答案】公元前2008年4.【答案】05.【答案】正分数6.【答案】负整数和07.【答案】负分数8.【答案】10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、解答题1.（1）输出-12t表示输入12t；（2）运进-5t表示运出5t；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解】3．【解】甲地海拔高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；乙地海拔高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；丙地海拔高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处；所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60（m）.4．【解】（1）9，-10，…，2011，…（2）SKIPIF1<0《正数和负数》课时练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若规定向东走为正，那么﹣8米表示()A.向东走8米

B.向南走8米

C.向西走8米

D.向北走8米答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示()A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3如果零上5℃记作+5℃,那么零下4℃记作()A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作()A.+3

B.﹣3

C.﹣eq\f(1,3)D.+eq\f(1,3)答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为()A.＋3 B.0C.－3D.－6答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列用正数和负数表示相反意义的量，正确的是()A.一天凌晨的气温是－5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃B.如果＋3.2m表示比海平面高3.2m，那么－9m表示比海平面低5.8mC.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温为2℃.这一天延安市的气温比西安市的气温低（）A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃答案为：A；LISTNUMOutlineDefault\l3某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是()A.﹣17℃B.﹣22℃C.﹣18℃D.﹣19℃答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（）A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3下面说法中正确的是（）A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米C.如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置(

).A.文具店

B.玩具店

C.文具店西边40m

D.玩具店东边－60m答案为：B二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃.答案为：-2LISTNUMOutlineDefault\l3陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_____________m.答案为：﹣415m.LISTNUMOutlineDefault\l3在－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正数一共有____________个.答案为：3LISTNUMOutlineDefault\l3某水库正常水位为20米,记录表上的5次记录分别为(单位:米):+1.2,0,+2.6,-3,+3.5,这5次表示的实际水位分别为.答案为：21.2米,20米,22.6米,17米,23.5米.LISTNUMOutlineDefault\l3下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－1eq\f(2,5)，eq\f(1,6)，30%.属于正数的有：；属于负数的有：；既不是正数也不是负数的有：.答案为：53.2，8，eq\f(1,6)，30%；－1，－0.02，－3，－1eq\f(2,5)；0.LISTNUMOutlineDefault\l3阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：(﹣3，+1)，(﹣1，+2)，则该书架上现有图书本.答案为：19三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.(1)温度下降了－3℃；(2)现金支出了－80元；(3)长度减少了－7cm.解：(1)温度上升了3℃；(2)现金收入了80元；(3)长度增加了7cm.LISTNUMOutlin