人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义07 整式(单项式与多项式)+同步练习 (原卷版)

页整式(单项式与多项式)【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：SKIPIF1<0可以写成SKIPIF1<0。但若分母中含有字母，如SKIPIF1<0就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：SKIPIF1<0写成SKIPIF1<0．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：SKIPIF1<0是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点三、整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析 1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0举一反三：【变式】下列代数式：SKIPIF1<0，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a-3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0举一反三：【变式1】单项式3x2y3的系数是．【变式2】下列结论正确的是()．A．没有加减运算的代数式叫做单项式．B．单项式SKIPIF1<0的系数是3，次数是2．C．单项式m既没有系数，也没有次数．D．单项式SKIPIF1<0的系数是-1，次数是4．类型三、多项式3.多项式SKIPIF1<0，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?4.已知多项式SKIPIF1<0．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．举一反三：【变式】多项式SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的二次三项式，求a与b的差的相反数．类型四、整式的应用5.用整式填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________乙：________．举一反三：【变式】对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm26.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30【巩固练习】一、选择题1．下面的说法正确的是（）A.﹣2不是代数式B.﹣a表示负数C.的系数是3D.x+1是代数式2．已知单项式SKIPIF1<0，下列说法正确的是()．A．系数是-4，次数是3B．系数是SKIPIF1<0，次数是3C．系数是SKIPIF1<0，次数是3D．系数是SKIPIF1<0，次数是23．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数()．A．都小于3B．都等于3C．都不小于3D．都不大于34．下列式子：a+2b，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0中，整式的个数是()．A．2个B．3个C．4个D．5个5.．关于单项式SKIPIF1<0，下列结论正确的是()．A．系数是-2，次数是4B．系数是-2，次数是5C．系数是-2，次数是8D．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，其中第10个式子是()．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题7．代数式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0中是单项式的是________，是多项式的是________．8.关于SKIPIF1<0的多项式SKIPIF1<0的次数是2，那么SKIPIF1<0．9．多项式2x2-3x+5是_次______项式．10．今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是元（用含a的代数式表示）．11．有一组单项式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n组应该取种子数是________粒．14.如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝________．三、解答题15．已知单项式SKIPIF1<0的次数与多项式SKIPIF1<0的次数相同，求SKIPIF1<0的值．16．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数．17．已知多项式SKIPIF1<0，(1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式?《整式》课时练习一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中,正确的是（）A.a是代数式，1不是代数式B.表示a，b的积的2倍的代数式为ab2C.a,b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4abD.xy的系数是0LISTNUMOutlineDefault\l3已知a2＋3a=1，则代数式2a2＋6a－1的值为()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3在下列代数式中，次数为3的单项式是()A.xy2B.x3＋y3C.x3yD.3xyLISTNUMOutlineDefault\l3对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是()A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为5C.系数为-23,次数为4D.系数为-2,次数为7LISTNUMOutlineDefault\l3多项式-x2-eq\f(1,2)x-1的各项分别是(

)A.-x2，eq\f(1,2)x，1

B.-x2，-eq\f(1,2)x，-1

C.x2，eq\f(1,2)x，1

D.x2，-eq\f(1,2)x，-1

LISTNUMOutlineDefault\l3关于多项式3x2+x﹣2，下列说法错误的是()A.这是一个二次三项式B.二次项系数是3C.一次项系数是1D.常数项是2LISTNUMOutlineDefault\l3多项式eq\f(1,2)x|m|-(m-4)x+7是关于x的四次三项式,则m的值是（）A.4B.-2C.-4D.4或-4LISTNUMOutlineDefault\l3把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列后，第三项是（）A.5x2y3B.﹣2x4y2C.7D.3x5yLISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是()A.32ab3的次数是6次

B.πx的系数为1，次数为2C.－3x2y＋4x－1的常数项是－1D.多项式2x2＋xy＋3是四次三项式LISTNUMOutlineDefault\l3若多项式eq\f(1,2)x|m|-(m-2)x+7是关于x的二次三项式，则m的值是（）A.2B.-2C.2或-2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是(

)A.这个多项式是五次四项式B.四次项的系数是7C.常数项是1D.按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中正确的个数是(

)(1)a和0都是单项式；(2)多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋l的次数是3(3)单项式-eq\f(2,9)xy2的系数为－2；(4)x2＋2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和A.l个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3﹣eq\f(1,2)x2y是

次单项式.LISTNUMOutlineDefault\l3单项式－3πxyz2的系数是________，次数为________.LISTNUMOutlineDefault\l3请写一个系数为-1，且只含有字母a，b，c的四次单项式为__________.LISTNUMOutl